北师大版数学-七年级上册-第三章-探索规律练习题.doc

第十五节 探索规律【知识要点】探索规律就是一种观察、归纳、猜想、验证的过程.是一个创新意识的培养过程，体现了从特殊到一般的数学思想.观察是解决问题的先导,解题中的观察活动主要有以下途径:1.数与式的特征观察.2.几何图形的结构观察.3.由简单的、少量的特殊情况的观察,再推广到一般情况.【典型例题】例1. 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第七个数据是_.例2. 观察一列数2，4，8，16，32，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么 ， .例3. 观察下列各式，设n为正整数，请用关于n的等式表示这个规律为： + = 例4下面是用棋子摆成的“上”字：第1个“上”字 第2个“上”字 第3个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2）第n个“上”字需用 枚棋子例5 在五彩缤纷的图形世界里，其中有各种各样的立体图形，请你数一下图15-1中每个多面体具有的顶点数、棱数和面数，并把结果记入下表中，观察最后一栏的数，你能得到什么样的结论？图15-1多面体顶点数面数棱数四面体4462正方体八面体十二面体二十面体结论： ABOOABABO图15-2例6如图15-2，AB是圆O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB=，那么圆O的周长 （1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长， （2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长=_， （3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长=_， （4）把AB分成条相等的线段，每个小圆的周长=_. 结论：把大圆的直径分成条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆的周长是大圆周长的_ _. 请你依照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系.例7.在2004年6月的日历中(如图)任意圈出一竖列上相邻的三个数,设中间的一个为,则用含的代数式表示这三个数(从小到大排列),分别是_.(2)现将连续自然数1至2004按图中的公式排成一个长方形阵列,用一个正方形框出其中16个数(如图) 则图中框中的这16个数的和是_. 例8将正偶数按下表排成5列.第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行302826根据上面的排列规律，2000应在( )A、第125行第1列B、第125行第2列C、第250行第1列D、第250行第2列例9.阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，经过研究，这个问题的一般性结论是，其中是正整数，现在我们来研究一个类似的问题： 观察下面三个特殊的等式： 将这三个等式的两边相加，可以得到. 读完这段材料，请你计算： （1）； （2）；*（3）.【初试锋芒】1. 按规律填数（1）2，4，8，14，22， （2）81，72，63，54， ，362. 观察下列有规律的一列数：1，2，4，7，11，16，根据规律可知，这列数中第10个数是（ ） A、37 B、46 C、56 D、57 3. 有一张纸的厚度为0.1,若将它连续对折10次后它的厚度为（ ） A、1 B、2 C、102.4 D、10244. 按下列规律排列的一列数对：（1，2），（4，5），（7，8），第5个数对是 .5观察下列各式： 则（为自然数，且1）.6. 观察下列等式：=1，请根据上面的规律计算：_.7.下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出（为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数。1123111311， ， ，.8.用火柴棍按下图所示的方式搭图形,并按规律填表.图形编号火柴棒的根数9. 有一张纸片，第一次将它撕成3张，第2次将其中的1张又撕成3张，以后每一次都将其中的1张撕成3张.(1)撕了5次后，一共有几张纸片？(2)撕了n次后，一共有几张纸片？(3)能否撕成2003张纸片？能否撕成2004张纸片？10.钢铁厂工人堆放某种型号的圆柱体钢管的方法是:在最下面一层先排根,以后每层均比其下面的一层少一根钢管,第层有根钢管,这一堆钢管总数为S. (1)写出用,表示P,S的式子; (2)当最下面一层排放了30根钢管时,这堆钢管最多有多少只? (3)若钢铁厂某周生产此钢管345根,受仓库高的限制只能堆放15层,则最下面一层应堆放多少根?11. 做游戏，猜数字. （1）让对方任想一个数，且做如下运算：将这个数乘以5，再加上6，再乘以4，再加上9，再乘以5. （2）让对方把得数告诉你. （3）你只要把得数减去165，再除以100，你就可以说出对方原来所想的那个数.如：某人想的数是7，那么，第一步:；第二步: 35+6=41；第三步: ，第四步: 164+9=173，第五步: ，对方告诉你：得数为865，于是你就算出. 你自己也可举例，结果总对，你知道其中的奥秘吗？【大展身手】1. 下列有一组数：-4，-1，4，11，20，则第6个数是_.2. 生物学指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H1 H2 H3 H4 H5 H6这条生物链中(Hn表示第n个营养级，n=1，2，3，6)，要使H6获得10千焦的能量，需要H1提供的能量约为( )A、104千焦B、105千焦C、106千焦D、107千焦3. 联欢会上，小红按照4个红气球、3个黄气球、2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，则第52个气球的颜色是_.4. 阳阳和明明玩上楼梯的游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两个人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级逐步增加时，楼梯的上法依次为1，2，3，5，8， 13，21，（这就是著名的斐波那契数列）.那么上10级台阶共有_种上法.5. 用同样大小的小正方形纸片，按以下方式拼出大正方形（如下图所示）： (1)图中有1个小正方形，图比图多_个小正方形,图比图多_个小正方形,图比图多_小正方形.100 (2)图比图多_个小正方形?n-199 (3)图 比图 多_个小正方形? (4)图 比图 多_个小正方形?你是怎样得到的?与同伴交流.6观察下列顺序排列的等式： 猜想：第个等式（为正整数）应为 7. 用长度相等的小棒按如下图所示的方式搭图形,每个小正方形用四根小棒搭成. (1)填写下表:图形编号小棒根数 (2)第个图形需要多少根小棒?8. 花卉市场为了扩大花卉销售量，举行花卉展销活动，将每种花摆成下表中所示的形式，以吸引顾客，并把每盆花的单价标在图案下面（每种图案的花一次性售出，最后一种图案的花每盆单价为2.2元）.图案每盆价格（单位：元）54.84.64.44.2按上表规律，第八种图案的花总共有多少盆？总价为多少元？9.如下图：中是一正方形，分别连接这个正方形各边中点，得到图，再分别连接图中间小正方形各边的中点，得到图. （1）填写下表：图形正方形的个数三角形的个数 （2）按上面的方法继续下去，第个图形中有多少个正方形？有多少个三角形？10.如下图所示,是用火柴摆出的一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当每边上摆20(即)根时,需要的火柴棍总数为_根. n=3n=2n=12614842?4888211. 如图示“？”处应填的数字是（ ） A 128 B 136 C 162 D 18812.将连续的奇数1，3，5，7排成如下图所示的形式. (1)十字框框住的5个数和与框中间的数17有什么关系？(2)将十字框上下左右平行移动，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？(3)若设中间的数为a，用代数式表示十字框框住的五个数之和；(4)十字框框住的五个数之和能等于2006吗？能等于2005吗？1357911131517192123252729313335373941434547* 13. 如图所示的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的.(1)(2)(3)(1)观察图形,填写下表.图形(1)(2)(3)正方形个数8图形的周长18(2)推测第n个图形中正方形个数为 ,周长为 (都用含的代数式表示).* 14. 已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，将这列数排成下列形式： 第1行1 第2行-23 第3行-45-6 第4行7-89-10 第5行11-12-13-1415 按照上述规律下去，那么第10行从左边数第5个数等于_.* 15.（1）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行，第二行，第三行、，中间用虚线圈的一列，从上至下依次为1，5，13，25、，则第10个数为_.（2）将1，按一定规律排成下表：第1行1第2行，第3行，第4行，第5行，从表中可以看到第4行中，自左向右第3个数是，第5行中从左向右第2个数是，那么第199行中自左向右第8个数是_，第1998行中自左向右第11个数是_.