北师大版八年级数学下册习题-等腰三角形(提高)巩固练习.doc

【巩固练习】一.选择题1如图，在ABC中，若ABAC，BCBD，ADDEEB，则A等于( )A30° B36° C45° D54°2用反证法证明：a，b至少有一个为0，应假设（ ） A. a，b没有一个为0B. a，b只有一个为0C. a，b至多有一个为0D. a，b两个都为03. 如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于F，过F作DEBC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有( ) BDF，CEF都是等腰三角形； DEDBCE；ADDEAEABAC； BFCF.A1个B2个 C3个D4个4. 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A顶角的一半B底角的一半 C90°减去顶角的一半D90°减去底角的一半5（2014黔南州）如图，在ABC中，ACB=90°，BE平分ABC，EDAB于D如果A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）Acm B2cm C3cm D4cm6. 如图，ABC中，C=90°，AC=3，B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A3.5B4.2C5.8D7 二.填空题7已知一个等腰三角形的顶角为度,则其一腰上的高线与底边的夹角_度（用含的式子表示）. 8. 用反证法证明“若|a|b|，则ab”时，应假设 9. 等腰三角形的周长为22，其中一边的长是8,则其余两边长分别为_. 10.（2015春盐城校级月考）如图，在RtABC中，ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm动点D从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，当t= 时，ABD为等腰三角形11如图，钝角三角形纸片ABC中，BAC110°，D为AC边的中点现将纸片沿过点D的直线折叠，折痕与BC交于点E，点C的落点记为F若点F恰好在BA的延长线上，则ADF _°12. 如图，在ABC中，ABC120°，点D、E分别在AC和AB上，且AEEDDBBC，则A的度数为_°三.解答题13. 用反证法证明：一条线段只有一个中点14如图：已知在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F（1）求证：DE=DF；（2）若A=60°，BE=1，求ABC的周长15.（2015秋东台市期中）如图，ABC中，C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求ABP的周长（2）问t为何值时，BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按CBAC的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t为何值时，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分？ 【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C；【解析】设A，则由题意ADE180°2，EDB，BDCBCD90°，因为ADEEDBBDC180°，所以45°.2. 【答案】A； 【解析】由于命题：“a，b至少有一个为0”的反面是：“a，b没有一个为0”，故选A.3. 【答案】C ；【解析】正确.4. 【答案】A； 【解析】解：ABC中，AB=AC，BD是高，ABC=C=在RtBDC中，CBD=90°-C=90°-=.故选A5. 【答案】C； 【解析】解：EDAB，A=30°，AE=2ED，AE=6cm，ED=3cm，ACB=90°，BE平分ABC，ED=CE，CE=3cm；故选：C6. 【答案】D; 【解析】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；ABC中，C=90°，AC=3，B=30°，AB=6，AP的长不能大于6故选D二.填空题7. 【答案】； 【解析】无论等腰三角形的顶角是锐角还是钝角，一腰上的高线与底边的夹角都是.8. 【答案】a=b； 【解析】a，b的等价关系有a=b，ab两种情况，因而ab的反面是a=b.9. 【答案】7，7或8，6； 【解析】边长为8cm的可能是底边，也可能是腰.10.【答案】5，6，； 【解析】解：在RtABC中，ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，由勾股定理得：AC=3cm，由运动可知：AD=t，且ABD时等腰三角形，有三种情况：若AB=AD，则t=5；若BA=BD，则AD=2AC，即t=6；若DA=DB，则在RtBCD中，CD=t3，BC=4，BD=t，即（t3）2+42=t2，解得：t=，综合上述：符合要求的t值有3个，分别为5，6，11.【答案】40； 【解析】ADFD，FADAFD70°，所以ADF40°.12.【答案】15°； 【解析】设A，BEDEBD2，CBD120°2，CBDC30°，而AC60°，所以30° 60°，解得15°.三.解答题13.【解析】 已知：一条线段AB，M为AB的中点求证：线段AB只有一个中点M证明：假设线段AB有两个中点M、N，不妨设M在N的左边，则AMAN，又因为AM=AB=AN=AB，这与AMAN矛盾，所以线段AB只有一个中点M14.【解析】(1)证明：连接AD，D是BC边的中点，SABD=SACDDEAB，DFACAB×DE=AC×DFAB=ACDE=DF(2)解：在线段BD上截取BG=BE，连接GE AB=AC，A=60°，ABC为等边三角形B=60°，又BG=BEBEG为等边三角形BG=BE=GE=1GED=90°-60°=30°在直角BED中，BED=90°，B=60°BDE=30°，GED=BDEDG=GE=1BC=2BD=2(BG+GD)=2×2=4ABC的周长为：3×4=12.15【解析】解：（1）C=90°，AB=10cm，BC=6cm，有勾股定理得AC=8cm，动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒1cm出发2秒后，则CP=2cm，那么AP=6cmC=90°，有勾股定理得PB=2cmABP的周长为：AP+PB+AB=6+10+2=（16+2）cm；（2）若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有两种情况：若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t=12s时BCP为等腰三角形；若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为187.2=10.8cm，t的时间为10.8s，BCP为等腰三角形；若BP=CP时，则PCB=PBC，ACP+BCP=90°，PBC+CAP=90°，ACP=CAP，PA=PCPA=PB=5cmP的路程为13cm，所以时间为13s时，BCP为等腰三角形t=6s或13s或12s或 10.8s 时BCP为等腰三角形；（3）当P点在AC上，Q在AB上，则AP=8t，AQ=162t，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分，8t+162t=12，t=4；当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t8，AQ=2t16，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分，t8+2t16=12，t=12，当t为4或12秒时，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分