北师大版八年级上册数学第二章实数知识点总结及经典习题(无答案).doc
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北师大版八年级上册数学第二章实数知识点总结及经典习题(无答案).doc
第二章 实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如等;(2)有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有的数,如+8等;(3)有特定结构的数,如0.1010010001等;(4)某些三角函数值,如sin60o等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=b,反之亦成立。2、绝对值在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a0;若|a|=-a,则a0。3、倒数如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。表示方法:记作“”,读作根号a。性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。2、平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。表示方法:正数a的平方根记做“”,读作“正、负根号a”。性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。 注意的双重非负性: 03、立方根一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。表示方法:记作性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较 1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。(2)求差比较:设a、b是实数,(3)求商比较法:设a、b是两正实数,(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则。(5)平方法:设a、b是两负实数,则。五、算术平方根有关计算(二次根式)1、含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。2、性质:(1) (2) (3) ()(4) ()3、运算结果若含有“”形式,必须满足:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算 (1)六种运算:加、减、乘、除、乘方 、开方(2)实数的运算顺序先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。(3)运算律加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 课后练习1若x3,则x3= 。2.,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是2,求+4m-3cd= 。3已知0,求= 。4.下列语句正确的是()A、无尽小数都是无理数 B、无理数都是无尽小数C、带拫号的数都是无理数 D、不带拫号的数一定不是无理数。5.零是()A、最小的有理数 B、绝对值最小的实数C、最小的自然数 D、最小的整数6.如果a是实数,下列四种说法:(1)2和都是正数(2),那么一定是负数(3)的倒数是(4)和的两个分别在原点的两侧几个是正确的有 个7比较下列各组数的大小: (1) (2)a<b<0时, 8实数a,b,c在数轴上的对应点如图,其中O是原点,且|a|=|c|(1) 判定a+b,a+c,c-b的符号(2) 化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|9数轴上点A表示数1,若AB3,则点B所表示的数为 10已知x<0,y>0,且y<|x|,用"<"连结x,x,|y|,y 11若实数x,y满足等式(x3)24y0,则xy的值是 12实数可分为() A、正数和零 B、有理数和无理数 C、负数和零 D、正数和负数13若2a与1a互为相反数,则a等于a= 14当a为实数时,=a在数轴上对应的点在()A、原点右侧 B、原点左侧 C、原点或原点的右侧 D、原点或原点左侧15已知等腰三角形一边长为,一边长,且(2)2920 。求它的周长。16若3,5为三角形三边,化简:17已知、是实数,且(X)2和2互为相反数,求,y的值18最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么?19绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么?20把下列语句译成式子:(1)a是负数 ;(2)a、b两数异号 ;(3)a、b互为相反数;(4)a、b互为倒数;(5)x与y的平方和是非负数;(6)c、d两数中至少有一个为零 ;(7)a、b两数均不为0。21.判断题:(1)如果a为实数,那么a一定是负数;()(2)对于任何实数a与b,|ab|=|ba|恒成立;()(3)两个无理数之和一定是无理数;()(4)两个无理数之积不一定是无理数;()(5)任何有理数都有倒数;()(6)最小的负数是1;()(7)若|a|=2,|b|=3且ab>0,则ab=1;()(8)最小的负数是1;()