北师大版九年级上册-第一章-单元练习题：《特殊的平行四边形》(含答案).doc

单元练习题：特殊的平行四边形一选择题1下列说法中错误的是（）A平行四边形的对边相等B菱形的对角线平分一组对角C对角线互相垂直的四边形是菱形D矩形的对角线互相平分2如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（）A若ABBC，则ABCD是菱形B若ACBD，则ABCD是正方形C若ACBD，则ABCD是矩形D若ABAD，则ABCD是正方形3如图，菱形ABCD对角线AO4cm，BO3cm，则菱形高DE长为（）A5cmB10cmC4.8cmD9.6cm4如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.6km，则M，C两点间的距离为（）A0.8kmB1.2kmC1.3kmD5.2km5已知平行四边形ABCD，下列条件中，能判定这个平行四边形为菱形的是（）AABBACCACBDDACBD6如图，ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，点EF在BD上，且BEDF，连接AE，EC，CF，FA，下列条件能判定四边形AECF为矩形的是（）ABEEOBEOACCACBEDAEAF7已知矩形的对角线长为10，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（）A50B48C24D128如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD3，AOD60°，则AB的长为（）A3B2C3D69如图，在菱形ABCD中，CEAB于点E，E点恰好为AB的中点，则菱形ABCD的较大内角度数为（）A100°B120°C135°D150°10如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且BEBC，则ACE（）A20.5°B30.5°C21.5°D22.5°11如图，四边形ABCD是矩形，BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD4，AE10，则AB的长为（）A4.2B4.5C5.2D5.512如图，在矩形ABCD中，AB2，AD1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A2B4CD2二填空题13如果菱形的边长为17，一条对角线长为30，那么另一条对角线长为 14如图，正方形ABCD的边长为5，点E在CD上，DE2，BAE的平分线交BC于点F，则CF的长为 15如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P为AD边上的一点，过点P分别作PEAC于点E，作PFBD于点F若PE+PF5，则正方形ABCD的面积为 16如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAC交BD于点E，则BE的长为 17如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AMAB，CBE由DAM平移得到，若过点E作EHAC，H为垂足，则有以下结论：点M位置变化，使得DHC60°时，2BEDM；无论点M运动到何处，都有DMHM；在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；无论点M运动到何处，CHM一定大于135°以上结论正确的有 （把所有正确结论的序号都填上）三解答题18如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点（1）求证：ABEADF；（2）若BE，C60°，求菱形ABCD的面积19如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AEBC交CB延长线于E，CFAE交AD延长线于点F（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若AD5，BE3，求线段OE的长20如图，已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且ABCE，连接BG，DE（1）求证：BGDE；（2）连接BD，若CGBD，BGBD，求BDE的度数21已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C、D重合）连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于H，连接CH在EF上取一点G，使ECGDAH（1）若点F在边CD上，如图1，求证：CHCG求证：GFC是等腰三角形（2）取DF中点M，连接MG若MG3，正方形边长为4，则BE 22如图，在RtABC中，ACB90°，B60°，D为AB边的中点，连接DC过D作DEDC交AC于点E（1）求EDA的度数；（2）如图2，F为BC边上一点，连接DF，过D作DGDF交AC于点G，请判断线段CF与EG的数量关系，并说明理由23已知，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证：四边形AFCE为菱形（2）如图1，求AF的长（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值参考答案一选择题1解：A平行四边形的对边相等，正确，不符合题意；B菱形的对角线平分一组对角，正确，不符合题意；C对角线互相垂直的四边形是菱形，错误，符合题意；D矩形的对角线互相平分，正确，不符合题意故选：C2解：A、错误，有一个角为90°的平行四边形是矩形B、错误，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、正确，对角线相等的平行四边形是矩形；D、错误，一组邻边相等的平行四边形是菱形；故选：C3解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AC2OA2×4cm8cm，BD2BO2×3cm6cm，在RtAOB中，由勾股定理得：AB5（cm），菱形ABCD的面积ACBDABDE，即×8×65DE，解得：DE4.8（cm），故选：C4解：在RtACB中，点M是AB的中点，CMAB×2.61.3（km），故选：C5解：A、四边形ABCD是平行四边形，ADBC，A+B180°，AB，AB90°，平行四边形ABCD是矩形；故选项A不符合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，AC；故选项B不符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD1矩形；故选项C不符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是菱形；故选项D符合题意；故选：D6解：四边形ABCD是平行四边形，OAOCAC，OBOD，BEDF，OBBEODDF，即OEOF，四边形AECF是平行四边形，A、BEEO时，不能判定四边形AECF为矩形；故选项A不符合题意；B、EOAC时，EFAC，四边形AECF为矩形；故选项B符合题意；C、ACBE时，四边形AECF为菱形；故选项C不符合题意；D、AEAF时，四边形AECF为菱形；故选项D不符合题意；故选：B7解：矩形的两邻边之比为3：4，设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，对角线长为10，（3x）2+（4x）2102，解得：x2，矩形的两邻边长分别为：6，8；矩形的面积为：6×848故选：B8解：四边形AABCD是矩形，DAB90°，OAODOB，AOD60°，AOD是等边三角形，OAODAD3，BD2OD6，AB3故选：C9解：连接AC，如图：四边形ABCD是菱形，ABBC，BADBCD，BD，ADBC，BAD+B180°，CEAB，点E是AB中点，BCACAB，ABC是等边三角形，B60°，D60°，BADBCD120°；即菱形ABCD的较大内角度数为120°；故选：B10解：设AC与BD交于点O，在四边形ABCD中，EOC90°，1245°BEBC，3ECB67.5°ACEOCE90°390°67.5°22.5°故选：D11解：如图，四边形ABCD是矩形，CDAB，1E又BDC的平分线交AB的延长线于点E，12，2EBEBDAE10，BDBE10AB在直角ABD中，AD4，BD10AB，则由勾股定理知：ABAB4.2故选：A12解：如图：当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2DP2，P1P2CE且P1P2CE当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DPFP由中位线定理可知：P1PCE且P1PCF点P的运动轨迹是线段P1P2，当BPP1P2时，PB取得最小值矩形ABCD中，AB2，AD1，E为AB的中点，CBE、ADE、BCP1为等腰直角三角形，CP11ADECDECP1B45°，DEC90°DP2P190°DP1P245°P2P1B90°，即BP1P1P2，BP的最小值为BP1的长在等腰直角BCP1中，CP1BC1BP1PB的最小值是故选：C二填空题（共5小题）13解：在菱形ABCD中，AB17，BD30，对角线互相垂直平分，AOB90°，BO15，在RtAOB中，AO8，AC2AO16即另一条对角线长为16，故答案为：1614解：延长CD到N，使DNBF，连接AN，如图所示：四边形ABCD是正方形，ABAD，BADABFADN90°，在ABF和ADN中，ABFADN（SAS），BAFDAN，NAF90°，EAN90°FAE，N90°DAN90°BAF，BAFFAE，EANN，AEEN，故答案为：715解：在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACBD，AOCOBODO，EAP45°，PEAC，AEP是等腰直角三角形，PEAE，PFBD，四边形OEPF是矩形，PFOE，PE+PFAE+OEOA5，SAOD，S正方形ABCD4×50故答案为：5016解：如图，过点E作EHAB于H四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD2，BDAC2，ODOB，EA平分BAO，EHAB，EOAC，EHEO，设EHEOa，则BEa，a+a，解得a2，BEa22故答案为：2217解：如图，连接DH，HM由题可得，AMBE，ABEMAD，四边形ABCD是正方形，EHAC，EMAD，AHE90°，MEHDAH45°EAH，EHAH，MEHDAH（SAS），MHEDHA，MHDH，MHDAHE90°，DHM是等腰直角三角形，DM2HM，故正确；当DHC60°时，ADH60°45°15°，ADM45°15°30°，RtADM中，DM2AM，即DM2BE，故正确；CDEM，ECDM，四边形CEMD是平行四边形，DMAD，ADCD，DMCD，四边形CEMD不可能是菱形，故错误，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AMAB，AHMBAC45°，CHM135°，故正确；由上可得正确结论的序号为故答案为三解答题（共6小题）18（1）证明：四边形ABCD是菱形，ABAD，点E，F分别是边AD，AB的中点，AFAE，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS）；（2）解：连接BD，如图：四边形ABCD是菱形，ABAD，AC60°，ABD是等边三角形，点E是边AD的中点，BEAD，ABE30°，AEBE1，AB2AE2，ADAB2，菱形ABCD的面积AD×BE2×219（1）证明：四边形ABCD是菱形，ADBC，即AFEC，CFAE，四边形AECF是平行四边形，AEBC，平行四边形AECF是矩形；（2）解：如图所示：四边形ABCD为菱形，四边形AECF为矩形，且BE3，AD5OAOC，ABBCAD5 DFEB3，AEC90°，AE4，CEBC+BE8，AC4，OAOC，AEC90°，OEOCAC×4220（1）证明：四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，BCDC，CGCE，BCDGCE90°，BCGDCE，BCGDCE（SAS），BGDE；（2）连接BE，CGBD，DCGBDC45°，BCGBCD+DCG90°+45°135°GCE90°，BCE360°BCGGCE360°135°90°135°，BCGBCECGCE，BCBC，BCGBCE（SAS），BGBE由（1）可知BGDE，BDBEDE，BDE为等边三角形，BDE60°21（1）证明：四边形ABCD是正方形，ADBCDB45°，DADC，在DAH和DCH中，DAHDCH（SAS），DAHDCHECGDAH，ECGDCHECG+FCGFCE90°，DCH+FCG90°，CHCG；在RtADF中，DFA+DAF90°，由得DCH+FCG90°，DAHDCH；DFAFCG，又DFACFG，CFGFCG，GFGC，GFC是等腰三角形；（2）如图，当点F在线段CD上时，连接DEGFCGCF，GEC+GFC90°，GCF+GCE90°，GCEGEC，EGGCFG，FGGE，FMMD，DE2MG6，在RtDCE中，CE2，BEBC+CE4+2如图，当点F在线段DC的延长线上时，连接DE同法可知GM是DEC的中位线，DE2GM6，在RtDCE中，CE2，BEBCCE431综上所述，BE的长为 4+或422（1）解：如图1，在RtABC中，ACB90°，B60°，A30°，D为AB边的中点，CDBDAD，BCD是等边三角形，ACDA30°，CDE90°，CED60°，EDA30°；（2）解：如图2，在RtCDE中，ACD30°，tan30°，FDGCDE90°，FDCGDE，FCDGED60°，FCDGED，FCGE23（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，AEOCFO，AC的垂直平分线EF，AOOC，ACEF，在AEO和CFO中，AEOCFO（AAS），OEOF，OAOC，四边形AECF是平行四边形，ACEF，平行四边形AECF是菱形；（2）解：设AFacm，四边形AECF是菱形，AFCFacm，BC8cm，BF（8a）cm，在RtABF中，由勾股定理得：42+（8a）2a2，a5，即AF5cm；（3）解：在运动过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，只有当P运动到B点，Q运动到D点时，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，P点运动的时间是：（5+3）÷18，Q的速度是：4÷80.5，即Q的速度是0.5cm/s；分为三种情况：第一、P在AF上，P的速度是1cm/s，而Q的速度是0.8cm/s，Q只能在CD上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；第二、当P在BF上时，Q在DE上，如图，AQ8（0.8t4），CP5+（t5），8（0.8t4）5+（t5），t，第三情况：当P在AB上时，Q在DE或CE上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；即t