北师大版七年级下册数学整式的除法（提高）知识点整理及重点题型梳理.doc

北师大版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习整式的除法（提高）【学习目标】1. 会进行单项式除以单项式的计算2. 会进行多项式除以单项式的计算【要点梳理】要点一、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：（1）法则包括三个方面：系数相除；同底数幂相除；只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式. （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.要点二、多项式除以单项式法则多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式. （2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化. 【典型例题】类型一、单项式除以单项式1、先化简，再求值，其中，【答案与解析】解：原式 当，时， 【总结升华】这道单项式的混合运算比较繁琐，在运算中一定要抓住两个要点，即同底数幂相乘，同底数幂相除，还要注意系数和符号的运算千万不要弄错2、观察下列单项式：，2，4，8，16，（1）计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少？据此规律请你写第个单项式；（2）根据你发现的规律写出第10个单项式【思路点拨】（1）利用单项式除单项式的法则计算：（2）÷2；4÷（2）2；其他几个式子也按相同方式进行都得同一个结果，由此可得出第个单项式为；（2）并用此公式可写出第10个单项式的结果【答案与解析】解：（1）2，；（2）第个单项式为，则第10个为512【总结升华】本题考查学生的观察分析能力，根据系数、的指数的变化得出规律是解题的关键类型二、多项式除以单项式3、计算：（1）；（2）；（3）【思路点拨】（1）（2）将被除式先化简后再进行除法计算（3）中看作一个整体，然后再按多项式除以单项式的法则计算【答案与解析】解：（1）原式 （2）原式（3）原式【总结升华】（1）混合运算时要注意运算顺序，注意其中括号所起的作用（2）在解题时应注意整体思想的应用，如第（3）题举一反三：【变式1】先化简，再求值（1），其中，；（2）已知，求的值【答案】解：（1）原式当，时，原式（2）原式由已知，得，即【变式2】（2014秋梁平县校级期中）计算：（2a2b3）2（3ab2）3÷（a2b3）【答案】解：原式=（4a4b627a3b6）÷（a2b3）=6a2b3+ab34、已知一个多项式除以多项式所得的商式是，余式是，求这个多项式【答案与解析】解： 所求的多项式为【总结升华】本题的关键是明确“除式、被除式、商式和余式”的关系：被除式除式×商式余式，应牢记这一关系式举一反三：【变式】（2015春淮北期末）已知一个三角形的面积为3x26xy+9x，其中一条边上的高是6x，则这条边的长是 【答案】x2y+3解：因为一个三角形的面积为3x26xy+9x，其中一条边上的高是6x，可得：2（3x26xy+9x）÷6x=x2y+3，故答案为：x2y+3