初二数学经典习题-平行四边形(提高)巩固练习.doc

平行四边形全章复习与巩固（提高）【巩固练习】一.选择题1. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形面积的( )A. B. C. D.2. 顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形3. 已知平行四边形的一条边长为10cm.其两条对角线长可能是（ ） A.6cm ,12cm B. 8cm,10cm C. 10cm,12cm D. 8cm,12cm4. 如图，在矩形ABCD中，点P是BC边上的动点,点R是CD边上的定点。点E、F分别是AP,PR的中点。当点P在BC上从B向C移动时，下列结论成立的是（ ） A. 线段EF的长逐渐变大； B. 线段EF的长逐渐减小； C. 线段EF的长不改变； D. 线段EF的长不能确定.5. 如图是一块矩形ABCD的场地，长AB102，宽AD51，从A、B两处入口的中路宽都为1，两小路汇合处路宽为2，其余部分为草坪，则草坪面积为 ( )A.5 050 B.4 900 C.5 000 D.4 9986. 如图，矩形ABCD的周长是20，以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和68,那么矩形ABCD的面积是） A21 B16 C24 D97. 正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（ ） 10 20 24 258如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到DCF，连接EF若BEC=60°，则EFD的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.25°二.填空题9.如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是_.10在正方形ABCD中，E在AB上，BE2，AE1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为_11如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2依此类推，则平行边形的面积为_12. 如图所示，在口ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N给出下列结论：ABMCDN；AMAC；DN2NF；其中正确的结论是_(只填序号)13.已知菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm. 则菱形的周长是_cm, 面积是_ cm2.14. 如图所示，是一块电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形的面积为_15. 如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F处，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，则FC的长为_16. 如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是，给出如下结论：若，则若，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_(把所有正确结论的序号都填在横线上)三.解答题17. 如图所示，在四边形ABCD中，ABC90°CDAD， (1)求证：ABBC (2)当BEAD于E时，试证明BEAECD18.在ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DFAC交直线AB于点F，DEAB交直线AC于点E（1）当点D在边BC上时，如图，求证：DE+DF=AC（2）当点D在边BC的延长线上时，如图；当点D在边BC的反向延长线上时，如图，请分别写出图、图中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明（3）若AC=6，DE=4，则DF=_.19. 探究问题： (1)方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF45°，连接EF，求证DEBFEF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90°得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：ABAD，BGDE，12，ABGD90°， ABGABF90°90°180°，因此，点G，B，F在同一条直线上 EAF45° 23BADEAF90°45°45° 12，1345° 即GAF_ 又AGAE，AFAF GAF_ _EF，故DEBFEF (2)方法迁移：如图，将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAFDAB试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想 20.在口ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F (1)在图中证明CECF； (2)若ABC90°，G是EF的中点(如图)，直接写出BDG的度数； (3)若ABC120°，FGCE，FGCE，分别连接DB、DG(如图)，求BDG的度数【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；【解析】由题意先证明AOECOF，S阴影=SCOD=S矩形ABCD.2【答案】A；3.【答案】C； 【解析】由三角形两边之和大于第三边判定.4.【答案】C；【解析】由三角形中位线定理，EF长度为AR的一半.5.【答案】C；【解析】根据平移的性质：平移不改变图形的大小.本题可将两侧的草坪分别向中间平移1，向下平移1，三块草坪拼成了一个长为100，宽为50的矩形，因此草坪的面积为100×505 000.6.【答案】B； 【解析】设两个正方形的边长分别为,根据题意得：，则，解得.7.【答案】B；【解析】1234周长的一半.8.【答案】B；【解析】证ECF为等腰直角三角形.二.填空题9.【答案】；【解析】由折叠的特性可知DBCDBC，由ADBC得ADBDBC，因此DBCADB，故BEDE.可设AE，则BE4，在RtABE中，由勾股定理可得，即，解得，BE.因此阴影部分的面积为.10【答案】； 【解析】连接CE，因为A，C关于BD对称，所以CE为所求最小值.11【答案】； 【解析】 每一次变化，面积都变为原来的.12.【答案】；【解析】易证四边形BEDF是平行四边形，ABMCDN 正确由BEDF可得BEDBFD，AEMNFC又ADBCEAMNCF， 又AECF AMECNF，AMCN由FNBM，FCBF，得CNMN，CNMNAM，AMAC 正确 AMAC， ，不正确FN为BMC的中位线，BM2NF，ABMCDN，则BMDN，DN2NF，正确13.【答案】20；24；14.【答案】143；【解析】设正方形的边长为，则正方形的边长分别为，1，2，3，则AD2325，BC131， 所以2531，所以4，所以BC13，AB2311所以矩形面积13×1114315.【答案】7；【解析】 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABCD 又 以BE为折痕，将ABE向上翻折到FBE的位置， AEEF，ABBF已知DEDFEF8，即ADDF8，ADDCFC8 BCABFC8 又 BFBCFC22，即ABBCFC22，两式联立可得FC716.【答案】； 【解析】与的面积均为矩形面积的一半，故正确；，说明这两个三角形的高相等，（底边均为AP），则P点满足在矩形的对角线上.三.解答题17.【解析】 (1)证明：连接AC ABC90°， CDAD， ， ABBC (2)证明：过C作CFBE于F BEAD， 四边形CDEF是矩形 CDEF ABEBAE90°，ABECBF90°， BAECBF， BAECBF AEBF BEBFEFAECD18.【解析】解：（1）证明：DFAC，DEAB，四边形AFDE是平行四边形AF=DE，DFAC，FDB=C又AB=AC，B=C，FDB=CDF=BFDE+DF=AB=AC；（2）图中：AC+DE=DF图中：AC+DF=DE （3）当如图的情况，DF=AC-DE=6-4=2；当如图的情况，DF=AC+DE=6+4=10故答案是：2或1019. 解：(1)EAF、EAF、GF (2)DEBFEF，理由如下：假设BAD的度数为m，将ADE绕点A顺时针旋转m°得到ABG，如图，此时AB与AD重合，由旋转可得： ABAD，BGDE，12，ABGD90°， ABGABF90°90°180°， 因此，点G，B，F在同一条直线上 ， 12， 13 即GAFEAF 又AGAE，AFAF GAFEAF GFEF又 GFBGBFDEBF， DEBFEF20. 【解析】(1)证明：如图 AF平分BAD， BAFDAF 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABCD DAFCEF，BAFF CEFF CECF(2)BDG45°(3)解：分别连接GB、GE、GC(如图) ABDC，ABC120° ECFABC120° FGCE且FGCE 四边形CEGF是平行四边形 由(1)得CECF， 平行四边形CEGF是菱形 EGEC，GCFGCEECF60° ECG是等边三角形 EGCG， GECEGC60° GECGCF BEGDCG 由ADBC及AF平分BAD可得BAEAEB ABBE在平行四边形ABCD中，ABDC BEDC 由得BEGDCG BGDG13 BGD1223EGC60°