初三圆地知识点及典型例题剖析.doc
知识点一:圆的基本性质【知识要点】 【典型例题】 1、例 P为O内一点,OP=3cm,O半径为5cm,则经过P点的最短弦长为_;最长弦长为_2、如图,点P是半径为5的O内一点,且OP3,在过点P的所有弦中,长度为整数的弦一共有()(A)2条 (B)3条(C)4条(D)5条3有下列四个命题:直径是弦;经过三个点一定可以作圆;三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有( )(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个4下列判断中正确的是( )(A)平分弦的直线垂直于弦(B)平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧(C)弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧(D)平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 知识点二:垂径定理【知识要点】 【典型例题】 1、半径为5厘米的圆中,有一条长为6厘米的弦,则圆心到此弦的距离为()(A)3厘米(B)4厘米 (C)5厘米(D)6厘米2、如图,AB是O直径,CD是弦若AB10厘米,CD8厘米,那么A、B两点到直线CD的距离之和为()(A)12厘米(B)10厘米(C)8厘米(D)6厘米3、如图,已知AB是O的直径,弦CDAB于点P,CD10厘米,APPB15,那么O的半径是()(A)6厘米(B)厘米(C)8厘米(D)厘米4、如图7-12,圆管内,原有积水平面宽CD=10厘米,水深GF=1厘米,后水面上升1厘米(即EG=1厘米),问:些时水面宽AB为多少?5、在直径为50cm的O中,弦AB=40cm,弦CD=48cm,且ABCD,求:AB与CD之间的距离.6、如图,在两个同心圆中,大圆的弦AB,交小圆于C、D两点,设大圆和小圆的半径分别为.求证:.知识点三:圆心角、弦、弧、弦心距的关系【知识要点】 【典型例题】 1、在半径为2的O中,圆心O到弦AB的距离为1,则弦AB所对的圆心角的度数可以是()(A)(B)(C)(D)2、半径为5厘米的圆中,有一条长为6厘米的弦,则圆心到此弦的距离为()(A)3厘米(B)4厘米 (C)5厘米(D)6厘米3、两个点O为圆心的同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切,如果AB的长为24,大圆的半径OA为13,那么小圆的半径为_4、已知O中,两弦AB与CD相交于点E,若E为AB的中点,CEED14,AB4,则CD的长等于_5、如图,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器,它的监控角度是65°为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器()台A 、3 B、4 C、5 D、6知识点四:圆周角【知识要点】 【典型例题】 1、如图,已知圆心角BOC,则圆周角BAC的度数是()(A)(B)(C)(D)2、如图,AB是O的直径,C,则ABD()(A)(B)(C)(D)第3题图第2题图第1题图3、如图,AB是O的直径,ACD,则BAD的度数为()(A)(B)(C)(D)4、如图7-22,设O的半径的为R,且AB=AC=R,则BAC=_.5、如图7-23,AB为O的弦,OAB=75O ,则此弦所对的优弧是圆周的_。6、ABC为O的内接三角形,若AOC=160°,则ABC的度数是_。7、如图7-24,(1)=_;(2)=_。8、已知O中,则AB与CD的关系是( )AAB2CD BAB>2CD CAB<2CD D无法确定知识点五:弦切角【知识要点】 【典型例题】 1、如图,AB、AC是O的两条切线,切点分别为B、C,D是优弧上的一点,已知BAC,那么BDC_度2、如图,AB是O的直径,四边形ABCD内接于O,的度数比为324,MN是O的切线,C是切点,则BCM的度数为_3、如图,P是O的直径AB延长线上一点,PC切O于点C,PC6,BCAC12,则AB的长为_4、如图7-136,在O中,AC是弦,AD是切线,CBAD,垂足为B,CB与圆相交于点E,如果AE平分BAC,则ACB=_5、如图7-137,O的两条直径AB与CD,BT是过B点的切点,且弧BD45°,则BAD_;CBT=_6、如图7-140,PA、PC分别切O于点A、C,D为弧AC上任一点,连结CD交AP于点E,P30°,则ADE_7、如图7-141,CD为O的直径,AE切O于点B,DC的延长线交AB于点A,DBE=62°,则A_度知识点六:切线长定理【知识要点】 【典型例题】 1、已知:O的半径为1,M为O外的一点,MA切O于点A,MA1若AB是O的弦,且AB,则MB的长度为_2、已知:如图,O半径为5,PC切O于点C,PO交O于点A,PA4,那么PC的长等于()(A)6(B)2(C)2(D)23、已知O的直径AB与弦AC的夹角为,过C点的切线PC与AB延长线交PPC5,则O的半径为()(A)(B)(C)10(D)54、如图,AB是O的直径,点P在BA的延长线上,PC是O的切线,C为切点,PC2,PA4,则O的半径等于()(A)1(B)2(C)(D)5、已知:RtABC中,C,O为斜边AB上的一点,以O为圆心的圆与边AC、BC分别相切于点E、F,若AC1,BC3,则O的半径为()(A)(B) (C)(D)6、如图,AB为O的直径,P点在AB的延长线上,PM切O于M点若OAa,PMa,那么PMB的周长的_7、如图,PA、PB与O分别相切于点A、点B,AC是O的直径,PC交O于点D已知APB,AC2,那么CD的长为_8如图2,PA、PB分别切圆O于A、B,并与圆O的切线,分别相交于C、D,已知PA=7cm,则PCD的周长等于_9、如图,ABC的内切圆O与BC、AB、AC分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AE、BD、CF的长。10、如图,以等腰ABC一腰AB上O,以OB作,O交底边BC于D过D作O切线DE,交AC于E(1)求证:DEAC;(2)若AB=BC=CA=2,问O与A时,O与AC相切?11、如图11,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于D,且CO平分ACB。(1)判断直线BC与小圆的位置关系,并说明理由(2)判断AC、BC、AD之间的数量关系,并说明理由(3)若AB=8cm, BC=10cm,求小圆与大圆围成的圆环面积12、在锐角ABC中,A=50O ,若点O为外心,则BOC=_;若点I为内心,则BIC=_;若点H为垂心,则BHC=_.ADBOCE图1313、已知:如图20,在ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DEAC,垂足为点E求证:(1)ABC是等边三角形;(2)知识点七:圆幂定理、切线长定理、割线长定理 【知识要点】 (1)相交弦定理:圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等。即:在中,弦、相交于点, (2)推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即:在中,直径 (3)切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即:在中,是切线,是割线 (4)割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(如上图)。即:在中,、是割线 【典型例题】 1、如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足是G,F是CG的中点,延长AF交O于E,CF2,AF3,则EF的长是_2、圆内两条弦AB和CD相交于P点,AB长为7,AB把CD分成两部分的线段长分别为2和6,那么_3、如图,O的弦AB8厘米,弦CD平分AB于点E若CE2厘米ED长为()(A)8厘米(B)6厘米(C)4厘米(D)2厘米4、如图,PA切O于点A,PBC是O的割线且过圆心,PA4,PB2,则O的半径等于()(A)3(B)4(C)6(D)85、如图:PA切O于点A,PBC是O的一条割线,有PA3,PBBC,那么BC的长是()(A)3(B)3(C)(D)6、如图,P是O外一点,PC切O于点C,PAB是O的割线,交O于A、B两点,如果PA:PB1:4,PC12cm,O的半径为10cm,则圆心O到AB的距离是_知识点八:点与圆的位置关系 【知识要点】 【典型例题】 1、在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则A的半径R的取值范围是 2、一已知点到圆周上的点的最大距离为8 ,最小距离为2 .则此圆的半径_.3、在RtABC中C=90O,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在O的圆_,点F在O的圆_.4、在直角坐标系中,O的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系是 .5、O的半径为10,弦AB的长度为12,则在O上到弦AB的距离为1的点有_个,在O上且到弦AB的距离为2的点有_个6、O的半径长为10,点P到圆心的距离为8,经过点P且长为整数的弦有几条()A、9 B、12 C、14 D、16知识点九:线与圆的位置关系【知识要点】 【典型例题】 1、已知:点P直线l的距离为3,以点P为圆心,r为半径画圆,如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2,则半径r的取值范围是()(A)r1(B)r2(C)2r3(D)1r52、如图,直线AB,CD相交于点O,AOC=30°,半径为1cm的P的圆心在直线OA上,且与点O的距离为6cm,如果P以1m/s的速度沿由A向B的方向移动,那么经过多少秒钟后P与直线CD相切?3、在RtABC中,C=90O,AC=5,AB=13. (1)以点A为圆心、4为半径的圆A与直线BC的位置关系是_; (2)以点B为圆心、以AB的长为半径的圆B与直线AC的位置关系是_; (3)以点C为圆心,当半径为_时,圆C与直线AB相切。4、如图,两根圆柱形钢件,它们的半径分别为6cm和2cm,现有一根绳子把它们捆紧,问至少需要多长绳子。(不计绳子接头) 5、如图,半圆O的圆心在梯形ABCD的下底AB上,且另外三边AD、DC、CB均与半圆O相切。已知,则AB的长为_。知识点十:圆与圆的位置关系【知识要点】 外离(图1) 无交点 ;外切(图2) 有一个交点 ;相交(图3) 有两个交点 ;内切(图4) 有一个交点 ;内含(图5) 无交点 ;【典型例题】 1、相交两圆的公共弦长为16厘米,若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米,则这两圆的圆心距为()(A)7厘米(B)16厘米(C)21厘米(D)27厘米2、已知O的半径为3厘米,的半径为5厘米O与相交于点D、E若两圆的公共弦DE的长是6厘米(圆心O、在公共弦DE的两侧),则两圆的圆心距O的长为()(A)2厘米(B)10厘米(C)2厘米或10厘米(D)4厘米3、如图,两个等圆O和的两条切线OA、OB,A、B是切点,则AOB等于()(A)(B)(C)(D)4、两圆外离,圆心距为25厘米,两圆周长分别为15厘米和10厘米则其内公切线和连心线所夹的锐角等于_度5、如图,已知扇形AOB的半径为12,OAOB,C为OA上一点,以AC为直径的半圆和以OB为直径的半圆相切,则半圆的半径为_6若两圆半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且R2+d2=r2+2Rd, 则两圆的位置关系为( )A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交7、如图,某燃料公司的院内堆放着10个外径为1米的空油桶,为了防雨,而搭建简单防雨棚,这个防雨棚的高度最低应为_米(取1.73,结果精确到0.1米)。知识点十一:扇形和弧长的计算【知识要点】 【典型例题】 1、如果圆柱的高为20厘米,底面半径是高的,那么这个圆柱的侧面积是()(A)100平方厘米 (B)200平方厘米(C)500平方厘米(D)200平方厘米2、如果圆锥的侧面积为20平方厘米,它的母线长为5厘米,那么此圆锥的底面半径的长等于()(A)2厘米(B)2厘米(C)4厘米(D)8厘米3、某工件形状如图所示,圆弧BC的度数为,AB6厘米,点B到点C的距离等于AB,BAC,则工件的面积等于()(A)4(B)6(C)8(D)104、弧长为6的弧所对的圆心角为,则弧所在的圆的半径为()(A)6(B)6(C)12(D)185、已知圆锥的底面半径是3,高是4,则这个圆锥侧面展开图的面积是()(A)12(B)15(C)30(D)246、一个形如圆锥的冰淇淋纸筒,其底面直径为6厘米,母线长为5厘米,围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是()(A)66平方厘米(B)30平方厘米(C)28平方厘米(D)15平方厘米7、将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面,(接口损耗不计),则桶底的面积为()(A)平方厘米(B)1600平方厘米(C)平方厘米(D)6400平方厘米8、在RtABC中,已知AB6,AC8,A如果把RtABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥,其表面积为S;把RtABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为S,那么SS等于()(A)23(B)34(C)49(D)5129、如图,扇形的半径OA20厘米,AOB,用它做成一个圆锥的侧面,则此圆锥底面的半径为()(A)3.75厘米(B)7.5厘米(C)15厘米(D)30厘米10、已知圆柱的母线长为5厘米,表面积为28平方厘米,则这个圆柱的底面半径是()(A)5厘米(B)4厘米(C)2厘米(D)3厘米11、若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和,则它的高h与底面半径r的大小关系是_12、如图,O的半径OA是O的直径,C是O上的一点,OC交O于点B若O的半径等于5厘米,的长等于O周长的,则的长是_知识点十二:求阴影部分的面积【知识要点】 【典型例题】 1、如图,在ABC中,BAC,ABAC2,以AB为直径的圆交BC于D,则图中阴影部分的面积为()(A)1(B)2(C)1+(D)22、如图,正六边形ABCDEF的边长的上a,分别以C、F为圆心,a为半径画弧,则图中阴影部分的面积是()(A)(B)(C)(D)3、如图,A、B、C、D、E相互外离,它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是()(A)(B)1.5(C)2(D)2.54、某种商品的商标图案如图所求(阴影部分),已知菱形ABCD的边长为4,A,是以A为圆心,AB长为半径的弧,是以B为圆心,BC长为半径的弧,则该商标图案的面积为_5、如图,在两个半圆中,大圆的弦MN与小圆相切,D为切点,且MNAB,MNa,ON、CD分别为两圆的半径,求阴影部分的面积6、如图,若四边形ABCD是半径为1和O的内接正方形,则图中四个弓形(即四个阴影部分)的面积和为()(A)(22)厘米(B)(21)厘米 (C)(2)厘米 (D)(1)厘米7、如图,已知扇形AOB的圆心角为60°,半径为6,C、D分别是弧AB的三等分点, 则阴影部分的面积等于_.8、如图所示,已知扇形AOB的圆心角为直角,若OA=4cm,以AB为直径作半圆,求图中阴影部分的面积。知识点十三:圆内接多边形(三角形、四边形、多边形)【知识要点】 【典型例题】 1、已知圆的内接正六边形的周长为18,那么圆的面积为()(A)18 (B)9(C)6(D)32、ABC是半径为2厘米的圆内接三角形,若BC2厘米,则A的度数为_3、正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_4、如图,四边形ABCD内接于O,若BOD,则BCD()(A)(B)(C)(D)5、如图,正方形ABCD内接于O,E为DC的中点,直线BE交O于点F若O的半径为,则BF的长为()(A)(B)(C)(D)6、边长为a的正六边形的边心距为()(A)a(B)a(C)a (D)2a7、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为()(A)1(B)1(C)321 (D)128、如图,四边形ABCD内接于O,ADBC,若AD4,BC6,则四边形ABCD的面积为_9、同一个圆的内接正方形和外切正六边形的边长之比为_.知识点十四:最短路径问题1、如图所示,一个圆柱体的高为20厘米,底面半径为6.7cm,在圆柱的下底面的A点有一只蚂蚁,想吃到与A点相对的上底面B点的一颗砂糖,这只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱形的曲面爬到B点,最短路线多长(精确到0.1cm)?DABC图22、如图2,圆锥的轴截面(过圆锥顶点和底面圆心的截面)是边长为4cm的等边三角形ABC,点D是母线AC的中点,一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处,则这只蚂蚁爬行的最短距离是 cm