课程设计（论文）电感和反激变压器设计.doc

电感和反激变压器设计滤波电感，升压电感和反激变压器都是“功率电感”家族的成员。它们的功能是从源取得能量，存储在磁场中，然后将这些能量（减去损耗）传输到负载。反激变压器实际上是一个多绕组的耦合电感。与上一章变压器不同，变压器不希望存储能量，而反激变压器首先要存储能量，再将磁能转化为电能传输出去。耦合滤波电感不同于反激变压器，反激变压器先储能后释放；而耦合滤波电感同时储能，同时释放。8.1 应用场合 L UI Uo PWM (a) Buck L UI PWM Uo (b) Boost Ui L Uo PWM (c) Buck/Boost Ui PWM Uo (d) 反激变压器 图8.1 电感应用应用电路拓扑、工作频率以及纹波电流等不同，电感设计考虑的因素也不同。用于开关电源（参看图8.1）的电感有：l 单线圈电感输出滤波电感（Buck）、升压电感（Boost）、反激电感（Buck-Boost）和输入滤波电感l 多线圈电感耦合输出滤波电感、反激变压器。电路中，电感有两个工作模式（图8.2）：l 电感电流断续模式瞬时安匝（在所有线圈中）在每个开关周期内有一部分时间停留在零状态。l 电感电流连续模式在一个周期内，电感电流尽管可以过零（如倍流电路中滤波电感），电感的安匝没有停留在零的时间。在电流连续模式中，纹波电流通常非常小，线圈交流损耗和磁芯交流损耗一般不重要，尽可能选择较大的磁通密度以便减少电感的体积，饱和是限制选择磁通密度大小的主要因素。但在电流断续模式中交流损耗占主导地位，磁芯和线圈设计与第7章正激变压器相似，主要考虑的是磁芯损耗和线圈的交直流损耗引起的温升和对效率的影响。 安匝 Ip Ton I0 0 TS (a) 断续模式 安匝 I Ton Io 0 TS (b) 连续模式 图8.2 电感电流模式8.1.1输出滤波电感（Buck）正激类输出滤波电感和Buck变换器输出电感（图8.1(a)）相同，一般工作在电流连续模式(图8.2(b)。电感量为 (8.1)式中Ui电感输入端电压(V)；DTon/T占空度；UoDUi输出电压(V)；f=1/T开关频率（Hz）；Io输出电流（A）；Ton, Tof=T- Ton输入电压的高电平（导通）时间和低电平（截止）时间。k=I/2Io。允许的纹波电流I越小，即k越小，电感L越大。电流纹波越小，可以选择较小的滤波电容；反之，电感L较小，但电容较大。一般选取k0.050.1。例如，假定满载电流Io为10A，典型的峰峰值三角波纹波电流I为Io的20，即2A（在高Ui时最坏），最坏情况下的纹波电流有效值是0.58A(式(6.24)，而纹波电流有效值的平方仅0.333A，直流电流的平方是100，因此，如果交流I2R损耗等于直流损耗，Rac/Rdc比要大到300（图6.9），一般不可能达到300。所以，交流线圈损耗通常不重要。此外，磁芯有很大的直流偏磁，纹波电流小，相应的磁通密度摆幅也很小，磁芯交流损耗也很小。因此磁芯的磁通密度选择得越高越好，当然不应当饱和。这样，普通损耗较大的高饱和磁通密度磁材料可用作高频滤波电感。例如，高饱和磁通密度的合金带，象硅钢片DG30.05mm以下的带料可用到40kHz。又如铁粉芯，Kool mu（铁硅铝粉芯）可用到100kHz，可以减少成本和尺寸，但磁芯损耗将变大些。如果工作在断续模式(图8.2(a)，一般按满载时达到临界连续选择电感： （8.2）式中I=2Io。比较(8.1)和(8.2)可见，工作在电流断续时电感远小于电流连续时电感值。不管是单线圈还是多线圈电感，很少工作在电流断续模式。断续模式虽然电感小，但首先输出滤波电容的纹波电流增加了，电容负担加重。其次磁芯磁通主要是脉动分量，磁芯损耗大。线圈交流分量大，不仅考虑直流电阻损耗，还要考虑交流电阻损耗，线圈损耗增加。第三电流连续时输入峰值电流近似等于输出电流，断续时，峰值电流至少是输出电流的的一倍，加大了功率器件的定额。第四虽然减少了功率器件开通和二极管反向恢复损耗，但功率管关断损耗由于电流加倍损耗也成倍增加。第五高频时，电流断续要求较小的电感量（式（8.2），电感体积似乎可以减少，但从第八章变压器设计知道，在一定的比损耗下，随着频率升高允许磁感应摆幅下降，电感体积不会下降很多，电流纹波大大加大了电容的负担；第六在多路输出时，一路电感工作在断续模式，交叉调节性能差。所以电感电流断续用于小功率。8.1.2 Boost和Boost/Buck电感图8.1(b)(c)所示的Boost和Boost/Buck电感通常设计在电流连续模式。所需的电感量： (8.3)式中Ii=Io/(1-D) 输入电流，Boost中为输入电流平均值；Boost/Buck中为输入电流导通时间电流的中值。变换器效率。其余符号和式（8.2）相同。如同前面讨论的滤波电感一样，电感设计通常受直流线圈损耗和磁芯饱和限制。但是不少Boost和反激电感设计在电流断续模式，这是因为希望电感值小，从而电感体积小。带来的问题与滤波电感相似的问题。断续时需要的电感量： （8.4）在开关电源中，Boost拓扑广泛应用于功率因数校正电路和低电压变换电源中。在APFC(Active Power Factor Correction)电路中，因输入电压不是直流，而是连续变化的电网整流的全波波形，这就使得Boost电感设计复杂化。由于Ui随电网电压波形改变时，高次谐波也随之发生很大变化。高频纹波电流、磁通摆幅、磁芯损耗和线圈损耗在整个整流电网周期中随着改变。不同的APFC应用，情况进一步复杂，Boost拓扑可设计在极其不同的工作模式：固定频率连续型、变频连续型、临界连续变频型、固定频率断续型、变频断续型和连续模式以及在电网电压低，小电流期间和轻载时工作断续型。和Buck型电感一样， Boost电感设计的限制因素是(a)整个电网周期中平均损耗；(b)在最大峰值电流时磁芯饱和。磁芯最坏情况发生在最大峰值电流时可能饱和。在电网电压低时整流电压波形的峰值处出现最坏情况。最常应用的APFC是平均电流型，电感设计相似于电感电流连续Boost电感，设计时应保证最坏情况低输入电压的输入电流峰值时磁芯不饱和。在输入电压Ui等于输出电压Uo一半时I最大，是磁芯和线圈交流损耗最坏情况。但因为通常I远小于低频电流，一般线圈交流损耗忽略不计，按低频电流有效值计算线圈损耗。磁芯损耗比一般Boost（非APFC）电感大些。基本Boost拓扑没有电流限制能力。因此，常在轻载和空载启动APFC。即使这样，启动时，输入电源通过电感要给输出电容从零电压充电，将引起电路谐振或引起电感瞬态饱和，产生的冲击电流基本上与简单的电容滤波相同。在低功率应用时，选取更大容量的整流器件。在高功率时，通常要限制冲击电流过大，保护整流器。启动冲击电流限制的方法如图8.3所示。 L D3 R1 R2 D1 D2 3 Th Ui S Co Uo Ui G D4 Uo Ui R Sk R (a) (b) (c) 图8.3 PFC级启动限流措施图8.3（a）在电路中串联一个限流电阻R。启动时，APFC级功率管滞后启动，输入电压经整流电路、L、限流电阻R和升压二极管对输出电容充电，当输出电容电压达到设定电压时，控制开关Sk闭合，将限流电阻短路，随后启动APFC电路。图(b)将图(a)中整流电路中二极管D1和D2换成晶闸管。启动时，晶闸管不触发，输入电压经与晶闸管并联的D3，R1和D4，R2整流。R1和 R2和图(a)中的R功能相同，限制启动电流。同样当输出电容电压上升到定值时，用直流触发晶闸管导通，晶闸管作为二极管运行。也可以将电阻R1和R2合成一个电阻。图(c)将限流电阻R移到交流侧，启动完成后，继电器或双向晶闸管触发导通，将限流电阻R短路。为避免电感启动饱和，以上限流电路一般在整流输出和Boost输出端之间接一个二极管，启动时，将电感短路。最简单的限流是在输出电容电路中串联一个热敏电阻NTC(Negative Temperature Coefficient)。在启动时冷态电阻较大，限制启动电流，正常工作以后，温度升高，电阻下降。这种电路对反复启动限流能力差，也等效增加了电容的ESR。8.1.3 反激变压器 安匝 IP IS 0 TS 图8.4 反激变压器电流反激变压器即使工作在电感电流连续模式，尽管总安匝不会停留在零，但是，对于反激变压器的每个线圈来说，线圈电流总是处于断续状态。当然电流（安匝）断续更是如此。这是因为开关期间，电流（安匝）在初级和次级之间来回转换，如图8.4所示。即初级安匝减少时，次级安匝等量增加，反之亦然。虽然总安匝是连续的，纹波很小，但每个线圈的电流交替由零到最高峰值之间变化。无论什麽工作模式，线圈交流损耗大。磁芯与线圈不同，因总安匝纹波很小，磁芯有很大的直流偏磁，很小的磁通密度摆幅。因此和先前讨论的电流连续模式一样，磁芯损耗很小。安匝连续时所需的电感量： (8.5)式中k=I1/I1=I2/I2；I1，I2初级和次级脉冲电流的中值。N1，N2初级和次级匝数；其余符号与前面相同。电流断续模式线圈和磁芯损耗都大。在最大负载时，接近临界连续。要求的电感量为： （8.6）8.1.4 耦合滤波电感在正激、半桥和全桥等变换器中，如果要求多路输出，通常各路输出各自单独用一个电感和一个电容滤波。输出电压仅一路闭环调节，其余输出电路开环工作。图8.5是3输出的正激变换器的例子，每路都有一个滤波电感。1输出闭环工作，而其余各路开环工作。当各路电感电流连续时，n路输出电压为 N23 L3 Uo3 N1 L2 UI N22 Uo2 S N21 L1 Uo1 PWM 误差放大 输出检测 图8.4 多路输出正激变换器 (8.7) 式中Ui输入直流电压；Us功率管压降，还应当包含初级线圈电阻压降；N2次级线圈匝数；N1初级线圈匝数；Ud次级整流器压降，还应当包含电感线圈的电阻压降；D=Ton/T占空度。假定功率开关压降为1V，如果输出为10V以下的低电压，一般采用肖特基二极管整流和续流，压降为0.5V；如输出高电压采用快恢复二极管，一般在1V左右。上式可简化为 (8.7a) 式(8.7a)中U2为输出次级线圈上电压幅值。由于1输出Uo1是闭环调节，如果电感电流连续，整流压降变化很小，输出电压与负载基本上无关。当输入电压变化时，调节占空度D保持输出电压稳定，其它输出也应当稳定，只是由于开关压降、二极管压降以及线圈电阻压降随输出电流变化而变化，电感电流连续时一般输出电压变化不大。如果某路输出电流减少到临界连续电流以下，该路输出电压将随负载电流变化，输出与输入电压的关系为 (8.8) 式中Io电感电流断续时输出电流；IGmaxU2T/8L占空度等于0.5时临界连续电流。可见，输出电压不仅与D有关，还与负载电流有关。如果输入电压不变，仅1输出电流下降到临界连续电流以下，由式(8.8)可见，为维持1输出电压稳定，占空度D比连续时将大大减少。而电流仍为连续的其它开环输出电压仍由式(8.7)决定，输出电压随闭环调节的占空度下降而跟随减少。反之，如1电感电流连续，而开环中的一路负载电流下降到临界连续电流以下，即负载电阻加大(RL=Uo/Io)，由于闭环输出决定的占空度未变，即导通时间不变，使得开环电感电流断续的输出电容充电时间不变，负载电阻加大而电容放电不足，输出电压升高。这就是交叉调节问题。开环输出电压有可能变化达200300。每一路都存在最小电流问题。每路独立电感还存在动态交叉调节问题。例如负载跃变时，由于滤波电感存储和释放能量需要时间，引起输出电压大幅度波动。假定开环的一路由满载下降到很小电流（负载电阻加大），例如接近临界电流，存储在电感中的能量以满载电流放电，通过输出电压的升高消耗电感上的储能。因占空度由闭环决定而不变，输出电压升高，导通电流上升率下降，电流下降率加快，直到将电感中多余的储能消耗完，输出电压才能回到稳定值。如果闭环输出负载发生突变，通过反馈迅速改变占空度，将输出电压调节到稳定值。但是，尽管开环各路负载未发生变化，闭环环路的占空度一旦发生变化，开环各路输出电压随之波动。在输出过载时，为避免各路滤波电感饱和，单独电感滤波每路输出必须单独设置电流限制。此外，对初级说来，所有的次级是并联的。各路输出都有自己的滤波器，谐振点不同。在谐振频率时相当于一个电流源。变换器只一路受控，由于谐振频率点高阻抗特性，引起闭环环路增益下降和相移，尤其是对电流型控制闭环回路影响特别严重。以上分析看到，多路输出单独滤波电感存在许多固有的缺点。但多路输出中通常只有一路或两路是比较重要的负载，往往是最低电压，如5V，输出电流最大。其余输出如果希望高精度，常常后续一个线性稳压或磁调节器达到所需的稳定度要求。但有些负载，如风扇，运算放大器和驱动电路等供电电源，即使电压在12V范围变化，也是允许的。只要每路工作在电感电流连续状态，负载电压调节通常在1V以下，完全能满足使用要求。要使电感电流工作在连续状态，减少交叉调节问题，多路输出可公用一个耦合滤波电感。为了使得问题简化，假定输出只有两路，同时开关管和二极管为理想器件。两路次级电压幅值分别为U21和U22，首先讨论两路用独立电感L1和L2。电感电流连续时输出电压分别为 (8.9a) (8.9b)因为两个次级线圈绕在一个变压器上，U21/U22= N21/N22。如果Uo1< Uo2，将U22折合到U21：U22= N21 U22/N22。因此有 （8.10）因为折合到低压端的输入电压相等，可以并联在一起。对同一个输入来说，相当于两个电感并联，输入电流的变化率为 （8.11）如果将两个并联的电感线圈绕在一个磁芯上耦合电感，L1和2输出折合到1输出的电感L2的匝数必须相等。否则引起的不同的互感电势，在两个输出之间引起环流，导致输出纹波加大。因此，每路输出滤波耦合电感的匝比必须与变压器次级匝比精确相同。 A D1 Lm Ls1 Ui C1 RL1 Uo1 ESR1 D2 Ls2 C2 Rl2 Uo2 ESR2 图8.5 耦合电感等效电路由于是耦合电感，存储和释放能量是在一个磁芯磁场中，每个支路的能量的变化只占总能量的一部分，因此交叉调节的影响大大下降，一般1030左右，而不是200300。 Lm Ls C2 C1 ESR2 Uo ESR1 图8.6 减少滤波电容的耦合电感等效电路当折合到一个输出时，两个输出合并为一路输出，总电流是两者之和。如果输出电容ESR也按比例折合时，纹波电流也按比例分配。实际上，各耦合线圈的之间存在不耦合的漏感和引线电感，而且互不相等，这时带有漏感的耦合电感等效电路如图8.5所示。Lm为耦合电感，流过总的纹波电流(式(8.11)。Ls1为1输出电感的漏感和引线电感；Ls2为2输出折合到1输出电感的漏感和引线电感。显然纹波电流按回路的阻抗反比分配。由等效电路可见，因负载阻抗比电容ESR小得多，回路阻抗主要是Ls和电容的ESR决定。而2输出折合到1输出的Ls2和ESR2都要除以变比的平方。因2输出高于1输出，同时2输出如果小于50V，输出电容的ESR随容量反比增加，但小于反比倍数，折算值小于ESR1。并通过线圈绕在最里层（贴近磁芯）等工艺手段减少Ls2的漏感部分，而引线电感除以变比平方远小于低压端的引线影响，尤其在200kHz以上，引线电感对低压端影响显著。因此Ls2< Ls1。这样在高压端可以处理了大部分纹波电流。从以上分析还可以看到，控制各耦合电感的漏感，控制了各路纹波电流的分配。如果在高压端采用双向同步整流，允许电感电流双向流通，甚至消除了系统的最小电流问题。根据这一纹波分配原理，可用来减少输出滤波电容。在输出滤波电感上绕有两个耦合线圈交流线圈和直流线圈，交流线圈紧贴磁芯，漏感很小，而直流线圈绕在最外层，具有较大的漏感。两个线圈的输入端连接在一起，直流线圈另一端接输出常规输出电容C1输出；交流线圈另一端经谐振电容C2接到输出公共端。等效电路如图8.6所示。交流线圈与耦合电感对输入开关基波频率谐振，流过大部分纹波，而直流线圈输出纹波电流很小。在设计多路耦合电感时，所有耦合电感支路折合到最低输出端，根据总输出电流按单线圈选取磁芯、总导线截面积以及线圈导线尺寸、匝数。然后根据各路实际电流和次级匝比得到各线圈匝数和尺寸。各线圈应当良好耦合，高压承担更大纹波电流，一般紧贴磁芯时漏感（2左右）较小。但漏感不应当超过10，否则交叉调节变差。8.2 损耗和温升第六章讨论的温升限制、损耗和变压器热阻等关系，通常也适用于电感。设计电流断续模式电感时，磁芯损耗大。如磁芯损耗近似等于线圈损耗，总损耗最小,电感体积也最小。当电感电流连续时，磁芯损耗通常忽略不计，因此线圈损耗就是总的损耗。8.3 磁芯8.3.1 磁芯气隙 理想的具有高矩形度的磁芯材料是不储能的。实际高磁导率材料磁芯存储很少的能量，送入到磁芯能量的一部分为磁滞损耗，最终消耗掉。电感是一个能量存储元件。为了有效地存储和返回能量到电路中去，并要求体积最小，由式（1.13）可知，在磁芯不饱和情况下，磁导率不能太高，但又不能太小。为此，在高磁导率材料磁芯中串联一个非磁气隙，用来调整有效磁导率e。在铁氧体或合金带料磁芯中，需要一个单独的气隙。但在粉末金属磁芯中，气隙分布在磁性金属粉末之间粘结剂所占的空间。磁元件在储存和释放磁能时，磁芯中存在：（a）能量的存储和释放伴随着磁通的变化，由此引起磁芯损耗；（b）磁芯会饱和。饱和后磁材料在一定磁通密度以上，磁芯组成的磁路成了高磁阻。磁芯损耗引起的温升和有限的饱和磁感应限制了气隙磁芯存储能量的能力。 B BS限制 Edt 存储能量 电流密 度限制 0 H,F,I 图8.7磁芯最佳利用 体积最小，成本最低的电感是设计追求的目标。体积最小意味着磁芯利用最好，损耗最小。在特定的应用条件下，最佳磁芯利用率（最小体积）与最佳气隙长度有关（分布气隙的磁粉芯是有效磁导率e）。不同应用或不同频率的相同的磁芯，最佳气隙长度不同。磁芯利用最好，就要求磁芯工作在最大磁通密度（受饱和磁感应或磁芯损耗限制）和最大线圈电流密度（受线圈损耗限制）时最佳气隙长度，才能获得最小的磁芯尺寸。所以电感设计就是要寻求最佳气隙长度（对于分布气隙求最佳e）。图8.7示出了最佳气隙磁芯特性曲线，纵坐标受磁芯最大磁感应BS限制；横坐标磁场强度受线圈最大电流密度限制。特性曲线和纵坐标之间的面积表示磁芯储能能力。其它气隙尺寸（不是最佳，特性斜率不同）小于图示存储的能量。一般很难做到磁芯最佳利用。在第三章我们看到，如果高磁导率材料的磁芯没有气隙，线圈均匀分布在磁芯上，沿着磁路各点磁位差是很小的，也就是说，散磁很小。当气隙在整个磁芯分布时，象磁粉芯材料，线圈也必须均匀分布在整个磁芯的长度上。如环形磁粉芯线圈均匀分布在整个磁芯上，杂散磁通最小。但如果在高磁导率磁路有一个气隙，几乎全部激励磁场加在气隙上，在气隙边缘和邻近的磁路上存在严重的边缘磁通和外部的杂散磁通。为了减少杂散磁通，应将线圈分布与气隙一致。 (a)大的外磁场 (b) 最小外磁场 图8.8 散磁通例如，图8.8a所示的C型磁芯，气隙在一个芯柱上。线圈放在气隙对面的芯柱（无气隙）上，整个线圈产生的磁势加在磁芯上，很大的杂散磁通向外扩散到器件外，再加上气隙端面磁通。存储在外磁场的杂散能量可能和气隙储能差不多，使电感值远大于期望的电感值。这些杂散磁通将噪声和EMI耦合到外电路和外部空间。气隙越大，杂散磁通比例越大，很难预计杂散磁通增加的电感量。虽然在第三章介绍了不同磁路的电感计算方法，精确计算仍很困难。但如果将相同的线圈放置在气隙芯柱上，如图8.8b所示。整个线圈磁势直接降落在气隙长度上。加在线圈长度以外的磁路磁压降近似为零，磁位差很小，散磁通也就很小。对外电路干扰大大减少。对于E型（EE,EC,ETD,RM,等等）磁芯，两半磁芯之间的气隙为中柱气隙的一倍。气隙最好开在中柱上，边柱不留气隙，达到和图8.7(b)相同的结果。当一个线圈直接放在气隙上时，如果气隙大小与端面尺寸之比在1/20以下时，边缘磁通影响较小，可近似用式(3.12)计算电感。如果气隙尺寸较大，则不可忽略边缘磁通，应当采用式(3.22)(3.23)计算。应当注意的是，杂散磁通、边缘磁通和端面磁通全部通过线圈中心的磁芯截面，这里磁芯磁通密度最大，可能过早发生饱和。应当在按本章后面设计步骤7和8设计计算的气隙长度和匝数之后，校核磁芯最大磁通密度，并通过一个样品电感来验证。如果测量的电感值太大，不要减少匝数，这样可能会使损耗过大或磁芯饱和。可增加气隙来减少电感。如果测量电感太小，可以增加匝数，但是磁芯利用率低，线圈损耗过大。最好通过减少气隙长度来增加电感。8.3.2 散磁引起的损耗 为减少散磁通和磁场干扰，线圈应当放置在气隙芯柱上。但是气隙边缘磁通穿过线圈，靠近气隙的线圈的一些匝数处于高磁通密度的边缘磁场中。如果磁通摆幅很大时，处于高磁通密度的线圈中可能出现非常大的涡流损耗，造成严重过热。这个问题对电流断续模式的反激变压器和Boost电感尤其严重，因为满载时磁通摆幅非常大。对于滤波电感，或设计成电流连续模式任何电感，磁通变化量很小，问题不很严重。对于工作在大磁通摆幅的磁元件，一般采取以下办法：（1）虽然应当将线圈直接放在中心柱气隙上，不要把线圈放在气隙附近，用一个非磁的垫片放置在边缘磁通很强的空间代替线圈占有的空间。（2）将线圈包围中柱的一个气隙分成两个，三个或更多小气隙，并均匀分布在中心柱上。因为磁芯边缘磁通的扩散距离正比于气隙长度，几个小气隙将大大减少了扩散的边缘磁场，这使得电感计算较为精确。（3）用一个铁粉芯棒代替气隙，插入到铁氧体的中心柱，则可大大减少边缘磁通。气隙均匀分布在铁粉芯中，柱的长度等于线圈宽度，虽然很成功地消除了边缘磁场，但高频时磁粉芯交流损耗较大。电感工作在断续模式时，磁通摆幅很大，或者是逆变器交流输出滤波电感，线圈直接放置在气隙芯柱上交流损耗大。用两半磁芯分开作为气隙，这样中心柱一半气隙，边柱一半气隙，避免研磨中心柱。这将扩散相当大杂散磁通到电感的外边，辐射EMI，并使电感加大，计算困难。这就如图8.7a和b综合在一起的情形。减少了气隙的边缘磁通引起的涡流。为了减少对外部扩散磁场，用一层铜带围在紧贴线圈、边柱外边形成一个短路环。磁芯向外界发散任何磁通时，如果与外短路环链合，在短路环中感应一个电流，此电流产生的磁场抵销散磁通的外泄。8.3.3 扩大电感磁通摆幅在电流连续模式电感中，存在很大的直流分量，总磁通密度B+B受饱和限制，磁芯磁通密度变化分量不能选取太大。在体积要求严格的电感中，可以用永久磁铁将直流分量抵销或减少，这样可选取较大的B。永久磁铁产生的磁场与直流偏置磁场方向相反，即永久磁铁工作在第二象限，软磁磁芯工作在第三和第一象限。因为有较大的交流分量，永久磁铁工作在去磁曲线的恢复曲线上，要求去磁局部磁导率和恢复磁导率相等，即去磁曲线是Br和Hc之间一条直线。同时永磁材料应当具有很高的矫顽磁力Hc和高剩磁感应Br。一般只有稀土永磁材料才具有这一性质。如果永久磁铁去磁曲线（第二象限）为直线，去磁曲线上任意点的磁感应为 式中d去磁曲线相对磁导率。将长度为lm的永久磁铁嵌入相对磁导率为r的软磁磁芯中，磁芯的有效磁路长度为le，嵌入的永磁截面积与软磁磁芯有效截面积相同，且为Ae。由于截面积相同，磁感应强度也相等。则根据安培环路定律有 式中带有永久磁铁时的磁系统有效磁导率。相当与气隙磁芯有效磁导率。线圈的直流偏磁与永磁的激磁方向相反，即在线圈没有通电流时，软磁磁芯工作在第三象限。当线圈通电流后，磁化到第一象限。因此软磁材料的饱和磁感应应当大于永久磁铁的剩磁感应。线圈电流对于永久磁铁是去磁磁势，为了永磁稳定工作，线圈最大磁势NI应当小于永久磁铁矫顽磁势HClm。8.3.4 磁芯材料和形状在频率超过50kHz，工作在断续模式的电感磁芯材料，最好选择铁氧体材料，与正激变换器磁芯相似。但是，在连续模式，纹波电流很小，对应磁通密度摆幅也小，铁氧体通常受饱和限制。在这种情况下，可采用高饱和磁感应但磁芯损耗较大的材料，象铁粉芯，Kool-mu，皮莫合金粉芯，或带气隙的合金带磁芯可减少体积，成本。但是，金属铁粉芯B-H特性在大电流时可能比较“软”，电感随负载电流增加而减少，成为非线性电感。这在一般开关电源是不希望的。对工作在电流连续模式的电感来说，因为交流损耗通常很低，滤波电感磁芯形状和窗口不是很重要的。但对于断续模式的电感，特别是反激变压器，窗口面积特别重要。窗口应尽可能宽，使线圈宽度最大而层数最少，从而减少交流电阻。同时，宽窗口也减少漏感，电网绝缘要求的爬电距离影响较小。宽窗口线圈需要的高度低，窗口利用率通常比较好。已经在第四节讨论过，在相同的磁芯尺寸时，罐型和PQ型窗口面积小。窗口形状不适宜反激变压器和电流断续模式电感。EC,ETD,LP磁芯是全部EE磁芯形状，有大的而宽的窗口。这些磁芯形状采用宽铜带的线圈，特别是工作于连续模式，交流线圈损耗小。磁粉芯环形磁芯，线圈均匀分布整个磁芯上，杂散磁通和EMI扩散都很小，可用于任何电感和反激变压器。但大功率绕线困难。不要选择环形铁氧体气隙磁芯，绕线困难，散磁也大。8.3.5 决定磁芯尺寸在第七章式(7.6)讨论用面积乘积公式粗选变压器磁芯尺寸。电感磁芯尺寸粗选也可利用面积乘积公式。如损耗不严重，饱和限制磁芯的最大磁通密度Bmax，面积乘积经验公式为： (8.12a)磁芯损耗严重时，损耗限制的磁通摆幅B，面积乘积为： (8.12b)其中L电感（H）；ISp最大峰值短路电流（A）；Bmax饱和限制的最大磁通密度（T）；I初级电流变化量（A）；Bmax最大磁通密度摆幅（T）；I1L满载初级电流有效值； (8.13) 其中：Jmax最大电流密度（A）；k1w初级铜面积/窗口面积；104由米变换为厘米的系数。对于单线圈电感，以上的初级就是整个线圈。表8.1应用 k1w K1 K2单线圈电感 0.7 0.03 0.021多线圈滤波电感 0.65 0.027 0.019Buck/Boost电感 0.3 0.013 0.009反激变压器 0.2 0.0085 0.006k1w表示线圈窗口的利用率。单线圈电感，k1w是总的铜面积与窗口面积AW之比，即充填系数kw。对于反激变压器，k1w是初级铜的面积与总的窗口面积之比。K1，K2及k1w如表8.1所示。在饱和限制公式(8.12a)中，假定线圈损耗比磁芯损耗大得多，K1是根据自然冷却的情况下，电流密度取420A/cm2时的经验值。在公式(8.12b)中，损耗决定最大磁通摆幅。假定磁芯损耗和线圈损耗近似相等，所以，线圈损耗是总损耗一半，将电流密度减少到297A/cm2(420×0.707)，则K2=0.707×K1。在两个面积乘积公式（8.12）中，假定都采用第六章限制高频集肤效应的技术，线圈增加的高频损耗小于总线圈损耗的1/3。强迫冷却允许高损耗（但减少了效率）。K值因电流密度提高而增大，使磁芯面积乘积下降。面积乘积公式的4/3方表示磁芯尺寸增加，磁芯和线圈（产生损耗）体积增加大于表面积的增加（通过表面散热）。因此磁芯大的功率密度降低。对于磁芯损耗限制的情况，式（8.12b）中Bmax是假定磁芯损耗为100mW/cm3的近似值自然冷却典型最大值。根据所使用的磁芯材料，从材料的磁芯比损耗曲线纵坐标的100mW/cm3(如图4.20)处，水平直线交到相应的开关工作（纹波）频率损耗曲线，再由交点向下求得“磁通密度”刻度。因损耗是在对称磁化时求得的，对于单向磁化，应将得到的磁通密度值乘以2，即得到峰峰值磁通密度Bmax。如果单位是高斯，Bmax除以104，单位变换为T。如果电感工作在电流连续模式，例如图8.1（a）Buck输出滤波电感，稳态电流波形如图(8.2b)所示。气隙磁阻远大于导磁体总磁阻，磁芯的非线性被气隙的线性“湮没”了（图4.12）。因此在饱和磁感应以下，有效磁导率基本上是常数。电路中电感采用气隙磁芯，电感量为L，匝数N，磁芯有效截面积Ae，磁路长度为l，气隙长度。当晶体管导通时，根据电磁感应定律有 (8.14)电感峰值电流为Ip，根据回路安培定律有 (8.15)当气隙很小时，忽略边缘磁导，气隙端面磁通与磁芯磁通相等，并考虑到L=N20Ae/，得到 (8.16)令k=I/2Ip。根据式(8.16)得到 (8.17)当电感平均电流减少时，纹波电流幅值不变，当IIG=I/2，如果电感电流继续减少，电感电流断续，输出电压与输入电压不再保持Uo=DUi的线性关系。k越小,电流纹波小，IG越小，线性范围越大；但电感越大。反之，电流纹波大，电感越小。如前所述，通常选取k=0.050.1。从式(8.17)可见，当k=0.050.1时，磁通密度的脉动分量很小，在开关频率低于250kHz以下，通常磁芯损耗一般不超过100mW/cm3。磁通密度取值受饱和限制。因此磁芯的峰值磁通密度为 (8.18)工作在电流连续模式的Boost和Buck/Boost电感以及反激变压器，总的纹波安匝只是满载安匝的很小的百分比，同样是饱和限制了最大磁通密度。在这种情况下，使用损耗较大，但饱和磁通密度高，象磁粉芯材料Kool-Mu，或合金带料磁芯，就可以减少尺寸、重量和成本。如果不能肯定是磁芯损耗限制还是饱和限制，用两个公式计算，并采用最大面积乘积的那一个。初始磁芯尺寸计算虽不是很精确的，但可以减少迭代的次数。设计完成的电感，在电路和应用环境中，应当用热电偶插入到工作的样件中心点，测量热点温升，检验是否在合理的范围以内。8.4 电感计算通用计算电感的几个方法：8.4.1 气隙磁芯电感带有气隙的磁芯的磁路通常都是很高磁导率（r3000100000）的磁性材料和小的非磁间隙（r1）串联组成。磁材料的磁阻比气隙磁阻小得多，通常在计算时忽略不计。根据式(3.50)得到： (8.19a) 上式中长度单位为为cm。A-校正气隙截面积(cm2)。通常通过调整气隙尺寸，调整电感量。8.4.2 磁粉芯和恒导磁芯电感如果磁芯是磁粉芯或恒导合金，磁导率r一般在10300。可等效为高磁导率材料磁芯与一个不同长度的气隙串联，这里总气隙不能测量。根据式(3.5