开关电源原理与设计.doc

开关电源原理与设计(一) 几种基本类型的开关电源    顾名思义，开关电源就是利用电子开关器件（如晶体管、场效应管、可控硅闸流管等），通过控制电路，使电子开关器件不停地“接通”和“关断”，让电子开关器件对输入电压进行脉冲调制，从而实现DC/AC、DC/DC电压变换，以及输出电压可调和自动稳压。    开关电源一般有三种工作模式：频率、脉冲宽度固定模式，频率固定、脉冲宽度可变模式，频率、脉冲宽度可变模式。前一种工作模式多用于DC/AC逆变电源，或DC/DC电压变换；后两种工作模式多用于开关稳压电源。另外，开关电源输出电压也有三种工作方式：直接输出电压方式、平均值输出电压方式、幅值输出电压方式。同样，前一种工作方式多用于DC/AC逆变电源，或DC/DC电压变换；后两种工作方式多用于开关稳压电源。    根据开关器件在电路中连接的方式，目前比较广泛使用的开关电源，大体上可分为：串联式开关电源、并联式开关电源、变压器式开关电源等三大类。其中，变压器式开关电源（后面简称变压器开关电源）还可以进一步分成：推挽式、半桥式、全桥式等多种；根据变压器的激励和输出电压的相位，又可以分成：正激式、反激式、单激式和双激式等多种；如果从用途上来分，还可以分成更多种类。      下面我们先对串联式、并联式、变压器式等三种最基本的开关电源工作原理进行简单介绍，其它种类的开关电源也将逐步进行详细分析。串联式开关电源串联式开关电源的工作原理    图1-1-a是串联式开关电源的最简单工作原理图，图1-1-a中Ui是开关电源的工作电压，即：直流输入电压；K是控制开关，R是负载。当控制开关K接通的时候，开关电源就向负载R输出一个脉冲宽度为Ton，幅度为Ui的脉冲电压Up；当控制开关K关断的时候，又相当于开关电源向负载R输出一个脉冲宽度为Toff，幅度为0的脉冲电压。这样，控制开关K不停地“接通”和“关断”，在负载两端就可以得到一个脉冲调制的输出电压uo 。    图1-1-b是串联式开关电源输出电压的波形，由图中看出，控制开关K输出电压uo是一个脉冲调制方波，脉冲幅度Up等于输入电压Ui，脉冲宽度等于控制开关K的接通时间Ton，由此可求得串联式开关电源输出电压uo的平均值Ua为：    式中Ton为控制开关K接通的时间，T为控制开关K的工作周期。改变控制开关K接通时间Ton与关断时间Toff的比例，就可以改变输出电压uo的平均值Ua 。一般人们都把 称为占空比（Duty），用D来表示，即：或    串联式开关电源输出电压uo的幅值Up等于输入电压Ui，其输出电压uo的平均值Ua总是小于输入电压Ui，因此，串联式开关电源一般都是以平均值Ua为变量输出电压。所以，串联式开关电源属于降压型开关电源。    串联式开关电源也有人称它为斩波器，由于它工作原理简单，工作效率很高，因此其在输出功率控制方面应用很广。例如，电动摩托车速度控制器以及灯光亮度控制器等，都是属于串联式开关电源的应用。如果串联式开关电源只单纯用于功率输出控制，电压输出可以不用接整流滤波电路，而直接给负载提供功率输出；但如果用于稳压输出，则必须要经过整流滤波。    串联式开关电源的缺点是输入与输出共用一个地，因此，容易产生EMI干扰和底板带电，当输入电压为市电整流输出电压的时候，容易引起触电，对人身不安全。 开关电源原理与设计(二)中心议题： · 串联式开关电源输出电压滤波电路介绍 串联式开关电源输出电压滤波电路    大多数开关电源输出都是直流电压，因此，一般开关电源的输出电路都带有整流滤波电路。图1-2是带有整流滤波功能的串联式开关电源工作原理图。    图1-2是在图1-1-a电路的基础上，增加了一个整流二极管和一个LC滤波电路。其中L是储能滤波电感，它的作用是在控制开关K接通期间Ton限制大电流通过，防止输入电压Ui直接加到负载R上，对负载R进行电压冲击，同时对流过电感的电流iL转化成磁能进行能量存储，然后在控制开关K关断期间Toff把磁能转化成电流iL继续向负载R提供能量输出；C是储能滤波电容，它的作用是在控制开关K接通期间Ton把流过储能电感L的部分电流转化成电荷进行存储，然后在控制开关K关断期间Toff把电荷转化成电流继续向负载R提供能量输出；D是整流二极管，主要功能是续流作用，故称它为续流二极管，其作用是在控制开关关断期间Toff，给储能滤波电感L释放能量提供电流通路。    在控制开关关断期间Toff，储能电感L将产生反电动势，流过储能电感L的电流iL由反电动势eL的正极流出，通过负载R，再经过续流二极管D的正极，然后从续流二极管D的负极流出，最后回到反电动势eL的负极。    对于图1-2，如果不看控制开关K和输入电压Ui，它是一个典型的反 型滤波电路，它的作用是把脉动直流电压通过平滑滤波输出其平均值。    图1-3、图1-4、图1-5分别是控制开关K的占空比D等于0.5、< 0.5、> 0.5时，图1-2电路中几个关键点的电压和电流波形。图1-3-a）、图1-4-a）、图1-5-a）分别为控制开关K输出电压uo的波形；图1-3-b）、图1-4-b）、图1-5-b）分别为储能滤波电容两端电压uc的波形；图1-3-c）、图1-4-c）、图1-5-c）分别为流过储能电感L电流iL的波形。在Ton期间，控制开关K接通，输入电压Ui通过控制开关K输出电压uo，然后加到储能滤波电感L和储能滤波电容C组成的滤波电路上，在此期间储能滤波电感L两端的电压eL为：式中：Ui输入电压，Uo为直流输出电压，即：电容两端的电压uc的平均值。在此顺便说明：由于电容两端的电压变化量U相对于输出电压Uo来说非常小，为了简单，我们这里把Uo当成常量来处理。在某种情况下，如需要对电容的初次充、放电过程进行分析时，必须需要建立微分方程，并求解。因为输出电压Uo的建立需要一定的时间，精确计算得出的结果中一般都含有指数函数项，当令时间变量等于无穷大时，即电路进入稳态时，再对相关参量取平均值，其结果就基本与（1-4）相等。对（1-4）式进行积分得：式中i（0）为控制开关K转换瞬间（t = 0时刻），即：控制开关K刚接通瞬间流过电感L的电流，或称流过电感L的初始电流。当控制开关K由接通期间Ton突然转换到关断期间Toff的瞬间，流过电感L的电流iL达到最大值：在Toff期间，控制开关K关断，储能电感L把磁能转化成电流iL，通过整流二极管D继续向负载R提供能量，在此期间储能滤波电感L两端的电压eL为：式中Uo前的负号，表示K关断期间电感产生电动势的方向与K接通期间电感产生电动势的方向正好相反。对（1-7）式进行积分得：式中i（Ton+）为控制开关K从Ton转换到Toff的瞬间之前流过电感的电流，i（Ton+）也可以写为i（Toff-），即：控制开关K关断或接通瞬间，之前和之后流过电感L的电流相等。实际上（1-8）式中的i（Ton+）就是（1-6）式中的iLm，即：因此，（1-9）式可以改写为：当t = Toff时iL达到最小值。其最小值为：    上面计算都是假设输出电压Uo基本不变的情况得到的结果，在实际应用电路中也正好是这样，输出电压Uo的电压纹波非常小，只有输出电压的百分之几，工程计算中完全可以忽略不计。    从（1-4）式到（1-11）和图1-3、图1-4、图1-5中可以看出：当开关电源工作于临界连续电流或连续电流状态时，在K接通和关断的整个周期内，储能电感L都有电流流出，但在K接通期间与K关断期间，流过储能电感L的电流的上升率（绝对值）一般是不一样的。在K接通期间，流过储能电感L的电流上升率为： ；在K关断期间，流过储能电感L的电流上升率为： 。因此：    （1）当Ui = 2Uo时，即滤波输出电压Uo等于电源输入电压Ui的一半时，或控制开关K的占空比D为二分之一时，流过储能电感L的电流上升率，在K接通期间与K关断期间绝对值完全相等，即电感存储能量的速度与释放能量的速度完全相等。此时，（1-5）式中i（0）和（1-11）式中iLX均等于0。在这种情况下，流过储能电感L的电流iL为临界连续电流，且滤波输出电压Uo等于滤波输入电压uo的平均值Ua。参看图1-3。    （2）当Ui > 2Uo时，即：滤波输出电压Uo小于电源输入电压Ui的一半时，或控制开关K的占空比小于二分之一时：虽然在K接通期间，流过储能电感L的电流上升率（绝对值），大于，在K关断期间，流过储能电感L的电流上升率（绝对值）；但由于（1-5）式中i（0）等于0，以及Ton小于Toff，此时，（1-11）式中的iLX会出现负值，即输出电压反过来要对电感充电，但由于整流二极管D的存在，这是不可能的，这表示流过储能电感L的电流提前过0，即有断流。在这种情况下，流过储能电感L的电流iL不是连续电流，开关电源工作于电流不连续状态，因此，输出电压Uo的纹波比较大，且滤波输出电压Uo小于滤波输入电压uo的平均值Ua。参看图1-4。    （3）当Ui < 2Uo时，即：滤波输出电压Uo大于电源输入电压Ui的一半时，或控制开关K的占空比大于二分之一时：在K接通期间，虽然流过储能电感L的电流上升率（绝对值），小于，在K关断期间，流过储能电感L的电流上升率（绝对值）。但由于Ton大于Toff，（1-5）式中i（0）和（1-11）式中iLX均大于0，即：电感存储能量每次均释放不完。在这种情况下，流过储能电感L的电流iL是连续电流，开关电源工作于连续电流状态，输出电压Uo的纹波比较小，且滤波输出电压Uo大于滤波输入电压uo的平均值Ua。参看图1-5。 开关电源原理与设计（三）中心议题： · 串联式开关电源储能滤波电感的计算 · 串联式开关电源储能滤波电容的计算串联式开关电源储能滤波电感的计算    从上面分析可知，串联式开关电源输出电压Uo与控制开关的占空比D有关，还与储能电感L的大小有关，因为储能电感L决定电流的上升率（di/dt），即输出电流的大小。因此，正确选择储能电感的参数相当重要。    串联式开关电源最好工作于临界连续电流状态，或连续电流状态。串联式开关电源工作于临界连续电流状态时，滤波输出电压Uo正好是滤波输入电压uo的平均值Ua，此时，开关电源输出电压的调整率为最好，且输出电压Uo的纹波也不大。因此，我们可以从临界连续电流状态着手进行分析。我们先看（1-6）式：当串联式开关电源工作于临界连续电流状态时，即D = 0.5时，i(0) = 0，iLm = 2 Io，因此，（1-6）式可以改写为：式中Io为流过负载的电流（平均电流），当D = 0.5时，其大小正好等于流过储能电感L最大电流iLm的二分之一；T为开关电源的工作周期，T正好等于2倍Ton。由此求得：或：    （1-13）和（1-14）式，就是计算串联式开关电源储能滤波电感L的公式（D = 0.5时）。（1-13）和（1-14）式的计算结果，只给出了计算串联式开关电源储能滤波电感L的中间值，或平均值，对于极端情况可以在平均值的计算结果上再乘以一个大于1的系数。    如果增大储能滤波电感L的电感量，滤波输出电压Uo将小于滤波输入电压uo的平均值Ua，因此，在保证滤波输出电压Uo为一定值的情况下，势必要增大控制开关K的占空比D，以保持输出电压Uo的稳定；而控制开关K的占空比D增大，又将会使流过储能滤波电感L的电流iL不连续的时间缩短，或由电流不连续变成电流连续，从而使输出电压Uo的电压纹波UP-P进一步会减小，输出电压更稳定。    如果储能滤波电感L的值小于（1-13）式的值，串联式开关电源滤波输出的电压Uo将大于滤波输入电压uo的平均值Ua，在保证滤波输出电压Uo为一定值的情况下，势必要减小控制开关K的占空比D，以保持输出电压Uo的值不变；控制开关K的占空比D减小，将会使流过滤波电感L的电流iL出现不连续，从而使输出电压Uo的电压纹波UP-P增大，造成输出电压不稳定。    由此可知，调整串联式开关电源滤波输出电压Uo的大小，实际上就是同时调整流过滤波电感L和控制开关K占空比D的大小。    由图1-4可以看出：当控制开关K的占空比D小于0.5时，流过滤波电感L的电流iL出现不连续，输出电流Io小于流过滤波电感L最大电流iLm的二分之一，滤波输出电压Uo的电压纹波UP-P将显著增大。因此，串联式开关电源最好不要工作于图1-4的电流不连续状态，而最好工作于图1-3和图1-5表示的临界连续电流和连续电流状态。    串联式开关电源工作于临界连续电流状态，输出电压Uo等于输入电压Ui的二分之一，等于滤波输入电压uo的平均值Ua；且输出电流Io也等于流过滤波电感L最大电流iLm的二分之一。    串联式开关电源工作于连续电流状态，输出电压Uo大于输入电压Ui的二分之一，大于滤波输入电压uo的平均值Ua；且输出电流Io也大于流过滤波电感L最大电流iLm的二分之一。串联式开关电源储能滤波电容的计算    我们同样从流过储能电感的电流为临界连续电流状态着手，对储能滤波电容C的充、放电过程进行分析，然后再对储能滤波电容C的数值进行计算。    图1-6是串联式开关电源工作于临界连续电流状态时，串联式开关电源电路中各点电压和电流的波形。图1-6中，Ui为电源的输入电压，uo为控制开关K的输出电压，Uo为电源滤波输出电压，iL为流过储能滤波电感电流，Io为流过负载的电流。图1-6-a）是控制开关K输出电压的波形；图1-6-b）是储能滤波电容C的充、放电曲线图；图1-6-c）是流过储能滤波电感电流iL的波形。当串联式开关电源工作于临界连续电流状态时，控制开关K的占空比D等于0.5，流过负载的电流Io等于流过储能滤波电感最大电流iLm的二分之一。    在Ton期间，控制开关K接通，输入电压Ui通过控制开关K输出电压uo ，在输出电压uo作用下，流过储能滤波电感L的电流开始增大。当作用时间t大于二分之一Ton的时候，流过储能滤波电感L的电流iL开始大于流过负载的电流Io ，所以流过储能滤波电感L的电流iL有一部分开始对储能滤波电容C进行充电，储能滤波电容C两端电压开始上升。    当作用时间t等于Ton的时候，流过储能滤波电感L的电流iL为最大，但储能滤波电容C的两端电压并没有达到最大值，此时，储能滤波电容C的两端电压还在继续上升，因为，流过储能滤波电感L的电流iL还大于流过负载的电流Io ；当作用时间t等于二分之一Toff的时候，流过储能滤波电感L的电流iL正好等于负载电流Io，储能滤波电容C的两端电压达到最大值，电容停止充电，并开始从充电转为放电。    可以证明，储能滤波电容进行充电时，电容两端电压是按正弦曲线的速率变化，而储能滤波电容进行放电时，电容两端电压是按指数曲线的速率变化，这一点后面还要详细说明，请参考后面图1-23、图1-24、图1-25的详细分析。    图1-6中，电容两端的充放电曲线是有意把它的曲率放大了的，实际上它们的变化曲率并没有那么大。因为储能滤波电感L和储能滤波电容构成的时间常数相对于控制开关的接通或关断时间来说非常大（正弦曲线的周期：T = ），即：由储能滤波电感L和储能滤波电容组成谐振回路的谐振频率，相对于开关电源的工作频率来说，非常低，而电容两端的充放电曲线变化范围只相当于正弦曲线零点几度的变化范围，因此，电容两端的充、放电曲线基本上可以看成是直线，这相当于用曲率的平均值取代曲线曲率。同理，图1-3、图1-4、图1-5中储能滤波电容C的两端电压都可以看成是按直线变化的电压，或称为电压或电流锯齿波。    实际应用中，一般都是利用平均值的概念来计算储能滤波电容C的数值。值得注意的是：滤波电容C进行充、放电的电流ic的平均值Ia正好等于流过负载的电流Io，因为，在D等于0.5的情况下，电容充、放电的时间相等，只要电容两端电压的平均值不变，其充、放电的电流必然相等，并等于流过负载的电流Io。滤波电容C的计算方法如下：    由图1-6可以看出，在控制开关的占空比D等于0.5的情况下，电容器充、放电的电荷和充、放电的时间，以及正、负电压纹波值均应该相等，并且电容器充电流的平均值也正好等于流过负载的电流。因此，电容器充时，电容器存储的电荷Q为：电容器充电的电压增量2Uc为：由此求得：或：    （1-17）和（1-18）式，就是计算串联式开关电源储能滤波电容的公式（D = 0.5时）。式中：Io是流过负载的电流，T为控制开关K的工作周期，UP-P为输出电压的波纹。电压波纹UP-P一般都取峰-峰值，所以电压波纹正好等于电容器充电或放电时的电压增量，即：UP-P = 2Uc 。    顺便说明，由于人们习惯上都是以输出电压的平均值为水平线，把电压纹波分成正负两部分，所以这里遵照习惯也把电容器充电或放电时的电压增量分成两部分，即：2Uc。    同理，（1-17）和（1-18）式的计算结果，只给出了计算串联式开关电源储能滤波电容C的中间值，或平均值，对于极端情况可以在平均值的计算结果上再乘以一个大于1的系数。    当储能滤波电容的值小于（1-17）式的值时，串联式开关电源滤波输出电压Uo的电压纹波UP-P会增大，并且当开关K工作的占空比D小于0.5时，由于流过储能滤波电感L的电流iL出现不连续，电容器放电的时间大于电容器充电的时间，因此，开关电源滤波输出电压Uo的电压纹波UP-P将显著增大。因此，最好按（1-17）式计算结果的2倍以上来选取储能滤波电容的参数。 开关电源原理与设计(四)中心议题： · 反转式串联开关电源的工作原理 · 反转式串联开关电源储能电感的计算 · 反转式串联开关电源储能滤波电容的计算 反转式串联开关电源反转式串联开关电源的工作原理    图1-7是另一种串联式开关电源，一般称为反转式串联开关电源。这种反转式串联开关电源与一般串联式开关电源的区别是，这种反转式串联开关电源输出的电压是负电压，正好与一般串联式开关电源输出的正电压极性相反；并且由于储能电感L只在开关K关断时才向负载输出电流，因此，在相同条件下，反转式串联开关电源输出的电流比串联式开关电源输出的电流小一倍。    在一般电路中大部分都是使用单极性电源，但在一些特殊场合，有时需要两组电源，其中一组为负电源。因此，选用图1-7所示的反转式串联开关电源作为负电源是很方便的。    图1-7中，Ui为输入电源，K为控制开关，L为储能电感，D为整流二极管，C为储能滤波电容，R为负载电阻。当控制开关K接通的时候，输入电源Ui开始对储能电感L加电，流过储能电感L的电流开始增加，同时电流在储能电感中也要产生磁场；当控制开关K由接通转为关断的时候，储能电感会产生反电动势，使电流继续流动，并通过整流二极管D进行整流，再经电容储能滤波，然后向负载R提供电流输出。控制开关K不断地反复接通和关断过程，在负载R上就可以得到一个负极性的电压输出。    图1-8、图1-9、图1-10分别是控制开关K的占空比D等于0.5、< 0.5、> 0.5时，图1-7电路中几个关键点的电压和电流波形。图1-8-a）、图1-9-a）、图1-10-a）分别为控制开关K输出电压uo的波形；图1-8-b）、图1-9-b）、图1-10-b）分别为储能滤波电容两端电压uc的波形；图1-8-c）、图1-9-c）、图1-10-c）分别为流过储能电感L电流iL的波形。应该特别注意的是，图1-8-c）、图1-9-c）、图1-10-c）中的电流波形按原理应该取负值，但取负值后与前面图1-5与图1-6对比反而觉得不好对比和分析，因此，当进行具体计算时，一定要注意电流和电压的方向。在开关接通Ton期间，控制开关K接通，电源Ui开始对储能电感L供电，在此期间储能电感L两端的电压eL为：对（1-19）式进行积分得：式中iL为流过储能电感L电流的瞬时值，t为时间变量；i(0)为的初始电流，即：控制开关K接通瞬间之前，流过储能电感L中的电流。当开关电源工作于临界连续电流状态时，i(0) = 0 ，由此可以求得流过储能电感L的最大电流为：在开关关断Toff期间，控制开关K关断，储能电感L把电流iLm转化成反电动势，通过整流二极管D继续向负载R提供能量，在此期间储能电感L两端的电压eL为：式中Uo前的负号，表示K关断期间电感产生电动势的方向与K接通期间电感产生电动势的方向正好相反。对（1-22）式进行积分得：式中i（Ton+）为控制开关K从Ton转换到Toff的瞬间之前流过电感的电流，i（Ton+）也可以写为i（Toff-），即：控制开关K关断或接通瞬间，之前和之后流过电感L的电流相等。实际上（1-23）式中的i（Ton+）就是（1-21）式中的iLm，即：因此，（1-9）式可以改写为：当t = Toff时iL达到最小值。其最小值为：反转式串联开关电源输出电压一般为负脉冲的幅值。当开关电源工作于临界连续电流状态时，流过储能电感的初始电流i(0)等于0（参看图1-8-a），即：（1-26）式中流过储能电感电流的最小值iLX等于0。因此，由（1-21）和（1-26）式，可求得反转式串联开关电源输出电压Uo为：    由（1-27）式可以看出，反转式串联开关电源输出电压与输入电压与开关接通的时间成正比，与开关关断的时间成反比。    另外，从图1-8可以看出，由于反转式串联开关电源，仅当控制开关K关断期间才产生反电动势向负载提供能量。因此，当占空比为0.5时，输出电流的平均值Io为流过储能电感电流最大值的四分之一；当占空比小于0.5时，输出电流的平均值Io小于流过储能电感电流最大值的四分之一（图1-9）；当占空比大于0.5时，输出电流的平均值Io大于流过储能电感电流最大值的四分之一（图1-10）。反转式串联开关电源储能电感的计算    反转式串联开关电源储能电感的计算方法与前面“串联式开关电源储能滤波电感的计算”方法基本相同，计算反转式串联开关电源中储能电感的数值，也是从流过储能电感的电流为临界连续电流状态进行分析。但须要特别注意，反转式串联开关电源中的储能电感仅在控制开关K关断期间才产生反电动势向负载提供能量，因此，流过负载的电流比串联式开关电源流过负载的电流小一倍，即：当占空比小于0.5时，反转式串联开关电源中流过负载R的电流Io只有流过储能电感L最大电流iLm的四分之一。根据（1-21）式：（1-21）式可以改写为：式中Io为流过负载的电流，当D = 0.5时，其大小等于最大电流iLm的四分之一；T为开关电源的工作周期，T正好等于2倍Ton。由此求得：或：    （1-29）和（1-30）式，就是计算反转式串联开关电源中储能电感的公式。同理，（1-29）和（1-30）式的计算结果，只给出了计算反转式串联开关电源储能滤波电感L的中间值，或平均值，对于极端情况可以在平均值的计算结果上再乘以一个大于1的系数。    当储能电感L的值小于（1-29）式的值时，流过滤波电感L的电流上升率将增大，如果流过滤波电感L的电流iL为连续电流，输出电压Uo将会升高；如果为了维持滤波输出电压Uo不变，则必须要把控制开关K占空比D减小，但占空比D的减小将会使流过储能电感的电流iL出现不连续，从而使滤波输出电压Uo的电压纹波增大。    如果流过滤波电感L的电流iL不是连续电流，储能电感L的减小，将会使流过储能电感的电流iL不连续的时间变长，电源滤波输出电压Uo不但不会升高，反而会使反转式串联开关电源滤波输出电压Uo的电压纹波显著增大。    当储能滤波电感L的值大于（1-29）式的值时，流过储能电感L的电流上升率将减小，输出电压Uo将降低，但滤波输出电压Uo的电压纹波显著减小；如果为了维持电源滤波输出电压Uo不变，控制开关K必须要把占空比D增大，而占空比D的增大又会使流过储能电感的电流iL不连续的时间缩短，或由电流不连续变成电流连续，从而使电源滤波输出电压Uo的电压纹波降低。反转式串联开关电源储能滤波电容的计算    反转式串联开关电源储能滤波电容参数的计算，与串联式开关电源储能滤波电容的计算方法基本相同。但要注意，即使是在占空比D等于0.5的情况下，滤波电容器充、放电的时间都不相等，滤波电容器充电的时间小于半个工作周期，而电容器放电的时间则大于半个工作周期，但电容器充、放电的电荷是相等的，即电容器充电时的电流大于放电时的电流。这是整流滤波电路的普遍规律。    从图1-8可以看出，在占空比D等于0.5的情况下，电容器充电的时间为 ，电容充电电流的平均值为 ，或 ；而电容器放电的时间为 ，电容放电电流的平均值为0.9 Io。因此有：    式中Q为电容器充电的电荷，Io流过负载的平均电流，T为工作周期。电容充电时，电容两端的电压由最小值充到最大值（绝对值），相应的电压增量为2Uc，由此求得电容器两端的波纹电压UP-P为：由此求得：或：    （1-33）和（1-34）式，就是计算反转式串联开关电源储能滤波电容的公式（D = 0.5时）。式中：Io是流过负载电流的平均值，T为开关工作周期，UP-P为滤波输出电压的波纹，或电压纹波。一般波纹电压都是取电压增量的峰-峰值，因此，当D = 0.5时，波纹电压等于电容器充电的电压增量，即：UP-P = 2Uc 。    同理，（1-33）和（1-34）式的计算结果，只给出了计算反转式串联开关电源储能滤波电容C的中间值，或平均值，对于极端情况可以在平均值的计算结果上再乘以一个大于1的系数。    当开关K的占空比D小于0.5时，由于流过储能滤波电感L的电流会不连续，电容器放电的时间将远远大于电容器充电的时间，因此，开关电源滤波输出电压的纹波将显著增大。另外，开关电源的负载一般也不是固定的，当负载电流增大的时候，开关电源滤波输出电压的纹波也将会增大。因此，设计开关电源的时候要留有充分的余量，实际应用中最好按（1-33）式计算结果的2倍以上来计算储能滤波电容的参数。 开关电源原理与设计(五)中心议题： · 并联式开关电源的工作原理 · 并联式开关电源输出电压滤波电路 · 并联开关电源储能电感的计算 · 并联式开关电源储能滤波电容的计算 并联式开关电源    并联式开关电源的工作原理比较简单，工作效率很高，因此应用很广泛，特别是在一些小电子产品中，并联式开关电源作为DC/DC升压电源应用最广。例如，很多使用干电池的手提式电器，由于干电池的电压一般只有1.5V或3V，为了提高工作电压，都是使用并联式开关电源把工作电压提高一倍。并联式开关电源的缺点是输入与输出共用一个地，因此，容易产生EMI干扰。并联式开关电源的工作原理    图1-11-a是并联式开关电源的最简单工作原理图，图1-11-b是并联式开关电源输出电压的波形。图1-11-a中Ui是开关电源的工作电压，L是储能电感，K是控制开关，R是负载。图1-11-b中Ui是开关电源的输入电压，Uo是开关电源输出的电压，Up是开关电源输出的峰值电压，Ua是开关电源输出的平均电压。    当控制开关K接通时，输入电源Ui开始对储能电感L加电，流过储能电感L的电流开始增加，同时电流在储能电感中也要产生磁场；当控制开关K由接通转为关断的时候，储能电感会产生反电动势，反电动势产生电流的方向与原来电流的方向相同，因此，在负载上会产生很高的电压。在Ton期间，控制开关K接通，储能滤波电感L两端的电压eL正好与输入电压Ui相等，即：对上式进行积分，可求得流过储能电感L的电流为：式中iL为流过储能电感L电流的瞬时值，t为时间变量，i（0）为流过储能电感的初始电流，即：开关K接通前瞬间流过储能电感的电流。一般当占空比D小于或等于0.5时，i（0）= 0，由此可以求得流过储能电感L的最大电流ILm为：式中Ton为控制开关K接通的时间。当图1-11-a中的控制开关K由接通状态突然转为关断时，储能电感L会把其存储的能量（磁能）通过反电动势进行释放，储能电感L产生的反电动势为：式中负号表示反电动势eL的极性与（1-35）式中的符号相反，即：K接通与关断时电感的反电动势的极性正好相反。对（1-38）式阶微分方程求解得：式中C为常数，把初始条件代入上式，就很容易求出C，由于控制开关K由接通状态突然转为关断时，流过储能电感L中的电流iL不能突变，因此，i(Ton+)正好等于流过储能电感L的最大电流ILm ，所以（1-39）式可以写为：图1-11-a并联式开关电源输出电压uo等于：由（1-41）式可以看出，当t = 0时，即：K关断瞬间，输出电压有最大值：当t等于很大时，并联式开关电源输出电压的值将接近输入电压Ui，但这种情况一般不会发生，因为控制开关K的关断时间等不了那么长。    从（1-42）式可以看出，当并联式开关电源的负载R很大或开路时，输出脉冲电压的幅度将非常高。因此，并联式开关电源经常用于高压脉冲发生电路。并联式开关电源输出电压滤波电路    上面已经知道，当并联式开关电源不带输出电压滤波电路时，输出脉冲电压的幅度将非常高。但在应用中，大多数并联式开关电源输出电压还是经过整流滤波后的直流电压，因此，一般开关电源的输出电路都带有整流滤波电路。    图1-12是带有整流滤波功能的并联式开关电源工作原理图。图1-12中，Ui是开关电源的工作电压，L是储能电感，eL为电流iL在储能电感两端产生的反电动势，K是控制开关，R是负载。而图1-13、图1-14、图1-15分别是并联式开关电源控制开关K工作于占空比为0.5、< 0.5、> 0.5时，图1-12电路中各点的电压、电流波形。图图1-13、图1-14、图1-15中Ui是开关电源的输入电压，uo是控制开关K两端的输出电压，uc是滤波电容两端的输出电压，Up是开关电源输出的峰值电压，Uo是开关电源输出电压（平均值），Ua是开关电源输出的平均电压，iL是流过储能电感L的电流，iLm是流过储能电感L电流的最大值，Io是流过负载R的电流（平均值）。    当控制开关K接通时，输入电源Ui开始对储能电感L加电，流过储能电感L的电流iL开始增加，同时电流在储能电感中也要产生反电动势eL；当控制开关K由接通转为关断的时候，储能电感也会产生反电动势eL。eL反电动势的方向与开关K关断前的方向相反，但与电流的方向相同，因此，在控制开关K两端的输出电压uo等于输入电压Ui与反电动势eL之和。因此，在Ton期间：对上式进行积分，可求得流过储能电感L的电流为：（1-44）式中iL为流过储能电感L电流的瞬时值，t为时间变量；i(0)为的初始电流，即：控制开关K接通瞬间之前，流过储能电感L中的电流。当开关电源工作于临界连续电流状态时，i(0) = 0 ，由此可以求得流过储能电感L的最大电流为：在开关关断Toff期间，控制开关K关断，储能电感L把电流iLm转化成反电动势，与输入电压Ui串联迭加，通过整流二极管D继续向负载R提供能量，在此期间储能电感L两端的电压eL为：式中负号表示反电动势eL的极性与（1-43）式相反，即：K接通与关断时电感的反电动势的极性正好相反。对（1-46）式进行积分得：式中i（Ton+）为控制开关K从Ton转换到Toff的瞬间之前流过电感的电流，i（Ton+）也可以写为i（Toff-），即：控制开关K关断或接通瞬间，之前和之后流过电感L的电流相等。实际上（1-47）式中的i（Ton+）就是（1-45）式中的iLm，因此，（1-9）式可以改写为：当t = Toff时iL达到最小值。其最小值为：当开关电源工作于临界连续电流状态时，流过储能电感的初始电流i(0)等于0（参看图1-13），即：（1-49）式中流过储能电感电流的最小值iLX等于0。因此，由（1-45）和（1-49）式，可求得反转式串联开关电源输出电压Uo为：一般，并联式开关电源的输出电压Uo都是取自输出电压uo脉冲电压的幅值Up ，经整流滤波以后储能滤波电容C两端的输出电压基本就是Up ，即：这里特别指出：（1-50）和（1-51）式的结果，虽然是以开关电源工作于临界连续电流状态的条件求得，但对于开关电源工作于连续电流状态或断流状态同样成立，因为，输出电压Uo只取其峰值电压Up，而不是取其平均值。另外，并联式开关电源输出电压uo的平均值Ua与输入电压的大小相等，即：    由于其输出电压uo的幅值等于输入电压Ui与储能电感L产生反电动势eL之和，因此，并联式开关电源一般都是取其输出电压uo的幅值Up作为输出（电压幅值的提取方法留待后面详细讨论）。所以，并联式开关电源属于升压型开关电源。虽然并联式开关电源输出电压的幅度比输入电压可以提高，但其输出电压的平均值Ua与控制开关K的占空比D的大小无关，即：并联式开关电源输出电压的平均值Ua永远等于输入电压Ui 。并联开关电源储能电感的计算    与前面计算反转式串联开关电源中储能电感的数值方法基本相同，计算并联式开关电源储能电感也是从流过储能电感的电流为临界连续电流状态着手进行分析。并联式开关电源中的储能电感与反转式串联开关电源中的储能电感工作原理基本一样，都是在控制开关K关断期间才产生反电动势向负载提供能量，因此，流过负载的电流只有流过储能电感电流的四分之一。根据（1-45）式：（1-45）式可以改写为：式中Io为流过负载的电流，当D = 0.5时，其大小等于最大电流iLm的四分之一；T为开关电源的工作周期，T正好等于2倍Ton。由此求得：或：    （1-54）和（1-55）式，就是计算并联式开关电源储能电感的公式。同理，（1-54）和（1-55）式的计算结果，只给出了计算并联开关电源储能滤波电感L的中间值，或平均值，对于极端情况可以在平均值的计算结果上再乘以一个大于1的系数。    对于电感取不同数值和在不同的占空比状态下工作的情况分析，请参考前面关于“反转式串联开关电源储能电感的计算”内容的论述。并联式开关电源储能滤波电容的计算    并联式开关电源储能滤波电容的计算，可以参考前面串联式开关电源或反转式串联开关电源中储能滤波电容的计算方法，同时还可以参考图1-6中储能滤波电容C的充、放电过程。    这里要特别注意的是，并联式开关电源与反转式串联开关电源中的储能电感一样，仅在控制开关K关断期间才产生反电动势向负载提供能量，因此，即使是在占空比D等于0.5的情况下，储能滤波电容器充电的时间与放电的时间也不相等，电容器充电的时间小于半个工作周期，而电容器放电的时间则大于半个工作周期，但电容器充、放电的电荷是相等的，即电容器充电时的电流大于放电时的电流。    从图1-13可以看出，并联式开关电源，流过负载的电流比串联式开关电源流过负载的电流小一倍，流过负载的电流Io只有流过储能电感最大电流iLm的四分之一。在占空比D等于0.5的情况下，电容器充电的时间为 ，电容充电电流的平均值为 ，或 ；而电容器放电的时间为 ，电容放电电流的平均值为0.9 Io。因此有：式中Q为电容器充电的电荷，Io流过负载的平均电流，T为工作周期。电容充电时，电容两端的电压由最小值充到最大值（绝对值）