模拟信号的仿真数字化过程.doc

题目 模拟信号的仿真数字化过程 学院名称 电子信息与自动化学院 年 月 日目 录摘 要2关键词：低通抽样定理 A率13折线 u率15折线 PCM Matlab3ABSTRACT33第一章 绪论11.1选题背景及意义11.2论文主要内容1第二章 模拟信号与数字信号22.1模拟信号22.2 数字信号22.3模拟信号的数字化过程3第三章 模拟信号数字化过程33.1低通模拟信号的抽样定理33.2 量化53.2.1 量化的定义53.2.2 量化的分类53.2.3 A律13折线量化特性曲线123.3 PCM编码13第四章 Matlab软件仿真过程154.1 Matlab基本简介154.2 低通抽样定理的Matlab软件仿真实现154.3 量化17第五章 总结18总结18参考文献19文献列表19摘 要 本设计是为了掌握低通抽样定理、非均匀量化与编码调制PCM原理，使用Matlab软件实现A率13折线和u率15折线以及A率13折线的PCM编码仿真过程。Matlab软件在系统仿真、图形图像分析、数字信号处理、数理统计、通信以及自动化控制理论中应用广泛。因此本次设计使用Matlab软件进行仿真实现。而在实际生活中所遇到的信源大都是模拟信号，如：电视信号、麦克风中捕捉到的声音信号。为了能够在数字通信中实现传输，就需要对模拟信号进行数字化。数字化的一般过程包括：、抽样、量化、编码。抽样保证了信号能够不失真的恢复成原始信号；量化保证了一定的质量；编码则使信号得到了很好的表示。抽样定理表明：对于平率为的低通信号，可以无失真的被采样速率为对的抽样序列所恢复。非均匀量化的量化器能够根据输入信号的大小采用不同的采样间隔，从而实现使用较少的量化电平数达到输入动态的量化要求。因此采用A率13折线与u率15折线。经过抽样、量化后使用A率PCM编码解码，实现信号的转换。关键词：低通抽样定理 A率13折线 u率15折线 PCM MatlabABSTRACT第一章 绪论1.1选题背景及意义 在实际的生活中，我们接触到的信号大都是模拟信号，但是在通信系统中，模拟信号无法实现远距离的传输和无失真的恢复原始信号。相反，数字信号能够在传输过程中尽可能保持信号不受干扰。所以我们需要对模拟信号进行数字化，从而实现数字通信系统的可靠性和高效性。 因此我们需要对模拟信号进行数字化。数字化的一般过程包括：抽样、量化、编码。其中抽样要保持不丢失原始信息，量化要满足一定的质量，编码就是解决信号的表示。 通过本次设计，一方面，通过学习模拟信号数字化的基本原理、传输过程和分析方法，了解了通信系统的组成和基本原理，了解了相关的参数设置及改变系统性能的主要基本措施。通过对每一个过程的实现，加深了对数字化过程的了解，抽样、量化、编码等。从而为以后学习更加全面的通信系统和数字信号的传输过程提供了理论依据。另一方面，还可以在学习通信原理、信源编码、数字通信系统的基础上，利用Matlab软件，通过所学习的编程知识，实现模拟信号的数字化仿真过程实现。Matlab软件直观的显示出信号的数字化仿真过程。而使用Matlab软件的仿真实现，可以直接对通信系统进行多种方案的设计和参数实验，在得到最佳方案的同时，通信系统的仿真还能加快研发速度和节省经费，也能够在改变参数的过程中，不断加深理解和发现独特的理解。1.2论文主要内容 本论文主要研究的是模拟信号的数字化仿真过程实现。第二章主要介绍了模拟信号和数字信号，然后讲解了之间的相互关系。第三章介绍了数字化的基本过程：抽样、量化、编码，然后对每一个过程进行了详细的原理分析和作用说明。第四章在简单介绍Matlab软件的基础上，利用编程技术和软件自带的丰富的数学函数支持，从而完成低通抽样、A率13折线、u率15折线以及A率PCM编码。并对仿真图形进行简单的分析和结论总结。第五章则使对整个设计的总结和结论性分析，在完成数字化仿真过程的基础上，学习怎么使用仿真学习通信系统。第二章 模拟信号与数字信号2.1模拟信号 模拟信号是指：在时域上数学形式为连续函数的信号。也是生活中最常见的信号，例如：说话的声音、电视信号等等。 模拟信号的主要优点是其精确的分辨率，在理想情况下，它具有无穷大的分辨率。与数字信号相比，模拟信号的信息密度更高。由于不存在量化误差，它可以对自然界物理量的真实值进行尽可能逼近的描述。 模拟信号的另一个优点是，当达到相同的效果，模拟信号处理比数字信号处理更简单。模拟信号的处理可以直接通过模拟电路组件（例如运算放大器等）实现，而数字信号处理往往涉及复杂的算法，甚至需要专门的数字信号处理器。 模拟信号的主要缺点是它总是受到杂讯（信号中不希望得到的随机变化值）的影响。信号被多次复制，或进行长距离传输之后，这些随机噪声的影响可能会变得十分显著。在电学里，使用接地屏蔽（shield）、线路良好接触、使用同轴电缆或双绞线，可以在一定程度上缓解这些负面效应。噪声效应会使信号产生有损。有损后的模拟信号几乎不可能再次被还原，因为对所需信号的放大会同时对噪声信号进行放大。如果噪声频率与所需信号的频率差距较大，可以通过引入电子滤波器，过滤掉特定频率的噪声，但是这一方案只能尽可能地降低噪声的影响。因此，在噪声在作用下，虽然模拟信号理论上具有无穷分辨率，但并不一定比数字信号更加精确。尽管数字信号处理算法相对复杂，但是现有的数字信号处理器可以快速地完成这一任务。另外，计算机等系统的逐渐普及，使得数字信号的传播、处理都变得更加方便。诸如照相机等设备都逐渐实现数字化，尽管它们最初必须以模拟信号的形式接收真实物理量的信息，最后都会通过模拟数字转换器转换为数字信号，以方便计算机进行处理，或通过互联网进行传输。但是由于模拟信号进行长距离传输后，随机噪声的影响会更加的变大，从而无法无失真的恢复原始信号，造成信息丢失。在现今的通信系统中，数字信号便于控制和传输，因此在通信系统中需要把模拟信号数字化，以实现数字通信。 2.2 数字信号数字信号（Digital signal）是离散时间信号（discrete-time signal）的数字化表示，通常可由模拟信号（analog signal）获得。 数字信号（Digital signal）是离散时间信号（discrete-time signal）的数字化表示，通常可由模拟信号（analog signal）获得。模拟是一组随时间改变的数据，如某地方的温度变化，汽车在行驶过程中的速度，或电路中某节点的电压幅度等。有些模拟信号可以用数学函数来表示，其中时间是自变量而信号本身则作为应变量。离散时间信号是模拟信号的采样结果：离散信号的取值只在某些固定的时间点有意义 （其他地方没有定义），而不像模拟信号那样在时间轴上具有连续不断的取值。若离散时间信号在各个采样点（samples）上的取值只是原来模拟信号取值（可能需要无限长的数字来表示）的一个近似，那么我们就可以用有限字长（字长长度因应近似的精确程度而有所不同）来表示所有的采样点取值，这样的离散时间信号成为数字信号。将一组精确测量的数值用有限字长的数值来表示的过程称为量化（Quantization）。从概念上讲，数字信号是量化的离散时间信号，而离散时间信号则是已经采样的模拟信号。随着电子技术的飞速发展，数字信号的应用也日益广泛。很多现代的媒体处理工具，尤其是需要和计算机相连的仪器都从原来的模拟信号表示方式改为使用数字信号表示方式。我们日常常见的例子包括手机、视频或音频播放器和数码相机等。数字信号：在时域上数学形式为离散的信号。数字信号在经过远距离的传输后，仍然能够保持原有的大部分信息或者转换成原始信号，因此广泛运用在通信系统中。数字信号可以由模拟信号经过抽样、量化、编码后获得。因此数字信号和模拟信号紧密相关。2.3模拟信号的数字化过程 生活中遇到的信号大都是模拟信号，为了能够在数字通信系统中进行传输和通信，需要对模拟信号进行数字化，模拟信号的数字化过程一般包括：抽样、量化、编码。抽样保证了信号能够不失真的恢复成原始信号；量化保证了一定的质量；编码则使信号得到了很好的表示。数字化的基本原理会在第二章中详细说明。第三章 模拟信号数字化过程 首先是抽样，抽样就是等间隔的对模拟信号进行采样。采样后的模拟信号在时间上是离散的，但是取值仍然是连续的。第二部就是量化，其结果就是使抽样信号变成量化信号，取值就是离散的了。最后一步就是脉冲编码调制（PCM），它是量化信号变成二进制码元。而为了提高传输效率，常常将PCM信号尽心更进一步的压缩编码，再在通信系统中传输。3.1低通模拟信号的抽样定理模拟信号通常实在时间上连续的信号。在一系列的离散点上，对模拟信号进行取样的过程就是抽样。如图3-1（b）所示，图中m（t）是一个模拟信号。在等时间间隔T上，对它进行抽样值。在理论上，抽样过程可以看作是用周期性单位冲激脉冲和此模拟信号相乘。抽样的结果得到的是一系列的周期性的冲激脉冲，其面积和模拟信号的取值成正比。冲激脉冲在图3-1（b）中用一些箭头表示。在实际上，是用周期性窄脉冲代替冲激脉冲与模拟信号相乘。抽样所得离散冲激脉冲显然和原始连续模拟信号形状不一样。但是，可以证明，对一个带宽有限的连续模拟信号进行抽样时，若抽样速率足够大，则这些抽样值就能够完全代表原模拟信号，并且能够由这些抽样值准确地会付出原始信号波形。因此，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输这些离散的抽样值，接收端就能够恢复原模拟信号。描述这以抽样速率条件的定理就是著名。的抽样定理。抽样定理为模拟信号的数字化奠定了理论基础。抽样定理表明：对于带宽受限的信号，采用一定的采样频率进行采样，就可以无失真的恢复原始信号。而抽样的过程就是将输入的模拟信号与抽样信号相乘得到的。一个频带限制在(0，)内的时间连续信号x(t)，如果以不大于1/(2)秒的间隔对它进行等间隔抽样，则x(t)将被所得到的抽样值完全确定。 数学描述： 其中：图3-1 模拟信号的抽样过程由于篇幅限制，对于抽样定理的证明略过。由图3-1（f）可以看出，若抽样速率低于奈奎斯特抽样速率，则相邻周期的频谱间将发生频谱重叠（又称混叠），因而不能正确的分离出原始信号频谱M（f）。在频域上，抽样的效果就是相当于把原始信号的频谱分别平移到周期性的抽样冲激函数（t）的的每一根谱线上，即以（t）的每一根谱线为中心，把原始信号的频谱的正负两部分平移到其两侧。对于已经抽样的信号应该怎样恢复呢？由图3-1（f）可以得出，当(2)时，用一个截至频率为的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原始信号。从时域中看，当用图3-1（e）中的抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列的冲激相应之和，这些冲激相应的和也就构成了原始信号。因而实现了对抽样信号的恢复。3.2 量化3.2.1 量化的定义模拟信号进行抽样以后，其抽样值还是随信号幅度连续变化的，即抽样值可以取无穷多个可能值，如果用N个二进制数值信号来代表该样值的大小，以便利用数字传输系统来传输该样值的信息，那么N个二进制信号只能同个电平样值相对应，而不能同无穷多个电平值相对应。这样一来，抽样值必须被划分成M个离散电平，此电平被称作量化电平。或者说，采用量化抽样值的方法才能够利用数字传输系统来实现抽样值信息的传输。利用预先规定的有限个电平来表示模拟抽样值的过程称为量化。抽样是把一个时间连续信号变换成时间离散的信号，而量化则是将取值连续的抽样变换成取值离散的抽样。通常，量化器的输入是随机模拟信号。可以用适当速率对此随机信号m(t)进行抽样，并按照预先规定，将抽样值变换成M个电平，之一，可以得到：，若-1< ,量化器的输出是一个数字序列信号。3.2.2 量化的分类（1）按照量化级的划分方式分，有均匀量化和非均匀量化。均匀量化：把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。在均匀量化中，每个量化区间的量化电平在各区间的中点。其量化间隔V取决于输入信号的变化范围和量化电平数。当信号的变化范围和量化电平数确定后，量化间隔也被确定。上述均匀量化的主要缺点是，无论抽样值的大小如何，量化噪声的均方根都固定不变。因此，当信号较小时，则信号量化噪声功率比也就很小，这样，对于弱信号时的信号量噪比就很难达到给定的要求。通常，把满足信噪比要求的输入信号取值范围定义为动态范围。可见，均匀量化是的信号动态范围将受到较大的限制。为了克服这一个缺点，实际中往往采用非均匀量化。非均匀量化：非均匀量化是根据信号的不同区间来确定量化间隔的。对于信号取值小的区间，其量化间隔也小；反之，量化间隔就大。它与均匀量化相比，有两个突出的优点。首先，当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度时，非均匀量化器的输出端可以得到较高的平均信号量化噪声功率比；其次，非均匀量化时，量化噪声功率的均方根基本上与信号抽样值成比例。因此量化噪声对大、小信号的影响大致相同，即改善了小信号时的信号量噪比。常见的非均匀量化有A律和率等，它们的区别在于量化曲线不同。压缩律：所谓压缩律就是压缩器的压缩特性具有如下关系的压缩律：式中y为归一化的压缩器输出电压，x为归一化的压缩器输入电压，为压扩参数，表示压缩的程度。由于上式表示的是一个近似对数关系，因此这种特性也称为近似对数压扩律，其压缩特性曲线如图2-3所示。由图2-3可知，当=0时，压缩特性是通过原点的一条直线，故没有压缩效果；当值增大时，压缩作用明显，对改善小信号的性能也有利。一般当=100时，压缩器的效果就比较理想了。另外，需指出，律压缩特性曲线是以原点奇对称的，图中只画出了正向部分。图3-3 压缩律特性A压缩律：所谓A压缩律也就是压缩器具有如下特性的压缩律：其中，A为压缩系数；y为归一化的压缩器输出电压；x为归一化的压缩器输入电压。图3-3画出了A为某一取值的归一化压缩特性。A律压缩特性是以原点奇对称的，为了简便，图中只给出了正半轴部分。图3-4 A压缩律特性图3-4中，x和y都在-1和+1之间，取量化级数为N(在y方向上从-1到+1被均匀划分为N个量化级)，则量化间隔为当N很大时，在每一量化级中压缩特性曲线可看作是直线，因此有式中，xi为第i个量化级间隔的中间值。因此(2-1)为了使量化信噪比不随信号x变化，也就是说在小信号时的量化信噪比不因x的减小而变小，即应使各量化级间隔与x成线性关系，即则式3-1可写成(2-2)即其中k为比例常数。当量化级数很大时，可以将它看成连续曲线，因而式(3-2)成为线性微分方程解此微分方程(2-3)其中c为常数。为了满足归一化要求，当x=1时，y=1，代入式(3-3)可得故所得结果为即(2-4)如果压缩特性满足上式,就可获得理想的压缩效果，其量化信噪比和信号幅度无关。满足上式的曲线如图3-5所示，由于其没有通过坐标原点，所以还需要对它作一定的修改。图2- 5 理想压缩特性曲线A律压缩特性就是对式(3-4)修改后的函数。在上图中，通过原点作理想压缩特性曲线的切线oc，将oc、cd作为实际的压缩特性。修改以后，必须用两个不同的方程来描述这段曲线，以切点c为分界点，线段oc的方程:设切点c的坐标为(x1，y1)斜率为则由式(3-4)可得(3-5)所以线段oc的方程为所以当x=时， =1/k时，有因此有所以，切点坐标为 (exp-(k-1),1/k) ，令则将它代入式(2-5),就可得到以切点c为边界的段的方程为(3-6)因cd段的方程，满足式(2.4),所以由该式可得(3-7)由以上分析可见，经过修改以后的理想压缩特性与图2-5中所示的曲线近似，而式(2-6)式(27)-和式(2-4)完全一样。13折线：实际中，A压缩律通常采用13折线来近似，13折线法如图2-6所示，图中先把轴的0,1区间分为8个不均匀段。图3-6 13折线示意图其具体分法如下：a) 将区间0，1一分为二，其中点为1/2,取区间1/2,1作为第八段；b) 将剩下的区间0,1/2再一分为二，其中点为1/4,取区间1/4,1/2作为第七段；c) 将剩下的区间0,1/4再一分为二，其中点为1/8,取区间1/8,1/4作为第六段；d) 将剩下的区间0,1/8再一分为二，其中点为1/16,取区间1/16,1/8作为第五段；e) 将剩下的区间0,1/16再一分为二，其中点为1/32,取区间1/32,1/16作为第四段；f) 将剩下的区间0,1/32再一分为二，其中点为1/64,取区间1/64,1/32作为第三段；g) 将剩下的区间0,1/64再一分为二，其中点为1/128,取区间1/128,1/64作为第二段;h) 最后剩下的区间0,1/128作为第一段。然后将y轴的0,1区间均匀地分成八段，从第一段到第八段非别为0,1/8，(1/8,2/8，(2/8,3/8，(3/8,4/8，(4/8,5/8，(5/8,6/8，(6/8,7/8 ，(7/8,1 。分别与x轴的八段一一对应。采用上述的方法就可以作出由八段直线构成的一条折线，该折线和A压缩律近似，图2-6中的八段线段的斜率分别为表2-1所示：表3-1 各段落的斜率段落12345678斜率161684211/21/4从表3-1中可以看出，除一、二段外，其他各段折线的斜率都不相同。图3-6中只画出了第一象限的压缩特性，第三象限的压缩特性的形状与第一象限的压缩特性的形状相同，且它们以原点为奇对称，所以负方向也有八段直线，总共有16个线段。但由于正向一、二两段和负向一、二两段的斜率相同，所以这四段实际上为一条直线，因此，正、负双向的折线总共由13条直线段构成，这就是13折线的由来。从A律压缩特性中可以看出，取A=87.6主要基于下述两个原因: 1. 使压缩特性曲线在原点附近的斜率为16;2. 当用13折线逼近时，的八段量化分界点近似为1/2n(n=0,1,2,7)。从表2-1可以看出，当要求满足x=1/2n时，相应有y=1-n/8代入式中，有因此有将上式代入式(7.4-16),就可以得到对应A=94.4时的压缩特性(3-8)此压缩特性如果用13折线逼近，除了第一段落起始点外，其余各段落的分界点的x、y都应满足式(3-8)。在13折线中，第一段落起始点要求的x、y都应该为零，而若按照式(3-8)计算时，当x=0时，y-;而当y=0，x=1/28。因此，需要对式(2-8)的压缩特性曲线作适当的修正，我们可以在原点和点(1/27,1/8)之间用一段直线代替原来的曲线，这段直线的斜率是1/8÷1/27=16。为了找到一个能够表示修正后的整个压缩特性曲线的方程，将式(2-8)变成(2-9)从上式中可以看出，它满足x=0时，y=0;x=1时，y=1。虽然式(2-9)在其他点上会有误差，但x在区间(1/128,1内，1+255x都能和原来的256x比较接近。所以，在绝大部分范围内的压缩特性仍和A律压缩特性非常接近，只有在x0的小信号部分和A律压缩特性有些差别。若在式(3-9)中，令=255，则式(3-9)可写成(2-10) 式(3-10)的压缩特性与律压缩特性完全一致。（2）按照量化的维数分，量化分为标量量化和矢量量化。标量量化是一维的量化，一个幅度对应一个量化结果。而矢量量化是二维甚至多维的量化，两个或两个以上的幅度决定一个量化结果。以二维情况为例，两个幅度决定了平面上的一点。而这个平面事先按照概率已经划分为N个小区域，每个区域对应着一个输出结果（码数，codebook）。由输入确定的那一点落在了哪个区域内，矢量量化器就会输出那个区域对应的码字（codeword）。矢量量化的好处是引入了多个决定输出的因素，并且使用了概率的方法，一般会比标量量化效率更高。3.2.3 A律13折线量化特性曲线13折线压缩特性又可以看做A律的近似，A律的表示式是一条平滑的曲线，用电子线路很难准确地实现。现在由于数字电路技术的发展，这种特性很容易用数字电路来近似实现。13折线特性就是近似于A律的特性，如图3-7所示，程序见第4章。图3-7 A律13折线量化特性曲线3.3 PCM编码 将模拟信号进行抽样、量化，将量化好的信号电平值变换成二进制码组的过程就是编码，其逆过程就是译码。从理论上将，任何一种从量化电平值到二进制码组的一一映射都能够作为一种编码。自然界中的声音非常复杂，波形极其复杂，通常我们采用的是脉冲编码调制编码，即PCM编码。PCM通过抽样、量化、编码三个步骤将连续变化的模拟信号转换为数字编码。量化后的抽样信号在一定的取值范围内仅有有限个可取的样值，且信号正、负幅度分布的对称性使正、负样值的个数相等，正、负向的量化级对称分布。若将有限个量化样值的绝对值从小到大依次排列，并对应地依次赋予一个十进制数字代码（例如，赋予样值0的十进制数字代码为0），在码前以“”、“”号为前缀，来区分样值的正、负，则量化后的抽样信号就转化为按抽样时序排列的一串十进制数字码流，即十进制数字信号。简单高效的数据系统是二进制码系统，因此，应将十进制数字代码变换成二进制编码。根据十进制数字代码的总个数，可以确定所需二进制编码的位数，即字长。这种把量化的抽样信号变换成给定字长的二进制码流的过程称为编码。话音PCM的抽样频率为8kHz，每个量化样值对应一个8位二进制码，故话音数字编码信号的速率为8bits×8kHz64kb/s。量化噪声随量化级数的增多和级差的缩小而减小。量化级数增多即样值个数增多，就要求更长的二进制编码。因此，量化噪声随二进制编码的位数增多而减小，即随数字编码信号的速率提高而减小。自然界中的声音非常复杂，波形极其复杂，通常我们采用的是脉冲编码调制编码，即PCM编码。PCM通过抽样、量化、编码三个步骤将连续变化的模拟信号转换为数字编码。常用的二进制码型有自然二进制码和折叠二进制码两种。折叠码优点：只需对单极性信号进行，再增加最高位来表示信号的极性；小信号的抗噪性能强，大信号的抗噪性能弱。若信源输出的是模拟信号，如电话机传送的话音信号，摄像机输出的图像信号等，要使其在数字信道中传输，必须在发送端将模拟信号转换成数字信号，即进行A/D变换，在接收端则要进行D/A。对语音信号最典型的数字编码就是脉冲编码调制(PCM)。所谓脉冲编码调制:就是将模拟信号的抽样量化值转换成二进制码组的过程。图2-8给出了脉冲编码调制的一个示意图。图3-8 脉冲编码调制示意图假设模拟信号的求值范围为-4V,+4V,将其抽样值按8个量化级进行均匀量化，其量化间隔为1s，因此各个量化区间的端点依次为-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4V，8个量化级的电平分别为-3.5、-2.5、-1.5、-0.5、0.5、1.5、2.5和3.5V。PCM系统的原理方框图如图2-9所示。图中，输入的模拟信号经抽样、量化、编码后变换成数字信号，经信道传送到接收端的译码器，由译码器还原出抽样值，再经低通滤波器滤出模拟信号。其中，量化与编码的组合通常称为A/D变换器;而译码与低通滤波的组合称为D/A变换。抽样量化编码信道译码低通滤波m(t) 图3-9 PCM通信系统方框图第四章 Matlab软件仿真过程4.1 Matlab基本简介Matlab是Math Works公司推出的一套高性能数值运算和可视化的科学工程计算工具软件，它编程简单，支持解释性语言输入，具有丰富的数学函数支持。它在系统仿真、数字信号处理、图形图像分析、数理统计、通信以及自动控制领域中广泛应用。Matlab又是一个易于使用的软件，而且还允许与C、Fortran语言接入，因此已被认为是面向21世纪的程序设计语言和科学计算语言。 本设计就是依靠Matlab强大的编程和部分数学函数的支持，在掌握抽样定理、非均匀量化和PCM编码的前提下，实现模拟信号的数字化仿真系统的仿真。并使用plot()函数，对信号波形给于直观的图形分析，更利于对定理原理以及所学习知识的掌握和理解。4.2 低通抽样定理的Matlab软件仿真实现通过使用Matlab软件，完成对低通信号的采样和恢复。本次设计完成对信号d采样和恢复。根据低通抽样定理，计算得出采样频率为=4Hz就能够无失真的恢复原始信号的全部信息。下图为Matlab软件的仿真图形图4-1根据仿真图形4-1可以看出使用抽样频率为4Hz的抽样信号。原始信号能够很好的恢复。然后改变采样频率观察仿真图形变化，采用低于4Hz的采样频率，进行仿真可得：图4-2根据图4-1和4-2的对比可以直观的看出，对于低通信号，当采样频率低于2时，就会造成原始信号无法完全的恢复，从而造成信息的缺失，因此抽样定理奠定了整个数字通信系统和模拟信号数字化的核心。4.3 量化 抽样后的信号必须进行离散化，并将取值限定在一定的范围内，而这个过程的实现就是量化。本次设计采用非均匀量化，非均匀量化时，量化器会随着输入信号的大小而采用不同的量化间隔，大信号则采用大的量化间隔，小信号则采用小的量化间隔，这样的话，就能够使用较少的量化器实现输入信号量化的动态要求范围。 非均匀量化主要有压缩律和A率压缩两种。对于A率13折线的压缩量化，进行Matlab软件仿真，下图即为仿真结果。图4-3