数字信号处理课程设计基于MATLAB的数字滤波器设计.doc

佛山*数字信号处理基于MATLAB的数字滤波器设计2015/5/10学院：电子与信息工程学院专业：电子信息工程班级：姓名：学号：课程老师：摘要本文主要介绍数字滤波器的设计，包括IIR数字滤波器和FIR数字滤波器。IIR滤波器通过设计模拟低通滤波器，根据双线性变换法转成数字滤波器。FIR滤波器通过窗函数法或频率采样法设计数字滤波器，本文以窗函数法为例分析线性相位FIR数字滤波器的特性。本设计应用了MATLAB软件，通过MATLAB程序对信号进行频谱分析，设计滤波器技术指标，画出数字滤波器的幅度响应，通过音频回放和滤波前后的频谱图，分析滤波效果。关键字：数字滤波器，IIR，FIR，频谱分析，MATLABABSTRACTThisarticleintroducedthedigitalfilter，including IIR digitalfilter and FIR digitalfilter. Designed IIR filter with analog low-pass filter, and analog filtertransformdigitalfilter by bilinearmethod. DesignedFIR filter with window function or frequency sampling method. In this thesis, in the case of window function method, to have analyzed the features of linear phase FIRdigitalfilter.Digital filter was designed with MATLAB, analyzing spectrum, designing specifications of filter, drawing amplitude response of filter, all of these by MATLAB to achieve.At last, have analyzed effect through sound and spectrum.KEY WORG: digitalfilter IIR FIR spectrum MATLAB1.绪论1.1课题研究的目的和意义数字滤波在通信，图像编码，语音编码，雷达等许多领域有者十分广泛的应用。日常生活中，多媒体的录音访谈，刑侦的窃听，重要音频珍藏等等，数字滤波起着非常重要的作用，随着技术的不断发展，数字电路技术和计算机技术结合在一起，使得对数字信号处理系统功能的要求越来越强。以往的模拟滤波器在很多场合已经不能跟数字滤波相比，数字滤波有者突出的优点，主要是因为数字滤波器是过滤时间离散信号的数字系统，它可以用软件或硬件实现，而且在两种情况下都可以用来过滤实习信号和非实习信号。几乎在所有的工程技术领域中都会涉及到信号的处理问题，其信号表现形式有电、磁、机械以及热、光、声等。信号处理的目的一般是对信号进行分析、变换、综合、估值与识别等。如何在较强的噪声背景下提取出真正的信号或信号的特征，并将其应用于工程实际是信号处理的首要任务。数字信号处理中一个非常重要且应用普遍的技术就是数字滤波。所谓数字滤波，是指其输入、输出均为数字信号，通过一定的运算关系改变输入信号所含的频率成分的相对比例或滤除某些频率成分，达到提取和加强信号中的有用成份，消弱无用的干扰成份的目的。数字滤波与模拟滤波相比，有精度高、可靠性高、灵活性好等突出优点，可以满足对幅度和相位的严格要求，还能降低开发费用，缩短研制到应用的时间，在很多领域逐步代替了传统的模拟信号系统数字信号处理中一个非常重要且应用普遍的技术就是数字滤波。所谓数字滤波，是指其输入、输出均为数字信号，通过一定的运算关系改变输入信号所含的频率成分的相对比例或滤除某些频率成分，达到提取和加强信号中的有用成份，消弱无用的干扰成份的目的。数字滤波与模拟滤波相比，有精度高、可靠性高、灵活性好等突出优点，可以满足对幅度和相位的严格要求，还能降低开发费用，缩短研制到应用的时间，在很多领域逐步代替了传统的模拟信号系统。1.2数字滤波器的应用现状和发展趋势在信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪音，从接收到的信号中消除或减弱噪音是信号传输和处理中十分重要的问题。根据有用信号和噪音的不同特性，提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器。在近代电信设备和各类控制系统中，数字滤波器应用极为广泛，这里只介绍语音处理领域的发展。语音处理是最早应用数字滤波器的领域之一，也是最早推动数字信号处理理论发展的领域之一。该领域主要包括5个方面的内容：第一，语音信号分析。即对语音信号的波形特征、统计特性、模型参数等进行分析计算；第二，语音合成。即利用专用数字硬件或在通用计算机上运行软件来产生语音；第三，语音识别。即用专用硬件或计算机识别人讲的话，或者识别说话的人；第四，语音增强。即从噪音或干扰中提取被掩盖的语音信号。第五，语音编码。主要用于语音数据压缩，目前已经建立了一系列语音编码的国际标准，大量用于通信和音频处理。以上五个技术领域都运用到不同地方，媒体音响的，医学的等等方面，现在到未来的信息产业发展来看，语音处理将有一个完善的处理系统，将与计算机结合在一起，进一步解放人们大脑的劳动力和提高人们对音质的要求。1.3课题设计主要内容1）掌握MATLAB对语音信号处理的知识，编程程序。2）以巴特沃斯低通滤波器为例设计IIR数字滤波器。3）以窗函数法为例设计线性相位FIR数字滤波器。4）掌握语音处理方面常见的信号图的分析能力。2.数字滤波器的概述 2.1IIR数字滤波器的设计2.1.1IIR数字滤波器的结构设计IIR低通滤波器就是设计无限长单位脉冲响应滤波器的系统函数：系统函数可以表示成差分方程的形式：通过滤波器的系统函数分析数字滤波器的实质就是把一个语音信号的输入序列x(n)通过这个系统，系统进行一定的运算变换，输出一个降噪或过滤的输出序列y(n).系统不同的运算方法决定了滤波器的结构不同，类型不同。而无限长冲激响应（IIR）滤波器的单位抽样响应h(n)固然是无限长，而且是递归的，即存在输出到输入的反馈。因此在z平面的有限区间存在极点。运算结构一般由延时，相加和与系数相乘的运算组成，所以可以合成直接型，级联型和并联型，正准型四种结构形式，都具有反馈回路。IIR滤波器的设计就是需要求出系统函数分子，分母因子的系数b和a。IIR数字滤波器通过成熟的模拟滤波器设计，模拟滤波器包括常用的巴特沃斯，契比雪夫I型，契比雪夫II型和椭圆低通滤波器。巴特沃斯模拟滤波器无论是通带还是阻带都是单调变化的，技术指标的精度均匀分布在通道和阻带，这样可以降低滤波器的阶数，实际应用中，大大减少单片机的运算量，提高了运算速度。契比雪夫模拟滤波器具有等波纹特性，契比雪夫I型模拟滤波器在通带上是等波纹，阻带单调下降。契比雪夫II型在阻带上则是等波纹，通带则是单调下降。至于椭圆滤波器的通带和阻带都是等波纹的。在相同的技术指标下，一般巴特沃斯模拟滤波器的阶数最高，椭圆模拟低通滤波器的阶数则是最低的。2.1.2 IIR数字滤波器的设计流程IIR数字滤波器的优点在于利用成熟的模拟低通滤波器设计，如巴特沃斯，契比雪夫和椭圆低通滤波器，有现成的设计数据和图表可查。减少开发难度，并且随着数字技术的发展，有大量的强大软件可以实现计算机计算，减少开发周期。本文也将利用MATLAB软件实现滤波器的指标计算，以巴特沃斯模拟低通滤波器为例。IIR数字滤波器的设计流程图如下：模拟滤波器技术指标数字滤波器技术指标模拟滤波器H(S)变换2.1.3 IIR数字滤波器的设计原理1）巴特沃斯（Butterworth）模拟低通滤波器图1；Butterworth低通滤波器的幅度响应特点：巴特沃斯滤波器具有通带内平坦的振幅特性，随着采样率的增打，幅频特性是单调衰减。根据图2介绍设计指标：通带wp：是信号通过的频带；阻带ws：是抑制噪声通过的频带：过渡带是通道和阻带间过渡的频率范围；Wc：是3dB的截止频率；通带最大衰减Ap：描述它阻碍该阻碍的波段的能力的高低，最大衰减越小，则能力越好阻带最小衰减As：描述它阻碍该阻碍的波段的能力的高低，最小衰减越大，则能力越好。2）设计指标计算根据以上公式和给定的Wp,Ws,Ap,As计算滤波器的阶数N。根据以上公式和求出的阶数计算Wc.根据以上公式和求出的Wc计算s左平面的N个极点。根据以上公式确定滤波器的系统函数H(s)。3）模拟滤波器转换成数字滤波器对于IIR数字滤波器设计中，将模拟滤波器转换成数字滤波器的方法有两种，一种是脉冲响应不变法和双线性变换法。脉冲响应不变法又称为冲激响应不变法，是将系统从S平面到Z平面的一种映射方法，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n).其变化关系式为z=esT，由于esT是一个周期函数，因而s平面虚轴上每一段2*pi/T的线段都映射到z平面单位圆上一周。由于重叠映射，因而脉冲响应不变法是一种多值映射关系。数字滤波器的频率响应是原模拟滤波器的频率响应的周期延拓。只有当模拟滤波器的频率响应是有限带宽的，而且频带宽度满足一定要求,才能避免数字滤波器的频率响应发生混叠的现象。由于脉冲响应不变法只适用于限带的模拟滤波器，因此，在高频区幅频特性不等于零的高通和带阻滤波器不能采用脉冲不变法。由于从S平面到Z平面的变换式Z=est存在多值对应，所以以上方法会导致数字滤波器频率响应出现混叠现象。而双线性变换法克服了这个缺点，并且与Z平面存在代数关系，设计过程直接简单。双线性变换法采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到-pi/T和pi/T之间，再用Z=est转换到Z平面。通过上式分析得，当s<0时，|z|<1，当s>0时，|z|>1。也就是说，S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内，S平面的右半平面映射到Z平面单位圆外，S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆上，所以如果模拟滤波器系统是因果的，稳定的，则转换成的数字滤波器系统也是因果的，稳定的。没有出现混叠现象，但是不再是线性关系。双线性变换后的数字滤波器保持着原来模拟滤波器的幅度响应，但是常常边界点出现畸变，所以需要预畸变校正。脉冲响应不变法使数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟的，时域上分析，非常逼近。但是最大缺点就是出现混叠效应，一般运用在低通滤波器和带通滤波器的设计。不适合高通和带阻滤波器，因为其高频部分不会出现衰减。而双线性变换法刚好跟脉冲响应不变法相反。本设计虽然设计的是低通滤波器，经比较，选择了双线性变换法将模拟滤波器转换成数字滤波器。2.2 FIR数字滤波器的设计 2.2.1 FIR数字滤波器的结构介绍有限长冲激响应（FIR）滤波器的基本结构是一个分节的延时线，把每一节的输出加权累加，得到滤波器的输出。系统函数表示为：因为IIR和FIR滤波器的系统函数不一样，所以设计方法也不一样。FIR数字滤波器设计通常根据理想滤波器的频率响应，采用窗函数法，频率取样法，线性相位的优化设计方法设计FIR数字滤波器。因此FIR数字滤波器有者严格的线性相位，。由于H(z)的极点位于原点z=0处，FIR数字滤波器系统不存在稳定问题。以上三种方法的窗函数法是设计FIR数字滤波器最简单的设计方法之一，通过时域逼近理想滤波器的单位脉冲响应，又叫做傅里叶级数法，将无限长脉冲响应加窗截断，变成有限长的序列。并且非因果的转换成因果的，通过滤波器的技术指标决定截断的长度和窗的形状，这就需要选择不同的窗函数和技术指标，直接影响到逼近精度。常见的窗函数包括矩形窗，三角窗，汉明窗，汉宁窗，布莱克曼窗，凯泽窗等。不同的窗函数有着不同主瓣宽度和带宽。对于窗函数的选择，需要考虑语音信号的性质和处理的技术要求。如果只是要求读出主瓣频率，不考虑幅值精度，则考虑主瓣最窄的矩形窗。不同窗截断的信号的频谱的影响不一样，主要是由于泄露导致的，同时这种误差是无法避免的，因此需要准确选择窗函数抑制这种影响。本文设计选择了凯泽窗进行FIR滤波，同时与IIR滤波进行最后的对比。窗函数法是通过时域上设计，频率取样法则是通过频域采样理论设计的。由给定的性能指标构造逼近的滤波器频率响应函数和阶数M，进行M+1和取样点，最后做一次IDFT运算就可以得到hk.2.2.2 FIR数字滤波器设计原理1）凯泽窗（Kaiser）凯泽窗是一种应用广泛的可调窗，可以改变窗函数的形状来改变窗函数旁瓣大小。以上是凯泽窗的定义，b是一可调参数，调节窗函数的形状。也就是通过这个参数改变窗函数阻带衰减。随着b参数的增加，Kaiser窗两边的衰减逐渐增大。Kaiser窗具有线性相位特性，对于一个系统来说是非常有意义的。说明了输入信号经过系统中各个频率成分的相位延迟效应是一样的。从时域分析就是各个时间点的信号的延时是一样，对于语音处理领域是十分重要的。Kaiser窗截断无限长脉冲响应会产生吉伯斯（Gibbs）现象，在截止频率的两边，幅度函数出现振荡现象，滤波器的阶数越高，振荡波纹数量增加，波纹宽度确减少。窗函数的主瓣宽度决定了H(ejW )过渡带的宽度,窗函数长度N增大， 过渡带减小。旁瓣的大小决定了FIR滤波器在阻带的衰减。因此恰当选择窗函数非常重要。Wc=(Wp + Ws )/22）设计指标计算及加窗FIR滤波器跟IIR滤波器设计都需要考虑通带截频和阻带截频，通带衰减和阻带衰减。首先通过以上公式计算低通滤波器的截止频率。A= -20lg(mindp，ds )求出以上参数，接下来可以确定滤波器的阶数M和b值：最后根据确定的Kaiser窗进行加窗截断。3数字滤波器的MATLAB仿真3.1 MATLAB开发环境及函数介绍MATLAB是一个强大的处理软件，尤其在语音处理领域已经发挥着越来越重要的作用。利用MATLAB设计数字滤波器，不仅减少开发人员的计算量，还能画出这种图，定性和定量的设计数字滤波器。MATLAB开发环境集成非常多的函数库，我们使用这些函数就能实验这种设计。针对语音处理，MATLAB可以使用Y=wavread(FILE)读取音频文件，自动采集音频信号并存放在Y向量里，同时可以自行设定采样率进行采集，做离散系统，模数转换需要采样率是最大频率的2倍，实际应用中，一般选择3倍以上的采用率。设计模拟低通滤波器需要从频域上分析信号，傅里叶变换实现时域到频域的转换，MATLAB就能帮助我们计算复杂的算术公式，Y=fft(x);x是原始信号。本文设计的是巴特沃斯低通滤波器，直接使用N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s');返回N位滤波器的阶数，Wc位3dB截频。更多函数介绍使用MATLAB的HELP命令，查找函数和函数使用方法。详细请分析以下的程序。3.2 IIR数字滤波器设计根据分析音频信号的时域图，大概设定了低通滤波器的性能指标。Ft=8000；Fp=700；Fs=900。wp=2*pi*Fp/Ft; ws=2*pi*Fs/Ft; fp=tan(wp/2); fs=tan(ws/2); n11,wn11=buttord(fp,fs,1,50,'s'); b11,a11=butter(n11,wn11,'s'); 通过性能指标计算出模拟低通滤波器系统函数的系数。接着可以使用双线性变换法将模拟低通滤波器转换成数字滤波器并画出巴特沃斯低通滤波器的特性曲线.。num11,den11=bilinear(b11,a11,0.5);h,w=freqz(num11,den11); subplot(121);plot(w*8000*0.5/pi,abs(h); title('IIR低通滤波器（巴特沃斯）幅频特性曲线');xlabel('Hz');ylabel('·幅值');subplot(122);plot(angle(h); title('IIR低通滤波器（巴特沃斯）相频特性曲线');xlabel('Hz');ylabel('相位');图2；Butterworth滤波器幅频和相频特性曲线巴特沃斯低通滤波器的通带最大衰减为1，阻带最小衰减为50，根据性能指标设计以上滤波器的Ap=0.9760，As=50.0000，因此是满足设计要求的。通过分析以上幅度响应，巴特沃斯模拟低通滤波器的过渡带非常窄，滤波器的阶数N=17，并且通带和阻带都是单调变化的。滤波器设计好了，可以将音频信号进行滤波高频噪声，并通过滤波前后信号的频谱，分析滤波器效果。z=filter(num11,den11,y); m=length(z); Z1=fft(z,m); Z=fftshift(Z1);derta_fs1=FS/m; subplot(121);plot(-FS/2:derta_fs:FS/2-derta_fs,abs(Y);title('原始信号的频谱');axis(-15000 15000 0 20);xlabel('频率');ylabel('幅值');subplot(122);plot(-FS/2:derta_fs1:FS/2-derta_fs1,abs(Z);title('滤波后语音信号的频谱');xlabel('频率');ylabel('幅值');axis(-10000 10000 0 20);subplot(121);plot(angle(Y);title('原始信号的相位');xlabel('频率');ylabel('相位');subplot(122);plot(angle(Z);title('滤波后语音信号的相位');xlabel('频率');ylabel('相位');图3；（IIR）信号幅频特性曲线通过分析以上频露图，滤波前后的频谱发生了明显的变化，频率的部分被抑制下来，剩下非常均匀低频部分，说明设计的巴特沃斯IIR数字滤波器可以显示滤除高频的功能。还可以通过分析相位变化分析滤波效果。图4；（IIR）信号相频特性曲线以上滤波前后的相位变化，也可以明显发现高频的部分被抑制了。3.3 FIR数字滤波器设计本文通过设计IIR和FIR数字滤波器进行两者的比较，分析两个类型滤波器滤除高频噪声的效果。FIR数字滤波器的设计跟IIR设计方法不一样，采用窗函数法设计，本文使用凯塞窗函数。y,FS,nbits=wavread('music.wav'); Ft=FS; Fp=900; Fc=1900; wp=2*Fp/Ft; wc=2*Fc/Ft; p=1-10.(-1/20); s=10.(-100/20); fpts=wp wc; mag=1 0; dev=p s; 根据给定的性能指标，需要计算出过渡带起始和截止频率，频率段的幅度值，接下来可以直接使用MATLAB的kaiserord函数求出凯塞窗滤波器的阶数和beta值。利用强大的画图功能画出FIR数字滤波器的特性曲线。n21,wc21,beta,ftype=kaiserord(fpts,mag,dev);b21=fir1(n21,wc21,kaiser(n21+1,beta); h,w=freqz(b21,1,512); plot(w*8000*0.5/pi,abs(h);title('凯泽窗幅频特性曲线');figure(2);plot(w,angle(h);title('凯泽窗相频特性曲线响应');axis(0 1.5 0 4);图5；（FIR）凯塞窗幅频和相频特性曲线通过MATLAB计算，凯塞窗滤波器的阶数N=142.截止频率（归一化）Wc=0.12698，b=10.06126。窗函数设计可以通过fftfilt函数进行滤波，通过分析滤波前后的频谱图，了解滤波器滤波效果。z=fftfilt(b21,y);n=length(z);Z1=fft(z,n); Z=fftshift(Z1); derta_fs=FS/n; plot(-FS/2:derta_fs: FS/2-derta_fs,abs(Z);title('滤波后信号的幅值');axis(-15000 15000 0 200);plot(-FS/2:derta_fs: FS/2-derta_fs,magY);title('原始语音信号的幅值'); axis(-15000 15000 0 200); xlabel('频率');ylabel('幅值');plot(angle(Z);title('滤波后信号的相位');xlabel('频率');ylabel('相位');plot(angY);title('原始语音信号的相位'); xlabel('频率');ylabel('相位');图6；（FIR）信号滤波前后幅频特性曲线分析以上频谱图，一样高频噪声明显被抑制，而且与IIR滤波器相比，抑制效果更佳好。还可以分析相位特性也能明显看到滤波效果。图7；（FIR）信号滤波前后相频特性曲线经过FIR滤波器和IIR滤波器的信号相位曲线看，频率高的部分被抑制更佳厉害，通带截止频率比较低，剩下音频回放后加清晰无噪声。4.实验总结经过使用MATLAB设计IIR数字滤波器和FIR数字滤波器，使我对MATLAB的认识更加深刻，同时巩固了对数字信号处理的理论知识的认识。明白IIR和FIR的特点和设计滤波器的方法。经过两个星期的设计学习过程，对一个音频滤除高频噪声发现，音乐本身存在低音和高音部分，当使用低通滤波器时，无疑将设定的频率范围外的所有高音和噪声都抑制了。因此影响了音频本来音质效果。简单的低通滤波器的对语音处理远远不够，而且很多情况，即使是高频噪声也不能使用一般的低通滤波器。因为时间仓促，论文写作没有多次修改，不过还是学会论文写作的一般技巧。同时学会分析常见的一些语音处理方面的频谱图。针对数字信号处理课程的理论和实践都有一定的提高.