忆感器等效电路的实现与研究.doc

学号： 09446539 常 州 大 学 毕业设计（ 2013 届）题 目 忆感器等效电路实现与研究 学 生 赵 杰 学 院 信息科学与工程学院 专 业 班 级 电子093 校内指导教师 包伯成 专业技术职务 研究员 校外指导老师 专业技术职务 二一三年六月忆感器等效电路实现与研究摘 要: 忆感器是一种具有记忆能力的非线性电感器，而流过它的电荷数或磁通量决定了它的电感值的变化。对于这种新的纳米级的电子记忆元件的研究，我们从电路学的基本原理出发，从而推导出了它的基本公式，而后再从数值分析的角度提出了一种新的基于Matlab的忆感器的建模以及仿真方法，并以此来验证了忆感器的磁滞回环现象是一种属于忆感器的典型的现象，与此同时他们利用这种方法重点分析了忆感器在非易失性存储和人工神经网络中的应用。实验结果表明，该建模方法准确地反映了忆感器的特性，同时也说明了忆感器在众多的领域里具有很高的潜在的应用价值。此外利用常规的运算放大器和乘法器等元器件给出了有源忆感器的等效电路的实现形式，从理论分析上来说，数值仿真和电路仿真结果一致则表明忆感器等效电路近似模型的正确性。关键词：忆感器；等效电路；数值仿真；电路仿真The realization and research of meminductor equivalent circuitAbstract: The meminductor is a nonlinear inductor which has the ability to remember, and through its charge and magnetic flux will determine the change value of the inductance. In order to study the new nanoscale electronic memory components, Our researchers to start from the basic principles of electric circuits, thus deduced its basic formula, then from the angle of numerical analysis, researchers put forward a new modeling and simulation method of meminductor based on the Matlab. Finally, researchers used it to checking the meminductor phenomenon of hysteresis loop is a typical phenomenon belongs to meminductor. At the same time, the researchers used this method to analyzed the application of meminductor in non-volatile memory and artificial neural network.Experimental results show that the modeling method accurately reflect the characteristics of meminductor. At the same time, it illustrates meminductor in many fields has a high potential application value. In addition, using the conventional operational Amplifier and multiplier and other components, we can give the realization form of the equivalent circuit of meminductor. In terms of theoretical analysis, if the result of numerical simulation congruent with circuit simulation, then it indicates that approximate equivalent circuit model is correct.Keywords: meminductor; equivalent circuit; numerical simulation; circuit simulation目 录摘 要2目 录41 绪论11.1忆感器发展史及研究现状11.2忆感器的研究意义21.3 忆感器的发展前景31.3.1 非易失性存储31.3.2 人工神经网络41.4 软件介绍51.4.1 Matlab 软件简介51.4.2 Multisim 软件简介52 忆感器62.1 忆感器的基本原理62.2 忆感性系统73 忆感器近似等效电路模型分析及数值仿真83.1 忆感器近似等效电路模型83.2 忆阻器简单介绍93.2.1 基于三次光滑忆阻的忆感器等效电路数值仿真93.2.2 基于二次光滑忆阻的忆感器等效电路数值仿真124 电路仿真验证154.1 基于三次光滑忆阻的忆感器等效电路电路仿真154.2 基于二次光滑忆阻的忆感器等效电路电路仿真175 实验验证185.1 实物简介185.2 电路实验测试结果196 结论20参 考 文 献21致 谢24附 录25附录1：MATLAB数值仿真程序截图。25附录2：Multisim等效电路图251 绪论1.1忆感器发展史及研究现状1971年，蔡少棠理论预测得出忆阻器的存在1，它是第四个基本无源电子元件。后来惠普(HP)实验室发现了固态的忆阻器(memristor)，并于2008年5月在自然杂志上报道了该成果2，该发现也使得人们对忆阻器在计算机模拟和仿真等方面产生越来越大的兴趣3-10。因为，事实上，目前在实际电路中还没有上述器件。忆阻器的物理实现是其发展的一个里程碑，标志着相关研究从理论阶段进入实践阶段。忆阻器由纳米材料制成，而制备所需的纳米材料对实验室的环境要求十分严格。对压力、仪器、温度、湿度等都有特定要求，目前受到纳米工艺和严格的实验条件的限制，忆阻器还不能走出实验室，普及全社会。但是据研发忆阻器的惠普实验室研究人员表示，未来三至十年内，批量化生产忆阻器将会成为可能，并且几率很大。除了在对忆阻器这种记忆元件进行研究以外，Ventra、Pershin和蔡少棠还提出了两个新的记忆元件，那就是忆容器(memcapacitor)和忆感器(meminductor)。并且推演出了三个带有记忆特性的电路元件的伏安（voltage-current）、库伏（charge-voltage）和韦安（flux-current）的关系表达式，并分别描述了忆阻系统、忆容系统和忆感系统的基本特性。Pershin研究团队和Biolek研究团队报道了三个记忆元件的SPICE建模研究成果11-14。而这两种新的电路记忆元件是在忆阻器的基础上进行的推广，它们与忆阻器的相同之处是都具有记忆能力，不同的地方在于，这两种器件都能存储能量，而忆阻器不可以。这些新的记忆元件在电子领域里的出现，向广大的研究人员开拓了一个新的未知的领域，这将有可能导致一系列的变革，同时也将会为社会科研人员提供了一个新的工具，使他们可以从一个新的角度来观察旧的科学问题。正如文献20中所说的，“结合已知的忆阻器，这些元器件将开启新的、未知的功能领域”。1.2忆感器的研究意义美国密歇根大学开发出来一种由忆阻器构成的芯片，相较于普通芯片来说，该芯片能存储的103比特信息远远超过普通芯片。因为这一项研究成果，半导体的产业结构将很有可能被改变。而这项研究成果让研究员们相信，用这种技术制造出的芯片，将会具有读取速度快、体积小，甚至于成本更加的低廉的优点。虽然相对来说，103比特的信息量也许真的并不算是非常丰富，但对于存储技术来说，这却具有划时代的意义，它是一种突破，一种创新，而这种创新的技术的研发，将会促进人们对于存储设备的研发。以此同时，芯片研制者表示，如果想要在一个芯片上集成更多的晶体管，纳闷这将会变得越来越困难，而造成这种困难的原因主要有一下三点：第一点，如果晶体管体积缩小了，那么同时它的功耗将会增加；第二点，芯片的空间是有限的，在有限的空间内是很难实现所有元器件之间必需的连接的；第三点，如果想要将器件差异做到最小，那么这样做的成本将会是让人难以接受的。但是相比忆阻器来说，忆感器结构更简单，同时它也更容易在一个芯片集成更多的晶体管，这样就可以得到更高的集成密度。同时对于内存来说，它的应用更具实际价值。理论上来说，相较与使用晶体管作为内存芯片，使用忆感器作为内存芯片的密度要比之高了至少一个层次。同时速度又是评价存储介质的一个关键因素。所以研究者认为，如此高密度的电路，其运行速度也可以非常快，将信息存储在忆感器内存上的速度要比存储在快闪内存上快3个数量级21。相对于忆阻器来说，忆感器作为一种非线性的二端口的元件，它的存储量更大，更便捷，速度更快。它便显出的特性是电感值随着流过它的电荷或磁通量的强度、时间和方向的不同而不同。虽然传统的电感器也具有记忆的功能，但存储的能量在实用过程中会很快地释放掉，而忆感器则截然不同，它在断电后，能将最后断电时的忆感值一直的保留下去，这更加方便了人们的生活以及研究。忆感器作为一种纳米级的器件，它的体积和功耗相对较低，再加上天然的记忆特性使其在模型分析、基础的电路设计、非易失性存储、人工神经网络和图像的处理等领域有比较广泛的应用前景22。目前研究忆感器的一个焦点是它的非易失性。简单来说，这就是指当我们使用存储器保存一段我们正在编写的数据时，我们不需要总是重复的按保存键来一直保存它，因为急于忆感器的存储设备会自动记忆。而我认为这个将会是未来节能型存储设备的发展趋势。在理论上，相比较于DRAM，基于忆感器的存储设备它所存储的信息的保持时间会比较长。我们知道，随着时间的延长，DRAM存储的数据会慢慢消失。因此每隔16毫秒，我们必须对它刷新一次，这样才可以保证DRAM的正常工作。相比较而言，基于忆感器的存储设备则更加稳定。相关实验数据证实，基于忆感器的存储设备存储数据后，几周内都不需要进行刷新操作。由于忆感器在集成电路上集成的密度非常高的特性，这对于研制出更坚固耐用的仿生逻辑电路将提供很大的帮助13。1.3 忆感器的应用前景1.3.1 非易失性存储关于数据的存储，我们不仅要读写速度够快，还要存储时间足够长。而忆感器作为一种新的纳米记忆元件，它在具有很长的使用寿命的同时，还具备了较小了体积与超低的功耗这些优势，并且还拥有超快的切换速度，而它也不需要像DRAM那样必要的刷新，尤其是在它与与交叉阵列相结合时，它将具有很强的存储能力，将有希望延续摩尔定律22。如果在忆感器模型中加入如图2(a)所示的电流脉冲，就可以观察到由Simulink模拟的忆感器在不同脉冲波下的变化曲线。从图1(b)可以看出，当忆感器的输入电流为正电流时，忆感器的忆感值增加；而当忆感器的输入电流为负电流时，忆感值则减低。当忆感器两端输入的正电流为宽度相同、幅度不同时，这时就如同图1(b)所示，我们可以观察到，忆感器的忆感值将会随着电流幅度的增加而增加；而当感器两端输入的正电流为宽度不同、幅度相同时的正电流时，从图2(b)同样可以观察到，忆感器的忆感值将会随着宽度的增加而增加。但是如果在忆感器上加入负电流时，这个时候，忆感器的忆感值的变化情况却刚好与加入正电流时相反。由此我们可以知道，无论在忆感器上加上宽度相同、幅度不同，亦或者是幅度相同、宽度不同的负电流时，忆感器的忆感值的绝对值都会随着幅度或者宽度的增加而增加。于此同时，从图1(b)可以观察到，对忆感器施加大小相同极性相反的电流时，忆感器的忆感值将会回到最初的状态22。由此，对忆感器施加宽度相同、幅度不同的电流或幅度相同、宽度不同的电流时，都会引起忆感值的变化，并且忆感器是一个可以连续输出的元件，理论上拥有无数个电感值状态，可实现非易失性数据的存储22。(a) (b)图1 不同脉冲波下忆感值的变化曲线：(a)电流的波形；(b)忆感值的变化波形1.3.2 人工神经网络计算机指令的执行需要经过三个顺序阶段，它们分别是取指令、解码、执行，这种顺序就减低了计算机的效率。但是忆感器却可以通过控制所加的电源，从而改变忆感值以实现动态的改变，这一点与生物学中的突触相似，使它可应用于人工神经网络，使得电脑神经网络更接近于人脑。首先我们使用一种近似动作电位的波形，把它加在忆感器模型上，然后使用Simulink仿真，所得到的忆感值的变化曲线如下图所示。在图2(a)中，忆感器的两端的电流随着时间的推移进行了规律性的变化。在图2(b)可以看出，当第一个脉冲波波形处于上升状态时，忆感器的忆感值随之增大，而当波脉冲形处于下降状态时，忆感器的忆感值则随之减低，并且减少到了接近于初始值的转台。在随后的脉冲波形中，忆感值的变化也是相同的。而实验证明，忆感器的忆感值的这种变化状态，与突触权值的变化基本上是一样的。于此同时，我们可以看到，当所加电流为正时，忆感器的忆感值在持续地增加；所加电流为负时，忆感值在持续地减少，使得最后时的忆感值大于最开始的值。由此，忆感器是功能较接近于突触的一种器件，为神经网络的构建提供了良好的条件22。(a) (b)图2 在近似动作电位下忆感值的变化曲线：(a)电流的波形；(b)忆感值的变化波形1.4 软件介绍1.4.1 Matlab 软件简介图3 Matlab软件进入界面 MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言(如C、Fortran)的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB系统由MATLAB开发环境、MATLAB数学函数库、MATLAB语言、MATLAB图形处理系统和MATLAB应用程序接口(API)五大部分构成。1.4.2 Multisim 软件简介 图4 Multisim软件进入界面Multisim是Interactive Image Technologies(Electronics Workbench)公司推出的以Windows为基础的仿真工具，适用于板级的模拟/数字电路板的设计工作。它包含了电路原理图的图形输入、电路硬件描述语言输入方式，具有丰富的仿真分析能力。为适应不同的应用场合，Multisim推出了许多版本，用户可以根据自己的需要加以选择。其仿真的内容包括器件建模及仿真、电路的构建及仿真、系统的组成及仿真以及仪表仪器原理的及制造仿真。2 忆感器 2.1 忆感器的基本原理在电路学中，基本变量有四个，它们是电流、电压、电荷和磁通量，而它们两两之间对应了六种不同的关系，分别是电阻、电容、电感、忆阻器、电荷的定义及法拉第电磁感应定律，其中，忆阻器反映了电荷与磁通量的关系。描述了忆阻、忆容和忆感的三个记忆元件的关系如图5所示。 图5 三个记忆元件：忆阻、忆容和忆感由此可知，不同变量之间的关系是由电子元件构建的，而在传统的电路学中，这四个不同变量之间的关系都已经确定了，如此来说已经没有了其它的电子元件，如果要研究心得电子元件，我们必然需要引入新的变量才能够实现。基于此，蔡教授把电路学做了推广，将磁通量在一定时域内的积分定义为TIF(Time-domainintegral of magnetic flux，符号为)，而电荷与TIF之间的关系就能够确定一种新的记忆元件，那就是忆感器，其对应关系如图5所示。而忆感器基于电路元素的非线性属性，可以由以下的基本电路理论推导而来。 电荷是一定时域内电流的积分，公式如下： (1)相应的，电流是电荷的微分： (2)一定时域内磁通量的积分为： (3)则磁通量为： (4)电感是通过线圈的磁通量与电流的比值，公式如下： (5)把公式(2)和(4)代人到公式(5)中就得到： (6)由公式(2)、(4)、(6)可以得到忆感值的定义公式： (7)忆感器作为一种新的电子元件，在电路中的符号如图6所示。图6 忆感器的电路符号2.2 忆感性系统在忆感器概念提出不久以后，研究人员就将忆感器的理论扩张到了一种不局限于电荷-TIF曲线的更广的系统，即为忆感性系统。由此，一个n阶电流控制的忆感性系统描述如下10 ： (8) (9)其中，x是一个矢量，它表示的是n个内部状态变量，(t)和I(t)表示的是通过记忆元件的磁通量和电流，而Lm则是指忆感值。当忆感值只依赖于电荷变化时，公式(8)可以变为： (10)当内部状态变量唯一且为系统变量时，公式(10)表示的系统和公式(7)表示的系统是一致的，也与下面所提到的忆感器的模型相对应，表示的是忆感器的理想情况。由此可知，忆感器只是忆感器系统在一些限制条件的一个特殊的例子。而同时忆感器系统也从另外一个角度说明了，任何忆感二元端口元件，其所加的电源无论是直流还是交流，只要它的电流和磁通量的关系曲线呈现出来的是磁滞回环现象，那么我们就可以说，它就是一个忆感器。3 忆感器近似等效电路模型分析及数值仿真3.1 忆感器近似等效电路模型忆感器是一种二端口非线性电路元件，在文献20中，对于其提出的忆感近似等效电路，它是采用了一个忆阻器来模拟实现忆感器的非线性特性的，所以说，忆阻器是忆感器等效电路中的关键性电路元件。 (a) (b) 图7 忆感近似等效电路模型如图7所示的，它就是文献20中所提出的，采用忆阻电路模拟忆感器的近似等效电路的模型。图中的等效电路模型由电阻R0、电容C0、忆阻器RM和运算放大器A1组成。图7(a)的电路模型可以近似等效为图7(b)的电路，图7(b)表示的是一个忆感元件LM和电阻元件R0的串联电路。图7(a)中，vi是输入激励信号源，i是流过忆感近似等效电路的总电流，i1为流过电阻R0的电流，i2为流过电容C0的电流，vc是电容C0两端的电压，vM是忆阻器RM两端的电压，iM为流过忆阻器RM的电流。根据理想运算放大器工作在线性区时的特点可知，根据电路定律可得， ， (8)， 假设R0远远小于RM，流过忆感电路的总电流i主要流入R0支路上，则有近似关系式i i1。故图7所示电路的端口电压和电流之间满足关系式如下 ， (9)容易得到如图所示电路的端口电压和电流之间存在关系式如下， (10)比较式(9)和(10)得到等效关系式如下， (11)LM是忆感器的忆感值，它和电感有相同的量纲。从上述分析结果可知，文献20提出的忆感近似等效电路模型确实可以近似等效实现忆感器的性质，是忆感器等效电路模型的一种。由于忆阻器是该忆感器模型中重要的器件，所以，下面对其进行简单介绍，并给出两种忆阻器等效电路模型。3.2 忆阻器简单介绍忆阻器是一个基本的无源二端元件。它的磁通量与累积的电荷q之间的关系可以用-q或者q-平面上的一条曲线 f(,q) = 0 来确定。忆阻器分为荷控忆阻器和磁控忆阻器两种，如图8所示，图8(a)中的荷控忆阻器可以用q-平面上的一条通过原点的特性曲线 = (q)来表征，起斜率即磁链随电荷的变化率称为忆阻，流过的电流和两端的电压之间的伏安特性可以描述为v = M(q)i。图8(b)中的磁控忆阻器可以用-q平面上一条通过远点的特性曲线q = q()来表征，其斜率即电荷随磁链的变化率称为忆导19。(a) (b)图8 忆阻器 (a)荷控忆阻器，(b)磁控忆阻器3.2.1 基于三次光滑忆阻的忆感器等效电路数值仿真现有的元件包括：乘法器、运算放大器、电阻器和电容器等分立元器件，而我们利用这些元器件就可以构建一个电路来实现忆阻器的特性。三次光滑忆阻器的等效电路图如图9所示。图9 三次光滑忆阻的忆阻器等效电路在图9中，选择R3 = R2，对于电压v与流入的电流i之间有如下关系：, (8)电压va由公式可以得到：， (9)而电压在一定时间内的积分为磁通，则， (10)令， (11)则在分别通过因数为g1与g2的积分器之后，那么我们可以得到：, (12), (13)将公式(13)带入(8)中可得：， (14)而由于忆导为W() = a + 3 b2,所以对比公式(12)可以得知：， (15)所以可以得出三次光滑忆阻的忆导的公式为：， (16)当R1 = 1.5 k，g1 = g2 = 1，R = 2 k，C = 10 nf，带入式中可以得到：a = 0.667 mS；b = 55.56 KS/Wb2。在忆阻器模型中，对应的参数分别为：R = 10 ，C1 = 10 F，对于输入激励信号源vi = A sin(t)，其中是角速度，其对应的频率为f = /2，其中幅值A为1，内部初始状态为M(0) = 0 Wb。根据图7，选择忆感器近似等效电路其它参数R0 = 10 、C0 = 10 F，并选择C0两端的初始电压为vc(0) = 0 V。采用MATLAB数学工具软件对式(16)进行数值仿真分析，当频率分别为1 kHz、3 kHz、4.5 kHz时，图形变化较为明显。将图9的等效电路带入图7之中，通过改变激励信号源频率f，得到的内部磁通与电流曲线的如图10： (a) (b)图10 韦安曲线 (a)为时域波形图仿真 (b)为Matlab仿真图对应的频率分别为1000 Hz、3000 Hz 、4500 Hz通过改变激励信号源频率f，得到的总磁通和电流曲线的如图11： (a) (b)图11 韦安曲线 (a)为时域波形图仿真 (b)为Matlab仿真图对应的频率分别为1000 Hz、3000 Hz 、4500 Hz通过改变激励信号源频率f，得到的电压和电流的伏安特性曲线的如图12： (a) (b)图12 伏安曲线 (a)为时域波形图仿真 (b)为频率分别为1000 H z、3000 Hz 、4500 Hz的伏安特性曲线图10(a)为激励信号源频率分别1000 Hz、3000 Hz时所产生的电流的时域波形图，从图10(b)中可以观察到，三次光滑忆阻的忆感器近似等效电路输入端的韦安关系具有“8”字形紧磁滞回环特性，而这种特性是忆感器输入端的典型特性曲线。当激励信号源频率相对较低的时候，等效忆感器的韦安关系曲线呈现相对较为复杂的“8”字型磁滞回环特性；当激励信号源频率到达一个比较高的程度的时候，其韦安曲线非常近似于一个非线性电感特性，即当这个时候，等效忆感器已经退化成为一个飞线性电感元件，等效忆感器失去了其所具有的记忆特性，而这种特性也与忆阻器非常相似。而图11也有类似的现象发生。3.2.2 基于二次光滑忆阻的忆感器等效电路数值仿真用乘法器、运算放大器、电阻器和电容器等分立元器件，我们就可以构建一个二次光滑忆阻的忆阻器，它的的等效电路图如图13所示。图13 二次光滑忆阻的忆阻器等效电路在图13中，选择R2 = R3，对于电压v与电流i之间有如下关系：， (16)而电压va由公式可以得到：， (17)因为电压在一定时间内的积分为磁通，所以， (18)令， (19)那么我们可以得到：， (20)由于忆阻器的忆导为W() = a + b，又因为并联了一个电阻R5，所以：， (21)当R5 = 500 ，R1 = 1500，R = 1000 ，g2 = 1，C = 10 e-8，所以可得到a = 1.333 mS；b = 3.33 S/Wb2。由于忆阻器的忆导为W() = a + b，在忆阻器模型中，对应的参数分别为：R = 100 ，C1 = 1 F，对于输入激励信号源vi = A sin(t)，其中是角速度，其对应的频率为f = /2，其中幅值A = 1。将图13的等效电路带入图7之中，通过改变激励信号源频率f，得到的内部磁通和电流曲线的如图14：(a) (b)图14 韦安曲线 (a)为时域波形图仿真 (b)为Matlab仿真图对应的频率分别为300 Hz、350 Hz 、500 Hz通过改变激励信号源频率f，得到的总磁通和电流曲线的如图15： (a) (b) 图15 韦安曲线 (a)为时域波形图仿真 (b)为Matlab仿真图对应的频率分别为300 Hz、350 Hz 、500 Hz通过改变激励信号源频率f，得到的电压和电流伏安特性曲线的如图17： (a) (b)图16 伏安曲线 (a)为时域波形图仿真 (b)为Matlab仿真图对应的频率分别为300 Hz、350 Hz 、500 Hz图14(a)、图15(a)为激励信号源频率分别300 Hz、500 Hz时所产生的电流的时域波形图，从图14(b)与图15(b)中可以观察到，二次光滑忆阻的忆阻器近似等效电路输入端的韦安关系也与该忆感器模型一样，都具有“8”字形紧磁滞回环特性。通过观察图形可以看出，当激励信号源频率相对较低的时候，二次等效忆感器的韦安关系曲线呈现相对较为复杂的“8”字型磁滞回环特性；当激励信号源频率到达一个比较高的程度的时候，其韦安曲线非常近似于一个非线性电感特性，即当这个时候，等效忆感器已经退化成为一个非线性电感元件，等效忆感器失去了其所具有的记忆特性。而这种现象也同时在三次光滑忆阻的忆阻器等效电路的韦安关系曲线上有着明显的表现，那么结合2次数值仿真的实验相互验证，我们就会有一个关于忆感器的特性的初步印象，就是在激励信号源频率较低时其表现出的是一种记忆特性，而当激励信号源频率较高并超过一定数值时，它会失去它的这种记忆特性，并退化成一个非线性电感元件。下一步，我们就是要通过电路仿真实验来验证我们在数值仿真实验中得出的结果是否与电路仿真一致，若一致，则表明以上的数值仿真实验室正确的。4 电路仿真验证4.1 基于三次光滑忆阻的忆感器等效电路电路仿真基于图10的三次光滑忆阻的忆感器的等效电路，那么就可以进行等效电路的电路制作和实验研究了。R0 = 10 ，C0 = 10 F，在等效电路中，模拟乘法器采用的是型号为AD633JN器件，运算放大器采用的是型号为AD711kN器件。该电路中采用的是忆导为：W() = a + 3 b2的忆感器模拟电路， 分别测试不同激励信号源频率下的内部磁通-电流曲线、总磁通-电流曲线和伏安特性曲线。 (a) (b)图17  内部磁通M和电流(韦安关系)：(a)为激励信号源频率分别为1000 Hz，3000 Hz，4500 Hz下的韦安特性曲线 (b)为激励信号源频率为1000 Hz，3000 Hz时的电流的时域波形图 (a) (b)图18 总磁通和电流（韦安曲线）：(a)为激励信号源频率分别为1000 Hz，3000 Hz，4500 Hz下的韦安特性曲线 (b)为激励信号源频率为1000 Hz，3000 Hz时的电流的时域波形图 (a) (b)图19 伏安特性曲线（输入激励信号源Vi和电流）: (a)为激励信号源频率分别为1000 Hz，3000 Hz，4500 Hz下的伏安特性曲线 (b)为激励信号源频率为1000 Hz，3000 Hz时的电流的时域波形图当幅度为1 V、频率分别为1 kHz、3 kHz和4.5 kHz的周期激励电压接入基于三次光滑忆阻的忆感器等效电路输入端时，相应的忆感近似等效电路输入端的内部磁通和电流的韦安关系曲线如图17(a)所示，总磁通和电流的韦安关系曲线如图18(a)所示，激励频率分别为1 kHz和3 kHz时所产生电流的时域波形如图19(b)所示；同时可得到在频率分别为1 kHz、3 kHz和4.5 kHz的正弦电压源激励时基于三次光滑忆阻的忆感近似等效电路输入端的伏安关系曲线如图19(a)所示将图17、图18 和图19 的实验结果与图10、图11 和图12 的数值仿真结果作比较，不难观察到，在同一个周期激励信号作用下，相应的韦安关系曲线、时域波形和伏安关系曲线是基本一致的。4.2 基于二次光滑忆阻的忆感器等效电路电路仿真基于图14的三次光滑忆阻的忆感器的等效电路，那么就可以进行等效电路的电路制作和实验研究了。R0 = 100 ，C0 = 1 F，在等效电路中，模拟乘法器采用的是型号为AD633JN器件，运算放大器采用的是型号为AD711kN器件。该电路中采用的是忆导为：W() = a + b的忆感器模拟电路，分别测试不同激励信号源频率下的内部磁通-电流曲线、总磁通-电流曲线和伏安特性曲线。 (a) (b)图20 内部磁通M和电流的韦安关系曲线：(a)为激励信号源频率分别为300 Hz，350 Hz，500 Hz下的韦安特性线(b)为激励信号源频率为300 Hz，500 Hz时的电流的时域波形图 (a) (b)图21总磁通和电流（韦安曲线）：(a)为激励信号源频率分别为300 Hz，350 Hz，500 Hz下的韦安特性曲线 (b)为激励信号源频率为300 Hz，500 Hz时的电流的时域波形图 (a) (b)图22 伏安特性曲线（输入激励信号源和电流）：(a)为激励信号源频率分别为300 Hz，350 Hz，500 Hz下的伏安特性曲线 (b)为激励信号源频率为300 Hz，500 Hz时的电流的时域波形图当幅度为1 V、频率分别为1 kHz、3 kHz和4.5 kHz的周期激励电压接入基于二次光滑忆阻的忆感器等效电路输入端时，相应的忆感近似等效电路输入端的内部磁通和电流的韦安关系曲线如图20(a)所示，总磁通和电流的韦安关系曲线如图21(a)所示，激励频率分别为1 kHz和3 kHz时所产生电流的时域波形如图20(b)所示；同时可得到在频率分别为1 kHz、3 kHz和4.5 kHz的正弦电压源激励时基于三次光滑忆阻的忆感近似等效电路输入端的伏安关系曲线如图22(a)所示将图20、图21 和图22 的实验结果与图14、图15 和图16 的数值仿真结果作比较，不难观察到，在同一个周期激励信号作用下，相应的韦安关系曲线、时域波形和伏安关系曲线是基本一致的。 经过Multisim电路仿真结果验证，可以确定Matlab仿真结果的正确性。5 实验验证5.1 实物简介首先，在本次实物验证中，我选取了基于三次光滑忆阻的忆感器等效电路来完成实物验证实验。在本实验中，我采用的示波器是Tektronix DPO3034数字存储示波器来捕获所需的测量波形，使用的电流探头为