基于MATLAB的FIR带通数字滤波器设计.doc

湖北理工学院本科生毕业论文（设计）题 目：基于MATLAB的FIR带通数字滤波器设计 姓 名： 郑洁 学 院： 机电工程学院 专 业： 机械电子工程 班 级： 2008 学 号： 200840140133 指导教师： 孙川 完成时间： 2012.5.25 2012年5 月 25目 录摘要 ABSTRACT4第1章 绪论 6 1.1 课题背景 61.2 课题研究的目的和意义 71.3 MATLAB概述 81.4 国内外研究现状和发展趋势 91.5 论文的主要研究内容 101.6 预期达到的目标 11第2章 滤波器的特性2.1数字滤波器的定义、分类及特点 122.2 FIR滤波器的结构特点 132.3 FIR线性相位滤波器的特点 142.4实际滤波器的设计指标 16第3章 FIR数字滤波器主要设计方法的比较3.1窗函数法 173.1.1概述 173.1.2优缺点 183.2频率抽样法3.2.1概述 193.2.2优缺点 203.3其它设计方法 223.4 设计方法的选定 223.5 FIR数字滤波器的最优化设计 23第4章 FIR滤波器的MATLAB设计4.1设计的基本思路 254.2设计的总流程图 264.3窗函数的种类及理论特点 274.4设计函数fir1和fir2 284.5 FIR数字滤波器的具体设计步骤 294.6线性相位FIR低通滤波器的设计 314.7带通滤波器的设计 374.7.1概述 374.7.2带通滤波器的获取 404.8结论分析 43第5章 总结与展望 44参考文献 45致谢46摘 要传统的数字滤波器的设计过程复杂计算工作量大，滤波特性调整困难，影响了它的应用。本文介绍了一种利用MATLAB信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）快速有效的设计由软件组成的常规数字滤波器的设计方法。给出了使用MATLAB语言进行程序设计和利用信号处理工具箱的工具进行界面设计的详细步骤。利用MATLAB设计滤波器，可以随时对比设计要求和滤波器特性调整参数，直观简便，极大的减轻了工作量，有利于滤波器设计的最优化。数字滤波器是数字信号处理中最重要的组成部分之一。在许多科学技术领域中广泛使用滤波器对信号进行处理。数字滤波器是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。它是一个离散时间系统，其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。基于MATLAB的数字滤波器有：界面设计与程序直接设计两种方法。关键词: 数字滤波器 ，MATLAB，无限冲激响应，有限冲激响应ABSTRACTTraditional digital filter design process complex, the computation workload is big, the filter characteristic adjustment difficulty, has affected its application. This article introduced one kind using the MATLAB signal processing toolbox (Signal Processing Toolbox) the fast effective design the conventional numeral filter design method which is composed by software. Produced has used the MATLAB language to carry on the programming and carries on contact surface design using the signal processing toolbox FDA Tool . the detailed step. Using the MATLAB design filter, may contrast the design request and the filter characteristic adjustment parameter as necessary direct-viewing is simple, enormous reduced the work load, is advantageous optimization which designs to the filter.Digital filter is one of the most important part of the digital signal Processing. In many fields of science and technology, it is widely used for signal processing. Digital filter is a kind of installation that is made of digital multiplier, adder and the unit of delay time. Digital filter is a discrete time system. Its function is to carry out the digital code of the input dispersed signal so as to change signal frequency spectrum. MATLAB-based digital filter has two design methods: interface design and direct design. Key words :Digital filter; MATLAB; IIR ; FIR第1章 绪论1.1 课题背景数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在0与l两个电平状态)、灵活性强等优点。数字滤波器按单位脉冲响应的性质可分为无限长单位脉冲响应滤波器IIR和有限长单位脉冲响应滤波器(FIR)两种。有限脉冲响应滤波器是数字滤波器的一种，简称FIR数字滤波器（finite impulse response filter）。这类滤波器对于脉冲输入信号的响应最终趋向于0，因此是有限的，而得名。它是相对于无限脉冲响应滤波器(IIR)而言。本课题根据理论科研需要设立。1.2 课题研究的目的和意义课题任务就是利用MATLAB实现低通滤波器的设计，再通过频率变换将低通滤波器转换成希望类型的滤波器。利用所设计的滤波器对多个频带叠加的正弦信号进行处理，对比输入输出信号，分析滤波器特性。另外，数字滤波器精确度高，使用灵活。可靠性高，具有模拟设备所没有的许多优点。数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应（IIR）滤波器和有限冲激响应（FIR）滤波器。与IIR滤波器相比，FIR的实现是非递归的，总是稳定的；更重要的是，FIR滤波器在满足幅频响应要求的同时，可以获得严格的线性相位特性。因此，它在高保真的信号处理，如数字音频、图像处理、数据传输、生物医学等领域得到广泛应用。随着信息时代数字的到来，数字滤波技术发挥的左右越来越广泛。所以，本课题是一个很实用，很有市场前景的项目。1.3 MATLAB 概述MATLAB是由美国MATNWORKS公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。 MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C+，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。传统的数字滤波器的设计过程复杂、计算工作量大，滤波特性调整困难，影响了它的应用。这里介绍了一种利用MATLAB信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）快速有效的设计由软件组成的常规数字滤波器的设计方法。给出了使用MATLAB语言进行程序设计和利用信号处理工具箱工具进行界面设计的详细步骤。MATLAB语言之所以能如此迅速地普及，显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着不同于其它语言的特点1、语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。MATLAB程序书写形式自由，利用其丰富的库函数避开了繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数都是由本领域的专家编写，所以用户不必担心函数的可靠性。2、 运算符丰富。由于MATLAB是用C语言编写的，所以MATLAB提供了和C语言几乎一样多的运算符，灵活使用MATLAB的运算符将使程序变得极为简短。3. MATLAB既具有结构化的控制语句，又有面向对象编程的特性。4. 语法限制不严格，程序设计自由度大5. 程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。6. MATLAB的图形功能强大。在C和FORTRAN语言里，绘图都很不容易，但在MATLAB里，数据的可视化非常简单。此外，MATLAB还具有较强的编辑图形界面的能力.7. MATLAB具有的一项重要特色是拥有功能强大的工具箱。MATIAB包含两个部分:核心部分和各种可选的工具箱。核心部分有数百个核心内部函数。其工具箱又可分为两类:功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能、图示建模仿真功能、文字处理功能以及与硬件实时交互功能。功能性工具箱能用于多种学科。而学科性工具箱是专业性比较强的，如control toolbox、signal processing toolbox, communication toolbox等。这些工具箱都是由该领域内的学术水平很高的专家编写的，所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高、精、尖的研究。8. 源程序的开放性。除内部函数以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件，用户可通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱。利用MATLAB设计滤波器，可以随时对比设计要求和滤波器特性调整参数，直观简便，极大的减轻了工作量，有利于滤波器设计的最优化。1.4 国内外研究现状和发展趋势随着信息学科和计算机学科的高速发展，数字信号处理迅速发展成为一门新兴学科，它的重要性日益在各个领域的应用中表现出来。数字信号处理是把信号用数字或符号表示的序列，通过计算机或通用（专用）信号处理设备，用数字的数字计算方法处理，以达到提取有用信息便于应用的目的。因此，运用计算机对数字信号进行处理就显得尤为重要，MATLAB是一种面向科学和工程计算的高级语言，现已成为国际公认的最优秀的科技界应用软件，在世界范围内广为流行和使用。该软件的特点是：强大的计算功能、计算结果和编程可视化及极高的编程效率。这是其它语言无与伦比之处。数字滤波是在信号处理过程中，所处理的信号往往混有杂音，从接收到的信号中消除或减弱噪音是信号传输和处理中十分重要的问题。根据有用信号和噪音的不同特性，提取有用信号和杂音的不同特性，提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器。在近代电信设备和各类控制系统中数字滤波器应用更为广泛，这里只列举应用最成功的领域。例如语音处理、图像处理、通信、电视、雷达、声纳、生物医学信号处理、音乐等等领域。数字滤波器的应用领域如此广泛，以至于想完全列举它们是不可能的，除了以上几个领域外，还有很多其它的应用领域。在军事上广泛用于导航、制导、电子对抗、战场侦察；在电力系统中被应用于能源分布和自动检测；在环境保护中被用于对空气污染和噪声干扰的自动监控，在经济领域中被用于股票市场预测和经济效益分析等等。数字滤波器精确度高，使用灵活。可靠性高，具有模拟设备所没有的许多优点。随着信息时代数字的到来，数字滤波技术发挥的左右越来越广泛。以往的滤波器大多采用模拟电路技术，但是存在着很多难以解决的问题，例如，模拟电路元件对温度的敏感性等。总而言之，滤波技术是极为敏感与热门的课题, 对滤波器的研制也历来为各国所重视，数字滤波器对信号处理是目前的发展方向。总之，数字滤波器的发展是十分必要的。1.5论文的主要研究内容(1) 查阅资料，总结国内外研究现状。(2) 明确研究的意义、课题来源及设计目标。(3) 研究数字滤波器的结构、分类和技术指标。研究低通滤波器的技术指标和逼近方法。(4) 研究并对数字滤波器的设计方法(窗函数设计法、频率抽样设计法)进行理论分析和比较，选定窗函数设计法对应的阶数和窗函数。(5) 学习MATLAB软件的使用和编程方法。(6) 利用MATLAB实现低通和带通滤波器的设计。(7) 利用所设计的滤波器对多个频带叠加的正弦信号进行处理，对比输入输出信号，分析滤波器特性。(8) 进行工作总结，给出展望。1.6预期达到的目标本研究课题主要研究目标是，利用MATLAB实现低通滤波器的设计，再通过频率变换将低通滤波器转换成希望类型的滤波器。利用所设计的滤波器对多个频带叠加的正弦信号进行处理，对比输入输出信号，分析滤波器特性。第2章 滤波器的特性2.1 数字滤波器的定义、分类及特点2.1.1 数字滤波器定义数字滤波器通常是指一个有限精度算法实现的离散线性是不变系统。通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器，可以用下式表示： 称为滤波器幅频响应，称为滤波器的相频响应。幅频响应表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况，而相频响应反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。滤波器性能最容易通过它的幅频响应的形状来描述。滤波器在某个频率的幅度增益决定了滤波器对此频率输入的放大因子，增益可取任意值。增益高的频率范围，信号可以通过，称之为滤波器的通带，增益低的频率范围，滤波器对信号有衰减和阻塞作用，称这位滤波器的阻带。2.1.2 数字滤波器分类按照不同的分类方法，数字滤波器有许多种类，但是总起来可以分为两大类：经典滤波器和现代滤波器。滤波器的种类很多，从功能上可以分为低通、高通、带通和带阻滤波器，上述每种滤波器又可以分为模拟滤波器和数字滤波器。如果滤波器的输入输出都是数字信号，则这样的滤波器称之为数字滤波器，它通常通过一定的运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分来实现滤波以上这些理想滤波器是不可能实现的，因为它们的单位脉冲响应均是非因果且无限长的，我们只能按照某些标准设计滤波器，使之接近理想滤波器6-7。数字滤波器从实现的网络结构或从单位脉冲响应长度分类，可以分成无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器和有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器。它们的系统函数分别为IIR滤波器和FIR滤波器。根据滤波器对信号的处理作用又可将其分为选频滤波器和其他滤波器。低通、带通、高通和带阻滤波器均属于选频滤波器，其他滤波器有微分器、希尔伯特变换器、频谱校正等滤波器3-4。2.1.3 FIR和IIR数字滤波器的特点前面已经介绍了各种不同类型的数字滤波器，不管是高通滤波器、带通滤波器和低通滤波器，都可以采用FIR或IIR的结构形式实现。选择FIR滤波器还是IIR滤波器取决于不同类型滤波器的优点在设计中的重要性。为了能在实际工作中恰当地选用合适的滤波器，现将两种滤波器特点比较分析如表1所示。实际中，按照如下6个准则选择FIR或IIR的结构形式实现数字滤波器的设计。(1) 选择数字滤波器我们必然会考虑其经济问题，通常将硬件的复杂性、芯片的面积或计算速度等作为衡量经济问题的因素8。在相同的技术指标要求下，由于IIR数字滤波器存在输出对输入的反馈，因此可以用较少的阶数来满足要求，所用的存储单元少，运算次数少，较为经济。例如，用频率抽样法设计一个阻带衰减为20dB的FIR数字滤波器，要33阶才能达到要求，而用双线性变换法只需45阶的切比雪夫IIR滤波器就可达到同样的技术指标。这就是说FIR滤波器的阶数比IIR数字滤波器阶数要高510倍左右。(2) FIR滤波器可得到严格的线性相位，而IIR滤波器做不到这一点，IIR滤波器的选择性越好，其相位的非线性越严重。在很多情况下，FIR数字滤波器的线性相位与它的高阶数带来的额外成本相比是非常值得的。如果要使IIR滤波器获得线性相位，又满足幅度滤波器的技术要求，必须加全通网络进行相位校正，这同样将大大增加滤波器的阶数。就这一点来看，FIR滤波器优于IIR滤波器。(3) 对于FIR滤波器，由于冲激响应是有限长的，因此可以用快速傅里叶变换算法，这样运算速度可以快得多。IIR滤波器不能进行这样的运算。(4)从结构方面来看： FIR滤波器主要采用非递归结构，因而无论是理论上还是实际的有限精度运算中它都是稳定的，有限精度运算误差也较小。IIR滤波器必须采用递归结构，极点必须在z平面单位圆内才能稳定。对于这种结构，运算中的舍入处理有时会引起寄生振荡。(5)从设计手段上看，IIR滤波器可以利用模拟滤波器设计的成果，一般有大量有理函数的设计公式、曲线、图表等可供计算、查找，设计简单工作量较小。一旦选定了已知的一种逼近方法(如巴特沃斯，切比雪夫等)，就可以直接把技术指标带入一组设计方程计算出滤波器的阶次和系统函数的系数(或极点和零点)。不过，受模拟滤波器设计的制约，主要应用于设计具有片断常数特性的选频型滤波器，如低通、高通、带通和带阻等。FIR滤波器则一般没有现成的设计公式。窗函数法只给出了窗函数的计算公式，但计算通带和阻带衰减仍无显式表达式。一般FIR滤波器设计仅有计算机程序可资利用，因而要借助于计算机。(6) IIR滤波器主要是设计规格化、频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通和带阻滤波器。FIR滤波器则灵活很多，例如频率抽样法可适应各种幅度特性和相位特性的要求。因此FIR滤波器可设计出理想正交变换器、理想微分器、线性调频器等各种网络，适应性很广。而且，目前已经有很多FIR滤波器的计算机程序可供使用。实际应用要从工程实现、经济成本、硬件和复杂程度、计算的速度等多个方面考虑。2.2 FIR滤波器结构特点如果滤波器的输人和输出都是离散时间信号，则该滤波器的冲激响应也必然是离散的，这种滤波器称之为数字滤波器。该滤波器通过对时域中离散的采样数据作差分运算实现滤波。与IIR滤波器相比，FIR的实现是非递归的，总是稳定的。FIR滤波器的特征是冲激响应只能延续一定时间并且很容易实现严格的线性相位，使信号经过处理后不产生相位失真、舍入误差小、稳定等优点，能够设计具有优良特性的多带通滤波器、微分器和希尔伯特变换器。所以在数字系统、多媒体系统、高保真的信号处理，如数字音频、图像处理、数据传输、生物医学等领域中获得极其广泛的应用。有限长单位冲激响应（FIR）滤波器有以下几个特点(1)系统的单位冲激响应h(n)在有限个数值处不为零；(2)系统函数H(z)在处收敛，在处只有零点，有限z平面只有零点，而全部极点都在z=0处（因果系统）；(3)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。 有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器分为两种主要的结构：直接型结构和级联型结构。a.直接型结构 当FIR数字滤波器的传递函数可用下式表示时， FIR数字滤波器直接型结构图1滤波器最简单的构成方法就是直接型结构，图1所示。图中z-1 表示使信号延时一个采样周期的单位延时元件，x(t)是滤波器的输入，y(t)是滤波器的输出。用图所示的直接型结构组成的FIR滤波器，它的结构与抽头式延迟线的老式横向滤波器具有完全相同的结构，所以常常成为横向滤波器。b.级联型结构 FIR数字滤波器的级联结构图2如果对H(z)进行因式分解，即可将它表示为H(z)=H1(z)H2(z)HM(z)式中，设N表示不超过的整数，当N为偶数时，令,比较上面两式，如果。只是希望HI(z)的系数相互之间不要又太大的不同，所以需根据滤波器的不同要求，对系数进行适当的调整。级联型的结构如图2所示，在级联型结构中，各级的系数应进行比例变换，以使各级系数的大小变为大致相同的程度，这对防止数值溢出是很重要的。2.3 FIR线性相位滤波器的特点设h(n) (0nM-1)是长度为M的线性相位滤波器的脉冲响应，它的系统函数为: H(z)= 它的频率响应函数为: 它具有一个线性相位约束: 其中，=0或/2，为一个常数。则h(n)有下面的特性:h(n)=h(M-1-n), =0, 0nM-1 称之为对称脉冲响应:或者h(n)= -h(M-1-n) , =/2, 0nM-1 称之为反对称脉冲响应。于是，根据值的不同和M的奇偶性，就产生了四种类型的线性FIR相位滤波器。它们分别是:(a）型线性相位FIR滤波器:=0，M为偶数，h(n)以点(M/2)-1与点(M/2)之间的中心对称(b）型线性相位FIR滤波器:=0，M为奇数，h(n)以中心点(M-1)/2 对称; (c）型线性相位FIR滤波器: =/2,M为偶数, h(n)以点(M/2)-1与点(M/2)之间的中心反对称。 (d）型线性相位FIR滤波器:=/2,M为奇数，h(n)以点(M-1)/2 为中心反对称:根据这4类FIR滤波器，可得到相应的频率响应的特点: 其中为振幅响应，它与幅值特性不同，前者可正可负，而后者只能为非负值。与传统的滤波器相比较，FIR数字滤波器具有以下几个主要特点：（1）脉冲响应（impulse response）为有限长，造成当输入数位讯号为有限长的时候，输出数位讯号也为有限长。（2）比无限脉冲响应滤波器（IIR filter）较容易最佳化（optimize）。（3）线性相位（linear phase），造成h(n)是偶对称（even）或奇对称（odd）且有限长。（4）一定是稳定的（stable），因为Z转换（Z transform）后所有的极点（pole）都在单位圆内。（5）可得到多带幅频特性。（6）无反馈运算，运算误差小。2.4实际滤波器的设计指标当滤波器形状为非理想时，要用一些参数指标来描述其关键特性。滤波器的通带定义了滤波器允许通过的频率范围。在阻带内，滤波器对信号严重衰减。和分别称为通带截止频率（或通带上限频率）和阻带截止频率（或阻带下限频率）。参数定义了通带波纹，及滤波器通带内偏移单位增益的最大值。参数定义了阻带波纹，及滤波器阻带内偏离零增益的最大值。参数定义了过渡带宽度，即阻带下限和通带上限之间的距离，Bt=过渡带一般是单调下降的，通带内和阻带内允许的衰减一般用单位dB表示，通带内允许的最大衰减用表示，阻带内允许的最小衰减用表示，它们分别定义为dBdB式中，是通带内的幅度最大值；是通带内的幅度最小值，是阻带内最大值。幅度下降到0.707即时，w=，此时=3dB，称为3dB通带截止频率。第3章 FIR数字滤波器主要设计方法的比较3.1窗函数法3.1.1概述数字信号处理的主要数学工具是博里叶变换而傅里叶变换是研究整个时间域和频率域的关系。不过，当运用计算机实现工程测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析。做法是从信号中截取一个时间片段，然后用观察的信号时间片段进行周期延拓处理，得到虚拟的无限长的信号，然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。无线长的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在f(0)处的能量被分散到两个较宽的频带中去了(这种现象称之为频谱能量泄漏)。为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。信号截短以后产生的能量泄漏现象是必然的，因为窗函数w(t)是一个频带无限的函数，所以即使原信号x(t)是限带宽信号，而在截短以后也必然成为无限带宽的函数，即信号在频域的能量与分布被扩展了窗函数法设计的基本思想是：首先根据技术指标要求，选取合适的阶数N和窗函数的类型 w(n)，使其幅频特性逼近理想滤波器幅频特性。其次，因为理想滤波器的 hd(n)是无限长的，所以需要对 hd(n) 进行截断，数学上称这种方法为窗函数法。 简而言之，用窗函数法设计FIR滤波器是在时域进行的，先用傅里叶变换求出理想滤波器单位抽样相应hd(n)，然后加时间窗w(n)对其进行截断，以求得FIR数字滤波器的单位抽样响应h(n)。对于窗函数的选择，应考虑被分析信号的性质与处理要求。如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗，例如测量物体的自振频率等；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。3.1.2优缺点窗函数有截短和平滑的作用，窗函数选择的好，可以在相同阶次的情况下，提高滤波器的性能，或是在满足设计要求的情况下，减少滤波器阶数。窗函数法是从时域进行设计。窗函数法由于简单、物理意义清晰，因而得到了较为广泛的应用不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。信号的截短产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的，但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制。(矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高)选窗标准如下：1. 较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣。2. 旁瓣幅度要下降得快，以利于增加阻带衰减。3. 主瓣宽度要窄，这样滤波器过渡带较窄。当选用主瓣宽度较窄时，虽然得到的幅频特性较陡峭，但通带、阻带波动会明显增加；当选用较低的旁瓣幅度时，虽然得到的幅频特性较平缓匀滑，但过渡带变宽。因此，实际的选择往往是取折衷。3.2频率取样法3.2.1概述一个有限长的序列，如果满足频率采样定理，可以通过频谱的有限个采样点的值被准确地得以恢复。频率取样法是指在脉冲响应h(n)为有限长度的条件下，根据频域取样定理，对所要求的频率响应进行取样，从样点中恢复原来的频率特性，达到设计滤波器的目的频率抽样法从频域出发，把给定的理想频率响应加以等间隔抽样得到Hd(k) 频率取样法先对理想频响抽样，得到样值H(k)6。再利用插值公式直接求出系统函Hd(ejw)数 H(z)以便实现之，或者求出频响Hd(ejw)以便与理想频响作比较。在O，2区间上对Hd(ejw)进行N点采样，等效于时域以N为周期延拓。设理想频响Hd(ejw)的采样是H(k)，k=0，1,N-1，则其IDFT是 则FIR滤波器的系统函数可写为： 所以当采样点数N已知后，便是常数，只要采样值H(k)确定，则系统函数H(z)就可以确定，要求的FIR滤波器就设计出来了。频率取样法设计的关键是正确确定数字频域系统函数H(k)在0，2内的N个样点，其约束条件为 0 kN-13.2.2优缺点频率取样法的阻带衰耗比较小，可以通过增加过渡带样点的方法增大阻带衰耗。对于一个无限长的序列，用频率采样法必然有一定的逼近误差,误差的大小取决于理想频响曲线的形状, 理想频响特性变换越平缓, 则内插函数值越接近理想值,误差越小。为了提高逼近的质量，可以通过在频率相应的过渡带内插入比较连续的采样点，扩展过渡带使其比较连续，从而使得通带和阻带之间变换比较缓慢，以达到减少逼近误差的目的。3.3其它设计方法FIR数字滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率抽样法以及切比雪夫等波纹逼近法。前面已经叙述过前两种，现在说说切比雪夫等波纹逼近法。在数据采集系统中，输入信号均含有种种噪声和干扰，它们来自被测信号源本身、传感器和环境等。为了进行准确测量和控制，必须消除被测信号中的噪声和干扰。工程上常用的软件滤波方法有：算术平均值法、滑动平均值法、防脉冲干扰平均值法等。但对周期性干扰尤其是工频干扰和白噪声抑制作用较差，而且平滑度不高。切比雪夫等波纹逼近方法是FIR滤波器设计方法之一。FIR（Finite Impulse Response）滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。它采用“最大误差最小化”优化准则，即min（max|E（）|），其中权函数误差E（）=W（）Hd（）-H（），W（）为加权函数，Hd（）为期望频率响应，H（）为实际频率响应。应用这种方法设计的滤波器能够获得较好的通带和阻带性能，并能准确地指定通带和阻带边缘。由于该滤波器在通带和阻带的误差是均匀分布的，因此其频率响应在通带和阻带内显示出等波纹性，阶次可以比较低。决定切比雪夫等波纹逼近低通滤波器系数的参数主要有：滤波器长度M，通带和阻带截止频率Wp、Ws，相应频带的幅度m，权系数w。其中权系数w由通带和阻带波动Ap、Ar决定。使用权系数w，是考虑在设计滤波器时对通带和阻带常要求不同的逼近精度，故乘以不同的权系数，以统一使用最小化最大误差。3.4设计方法的选定不同的窗函数数生成的过渡带宽和阻带最小衰减是不同的，窗函数有截短和平滑的作用，窗函数选择的好，可以在相同阶次的情况下，提高滤波器的性能，或是在满足设计要求的情况下，减少滤波器阶数。对于一个无限长的序列，用频率采样法必然有一定的逼近误差,误差的大小取决于理想频响曲线的形状，所以一般均选用窗函数法设计数字滤波器。3.5 FIR数字滤波器的最优化设计本节将介绍优化设计的三种最优化设计方法：均方误差最小化准则、最大误差最小化准则、切比雪夫最佳一致逼近。前面介绍了FIR数字滤波器的两种逼近方法，即窗函数法和频率抽样法，用这两种方法设计出的滤波器的频率特性都在不同意义上对给定理想频率特性H(e)的逼近。说到逼近，就有一个逼近的还坏问题。衡量标准不同，就会得到不同的结论。我们前面讲过的窗函数法和频率抽样法都是想给出逼近方法、所需变量，然后再讨论其逼近特性，如果反过来要求在某种准则喜爱设计滤波器各参数，以获取最优的结果，这就引出了最优化设计的概念。最优化设计的前提是最优化准则，即到底怎么样的设计时最优的。在FIR滤波器最优化设计中，常用的准则有最小均方误差准则和最大化误差最小化准则。1）均方误差最小化准则若以E(ejw)表示你就误差，则E(e)=Hd(e)-H(e)，那么均方误差为：均方误差最小准