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基于DSP的IIR数字滤波器设计摘要当前我们正处于数字化时代，数字信号处理技术受到了人们的广泛关注，其理论及算法随着计算机技术和微电子技术的发展得到了飞速的发展，被广泛应用于语音图象处理、数字通信、谱分析、模式识别、自动控制等领域。数字滤波器是数字信号处理中最重要的组成部分之一，几乎出现在所有的数字信号处理系统中。数字滤波器是指完成信号滤波处理的功能，用有限精度算法实现的离散时间线性非时变系统，其输入是一组（由模拟信号取样和量化的）数字量，其输出是经过变换的另一组数字量。相对于模拟滤波器，数字滤波器没有漂移，能够处理低频信号，频率响应特性可做成非常接近于理想的特性，且精度可以达到很高，容易集成等，这些优势决定了数字滤波器的应用越来越广泛。同时DSP（数字信号处理器）的出现和FPGA的迅速发展也促进了数字滤波器的发展，并为数字滤波器的硬件实现提供了更多的选择。本课题主要应用MATLAB软件设计IIR数字滤波器，并对所设计的滤波器进行仿真；应用DSP集成开发环境一CCS调试汇编程序，用TMS320LF2407A来实现IIR数字滤波。具体工作包括：对IIR数字滤波器的基本理论进行了分析和探讨；采用MATLAB软件来比较各滤波器的幅频响应曲线，从而选择最合适的滤波器类型；计算数字滤波器的系数，研究算法的可行性，对IIR低通数字滤波器进行前期的设计和仿真；系统介绍了TI公司TMS320LF2407A数字信号处理器的硬件结构、性能特点和DSP的集成开发环境CCS；将在MATLAB上可行的算法移植到CCS调试汇编程序上，结合AD转换程序和DA转换程序设计整体算法；最后用TMS320LF2407A来实现IIR数字滤波。经过TMS320LF2407A处理后的结果和MATLAB上仿真的结果相近，说明这次设计还是很成功的。关键字：数字滤波器；IIR；MATLAB；CCS；TMS320LF2407ADSP-based IIR digital filter designAbstractNowadays we are in the digital time,the technology of digital signal process are got extensive attention by people.Accompany with the development of technology of computer and microelectronics,the theory and arithmetic of digital signal process development quickly,Digital filters are extensively used in audio and video process, digital communications,frequency analyse,autocontrol and so on.Digital filter is one of the most important part of digital signal Process,almost appeared in all digital signal process system.Digital filter is a discrete LIT system can accomplish the signal filter using finite precision arithmetic,with a group of digital signal input (which sampled and measure with analog signals) and another group of changed digital signal output.Digital filter is one of the important contents of digital signal Process. Relative to analog filter,the digital filter without excursion,be able to process lower frequency signal,the characteristic of frequency response close to ideal value,With high Precision,and easy to integrated.These advantages decide the application of digital filter become more and more extensively.While the developing of DSP(digital signal processor) and FPGA,provide more choice for digital filter.This project mainly applies the MATLAB software to design IIR digital filter; imitates the designed filter;applies DSP integrated developing surroundings一CCS to debug assembler;uses TMS320LF2407A to realize IIR digital filter.The specific works include:analyzing and discussing basic theories of IIR digital filter;using MATLAB software to compare the amplitude-frequency response curve of filter to choose the most suitable type of filter;calculating the coefficient of digital filter;studying the feasibility of the way of calculation;designing and imitating the earlier stage of IIR digital filter;introducing in a systematic way the hardware structure and characteristics of TI Companys TMS320LF2407A series of signal processor,and the integrated developing surroundings CCS of DSP;put the viable MATLAB algorithm transplanted into the CCS to debug assembler,combined AD and DA conversion program to design global algorithm;finally using TMS320LF2407A to achieve with IIR digital filter.The results that after TMS320LF2407A deal with is the same as the results of the MATLAB emulation,this indicates that the design is still very successfulKey word:digital filter;IIR;MATLAB;CCS;TMS320LF2407A目录1 绪论11.1 课题意义11.2 IIR数字滤波器的发展及前景21.3 主要研究内容31.4 章节安排32 数字滤波器的基本理论52.1 数字滤波器概念52.2 数字滤波器的类型52.3 滤波器的设计步骤62.4 脉冲响应不变法62.5 双线性变换法72.6 滤波器的特性及使用函数82.7 本章小结103 MATLAB上的IIR滤波器的设计与仿真113.1 选择合适的模拟滤波器原型113.2 使用MATLAB计算数字滤波器系数143.3 IIR网络结构143.4 设计算法并在MATLAB上仿真163.5 本章小结174 DSP芯片概述194.1 DSP芯片定义194.2 DSP芯片主要特点194.3 DSP芯片的优缺点194.4 DSP芯片的分类194.5 DSP芯片性能204.6 DSP芯片的应用204.7 DSP系统构成214.8 本章小结215在DSP上的实现225.1 CCS软件简介225.2 CCS集成环境和主要菜单225.3 在DSP上编程实现235.4 本章小结27总结28致谢29参考文献30附录1英文翻译原文部分31附录2英文翻译译文部分43附录3算法C语言源程序551 绪论随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。目前数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。在数字信号处理中起着重要的作用并已获得广泛应用的是数字滤波器（DF，Digital Filter）。凡是有能力进行信号处理的装置都可以称为滤波器。在近代电信设备和各类控制系统中，滤波器应用极为广泛；在所有的电子部件中，使用最多，技术最为复杂的要算滤波器了。滤波器的优劣直接决定产品的优劣，所以，对滤波器的研究和生产历来为各国所重视。 1917年美国和德国科学家分别发明了LC滤波器，次年导致了美国第一个多路复用系统的出现。20世纪50年代无源滤波器日趋成熟。自60年代起由于计算机技术、集成工艺和材料工业的发展，滤波器发展上了一个新台阶，并且朝着低功耗、高精度、小体积、多功能、稳定可靠和价廉方向努力，其中小体积、多功能、高精度、稳定可靠成为70年代以后的主攻方向。导致RC有源滤波器、数字滤波器、开关电容滤波器和电荷转移器等各种滤波器的飞速发展，到70年代后期，上述几种滤波器的单片集成已被研制出来并得到应用。80年代，致力于各类新型滤波器的研究，努力提高性能并逐渐扩大应用范围。90年代至现在主要致力于把各类滤波器应用于各类产品的开发和研制。当然，对滤波器本身的研究仍在不断进行。 1.1 课题意义数字滤波器(Digital Filter)在数字信号处理（DSP, Digital Signal Processing）中具有非常重要的作用。在许多应用中，例如数据压缩、生物医学信号处理、语音处理、数据传输、数字音频、电话回音对消等等，数字滤波器和模拟滤波器相比因为具有如下一个或多个优势而被优先采用。(1) 数字滤波器可以具有模拟滤波器不可能具有的某些特征，例如真正的线性相位响应。(2) 数字滤波器的性能不像模拟滤波器那样随环境的改变（例如温度的变化）而改变。这样就不必经常去校验。(3) 如果利用一个可编程的处理器来实现，那么数字滤波器的频率响应就能被自动地调整。这就是为什么在自适应的滤波器中广泛利用数字滤波器的原因。(4) 几个输入信号或通道可以用一个数字滤波器来滤波，而不需要重复硬件。(5) 滤波过的和未滤波的数据都可以将其存储以备将来使用。(6) 可以充分利用在VLSI技术方面的技术进展来制造数字滤波器，使滤波器体积更小、功耗低、价格便宜。(7) 在实践中，模拟滤波器能达到的精度是受限制的。例如，利用现有的元件设计的有源滤波器，通常可能达到最大阻带衰减是60-70dB。而对于数字滤波器，它的精度仅受限于它所采用的字长。(8) 数字滤波器可以以极低的频率运行，例如在生物医学中有许多极低频率应用的例子，在这些应用中采用模拟滤波器是不现实的。另外，数字滤波器仅通过改变抽样频率就可以在很大的频率范围内工作。 和模拟滤波器相比，数字滤波器主要有以下缺点：(1) 速度限制：数字滤波器能实时处理的最大信号带宽，比模拟滤波器低得多。在实时情况下，模拟-数字-模拟转化过程对数字滤波器的性能引入了速度的限制。ADC的转换时间和DAC的建立时间限制了能够处理的最高频率。此外，数字滤波器的运行速度，依赖于所用到的数字处理器的速度，以及滤波算法必须执行的算术操作的数目。滤波器的响应越紧凑，则滤波器的速度越快。(2) 有限字长效应：数字滤波器受量化一个连续信号而引起的ADV噪声的影响，以及在计算过程中发生的舍入噪声的影响。递归滤波器的阶数越高，舍入噪声的累计就越大，可能会引起滤波器的不稳定。(3) 设计和开发期限长：数字滤波器设计和开发期限，特别是硬件的开发可能比模拟滤波器要长得多。不过，一旦硬件和/或软件开发出来，不需要或者稍加变动就可以将其用在别的滤波任务或者DSP任务中。好的计算机辅助设计（CAD）支持软件使得设计滤波器成为一项令人愉快的任务，但是如何充分而有效地利用这些辅助工具就需要专门的技术了。1.2 IIR数字滤波器的发展及前景数字滤波是数字信号处理理论的重要组成部分。数字信号处理主要是研究用数字或符号的序列来表示信号波形，并用数字的方式去处理这些序列，以便估计信号的特征参量，或削弱信号中的多余分量或增强信号中的有用分量。具体来说，凡是用数字方式对信号进行滤波、变换、调制、解调、均衡、增强、压缩、估值、识别、产生等加工处理，都可纳入数字信号处理领域。数字信号处理学科的一项重大进展是关于数字滤波器设计方法的研究。关于数字滤波器，早在上世纪40年代末期，就有人讨论过它的可能性问题，但直到60年代中期，才开始形成关于数字滤波器的一整套完整的正规理论。在这一时期，提出了各种各样的数字滤波器结构，有的以运算误差最小为特点，有的则以运算速度高见长，而有的则二者兼而有之,从而出现了数字滤波器的各种逼近方法和实现方法，对递归和非递归两类滤波器作了全面的比较，统一了数字滤波器的基本概念和理论。数字滤波器领域的一个重要发展是对有限冲激响应(FIR)和无限冲激响应(IIR)关系的认识的转化。在初期，一般认为IIR滤波器比FIR滤波器具有更高的运算效率，因而明显地倾向于前者，但当人们提出用快速傅立叶变换(FFT)实现卷积运算的概念之后，发现高阶FIR滤波器也可以用很高的运算效率来实现，这就促使人们对高性能FIR滤波器的设计方法和数字滤波器的频域设计方法进行了大量的研究，从而出现了此后数字滤波器设计中频域方法和时域方法并驾齐驱的局面。然而，这些均属数字滤波器的早期研究。早期的数字滤波器尽管在语音、声纳、地震和医学的信号处理中曾经发挥过作用，但由于当时计算机主机的价格很昂贵，严重阻碍了专用数字滤波器的发展，使数字滤波器的设计仅仅是对相应模拟滤波器的逼近。上世纪70年代科学技术蓬勃发展，数字信号处理开始与大规模和超大规模集成电路技术，微处理器技术、高速数字算术单元、双极型高密度半导体存储器、电荷转移器件等新技术、新工艺相结合，并且引进了计算机辅助设计方法。一般说来，通过对模拟滤波器函数的变换来设计数字滤波器，很难达到逼近任意频率响应或冲激响应，而采用计算机辅助设计则有可能实现频域或时域的最佳逼近，或频域时域联合最佳逼近。这样，数字滤波器的分析与设计的内容也更加丰富起来，各种新的数字信号处理系统，也都能用专用数字硬件实时加以实现。恩格斯曾经指出：“科学的发生和发展一开始就是由生产决定的”。数字信号处理理论与技术的发展，主要是由于电子计算机与大规模集成电路的大量生产和广泛应用，替代了原来的模拟信号处理中的线性滤波与频谱分析所应用的模拟计算机和分立元件RLC线性网络，高度发挥了计算技术与数字技术相结合的特色和优越性。特别是微处理器和微型计算机技术日新月异的发展，更有利于电子仪器与电子技术应用系统朝着数字化、小型化、自动化以及多功能化等方向发展，促使它们成为富有智能型的电子系统。现在，包括数字滤波在内的数字信号处理技术正以惊人的速度向纵深和高级的方向发展，据估计这种趋势还要持续一个较长的时期，未来的发展可能会比过去的进程更为激动人心，必将引起某些领域的飞跃性转折。1.3 主要研究内容本课题主要应用MATLAB软件设计一个通带截止频率为200Hz，通带最大衰减为1dB，阻带截止频率为400Hz，阻带最小衰减为30dB，采样频率为1000Hz的低通IIR数字滤波器，并对所设计的滤波器进行仿真；应用DSP集成开发环境一CCS调试汇编程序，用TMS320LF2407A来实现IIR数字滤波。具体工作包括：对IIR数字滤波器的基本理论进行了分析和探讨；采用MATLAB软件来比较各滤波器的幅频响应曲线，从而选择最合适的滤波器类型；计算数字滤波器的系数，研究算法的可行性，对IIR低通数字滤波器进行前期的设计和仿真；系统介绍了TI公司TMS320LF2407A数字信号处理器的硬件结构、性能特点和DSP的集成开发环境CCS；将在MATLAB上可行的算法移植到CCS调试汇编程序上，结合AD转换程序和DA转换程序设计整体算法；最后用TMS320LF2407A数字信号处理器来实现IIR数字滤波。整体流程土如图1-1：图1-1 整体设计流程图1.4 章节安排本文分为五个章节，章节安排如下：第一章 是绪论，主要讲述数字滤波器的国内外背景，课题意义，发展前景。让读者对数字滤波器有一个大概的了解，知道数字滤波器是在什么样的背景下产生的，有哪些优缺点，再根据这些优点，讲述数字滤波器的广泛应用、发展前景等，这也就是选题的意义。第一章还引出了本次课题的研究内容。第二章 主要讲述数字滤波器的基本理论，比较了数字滤波器的两大类型：FIR和IIR数字滤波器；还讲述了数字滤波器的一般设计步骤和设计方法，这里主要介绍了脉冲响应不变法和双线性变换法；还介绍了MATLAB中有关数字滤波器设计的常用函数。第三章 主要讲述运用MATLAB上的fdatool工具箱对各种滤波器幅频特性曲线进行分析比较，选择最合适的滤波器作为设计数字滤波器的原型；根据选择的原型滤波器，运用MATLAB的计算能力计算数字滤波器的系数，并比较IIR网络结构，选择合适的网络结构设计数字滤波器的算法，最后在MATLAB上仿真出结果。第四章系统介绍什么是DSP芯片，DSP芯片有哪些优缺点，DSP芯片又是怎么分类的；还介绍了本次设计要用到的TMS320LF2407A DSP芯片的一些性能及应用。第五章主要介绍了本次设计在DSP芯片上的实现。首先系统介绍CCS软件，并将MATLAB上设计的算法移植到CCS上进行调试和仿真，待确定无误后加载到DSP芯片上进行整体输入输出实验。2 数字滤波器的基本理论2.1 数字滤波器概念数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号，实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换，改变输入序列的频谱或信号波形，让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念，根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比，数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外，还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在0与l两个电平状态)、灵活性强等优点。时域离散系统的频域特性： (2-1)其中、分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性），是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。输入序列的频谱经过滤波后，因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的， 适当选择，使得滤波后的满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。IIR 数字滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应，需要用递归模型来实现，其差分方程为： (2-2)系统函数为： (2-3)设计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z)，使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。2.2 数字滤波器的类型数字滤波器通常根据系统单位脉冲响应的长度分为两大类，即无限长冲击响应(IIR, Infinite Impulse Response)滤波器和有限长冲击响应(FIR, Finite Impulse Response)滤波器。在基本形式上，每一种滤波器都可以用它的冲击响应序列h(k)(k=0,1,)来表示。滤波器的输入输出信号通过卷积和相联系，式(2-4)给出了IIR滤波器的相关公式，式(2-5)给出了FIR滤波器的相关公式。 (2-4) (2-5)从这些等式可知，IIR滤波器的冲激响应具有无限的持续时间，而FIR滤波器的冲激响应具有有限持续时间，因为FIR的h(k)只有N个值。在实际中，利用式(2-4)来计算IIR滤波器的输出是不可行的，因为它的冲击响应的长度太长（理论上是无穷大的）。2.3 滤波器的设计步骤设计一个数字滤波器通常包括下面5个步骤：(1) 滤波器要求的规范。(2) 合适的滤波器系数的计算。(3) 用一个适当的结构来表示滤波器（实现结构）。(4) 有限字长效应对滤波器性能的影响的分析。(5) 用软件和/或者硬件来实现滤波器。这五个步骤不是必需相互独立的，它们也不是总要按照上面给出的顺序执行。实际上经常把第二步、第三步和第四步组合在一起进行。2.4 脉冲响应不变法所谓脉冲响应不变法就是使数字滤波器的脉冲响应序列h(n)等于模拟滤波器的脉冲响应ha(t)的采样值，即式中，T为采样周期。因此数字滤波器的系统函数H(z)可由下式求得：Z-表示对-的内容进行Z变换，Z变换的内容请参考相应的数字信号处理教材。如果已经获得了满足性能指标的模拟滤波器的传递函数，求与之对应的数字滤波器的传递函数H(z)的方法是：求模拟滤波器的单位脉冲响应。 式中，表示对的Laplace逆变换。Laplace变换内容请参考高等数学的积分变换或信号处理教材。求模拟滤波器单位冲激响应的采样值，即数字滤波器冲激响应序列h(n)。对数字滤波器的冲激响应h(n)进行z变换，得到传递函数H(z)。由上述方法推论出更直接地由模拟滤波器系统函数求出数字滤波器系统函数H(z)的步骤是：利用部分分式展开将模拟滤波器的传递函数H(s)展开成： 在MATLAB中这步可通过residue函数实现。若调用residue函数的形式为R,P,K=residue(a,b) 形式，则将下式（传递函数形式）： 变换为： 这种形式为极点留数商向量形式，对于本节所讲的特定情况，K为空矩阵。若为b,a=residue(R,P,K)则为上面调用形式的反过程。将模拟极点pk变换为数字极点即得到数字系统的传递函数 (2-6)其中T为采样间隔。将式(2-6)转换为传递函数形式，在该步骤中，可采用R,P,K=residue(b,a).MATLAB中已经提供了冲激响应不变法设计数字滤波器的函数，调用格式为：bz,az=impinvar(b,a,Fs)式中，b,a为模拟滤波器分子和分母多项式系数向量；Fs为采样频率，单位Hz，缺省时为1Hz。bz,az分别为数字滤波器分子和分母多项式系数向量。前面已提到过，函数输入变量中的表示可添加也可略去的内容。下面我们用例子说明如何使用这个函数。脉冲响应不变法将模拟滤波器变换为数字滤波器H(z)，采样周期为T=0.1s。b=3 2;a=2 3 1;T=0.1; %模拟滤波器分子和分母多项式系数及采样间隔bz1,az1=impinvar(b,a,1/T)程序输出为：bz1 = 0.3000 -0.2807az1 = 2.0000 -3.7121 1.7214在应用脉冲响应不变法设计数字滤波器时要注意它的特点。脉冲响应不变法由这一基本关系得到数字角频率和模拟角频率满足线性变换关系，T为采样间隔。这使得轴上每隔便映射到z域中的单位圆一周。如果模拟滤波器频率响应是有限带宽的话，通过变换得到的数字滤波器的频率响应非常接近于模拟滤波器的频率响应。由于数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓，因此对于高通和带阻滤波器存在混叠效应，会造成频率响应失真，因此这种方法原则上只适用于有限带宽滤波器。对于高通、带阻等滤波器，由于它们高频成分不衰减，势必产生严重的混迭失真。双线性变换法可以弥补这方面的不足。2.5 双线性变换法双线性变换法将s平面的整个频率轴映射到z域的一个频率周期中。因此s平面到z平面的映射是非线性的，其单值双线性映射关系为： (2-7)式中，T为采样周期。因此若已知模拟滤波器的传递函数，将(2-7)式的第一式代入即可得到数字滤波器的传递函数：在双线性变换中，模拟角频率和数字角频率存在下面关系：可见，模拟角频率和数字角频率之间的关系是非线性的。在MATLAB中，函数bilinear采用双线性变换法实现模拟s域至数字z域的映射，直接用于模拟滤波器变换为数字滤波器。其调用方式为：zd,pd,kd=bilinear(z,p,k,Fs)numd,dend=bilinear(num,den,Fs) 式中，z,p分别为模拟滤波器零点、极点列向量；k为模拟滤波器的增益；Fs为采样频率，单位Hz。zd,pd,kd为数字滤波器的零极点和增益。num,den分别为模拟滤波器传递函数分子和分母多项式系数向量，模拟滤波器传递函数具有下面的形式：numd和dend分别为数字滤波器传递函数分子和分母多项式系数向量。用双线性变换法将模拟滤波器变换为数字滤波器H(z)，采样周期（间隔）T=0.1s。 %Samp6_2b=3 2;a=2 3 1;T=0.1; %模拟滤波器分子和分母多项式的系数，采样间隔bz1,az1=bilinear(b,a,1/T) %将模拟滤波器传递函数转换为数字滤波器传递函数程序输出为：bz1 = 0.0720 0.0046 -0.0674az1 = 1.0000 -1.8560 0.8606双线性变换法克服了脉冲响应不变法的频谱混迭问题，其幅值逼近程度好，可适用于高通、带阻等各种类型滤波器的设计。s域和z域对应关系也简单。缺点是频率变换的非线性导致数字滤波器与模拟滤波器在幅度和频率的对应关系上发生畸变。但一般滤波器的幅频响应具有分段常数的特点，即滤波器允许某一频段信号通过，而不允许另外频段的信号通过的特点，故变换后这一特点仍保留，影响不大。由数字边界频率计算模拟边界频率时，不是按线性关系进行的，这就是所谓的“预畸变”。但如果给定预畸变频率为边界频率，经预畸变频率校正则可以保证所要设计的模拟边界频率精确映射在所要求的数字边界频率上。2.6 滤波器的特性及使用函数(1) freqz对于模拟滤波器，可以用freqs求解滤波器的频率响应。与之对应的函数freqz用于求数字滤波器的频率响应，其调用格式为：h,w=freqz(b,a,n,whole);或h,f=freqz(b,a,n,whole,Fs);式中，b,a为数字滤波器分子和分母多项式的系数，n为复数频率的响应点数，为整数，最好为2的幂，缺省时为512；Fs为采样频率，单位Hz。如果给定该值，则f位置输出为频率Hz，若没有给定，则按角频率（Angular frequency）给定f的频率矢量；whole表示返回的频率f或w值包含z平面整个单位圆频率矢量，即02；缺省时，频率f或w值包含z平面上半单位圆（0）之间等间距n个点频率矢量。h为复频率响应；w为n点频率向量（单位rad）；f为n点频率向量(Hz)。函数返回值缺省时，绘制幅频响应和相频响应图。该函数适用于下面形式的数字滤波器：函数freqz输出的频率向量在0。为了获得一个滤波器真正的相频特性图，要对相位角进行解缠绕。为此MATLAB提供了一个函数unwrap来解决这个问题，P=unwrap(angle(H)。(2) impzimpz用于产生数字滤波器的脉冲响应。调用格式为：h,t=impz(b,a,n,Fs)式中，b,a分别为滤波器分子和分母多项式系数向量；n为采样点数；Fs为采样频率，缺省值为1；h为滤波器单位脉冲响应向量；t为和h对应的时间向量。当函数输出缺省时，绘制滤波器脉冲响应图；当n缺省时，函数自动选择n值。(3) 零极点图滤波器的零极点位置决定了滤波器稳定性和性能，因此考察滤波器的零极点的位置是分析滤波器特性的重要方面之一。MATLAB信号处理工具箱提供绘制数字滤波器零极点位置图的工具zplane,调用格式为：zplane(z,p)或zplane(b,a)式中，z,p为零极点向量(为复数)，b,a为滤波器分子和分母多项式的系数（为实数）。函数在z平面绘出零点和极点。极点用×表示，零点用o表示。(4) 群延迟信号传输的不失真条件之一为：滤波器相频特性是一条经过原点的直线，即，为常数。但一般滤波器不满足这个条件，衡量实际滤波器相位平均延迟的物理量是群延迟。群延迟定义为信号通过滤波器的延迟随频率变化的函数，即滤波器相频特性图上切线的负斜率：MATLAB信号处理工具箱提供计算群延迟函数grpdelay，调用格式为： gd,w=grpdelay(b,a,n,whole) gd,f=grpdelay(b,a,n,whole,Fs) gd=grpdelay(b,a,w) gd=grpdelay(b,a,f,Fs) grpdelay其中，gd为群延迟；其他各项意义同函数freqz,函数输出项缺省时，绘制群延迟图。whole参数表示绘制包括大于Nyquist频率的一个周期的群延迟。(5) filter函数用来实现数字滤波器对数据的滤波，函数的调用格式为：y=filter(b,a,x)其中，b,a分别为滤波器传递函数H(z)的分子和分母多项式系数。x为滤波器的输入。y为滤波器的输出。y为与x具有相同大小的向量。(6) filtfilt函数实现零相位前向与后向结合的滤波。调用格式为：y=filtfilt(b,a,x)式中，b,a分别为滤波器传递函数H(z)的分子和分母多项式系数。x为滤波器的输入，为值向量。y为滤波器的输出。该函数对序列x进行正常的正向滤波后，将滤波后的输出翻转重新用该滤波器进行滤波，第二次滤波后的输出序列的翻转即得到零相位的滤波输出。这样就可以把延迟后的相位校正至零。但该函数只能用于数字滤波器，FIR滤波器或IIR滤波器均能使用。2.7 本章小结本章首先介绍了数字滤波器的概念、数字滤波器的原理以及数字滤波器的系统函数。还介绍了数字滤波器按照系统单位脉冲响应的长度分为两大类，分别是FIR和IIR。之后就介绍了数字滤波器的设计步骤和两种设计方法，分别是脉冲响应不变法和双线性变换法，分析了两种方法的特点以供选择。最后介绍了MATLAB的特性和一些函数。3 MATLAB上的IIR滤波器的设计与仿真3.1 选择合适的模拟滤波器原型第三章 已经讲到了数字滤波器的设计步骤。首先，就是要选择一个合适的模拟滤波器原型。常用的模拟滤波器有四种，分别是巴特沃斯滤波器、切比雪夫I型滤波器、切比雪夫II型滤波器以及椭圆滤波器。第一步就是要从这四种滤波器中选择出最符合要求的滤波器。如何选择出最合适的滤波器呢？MATLAB是一个非常强大的软件，它的运算能力非常强大，MATLAB工具想中有各种各样的函数和一些工具。fdatool工具箱可以通过给定的滤波器参数（通带截止频率、通带最大衰减、阻带截止频率、阻带最小衰减以及采样频率）来设计数字滤波器，在本文中，不是要用fdatool来设计滤波器，而是使用fdatool来比较各种滤波器的幅频响应曲线，从而选择出最合适的模拟滤波器原型。fdatool工具箱如图3-1所示：图3-1 fdatool工具箱图3-1中右下角的Fs为采样频率，Fpass和Fstop分别是通带截止频率和阻带截止频率，Apass和Astop分别是通带最大衰减和阻带最小衰减，按照任务要求Fs=1000Hz，Fpass=200Hz，Fstop=400Hz，Apass=1dB，Astop=30dB。左下角选择低通(Lowpass)和IIR。这样就得到了图3-2。图3-2 填写参数的fdatool接下来就是选择所要生成的滤波器的幅频特性曲线了，按照巴特沃斯滤波器、切比雪夫I型滤波器、切比雪夫II型滤波器以及椭圆滤波器的顺序生成。分别如图3-3、3-4、3-5、3-6所示：图3-3 巴特沃斯滤波器滤波器幅频特性曲线图3-4 切比雪夫I型滤波器幅频特性曲线图3-5 切比雪夫型II滤波器幅频特性曲线图3-6 椭圆滤波器幅频特性曲线对比以上各图可以发现，图3-3中信号的幅度在输入信号是220Hz时开始衰减，在500Hz时达到最大；图3-4中信号的幅度在输入信号是200Hz时开始衰减，在500Hz时达到最大；图3-5中信号的幅度在输入信号是260Hz时开始衰减，在410Hz时达到最大；图3-3中信号的幅度在输入信号是200Hz时开始衰减，在420Hz时达到最大。根据任务要求：通带截止频率200Hz和阻带截止频率400Hz。综合以上各图分析结果，只有椭圆滤波器最符合要求。因此选择椭圆滤波器做为模拟滤波器原型。3.2 使用MATLAB计算数字滤波器系数在3.1中，已经选定了用椭圆模拟滤波器来设计数字滤波器，现在要做的就是根据任务的指标来设计数字滤波器的系数。MATLAB中有很多函数，其中就有一些是用来设计数字滤波器系数的，例如本次任务的滤波器系数的计算程序如下：wp=2*pi*200;ws=2*pi*400;Rp=1;As=30;N,wpo=ellipord(wp,ws,Rp,As,'s')B,A=ellip(N,Rp,As,wpo,'s');bz,az=bilinear(B,A,1000)其中，wp是通带截止频率，ws是阻带截止频率，Rp是通带最大衰减，As是阻带最小衰减，N是滤波器最低阶数，wpo是通带边界频率，B、A分别是模拟滤波器系统函数的分子和分母多项式系数向量，bz、az分别是数字滤波器系统函数的分子和分母多