课程设计锥形过渡波导的损耗特性.doc

课程设计锥形过渡波导的损耗特性所属课程：集成光学姓 名： 学 号： 班 级： 指导教师： 摘 要在集成光电子器件中，通常需要把两彼此分离的两波导结构连接在一起。此两分离的波导结构在结构参数上可能是相同的，也可能是不同的。同弯曲波导一样，锥形波导也是一种动态的波导器件，不能对其进行本征分析。近些年，已提出多种数值方法来优化设计过渡波导，其中光束传播法是人们最常用的方法。研究表明，光束传播法非常适宜用来研究象锥形过渡波导这样的沿光传播方向变化的动态器件。对Wi>Wo的锥形过渡波导,利用有限差分光束传播法对几种形状侧面边界下的过渡波导进行了分析。本文就是基于该方法主要研究介绍指数型锥形过渡波导（凹形）在两种不同的折射率情况下:1) 窄端口为输入端，研究输出波导输出功率随宽端口宽度的变化规律；2） 宽端口为输入端，研究输出波导输出功率随宽端口宽度的变化规律；关键词：光束传播法（BPM）；指数型锥形过渡波导；波导输出功率目 录摘 要I目 录II第一章 绪 论11.1 集成光学的发展11.2 OptiBPM软件简介11.3 本课程设计的目的2第二章 BPM基本原理及常用的边界条件22.1 BPM基本原理22.2 BPM中常用的边界条件3第三章 输入端口相对宽度对锥形过渡波导传输特性的影响53.1 几种常用形状光波导介绍63.2仿真软件应用简介93.3仿真结果12致 谢17参 考 文 献18第一章 绪 论1.1 集成光学的发展集成光学的概念，起源于二十世纪60年代末、70年代初，其主要思想是在共同衬底上建立各种光学器件，然后用薄膜波导将他们连接起来，从而形成一个能完成特定功能的功能芯片。然而由于当时各种器件对材料、工艺、结构的要求差异很大，技术要求十分复杂，实现所有器件的全面集成仍存在困难，集成光学的目标因而发生了一定的变化，从全光集成到可集成部分电路的部分光集成，从注重集成光学技术到研究探索各种光波导光学器件。目前集成光学研究热点主要集中在理论与器件研究。理论研究热点主要集中在以下两个方面：（1）围绕新型集成光学器件的结构设计、功能模拟与特性、参数的计算等；（2）基础理论研究。集成光学基础理论研究主要集中在两类：一是基于固体物理学的基本理论和方法，研究和探讨制作微观集成光学器件的可能性。二是基于波动光学的基本理论和方法，从波导光学的角度研究集成光学器件。集成光学器件的研究主要是：在光通信领域的集成光学器件研究、集成光学传感器和其他集成光学器件，如MENS光开关阵列等。1.2 OptiBPM软件简介OptiBPM 是一套功能强大、使用者界面友善且可利用计算机辅助设计的设计仿真软件，并可设计及解决不同的积体及光纤导波问题。光束传播法，或称为 BPM是OptiBPM的核心，是一种一步接着一步来仿真光通过任何波导物质的行为，在积体光学及光纤光学中，当光传播经过一可传导的结构时，其光场可以在任一点被追踪出来，BPM可以允许观察任一点被仿真出的光场分布，而且可以容许同时检查辐射光及被传播的光场。 光学波导是光组件中的重要组件，它可以在光讯号中扮演传导、耦合、开关、分光、多任务及解多任务的角色，被动波导、电光组件、发射器、接收器及电子部分装置被集成于一个芯片上，使用的技术为平面技术，其就好像微电子的技术。 OptiBPM是一套使用者界面非常友善的软件，它可以在二维及三维的波导组件上仿真光的传播，且OptiBPM三维仿真提供了任何所需要的步阶折射率(Step Index)的波导设计。应用范围：(1): Y型波导、波导分波装置(2): 波导耦合器、各类波导元件(3): 非线性波导(4): 光纤设计(5): AWG设计(6): 混合光源的运算1.3 本课程设计的目的1）了解光束传播法（BPM）的原理；2）了解指数型锥形过渡波导及其在集成光路的应用；3）掌握并熟练应用波导分析模拟分析软件OptiBPM；4）窄端口为输入端，研究输出波导输出功率随宽端口宽度的变化规律；宽端口为输入端，研究输出波导输出功率随宽端口宽度的变化规律；第二章 BPM基本原理及常用的边界条件2.1 BPM基本原理BPM理论来源于波动方程，波动方程是建立在Helmhotze方程基础上的。Helmhotze方程的一般形式为： （2-1）式中，波导的几何结构完全由折射率分布来确定。考虑到在典型的波导问题中，场的迅变部分是沿波导轴向传输引起的位相变化，假设波导轴只要是沿Z向，那么，可以引入一个所谓的慢变场，设： （2-2）这里是参考波数，用于表示场的平均相位变化。参考波数通常通过以参考折射率的形式表示。是任意常数，要求它的选择使是Z的慢变函数。把（2-2）式代入到Helmholtz方程便可得到慢变场所满足的方程： （2-3）方程（2-3）同确切的Helmhotze方程是完全等效的。若随z的变化足够慢，方程（2-3）的第一项同第二项相比就可以忽略不计，这就是大家熟悉的慢变包络近似，也称为傍轴或抛物近似。经运算，可得到： （2-4）这是基本的三维标量形式的BPM方程，若忽略与y有关的项就可得到二维标量形式的BPM方程。给定一个输入场，上述方程决定了在空间内的场分布。对许多具体的问题，迅变位相因子的引入，可使得在数值计算中剖分网格可在纵向（即z方向）大于光波长，这很大程度上提高了数值技术的效率。此外，和z有关的二次微分项的忽略，使二阶边值问题，转变为一阶初始值问题。这一点也同样提高了BPM方法的计算效率。但慢变包络近似使我们只能考虑波导中沿z轴附近的传播场，这也对参考折射率的选择有了限制。而对于如多模干涉波导器件中所存在的有复杂的位相变化的场，利用该式就不能进行精确地模拟。2.2 BPM中常用的边界条件边界的处理是人们应用BPM时所必须面对的一个重要的问题，不好的边界条件，会使入射到边界处的光反射回计算窗口，引起计算误差，因此选择合适的边界条件是很关键的。BPM中常用边界条件除了传统的Dirichlet条件和Neumann条件外，最常用的还有吸收边界条件（Absorbing Boundary Conditions，ABC）、透明边界条件（Transparent Boundary Conditions，TBC）、完美匹配层条件（Perfectly Matched Layer，PML）和补偿算子条件（Complementary Operators Method，COM）等。吸收边界条件是人为在计算区域外加一层损耗层，通过选择合适的吸收系数和吸收层厚度使出射光波在到达吸收层边界时衰减至零。最早的傅立叶变换BPM 方法对吸收边界处理是在边界处乘上一个合适的复介电常数, 以吸收边界的反射，较早的差分BPM 采用的也是类似的方法，需要选择合适的吸收常数是这种边界条件的关键。这种方法的难点在于如何选取合适的吸收系数和吸收层厚度，并且也没有一个普遍的选取方法。为了解决这些问题，人们又提出了许多新的吸收边界条件。这里主要介绍透明边界条件和完美匹配层条件。一、TBC边界条件Hadely首先提出了透明边界条件(Transparent Boundary condition ，TBC)，它是在边界附近把光场近似看成是平面波，并以平面波的形式在边界处向外透射出去。假定光在z向传播过程中，有一沿x向右向无穷远处辐射的辐射模，其中E0、kx是复常数，E的实部表示边界处相位的变化，虚部则表示场幅度的微分。只要kx的实部是正数，就能够保证辐射光能量只会流出计算窗口，因此TBC算法的关键在于kx的优化选取。以下只考虑二维情况下的与z向平行的右边界，利用上述假定，当光沿z向传播了的距离时，光能流相应地向右流动了x的距离，对于差分格点M和M-1(临近计算窗口右侧)，此时有关系式： （2-5）当第n步计算完成后，可以得到n+1步计算所要的kx （2-6）但是在应用上式之前，必须保证kx的实部是负的以确保只有向外的辐射而没有反射。以上是简单TBC，完全TBC的算法相对要复杂些。kx的是通过下式来确定的： （2-7）上式中m是边界附近某一格点，m的值为 ： （2-8）式中z，x是计算区域的离散间隔，k=k0nr，是真空中的波数，nr为参考折射率，kx是上一步计算中的近似平面波矢的横向分量。当m<1时，kx由下式来确定： （2-9）式中。当m为1时，两种TBC是相同的。二、PML边界条件PML边界条件的核心是在计算区域的边界外加一个完美匹配区域（Bérenger层），它具有各向异性的电导率。在Bérenger层中传播方程是由各向异性的复杂变化影射而来的。这种影射所产生的波与出射波完全匹配，理论上，当平面波以任意角度入射都能使Bérenger层的反射系数达到零（除掠入射）。下面以二维情况来简单说明这种映射。对如下的计算区域内的Helmholtz方程： （2-10）可通过一个各向异性的复数变换将其映射为下式： （2-11）其中i为虚数单位，np为一常数，是PML区域的折射率，其值通常为其临近介质的折射率；x，z为PML介质沿x方向和z方向的电导率。式（2.72）的连续性条件是、和在与计算区域相交的边界处连续。令z0，通过选取合适的电导率x的值，使式（2.72）的解与计算区域内流出边界的场尽可能完全匹配，从而使计算区域或PML区域处的反射系数最小，PML在FD-BPM的应用过程中，在将式（2.72）离散化的过程中，要对x离散化。假设PML区域的厚度为d（0xd），它在x轴方向被离散化为N个点。那么在每个离散点处的电导率i可以表示为： ，( i1N) （2-12）其中i为计算区域与PML区域交界处的电导率，而N为PML另一侧边界处的电导率。通过调整A、B、q这几个参数的值使两区域交界处的反射系数最小。这样，根据离散化的式子，就能在PML区域内建立与计算区域内形式相同的方程组，只是两者的系数不同。将两个区域建立的方程组相结合，即可以求解出所需要的输出场分布。第三章 输入端口相对宽度对锥形过渡波导传输特性的影响3.1 几种常用形状光波导介绍在集成光电子器件中，通常需要把两彼此分离的两波导结构连接在一起。此两分离的波导结构在结构参数上可能是相同的，也可能是不同的。例如在波导与光纤的耦合连接时，由于单模光纤和光波导之间存在着严重的模场失配，在单模波导与光波导之间加接一个模斑转换器是提高光纤和波导耦合效率的重要手段。模斑转换器就是这类过渡波导。由于所连接的波导不同,由一个波导到另一个波导的过渡，不仅有尺寸和形状上的变化，而且还有横截面上的变化，此外,折射率的变化也会在一定的过渡波导结构中出现。在光波导器件中，波导的不连续性是必要的，在功能上扮演着重要的角色，因此研究过渡波导的传输特性具有重要的意义。锥形过渡波导和弯曲波导是两种重要的过渡波导。锥形波导一般用于连接两中心轴重合而宽度不同的直波导，而弯曲波导一般用于连接两宽度相同且中心轴平行的直波导。但由于波导结构的复杂性，过渡波导所连接的不只是直波导，也可能是其他的波导结构，在功能上也各种各样。在上一章已研究了波导宽度一致的弯曲波导的弯曲损耗，显然弯曲波导沿弯曲方向，在宽度上也可以是变化，其连接的波导在宽度上也可能是不相等的。在本章将主要研究只有纵向变化而无横向变化的锥形过渡波导。过渡波导在各类波导器件中除了通常的连接作用，还有其他一些重要的应用，如提高波导器件性能，实现光斑尺寸变化,提高波导(或波导激光器)与光纤耦合效率等。对过渡波导,除了要求所传输的光功率尽可能大，一般在光波的模式上也有一定要求。由于过渡波导的重要作用,对其所进行的研究依然在进行中。图3.1 锥形波导结构示意图锥形过渡波导的一般结构如图3.1 所示，图中Wi和Wo分别为过渡波导的入口宽度和出口宽度；L为过渡波导的过渡区长度；z为光传播方向。锥形波导的性能在不考虑模式转化上的要求时，对其评价标准是功率损耗。波导形状沿光传播方向发生变化会引起散射损耗，锥形波导与直波导连接处会引起模式转换损耗。采取延长过渡波导过渡区的长度可以减小功率损耗，但这样过渡波导的尺寸也就变得非常长，显然这种结构的过渡波导不是人们所希望的。由于光集成需要小尺寸的波导结构，所以为得到损耗小的锥形过渡波导，选取合适的侧面边界形状是研究努力的方向。此外，侧面边界曲线的凹（图3.1中实线）凸（图3.1中虚线）也是在应用中应当考虑的问题。当锥形过渡波导的入口宽度Wi和出口宽度Wo确定，则可以用各种不同的侧面边界连线把它们连接起来。锥形过渡波导的两侧面边界可以是线性的（直线的），也可以是非线性（非直线的）。常用的侧面边界曲线有：单圆弧型曲线；双圆弧型曲线（S型圆弧曲线）；正弦曲线；余弦曲线；指数型曲线；抛物线型曲线等。同弯曲波导一样，锥形波导也是一种动态的波导器件，不能对其进行本征分析。近些年，已提出多种数值方法来优化设计过渡波导，其中光束传播法是人们最常用的方法。研究表明，光束传播法非常适宜用来研究象锥形过渡波导这样的沿光传播方向变化的动态器件。对Wi>Wo的锥形过渡波导,利用有限差分光束传播法对几种形状侧面边界下的过渡波导进行了分析，并在入口宽度固定的情况下对出口宽度进行了优化。但在许多波导器件中，也会出现入口宽度大于出口宽度的情况，即Wi<Wo。文献175则对几种侧面边界曲线下的波导模斑转换器进行了研究。在本章将利用基于Padé近似的宽角光束传播法就几种锥形过渡波导做了进一步的研究。为简单起见，数值模拟时采用简单的二维折射率分布。抛物线型锥形过渡波导在减小多模干涉器件的尺寸上有着重要的应用，对抛物线型锥形过渡波导，其沿光束传播方向（z向）的宽度变化满足： （3.1） （3.2）式中符号如图3.1所示。Wi大于Wo时，式（3.1）表示凸起型抛物线过渡波导，Wi小于Wo时，则表示凹型抛物线过渡波导。式（3.2）的情况与此相反。如图3.2所示。 (a) (b)图3.2 抛物线型锥形过渡波导(a)凹型(b)凸型计算采用（1，1）阶的padé近似宽角有限差分光束传播法106，边界条件采用透明边界条件。计算结果如图3.33.6所示。对如图7.1所示的锥形过渡波导，当入口宽度Wi和出口宽度Wo确定确定时，可以用各种不同的侧面边界连线把它们连接起来。上一节已研究了抛物线型锥形过渡波导，在本节将比较研究具有以下几种侧面边界形状的锥形过渡波导,它们分别是线性变化侧面边界、抛物线型侧面边界和指数型侧面边界。具有线性变化侧面边界形状的锥形过渡波导沿光束传播方向的宽度变化满足 （3.3）指数型锥形过渡波导沿光束传播方向的宽度变化满足 (3.4) (3.5)式中g为指数型锥形过渡波导结构的形状因子。当Wi>Wo时，对凸起型指数锥形过渡波导g>0，对凹型指数锥形过渡波导g<0。当 Wi<Wo时，情况则相反。图3.3给出了窄口输入时指数型过渡波导在g取不同值时的形状。对凹型波导，形状因子g越大,过渡波导在入口端宽度的变化越缓慢，但在出口处波导宽度的变化却较大。对凸型波导则相反。宽口输入时指数型过渡波导的形状随形状因子的变化与此相类似。 （a） （b）图3.3 形状因子g对指数型锥形过渡波导形状的影响(a) 凸型 (b) 凹型 3.2仿真软件应用简介下面计算机模拟过程中软件的截图，以此说明软件的基本用法。图3.4软件界面图3.5 软件界面及波导端口宽度的定义 图3.6 仿真操作界面1图3.7 仿真操作界面2图3.8仿真操作界面3图3.9数据生成及保存界面图3.10 指数型光波导的光场分布图3.11 指数型光波导的折射 率分布3.3仿真结果（一）包层折射率为1.442情况下:(1) 表3-12为在窄端口为输入端，输出波导输出功率随宽端口宽度的变化规律宽度（m）输出功率d=4d=5d=6d=7d=8d=9d=10d=11d=120.999973121291 0.9996349464420.9994618930970.9993686769970.9990904632080.9989548903970.9986870255930.9983636747340.997532558282 表3-12下图是相对应的输出功率随输出端口宽度变化波形图（x轴为输出端口宽度，y轴为输出功率）图3-12由图可知, 输出功率随输出端口宽度增宽而减小。(2) 表3-13为宽端口为输入端，输出波导输出功率随宽端口宽度的变化规律宽度（m）输出功率d=4d=5d=6d=7d=8d=9d=10d=11d=120.999550011282 0.9992783377990.998957189293 0.998943541341 0.9991547389690.998974212158 0.9990653027350.998725072534 0.999392470029 表3-13下图是相应的输出功率随输入端口宽度变化波形图（x轴为输入端口宽度，y轴为输出功率）图3.13由图可知,输出功率随输入端口增大而波动变化,先减小再增大再减小。（二）包层折射率为1.300情况下:(1)表3-14为在窄端口为输入端，输出波导输出功率随宽端口宽度的变化规律宽度（m）输出功率d=4d=5d=6d=7d=8d=9d=10d=11d=12d=13d=140.999194334834 0.9992804246470.9991654048470.9994880305410.999239390010.9992509951280.9992259478650.9992686191250.9992826039490.9993246665620.9993571102表 3-14下图是相应的输出功率随输入端口宽度变化波形图：（x轴为输入端口宽度，y轴为输出功率）图3.14由图可得:输出功率随输出端口增宽先减小再增大,再减小的波动变化.(2) 表3-15为宽端口为输入端，输出波导输出功率随宽端口宽度的变化规律宽度（m）输出功率d=4d=5d=6d=7d=8d=9d=10d=11d=12d=13d=140.999194334834 0.9996635107110.9986908489790.9842964565520.9720702386090.9994881295680.9995312057170.9994549551990.9992826039490.9996999179660.850665369741表3-15下图是相应的输出功率随输入端口宽度变化波形图：（x轴为输入端口宽度，y轴为输出功率）图3.15由图可得:输出功率随输入端口增大先围绕一个值缓慢波动,然后到达某一特殊值时下降。致 谢本次课程设计是在我的导师武继江老师的悉心指导下完成的，武老师严谨的治学态度给了我极大的帮助和影响。感谢武老师在这一期间对我的关心和指导。武老师不仅在课程设计期间给我悉心的指导，在学习和生活上都给予我很大的关心和帮助，在此我再次向武老师表示衷心的感谢!参 考 文 献1 Shi Y C, Dai D X, He S L. 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