数学建模论文基于干扰效果的干扰机分配方案数学建模研究.doc

南京航空航天大学 数学建模竞赛论文题目：雷达干扰资源分配组别：本科生组成员: 联系方式： 2014年5月18日基于干扰效果的干扰机分配方案数学建模研究摘要 本文主要研究基于不同的突防路线，即突防航迹的起始坐标发生变化时干扰机的分配方案。根据雷达探测原理建立特定的三个干扰效果评价指标：干扰效果程度、干扰位置、干扰正对度，进而根据模糊数学中的模糊综合评价法建立干扰资源优化分配模型，并得到雷达总的干扰效果决策矩阵，最后运用动态规划算法对分配方案进行求解，并得到了令人满意的结果。 针对问题一，我们在雷达探测原理的基础上进行了一些假设简化，保证干扰机的性能可以完全满足威胁雷达的要求，然后从干扰机的干扰程度、干扰位置部署和干扰角度三个方面设计了新的干扰效果评价指标，并建立了相应的隶属度函数：Edij,Elocij,Eangij。针对问题二，利用模糊数学中的模糊综合评价方法建立数学模型，根据实际情况设定不同干扰效果评价指标的权重值，使结果更具实际意义。然后我们用matlab编程实现了基于不同突防路线的雷达干扰效益决策矩阵，并得到了决策矩阵。运用动态规划算法（突防航迹起止坐标为（3 , 1），（20 ,20），权重值为w1=0.6,w2=0.1,w3=0.3条件下）得到了分配方法为干扰机1雷达1，干扰机2雷达2，干扰机3雷达3，干扰机4雷达4。并且得到最有干扰效益值=5.5310。针对问题3，考虑到算法的通用性，我们利用matlab编程实现了算法的基本功能，用户只需在提示下输入不同突防航迹的起止坐标和权重值，程序就可自动计算选择最优方案，能在指定参数下达到最好的干扰效果，反馈给用户。权重值的确定是根据突防的具体作战环境和状态合理决定，更加符合用户针对不同的作战情况的需求。运用动态规划算法（突防航迹起止坐标为（0,6），（20,18），权重值为w1=0.6,w2=0.1,w3=0.3条件下）得到了分配方法为干扰机1雷达4，干扰机2雷达2，干扰机3雷达3，干扰机4雷达1。并且得到最优干扰效益值= 5.1585。由此可见，我们的方案具有很强的通用性。关键词：干扰效果评价指标，模糊综合评价方法，干扰资源分配，动态规划算法1. 问题重述5用4部干扰机对4部雷达进行有源遮盖式干扰，且每部干扰机只能针对其中的一部雷达进行干扰，干扰机的基本性能可以完全满足干扰威胁雷达的要求。突防飞机由某位置进入雷达网探测区内，然后沿着固定直线航迹实施突防。问题一：根据干扰原理，确定干扰效果评价指标。问题二：在问题一的基础上，求出干扰效果最佳时干扰机分配方案（即指定哪一部干扰机干扰哪一部雷达）以及干扰效果。问题三：算法应具有一定的通用性，若飞机突防航迹如下表所示时，给出干扰效果最佳时分配方案以及干扰效果。2. 模型假设雷达干扰效果常用评价指标1假定1) 干扰频率假定工作频率是雷达工作中的一个重要技术指标,因此干扰频率是干扰机能否成功干扰的重要因素。干扰频率范围即干扰带宽, 干扰带宽对雷达带宽的瞄准程度越大, 进入雷达接收机的干扰能量就越多, 干扰效果就越好, 反之则越差。在此，我们假定干扰机干扰频率能完全覆盖雷达的工作频率。2) 干扰功率假定功率在雷达对抗中起着非常关键的作用, 干扰功率越大干扰效果越好。尤其是雷达有源压制性干扰, 其实质就是功率对抗。 在此，我们假定干扰机的功率足够将被干扰雷达充分压制，也就是Pk=1。3) 干扰时机假定在实施干扰的过程中, 必须选取合适的干扰时机。一般采用压制时间效益函数评价干扰时机。效益值越大, 干扰时机越好。在此，我们假定干扰机坐标固定并且一直能对雷达造成有效干扰。4) 干扰样式假定干扰样式必须与雷达体制相匹配, 才能获取较好的干扰效果。对于具有一定干扰措施的干扰机,如果被干扰雷达具有对应的抗干扰措施, 这种干扰措施就可能成功措施往往不会成功。在此，我们假定干扰机样式能匹配相应雷达造成有效干扰。3. 符号说明Lsx，Lsy突防飞机的起点横纵坐标；Lex，Ley突防飞机的终点横纵坐标；k突防直线路径的斜率；dorg雷达未受到干扰前探测边缘到突防路径L的最短垂直距离（见图）；Edij干扰机Ji对雷达Rj的干扰效果程度vij干扰程度，是范围为的参数，公式如下所示。Rjr第j个雷达未干扰半径；Rjx , Rjy第j个雷达位置横纵坐标；Jlocix，Jlociy第i个干扰机的横纵坐标；Jlocij干扰点距雷达探测范围的边缘距离；Elocij不同干扰位置评价指标参数；a L斜率k的反正切角度值；Jangi第i个干扰机的干扰角度，以正东为基准逆时针；W干扰效果评价指标权重数列；Uj每个干扰机对雷达Rj的干扰效益矩阵；U雷达总的干扰效益矩阵；4. 问题分析4.1评价指标的确定雷达干扰效果评价指标体系雷达干扰效果评价指标体系是直接判定雷达干扰资源优化分配结果优劣的标准，也是决定最终分配结果的重要参数指标。国内已有文献中比较常见的评估指标有以下几种：干扰频率，干扰样式，干扰功率，干扰时机等。我们结合本题所给的数据，总结归纳出了另外三种评价指标，从不同的角度来评估我们的突防系统，分别为：干扰效果程度，干扰位置，干扰正对度。对于其他常用评估指标做出了人为的假定，排除其影响。4.2评价方法的选取模糊性主要指客观事物在差异的中间过渡时呈现的“亦此亦彼”性。例如，评价一件事物可以用“很好”、“好”、“一般”、“差”，但是并没有一个很清晰的界限去界定它，用这种评价方式比较笼统、不够明确，评估结果也会很粗糙。因此，应用模糊数学2上的隶属度来进行定性的分析每个评价因素，可将问题定量化，更清晰化。根据模糊数学上对隶属度的定义，我们选取0，1之间的一个数x定量的作为该因素的评语，代替“好”、“差"的这种粗糙的评语。其中，x的值越大，表示评价越好；反之，x的值越小，表示评价越差。对单因素进行评估时，需要建立该评估指标的隶属度函数，隶属度函数的建立方法有模糊统计法、二元对比排序法和待定系数法。因此，我们从这3个方面各取实用性的指标建立各自的隶属度函数，进行模糊综合评价。4.3干扰资源优化分配模型的选取雷达对抗是一个复杂的过程，而且由于各个评估指标很难用传统的数学方法来确定，而且每个评估指标所侧重的方面也不尽相同，因此，很难用单一的评估指标来衡量干扰机对雷达的干扰效果。为了全面的合理地对雷达干扰效果进行评估，选取模糊数学中的模糊综合评价方法，从实用的角度，对侧重不同方面的雷达干扰效果评估指标进行模糊评判，得到多干扰机对多雷达的对抗矩阵，即雷达干扰效益决策矩阵，并在此基础上建立了雷达干扰资源优化分配的模型。并且在实际情况中，通常根据各个雷达干扰效果评价指标在干扰决策矩阵中的重要程度确定相应的权重，因为每个不同的评价指标对雷达的干扰效果有不同的影响，不同的权重值的选取决定了干扰资源优化分配结果的侧重点。我们通过主观赋权法，以决策者的个人经验和具体任务的特殊性质对雷达干扰效果评价指标进行相应的赋权，得到雷达干扰效益决策矩阵，可以建立更加合理的雷达干扰资源优化分配的模型。4.4对雷达最优化问题求解雷达干扰效益决策矩阵为4×4的方阵，经分析优化分配实质是求该矩阵不同行不同列四个元素之和的最大值，并找出这四个元素的行列号，进而得到最优分配方案，这是个典型的动态规划算法问题。动态规划算法3将过程分成互相联系互相影响的阶段，即子问题，将各阶段按照一定的次序排列好之后，对于某个给定的阶段状态，先求解子问题，然后从这些子问题的解的方法得到原问题的解。对于重复出现的子问题，只在第一次遇到的时候对它进行求解，并保存答案，在以后的过程中再次遇到时可以方便直接引用答案，避免了重复计算。动态规划算法将问题划分为子问题后，依次研究每个子问题的决策，用枚举的方法从所有可能的决策序列中去选取最优的决策序列，利用最优原理找出递推关系，再找最优决策序列。动态规划算法的优点主要为：在每一阶段都可以给出一系列的解，算法清晰简便等。5. 模型的建立和求解35.1干扰效果评价指标的隶属度函数建立1） 干扰效果程度的隶属度函数干扰效果程度是基于突防路线的起止点坐标和敌方雷达的位置坐标、威胁半径提出的，是己方干扰机对敌方雷达干扰程度大小的一个评价标准。突防路线的起点坐标（Lsx,Lsy),终点坐标（Lex,ley)已知，敌方雷达Rj坐标（Rjx,Rjy)以及探测半径Rjr，己方干扰机Ji对Rj的干扰程度Vij。其中0<Vij<1,Vij题目已知。突防路径L是连接突防起点与终点的直线，其斜率K为用Edij表示干扰机Ji对雷达Rj的干扰效果程度，即 其中，dorg表示的是雷达未被干扰机干扰之前自身能够探测的区域边缘到L 的最短垂直距离。根据k 的不同，dorg的表达式有由上面分析可知，Edij值越大，干扰机对敌方雷达的干扰效果程度就越高，干扰的效果也越好。2)干扰位置的隶属度函数干扰机干扰位置不同则干扰功率也会随之发生变化，所以要达到相同的干扰效果，当干扰机实施干扰的位置离雷达越近时，所需的干扰功率就越小，在己方干扰功率满足干扰功率假定条件下，这里用干扰位置评价指标Elocij来评价基于干扰机位置信息的干扰效果。Elocij是雷达未收干扰前探测半径Rjr与干扰机Ji（Jlocix,Jlociy)到雷达（Rjx,Rjy)的距离之比。为了说明清晰，作出下图进行说明： 图1评价指标示意图干扰位置评价指标Elocij如式（5）所示。 式（5）中Jloci表示干扰点距雷达探测范围边缘的距离，由式（5)可知0<Elocij<1,并且干扰机的部署位置距离雷达坐标点越近，Elocj 越大，说明在干扰功率一定的情况下，干扰效果越好。3） 干扰正对度的隶属度函数 在己方干扰机干扰敌方雷达的过程中，干扰机的干扰角度对雷达辐射主瓣的瞄准度是影响干扰效果好坏的一个因素。本文提出的干扰正对度指标是由雷达Rj 的位置坐标（Rjx，Rjy ）、突防最短路径L、干扰机Ji 的干扰角度Jangi三个因素共同决定的。 其中干扰角度以正东方向为基准，逆时针方向为正。 图2 角度计算示意图 依据定义，如图一所示，干扰正对度就是雷达、干扰机连线的延长线L与雷达到最短路径L的垂线n的夹角的余弦值.由于突防最短路径L的斜率K具有几种不同的形式，所以夹角也就有了不同的表达形式。干扰正对度Eangij的具体表达式如下所示，它是夹角的函数。 式中，aL 是当最短路径L 不为水平和垂直时的倾斜角度。 综上所述，干扰效果程度是己方干扰机对敌方雷达干扰程度大小的一个评价标准，它关系着后续突防时行进路线与敌方雷达的贴近程度。实施干扰的位置与干扰功率之间有着密切的关系。达到同样的干扰效果，实施干扰的位置距离威胁雷达越近，所需要的干扰功率越小。在己方干扰机干扰敌方雷达的过程中，干扰机的干扰角度对雷达辐射主瓣的瞄准度是影响干扰效果好坏的一个因素。所以干扰位置与角度的选取和后续突防任务的完成容易程度有着直接的关系。5.2干扰资源优化分配模型在获得各个评估指标的隶属度函数后，需要综合各个评估指标建立雷达干扰效益决策矩阵E，其中，矩阵E中的元素Eij为干扰机Ji对雷达Rj的综合干扰效益值。借助于雷达干扰效益决策矩阵，可方便地描述雷达干扰资源优化分配模型。求解雷达干扰效益决策矩阵可避免在分配算法中重复计算干扰机对雷达的总干扰效益值，有了雷达干扰效益决策矩阵，可方便的在矩阵中进行查找。假设敌方有n 部雷达，我方派出m 部干扰机对其进行干扰，且每部干扰机只能针对其中的一部雷达进行干扰。为表示每个干扰效果评价指标的重要程度，定义向量W w1 ，w2 ，w3为干扰效果评价指标权重，且有w1w2 w31。于是得到每个干扰机对雷达Rj的干扰效益，为 其中,每一行是不同干扰机对同一部雷达的干扰效益,每一列是同一部干扰机对不同雷达的干扰效益。雷达干扰资源分配的过程就是逐步找出干扰效益决策知阵中最大效益总值组合的过程,只有干扰机和雷达形成最佳匹配才能保证资源分配的合理和有效,从而达到预期的目的,使得总干扰效益之和 最大。在雷达干扰效益决策矩阵的基础上,通过相应的算法进行求解即可以解决雷达干扰资源分配问题。选择动态规划算法逐步求解雷达干扰资源分配问题。5.3模型求解5.3.1动态规划算法实现流程动态规划属于多阶段优化算法,根据算法的主要求解步骤,将其应用到求解雷达干扰资源最优分配问题上,实际就是通过数学建模逐步求解总体干扰效益最优解的过程。算法的基本流程如下:(l)根据雷达、干扰机以及突防起止点的基本参数信息,通过模糊隶属度函数计算雷达干扰效益决策矩阵E,继而确定总体干扰效益决策矩阵U的表达式。(2)根据敌方雷达的具体数量,将算法实现过程按某种标准进行划分,这里有m部雷达,即分为m个阶段。因为本文中不考虑雷达的威胁程度,所以在划分阶段时仅按照简单的组合排列法作为划分阶段顺序的依据。(3)程序在每个阶段运行时,通常需要一个变量用来表示分配给前一阶段威胁雷达的干扰资源,这个变量称为状态变量。状态变量的改变将影响雷达总体干扰效益的改变。(4)决策变量是表示在状态变量中赋予该雷达的干扰资源。由此就可以得出干扰资源针对该雷达的干扰效益,进而由状态转移方程可以得到干扰机对前一阶段雷达执行任务的总体干扰效益值,最后通过算法即可得到最优的分配方案。据此，我们通过matlab编程实现了算法的基本功能，用户只需在提示下输入不同突防航迹的起止坐标和权重值，程序就可自动计算选择最优方案，能在指定参数下达到最好的干扰效果，反馈给用户。权重值的确定是根据突防的具体作战环境和状态合理决定，更加符合用户针对不同的作战情况的需求。具体程序详见附录。题目已知条件：雷达、干扰机的参数信息如下表所示。表1 雷达基本参数基本参数横坐标/纵坐标/探测半径/雷达15134雷达212162雷达372.82雷达415103.5表2 干扰机基本参数基本参数干扰机1干扰机2干扰机3干扰机4横坐标/1015512纵坐标/11184.513干扰程度0.70.60.80.9突防航迹1的起点与终点如下表所示。表3 突防航迹基本信息横坐标纵坐标起点/31终点/2020突防航迹2的起点与终点如下表所示。表4 突防航迹基本信息横坐标纵坐标起点/06终点/2018以下为问题2，突防航迹1的程序运行结果： 突防航迹1（W1=0.6，0.1，0.3） 表5 雷达总体干扰效益决策矩阵干扰效益值 干扰机1 干扰机2 干扰机3 干扰机4 雷达1 1.22801.1502 1.2412 1.2850 雷达2 1.1878 1.16731.2055 1.2906 雷达3 1.3903 1.3092 1.5146 1.5202 雷达4 1.4641 1.3653 1.5010 1.6211 表6 干扰资源分配结果 最终分配结果 干扰机1 雷达1 干扰机2 雷达2 干扰机3 雷达3 干扰机4 雷达4 最优干扰效益值5.5310 当W改变后的问题2结果：突防航迹1（W2=0.5，0.2，0.3） 表7 雷达总体干扰效益决策矩阵干扰效益值 干扰机1 干扰机2 干扰机3 干扰机4 雷达1 1.15931.0491 1.1391 1.1868 雷达2 1.0825 1.0863 1.0718 1.2026 雷达3 1.2346 1.1535 1.4009 1.3367 雷达4 1.3494 1.2377 1.3365 1.4965 表8 干扰资源分配结果 最终分配结果 干扰机1 雷达1 干扰机2 雷达2 干扰机3 雷达3 干扰机4 雷达4 最优干扰效益值 5.1430采用枚举法对建模及运行结果进行验证，对表8进行验证如下，从24种分配方案中可以看到第21种分配方案得到最优干扰效益值，与仿真结果吻合。 表9 枚举法结果列表24种雷达干扰机对应排序组合效益总和11.18681.07181.15351.34944.761521.18681.07181.23461.23774.730931.18681.08631.40091.34945.023441.18681.08631.23461.33654.844251.18681.08251.15351.33654.759361.18681.08251.40091.23774.907971.13911.20261.15351.34944.844681.13911.20261.23461.23774.81491.13911.08631.33671.34944.9115101.13911.08631.23461.49654.9565111.13911.08251.15351.49654.8716121.13911.08251.33671.23774.796131.04911.07181.33671.34944.807141.04911.07181.12461.49654.742151.04911.20261.40091.34945.002161.04911.20261.23461.33654.8228171.04911.08251.33671.33654.8048181.04911.08251.40091.49655.029191.15931.07181.15351.49654.8811201.15931.07181.33671.23774.8055211.15931.08631.40091.49655.143221.15931.08631.33671.33654.9188231.15931.20261.15351.33654.8519241.15931.20261.40091.23775.0005以下为问题（3）程序运行结果： 突防航迹2（W1=0.6,0.1,0.3)干扰效益值 干扰机1 干扰机2 干扰机3 干扰机4 雷达1 1.43161.31701.48661.5554 雷达2 1.2545 1.2168 1.2945 1.3850 雷达3 1.0228 0.9866 1.1073 1.0564 雷达4 1.27901.19911.30231.3919 表10 雷达总体干扰效益决策矩阵 表11 干扰资源分配结果 最终分配结果 干扰机1 雷达4 干扰机2 雷达2 干扰机3 雷达3 干扰机4 雷达1 最优干扰效益值 5.1585当w改变后问题（3）的结果： 突防轨迹2（w2=0.5,0.2,0.3) 表12 雷达总体干扰效益决策矩阵干扰效益值 干扰机1 干扰机2 干扰机3 干扰机4 雷达1 1.3243 1.1829 1.3404 1.4076 雷达2 1.1334 1.1223 1.1427 1.2767 雷达3 0.9237 0.8793 1.0582 0.9456 雷达4 1.1905 1.0938 1.1676 1.3009 表13 干扰资源分配结果 最终分配结果 干扰机1 雷达1 干扰机2 雷达2 干扰机3 雷达3 干扰机4 雷达4 最优干扰效益值 4.80576、 模型的评价与分析我们详细分析雷达干扰效果评估模型,总结常用的干扰效果评价指标,并在原来干扰效果评价指标的基础上新设计了三个干扰效果评价指标,分别是干扰效果程度指标、干扰位置指标和干扰正对度指标。应用已有的干扰效益决策矩阵形成办法,将新的干扰效果评价指标作为构成干扰效益决策矩阵的基础。同时,简单介绍了动态规划算法的基本原理,并通过此算法求解基于新干扰效果评价指标下的雷达干扰资源一对一分配问题。最后,设计了一组干扰效益决策矩阵权重实验,对问题二在不同权重下的资源分配结果进行分析。问题二权重选取比较实验根据干扰决策矩阵形成原则可知,各干扰效果评价指标的权重直接影响分配方案的侧重点,致使最优干扰效益值的不同,进而影响分配结果。通过几组实验讨论在分配结果相同的情况下,不同的权重取值对最优干扰效益值的影响。雷达于扰资源分配的基本参数使用表1，表2，表3中的数据,该试验中权重的选取范围为(0,0.5。具体实验结果如下表14所示： 表14 权重的选取对干扰效益的影响权重/实验权重w1权重w2权重w3最优干扰效益值分配结果实验10.20.30.54.1921234实验20.20.40.44.08561234实验30.20.50.33.97931234实验40.40.20.44.86151234实验50.30.20.54.57991234实验60.50.20.35.1431234由表14中的前三组实验结果可以看出,在权重系数w1不变的情况下,权重w2对总体干扰效益的影响度要小于权重w3。;而后三组实验反映出在权重w2不变的情况下,权重w1的影响大于权重w3的影响。综合表14中的实验结果可以得出,三个指标的权重影响度为wl>w3>w2。也就是说,在分配方案相同时,权重wl对最优十扰效益值贡献最大,其次为w3, w2贡献最小。 7、总结这次比赛我们选定题目后查阅了大量的文献资料，了解了雷达和干扰机的工作原理及相关专业知识，为后续雷达干扰效果评价指标体系的建立奠定了基础。通过这个环节，我们查阅资料阅读文献的能力得到了提高，对我们的英语翻译能力也是一个很大的锻炼。接下来的建模过程使我们数学素养得到了提高，建立了用模糊综合评价法确定优化模型的思想。算法实现过程中我们了解到了解决优化模型的一些常用算法及相应优缺点，用计算机解决实际问题的能力也得到了提高。参考文献1 王瑜. 雷达干扰未确知效果的测度评价研究 J . 系统工程与电子技术, 2002, 24( 12) : 59- 61. ( Wang Yu. Study on th e evaluationof measure of unascertained jamming ef fect on radar J . Systems Engineering and Elect ronics, 2002, 24( 12) : 59- 61. )2 肖位枢. 模糊数学基础及应用 M . 北京: 航空工业出版社,1992.3吴琼基于类电磁机制的雷达干扰资源优化分配算法大连：大连理工大学，20094黄贤锋,张万军等.雷达干扰智能决策资源分配的一种快速算法Jj.航大电子对抗,2002(6):10一12.5吴孟达，全国大学生数学建模竞赛湖南赛区优秀论文集2012M.清华大学出版社,2012.