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毕业设计说明书基于麦克风阵列的声源定位技术基于麦克风阵列的声源定位技术摘 要声源定位技术是利用麦克风拾取语音信号，并用数字信号处理技术对其进行分析和处理，继而确定和跟踪声源的空间位置。声源定位技术在视频会议、语音识别和说话人识别、目标定位和助听装置等领域有着重要的应用。 传统的单个麦克风的拾音范围很有限，拾取信号的质量不高，继而提出了用麦克风阵列进行语音处理的方法，它可以以电子瞄准的方式对准声源而不需要人为的移动麦克风，弥补单个麦克风在噪声处理和声源定位等方面的不足，麦克风阵列还具有去噪、声源定位和跟踪等功能，从而大大提高语音信号处理质量。本文主要对基于多麦克风阵列的声源定位技术领域中的基于时延的定位理论进行了研究，在此基础上研究了四元阵列、五元阵列以及多元阵列的定位算法，并且分别对其定位精度进行了分析，推导出了影响四元、五元阵列目标方位角、俯仰角及目标距离的定位精度的一些因素及相关定位方程，并通过matlab仿真软件对其定位精度进行了仿真；最后在四元、五元阵列的基础上，采用最小二乘法对多元阵列定位进行了计算；通过目标计算值和设定值对比，对多元阵列的定位精度进行了分析，并得出了多元阵列的目标定位的均方根误差。关键词：麦克风阵列，声源定位，时延，定位精度，均方根误差Based on Microphone Array for Sound Source Localization ResearchAbstractSound source positioning technology is to use the microphone to pick up voice signals, and digital signal processing technology used for their analysis and processing , Then identify and track the spatial location of sound source. Acoustic source localization techniques have a variety of important uses in videoconferencing, speech recognition and speaker identification, targets direction finding, and biomedical devices for the hearing impaired. The pick up range of traditional single microphone is limited, the signal quality picked up is not high, then a voice processing methods with the microphone array has been proposed . It may be electronically aimed to provide a high-quality signal from desired source localization and does not require physical movement to alter these microphones direction of reception. Microphone array has the functions of de-noising, sound source localization and tracking functions, which greatly improved the quality of voice signal processing. The article discusses some issues of sound source localization based on microphone array, On the basis ，it studies a four element array,five element array and an multiple array positioning algorithm, then the positioning precision is analyzed. Derived some factors of the azimuth and elevation angle targets the target range of the estimation precision affected and positioning equation. And through MATLAB simulation software for its positioning accuracy of simulation. finally ，based on four yuan, five yuan of array, using the least square method ,the multiple array localization were calculated. Through the contrast of the target value and set value, multiple array positioning accuracy is analyzed, and the of diverse array target positioning.Keywords: Microphone Array, Sound Source Localization, Time Delay, Positioning precision , root mean square error目 录1 引言11.1 研究背景和意义11.2 声源定位技术的研究现状及发展 11.2.1 研究历史和现状11.2.2 发展趋势21.3 麦克风声源定位技术31.4 本文所要研究的内容42 声学理论基础知识52.1 空气的物理特性52.2 声波的物理特性52.3 声波在空气中的传播特性82.4 声源定位原理92.5 本章小结103 基于时延估计的声源定位算法及其精度分析113.1 时延估计算法概述113.2 基于时延估计的声源定位的研究分析113.2.1 四元阵列定位算法123.2.2 五元阵列定位算法153.3 四元阵列的定位精度分析及其仿真153.3.1 方位角精度分析及仿真173.3.2 俯仰角精度分析及仿真193.3.3 距离估计精度分析及仿真213.4 五元阵列的定位精度分析及其仿真233.4.1 方位角精度分析及仿真233.4.2 俯仰角精度分析及仿真253.4.3 距离估计精度分析及仿真263.5 本章小结284 多元麦克风阵列声源定位分析294.1 多元麦克风阵列定位方程294.2 最小二乘法求声源位置304.3 定位精度分析314.4 结果及计算分析324.4 本章小结335 总结与展望345.1 全文总结345.2 本文的不足之处及后续工作展望34参考文献36致 谢381 引言1.1 研究背景和意义在各种电子设备高度智能化的今天，语音增强与声源定位技术成为语音通信领域中两种不可缺少的技术。例如，在视频会议中，通过声源定位技术控制摄像头，使其自动转向感兴趣的说话人方向；对于高速行驶的车辆，为避免驾驶员用手去接听电话，车载免提电话应运而生1。然而，当车中坐有多个说话人时，语音识别系统就无法辨别实际命令的来源，此时就需要一种定位系统来提取驾驶员方位的语音，进而对其命令作出响应；助听器的出现为有听觉障碍的残疾人提供了帮助，基于阵列的语音增强技术利用声源的位置信息进行空间滤波，可以进一步抑制除说话人以外的其他方向的噪声，使得助听器话音更加清晰。声源的定位在各个领域都有着广泛的应用，尤其是利用传声器阵列的方法，在电话会议、视频会议、可视电话等系统中控制摄像头和传声器阵列波束方向对准正在说话的人，发挥了强大的功能。早在20 世纪七八十年代，声源定位系统就开始被广泛地研究。用于声源定位的传声器阵列具有很强的空间选择性，不需要移动传声器就可以获得移动目标的声音信号，并且能够在一定范围内实现声源的自适应检测、定位及跟踪。这种声源定位技术主要可以分成3 类:第一类是基于最大输出功率的可控波束形成技术，当传声器阵列探测到信号时，对各路信号进行加权求和形成波束，直到得到具有最大输出功率的波束为止；第二类是高分辨率谱估计技术，这类技术需要利用传声器阵列所获取的信号计算空间谱的相关矩阵，运算量大，定位不准确，在实际操作过程中很少采用；第三类是基于声达时间差(time difference of arrival , TDOA) 的定位技术，利用到达阵列上各传声器的声音信号间的时间差未定位声源，这类技术计算量小，比较适用于实时处理，在实际应用中占有很大的比重2。1.2 声源定位技术的研究现状及发展1.2.1 研究历史和现状 近年来，传感器和探测技术、微电子技术、信号处理技术以及人工智能技术的飞速发展，均为声探测技术用于直升机等军事目标的定位、跟踪和识别幵辟了新的应用前景，使声探测技术成为一种重要的军事侦察手段和防空作战中反电子干扰和反低空突防的一种有效途径。声探测技术就是利用直升机飞行及坦克行进时的噪声和振动信号，实现对目标的自动探测、跟踪和识别。美英等国研制的声智能雷弹系统，就是采用了这一思想来对付超低空飞行的直升机。采用声复合引信的反直升机、反坦克智能雷弹系统具有独立自主的作战能力。单枚雷弹的杀伤半径将超过100km，与普通雷弹系统相比，极大地提高了武器系统的有效性，如法国的MAZAC反坦克雷弹，单枚雷弹的效能相当于60枚普通地雷的综合效能3。因此，智能雷弹系统在构成雷场时所需的弹药数量最少，可以最大限度地减轻战时与和平时期的后勤保障负担，具有显著的作战效益和经济效益。发展这种系统的关键在于，研制一种声或声复合引信，而声阵的布设方法及目标定位、跟踪方法的研究是声引信的核心。和平与发展是当今世界的两大主题，但世界并不太平，一些局部战争不断发生。历史遗留下来的边界和领土争端、南海诸岛的主权争议以及台湾问题等都对我国构成了不安定的因素。一些主要的邻国装备了相当数量性能优良的武装直升机和坦克，并在不断提高其武器装备的现代化水平，已对我国的国家安全构成了潜在的威胁。研究声源定位技术，加强我军反直升机、反坦克武器系统的装备水平，对我国的国防现代化建设具有重要意义。1.2.2 发展趋势声源定位技术是利用声学与电子装置接收目标声场信息以确定目标声源位置的一种技术，能够用于探测武装直升机、坦克、火炮等军事目标的位置，是一种重要的军事侦察手段。其方法可分为被动定位系统和主动定位系统两大类。被动声定位系统属于辐射源无源定位，它具有作用距离远，隐蔽性好等优点。主动声定位系统容易暴露自己，被对方发现，影响系统自身的安全。进行利用声探测技术进行目标识别、跟踪和定位最早见于声呐，由于电磁波在海水中的传播衰减很大，作用距离受到限制，因此，声波被广泛用于水下目标的探测。地面声测产生于第一次世界大战。地面声测侦察在炮兵作战中曾立下汗马功劳，用于确定堑壕战中敌人武器的方位。据统计，在第二次世界大战和朝鲜战争中有75%的火炮侦察任务是利用声测手段完成的。随着雷达、红外、激 光侦察技术的兴起，声测技术曾一度受到冷落。近年来，由于雷达面临着电子干扰、反辐射导弹、低空突防和隐身技术这四大威胁，越来越容易遭受攻击，因此，人们又开始重视被动式声探测系统，重新激起对声探测技术的兴趣4。反坦克等智能武器的研究幵发是必要的、紧迫的，这是对地面防空力量的重要补充。声测系统作为一种传统的侦察手段，近年来通过釆用新技术，提高了性能，满足了现代化战争的需要，其主要特点是：（1)不受通视条件的限制。可见光，激光和无线电侦察器材则需要通视目标，在侦察器和目标之间不能有遮蔽物，而声测系统可以侦察遮蔽物如山，树林等后面的声源。（2）隐蔽性强。声测系统不受电磁波干扰也不会被无线电测向及定位，工作隐蔽性强。（3）不受能见度限制。其它侦察器材受环境气候影响较大。在恶劣气候条件下工作时，性能下降，甚至无法工作，声测系统可以在夜间，阴天，雾天和下雪天工作，具有全天候工作的特点。在几十年的发展过程中，声测系统的基本原理和设计变化不大，主要是通过釆用釆用各种现代化技术实现了自动化、集成电路化，提髙了性能。现有的声测 系统一般用热线，碳粒或电容传声器接收声音信号，用无线电技术或光纤技术传输信号,用电蚀纸带或墨水纸带记录测量结果，并把记录仪与计算机相连,用计算机处理测量结果。声测基线采用直线，弧线，正方形等多种形式。目前,声测系统的侦察距离可达30km，精度达到1%,无线电传输方式的展幵时间仅需半小时，可同时测量50多个目标5。目前，这些国家研制的声探测系统都具有战场侦察、目标定位跟踪和敌我识别等综合作战能力，而且它们的研制已经进入了实质性的研制阶段，而我国在这方面的研究仍处于预研阶段，拟釆用的技术手段和途径仍处于可行性探索阶段，与其他国家相比还有很大的差距。1.3 麦克风声源定位技术麦克风阵列是获取高质量语音信号的重要途径。麦克风阵列语音采集系统能在多种环境下（混响、噪声、竞争声源、说话者运动）为后继的语音识别系统和编码系统等提供高质量的语音数据，而且还能定位声源位置和跟踪声源运动。准确的声源定位能引导麦克风阵列增强感兴趣的语音，同时抑制干扰语音和噪音。声源定位技术是利用声学与电子装置接收目标声场信息以确定目标声源位置的一种技术。麦克风阵列的声源定位是指用麦克风阵列拾取声音信号，通过对多路声音信号进行分析与处理，在空间域中定曲一个或多个声源的平面或空间坐标，即得到声源的位置，以进一步控制摄像机和麦克风阵列波束对准正在说话的人。基于麦克风阵列的声源定位在视频会议、声控机器人、车载电话系统和语音导航系统、智能空间中的人机交互、声源的实时跟踪和监控等诸多领域具有广泛的应用前景。我们提出了有效的高分辨率多声源定位方法，适用于存在较强混响的环境。目前，基于麦克风阵列的声源定位方法大体上可分为三类：(1)基于子空间的定位技术；(2)基于可控波束形成的定位技术；(3)基于到达时延(TDOA)的定位技术6。TDOA方法首先求出声音到达不同位置麦克风的时延，再利用这些时延求得声音到达不同位置麦克风的距离差，最后用搜索或几何知识确定声源位置。在现有的麦克风阵列声源定位方法中，基于到达时间差(TDOA)估计定位法计算量较小，硬件成本较低，定位精度较高，同时也易于实时实现，是目前声源定位法中常用的方法。1.4 本文所要研究的内容本文的研究内容是学习声学理论基础知识和被动声定位的原理，参与设计基于多麦克风的声源定位系统，在此基础上研究四元阵列、五元阵列以及多元阵的定位算法，分别对定位精度进行分析，采用matlab进行仿真，并指出影响定位精度的因素。具体研究工作如下： 第一章概述了麦克风声源定位技术研究的背景和意义、历史发展以及国内外研究现状。第二章主要概述了声学理论的基础知识及声波的物理传播特性，并简述了声源定位原理，继而为后面研究声源定位技术打好基础。第三章论述了基于时延估计的声源定位算法，推导出了四元、五元十字阵的声源定位方程；并对四元和五元两种十字阵的定位精度进行了理论分析和仿真对比。 第四章在第三章的基础上，分析了多元麦克风阵列的声源定位及定位精度；并用实际数据对上述算法及麦克风阵列声源定位精度进行了计算求均方根误差。第五章对全文作了总结。2 声学理论基础知识2.1 空气的物理特性当声波在空气媒质中传播时，空气的物理特性，如密度、温度、压强、比热 和粘滞性系数等，会直接影响到声波的物理特性。(1) 空气的密度空气密度可根据表达式（2.1）来计算 (2.1)式中 T绝对温度（K）； P大气压强（Pa）；(2) 声速对于理想气体而言，声波的传播速度可表示为 (2.2)式中 气体摩尔质量 比热比对空气来说，=1.402，=29×千克/摩尔；R为气体常数，可表示为R=8.31焦耳/(开尔文·摩尔)；因此，对于空气介质来说，声波在其中的传播速度可表示为： 或 (2.3)其中t表示摄氏温度（）。在常温下，空气中的声速大约为：340m/s。2.2 声波的物理特性当外力对介质的某一部分产生初始扰动时，这种扰动就将由一个质点传播到另一个质点，交替形成密层和疏层；如此继续传播下去，就形成了波。当这种扰动表现为弹性变形时，就视其为以弹性波的形式传播信息。声音本质上是物体的机械振动对气体介质的一种扰动，这种扰动使气体介质的压强，以及密度、温度和速度等发生周期性的变化，忽强忽弱，疏密相间。这 种周期性的变化在各向同性的介质中，是借助介质的弹性向四面八方传播。由于声波的频率范围较广，从Hz到1012Hz，因此当那种周期性变化的频率在声频 范围2092201012内时，就将其称为是声音或声波：变化频率低于声频范围的弹性波被称为次声波；而变化频率髙于声频范围的弹性波则称为超声波。在声波探测技术中,习惯上将声波和超声波统称为声波。声波不仅可以在气体媒质中传播，同时也可以在液体和固体中传播。当其在空气中传播时，只能发生压缩和膨胀，即空气质点的运动方向与波的传播方向一致，因此在空气中的传播的声波属于纵波。衡量声波的物理量主要有两个方面：一方面是声音强度的度量，即反应声的大小；另一方面是声频的高低度量。具体体现在：声压、声强、声功率以及声能密度等。(1) 声压声波对传播媒质作用时，使媒质质点受到挤压而产生压力变化，并发生周期性的压缩和膨胀，从而引起媒质中压强的变化。在空气中，由于声波扰动的影响,使空气压强发生起伏变化，而出现压强增量，该压强增量就称为声压，单位为帕 (Pa)。声压是用来表示声音强弱的物理量。通常釆用的声压有瞬时声压、峰值声压和有效声压。瞬时声压是指媒质中某点瞬时压强和静压强的差值；某一时刻内最大的瞬时声压称为峰值声压；当瞬时声压对时间取方均根值时就称为有效声压。 通常所说的声压都是指有效声压。声压一般是时间和空间的函数，即： P=P(x,y,z,t) (2.4) P(t,x)= (2.5)式中 圆频率，= ； 波数，； 声压幅值；此声场是一个波阵面为平面，沿正x方向以速度传播的平面行波。(2) 声强和声功率声强是指在垂直于声波传播方向上，单位时间内通过单位面积的声能；其单位为：；而且声强越大，说明声音越强。在平面波自由声场中，声波仅来自声源方向，此时的声强可表示为： (2.6)式中 有效声压； 空气密度； 空气中声波传播速度，即声速；在扩散声场中，声强可表示为： (2.7)通过上式，可知某点的声强和该点的声压平方成正比。其中：和的乘积也被称做是媒质的特性阻抗；对空气来说，20时的特性阻抗为：407瑞利（Pas/m）。声功率，是声源声输出的一种基本度量，也是声源本身的一种基本物理特性；它是指声源在单位时间内辐射出的总的声能量，单位为：W； 在自由声场中，声源中声功率与声强有如下关系： (2.8)式中 离开声源的距离； 声源辐射的声功率；(3) 声能密度声能密度是指在传播媒质中，媒质单位体积内所包含的声能。在平面波声场中，声能密度可表示为: (2.9)式中 有效声压； 空气度； 空气中声波传播速度，即声速；(4) 声学量的级在声学中，直接使用声压、声强和声功率是极不方便的，为此，引入了 “级” 的概念，来表示声音的强弱。声学量的级就是指某个声学量与其同类基准值之比的对数。基准值是用来规定声学量级中的零分贝值。级的类别用名称表示有声压级、声强级和声功率级等7。通常所使用的级的单位是分贝，符号表示为dB。 声压级的数学表达式为： (2.10)声强级的数学表达式为： (2.11)声功率级的数学表达式为： (2.12)上述表达式中、分别表示基准声压、基准声强和基准声功率，其中和的值分别为： 和；2.3 声波在空气中的传播特性声波在空气中传播时，其形状可根据波阵面的形状来划分，主要有平面波和球面波。波阵面为平面的波称为平面波，并且此波阵面具有与声传播方向的垂直平面相平行的特征；在不考虑介质吸收波能量的情况下，即在理想媒质中，声压不随着声源距离的变化而变化，即此时的声压为恒量。球面波则是波阵面为同心球面的声波；球面波在介质中传播时，球面波的声强与距声源距离的平方成反比，也就是说声压与传播距离成反比；在理想媒质中，声压与球面声波的半径成反比。声波在媒质中传播时，其振幅随传播距离的增大而减小的现象，就称为声波的衰减。声波在空气中传播时，声波的传播方向会由于大气温度梯度和传播速度梯度的存在而发生变化，同时大气的扰动会导致声波发生崎变，以及空气的粘滞性造成声能的吸收等，这些都造成了声波在空气中传播时发生衰减，此衰减与空气的温度、湿度和声波的频率等有关8。除这些原因外，声波在传播媒质中的悬浮粒子上发生的散射，也是形成衰减的重要原因。对于声波衰减现象可用数学表达式表示为：当声波传播一段较小的距离办后，振幅的减小量与原来的振幅成正比，也与这段距离成正比，即 (2.13)当x=0时，因此有 (2.14)式中 媒质对声波的衰减系数，由两部分组成，即吸收衰减系数和散射衰减系数；其单位为：奈培.米-1在均匀介质中，对于被动声设备其接收点信号强度的衰减可表示为： (2.15)式中 、分别为接收点和发射点的信号强度；收发间距（或是带有接收换能器的声源装置与目标间的距离）；吸收系数； 由于介质往往是不均匀的，因此对上式进行修正： (2.16)式中 空间衰减系数；异常值，即：在相同距离上，不均匀介质中信号强度与均匀介质中的信号强度之比；其不是距离的单调函数；2.4 声源定位原理声源定位技术是利用声学与电子装置接收目标声场信息以确定目标声源位置的一种技术。被动声目标定位就是指传声器工作在被动状态方式下，利用目标发射出的噪声信号对目标位置进行估测。如何布设性能优良、结构简单合理的传声器阵列是被动声目标定位和跟踪系统中的关键技术之一；通常传声器阵列布设的结构可以分为线型阵列、平面阵列和立体阵列等。对线型阵列来说，它只能对以阵列所在直线为界的半个平面进行目标定位，确定目标的二维参量，否则无唯一解；并且当目标位于线型阵列的端射方向时，线型阵列将失去测距的能力；平面阵列不仅可以对整个平面进行目标定位，同时也可以对阵列所在平面为界的半个空间进行定位，确定目标的三维参量；立体阵列则可以对整个空间进行定位，但其定位算 法比较复杂。被动声目标定位算法按照测量依据来分主要有两种:一种是基于时延估计(信号到达不同传声器间的时间差)的目标参数估计测量法，而另一种则是基于瞬时频率估计的参数估计测量方法9；由于前者具有较高的测向、测距精度，并有较强的抗干扰性能，是目前被动声测系统中广泛釆用的方法。若按照传声器阵列的排布方式，有直线定位法、平面三角定位法、平面圆形定位法、平面正方形定位法和球面三角形定位法等。2.5 本章小结本章主要概述了声学理论的基础知识及声波的物理传播特性，并简述了声源定位原理，列举了声源定位的两种方法及几种类型，继而为后面研究时延估计的声源定位技术打好基础。3 基于时延估计的声源定位算法及其精度分析3.1 时延估计算法概述所谓时延，就是指具有同一计时起点的两传声器所接收到的信号到达时刻差，即两信号间的时间延迟。由此可见，由N个传声器组成的阵列可以获得N-1个相互独立的时间延迟值；根据目标位置的自由度，可知要确定平面目标位置至少需要3个传声器，即2个时延值；而确定空间中的目标位置则至少需要4个传声器， 即3个时延值；但由于受到区域条件、阵列设计方法等的限制，传声器阵列中传声器元件的个数不宜过多。利用声信号到达传声器间的时间差(时延值)进行目标定位的基本原理见表达式所示：式中 一代表目标信号的位置坐标；，代表阵列中传声器和传声器的位置坐标； 声波在媒质中的传播速度；表示声波传播到传声器和传声器之间的时间差，即时延值。3.2 基于时延估计的声源定位的研究分析声传感器阵列的设计在直升机被动声定位中具有十分重要的意义。采用的传声器阵列可分为线阵、面阵和立体阵。对于固定式阵列，线阵只能对以阵列所在直线为界的半个平面进行定位，否则解不唯一。立体阵可以对整个空间进行定位，但其算法要复杂的多。面阵可以在整个平面对目标进行定位，也可以对阵列所在平面为界的半个空间进行定位。由于定位系统布设于地面，目标为低空或超低空飞行的武装直升机，因此采用面阵是可行的。由N个声传感器阵元组成的阵列，可以得到N-1个独立的时延，空中的直升机对于被动声定位系统来说可以看成点目标，有三个自由度。因此，要对目标进行定位，至少需要四个阵元组成的声传感器阵列。由于十字形阵具有分维特性，且阵列冗余度较小，因此，十字阵是较为合适的阵形10。本章推导了四元十字阵的目标定位方程以及五元十字阵的定位算法。3.2.1 四元阵列定位算法如图3.1所示，十字形声传感器阵列，由两个相互正交的线阵S1、S3和S2、S4组成。线阵的阵元间距为D，以两线阵的交点为坐标原点，建立如图3.1所示的直角坐标系和球坐标系。四阵元的直角坐标分别为：S1(D/2,0,0), S3(-D/2,0,0), S2(0,D/2,0), S4(0,-D/2,0),设目标声源T的直角坐标为(x,y,z),球坐标为(r, ,)。即目标T到坐标原点的距离为r,方位角为，俯仰角为。图3.1 四元十字阵定位示意图当目标声源T离阵中心的距离比阵元间距大的多时，可以假设目标T为点声源，并以球面波形式进行传播。设声源到达阵元S1的传播时间为t1，到达阵元S2,S3,S4与相对于到达阵元S1的时间延迟(以下简称时延)分别为, , ,则声源传播到S2、S3、S4与传播到S1的声程差分别为， ，： (3.1)式中，C为空气速度，C=340m/s.设目标声源T与阵元S1的距离为r1,则： (3.2)目标声源T以球面波进行传播，所以阵元S1、S2、S3、S4分别位于以T为球心以r1、r1十、r1+ ,r1+ 为半径的四个球面上,因而可联立列出方程组如下： (3.3)测量时延、，即可知程差、，再通过解方程组(3.3), 可得目标的位置坐标（x,y,z）。下面推导目标的球坐标(r, ,)与时延、和的关系。将3、4、5式分别与2式相减，得： (3.4)如图3.1所示，直角坐标系下目标声源T的位置坐标(x,y,z)与球坐标系下的位置坐标(r, ,)的关系式为： (3.5)式中， ,。由（3.5）式，可解得由直角坐标（x,y,z）表示的方位角，俯仰角以及目标声源T距阵中心的距离r。 由于，=2,3,4.所以，上式可以简化为： (3.6) (3.7)2式减去1式，得： (3.8) 式中，。由于，釆用的是小尺寸的声学阵列，因此，上式可以简化为： (3.9) (3.10)由(3.8)式得： (3.11) 因此，通过估计时延、和，即可确定目标声源T的位置。3.2.2 五元阵列定位算法五阵元十字形阵列是在四元阵的中心增加一个声传感器构成的。建立如图3.2 所示的直角坐标系，五阵元所在位置的直角坐标分别为：,目标声源T的直角坐标为(x,y,z)。 目标T到坐标原点的距离为r，方位角为，俯仰角为。图3.2 五元十字阵定位示意图假设目标声源T以球面波形式进行传播，到达阵元S1、S2、S3和S4相对于到达阵元S0的时延分别为、。同理，可以得到其目标定位方程为： (3.12) (3.13) (3.14) 3.3 四元阵列的定位精度分析及其仿真由十字阵的目标定位方程可知，十字阵被动声定位系统的定位精度跟空气声速C、阵元间距D和时延估计精度有关，其中时延估计精度是影响被动声定位精度的关键因素。下面分别就四阵元十字阵和五阵元十字阵的时延估计误差对系统的定向精度的影响进行分析。为了便于分析定向精度，首先讨论误差的合成公式。误差的合成是研究如何根据分项误差求总误差的问题。下面讨论一个普遍适用的公式误差传递公式11，并利用该公式推导出时延估计误差对定向精度的影响关系式。设变量y由两个分项x1,x2合成，即y是x1,x2的函数： (3.15)设、分别是、的真值，如果函数在附近的各阶偏导数都存在，把上式在展幵成泰勒级数可以得到： (3.16)式中，表示展开式的余项。设，表示分项的误差，由于，则（3.16）式中的高阶小量可以舍去，总的合成误差可以表示为： (3.17)同理，当y由m个分项合成时，可以得到： (3.18)上式就是所需要的误差传递公式。 将式(3.18)的两边平方，得： 对上式进行n次求和，则： (3.19)如果x1、x2为相互独立的变量，则与互不相关，它们都是随机变量。因此，也是随机变化的，当时，(3.19)式的第二项趋近于零。不考虑第二项，将等式两端同除以n，得到： (3.20)整理得到： (3.21)式(3.21)即是在m项分量相互独立时的方差合成公式。 3.3.1 方位角精度分析及仿真由于时延、的统计误差特征相同，不妨设（）的方差为,则根据(3.21)式，可得由时延估计误差引起的方位角误差为： (3.22)由3.2节推导的四元十字阵的目标定位方程12，可得： (3.23) (3.24)分别求偏导数，得： (3.25) (3.26) (3.27)将式(3.25)(3.27)联立，代入（3.22）式，得: (3.28)上式表明，对于四元十字阵，时延估计引起的方位角误差跟声