《指数函数与对数函数》第4课时 指数函数的图象和性质.docx

指数函数的图象和性质石台中学刘雅琴一、课时内容第4课时：指数函数的图象和性质二、内容分析课时内容选自人教A版必修第一册笫四章第一节第2课时，对于指数函数图象和性质的研究，应从函数y=*(Q>0,省l)出发，通过对a取不同值时函数图象直观地体现指数函数的变化规律；然后在大量具体函数图象的基础上归纳共同特征，并选择有代表性的图象反映这样的特征，说明函数的性质，教学突出这种数形结合的思想方法，并通过解析式、图象、性质多元联系地认识指数函数的本质和函数模型的特征.三、学情分析在本节课的教学中，尽管学生巳经经历过幕函数性质的学习，但幕函数性质是不“规整”的，典型性欠缺，难以指导其它基本初等函数的研究.指数函数性质的研究需要学生自行选择具体的函数，通过对底数a取大量不同值时的图象，归纳出函数的性质.四、目标设计学习目标1、能借助描点法、信息技术画出具体指数函数的图象，探索并了解指数函数的单调性与特殊点.；2、结合指数函数图象与性质的研究，进一步体会研究具体函数的一般思路和方法，提升直观想象核心素养.重点指数函数的图象和性质.难点根据图象，抽象概括出指数函数的性质，以及对指数函数性质的理解.五、教学策咯资源计算骞、互联网+,多媒体技术方式以学生为主体、启发探究、合作互动六、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图整体感知明确任务一般地，函数y=*(>0,/H1)叫做指数函数(exponentialfunction),其中指数X是自变量，定义域是R函数研究的一般思路：背景一概念一图象和性质一应用研究函数性质的三步曲：先画出具体函数的图象；然后通过观察、比较不同函数的图象；最后归纳它们的共同的特征.对于具体的函数，我们一般按照“背景一概念一图象和性质一应用”的思路进行研究,前一节我们从具有现实背景的问题中，学习得到了指数函数的概念，接下来就要研究它的图象和性质，通过回顾以往研究赛函数图象和性质的方法和内容，提出研究指数函数的图象和性质的方法和内容，明确本节课研究的重点，并引出问题1探究新知探究L画出函数y=2与函数y=G)的图像进行比较，它们有什么关系？能否利用函数y=2%的图像画出函数y二0"的图像？描点法作图：列表一描点一连线探究2：选取底数，且D的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数图像，观察这些图像的位置，公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出指数函数y=ax(a>QfJla1)的性质吗？(O,+°o)0<a<la>l(1)过定点(O,1),即=O时，J=II(2)减函数增函数(3)非奇非偶函数，即无奇偶性学生独立完成后展示交流，全班师生形成共识即可.学生分成4个讨论小组，在小组长的带领下画出不同底数如r，11a=，a=4,a=,a=34的图像，观察图像自己设计一个表格，写出指数函数0,且六I)y=ax(a>的定义域、值域、单调性、奇偶性，等等.教师予以补充和完善.并引导学生将指数函数产"分为0<<1和>1两类进行讨论.从一个具体的简单的指数函数开始进行研究，巩固描点法，为后续的研究作好铺垫.通过探究，学生体会到可以用巳知函数图象和对称性来作新函数的图象，并从中发展逻辑推理在此过程中，有意识地向学生渗透数形结合的思想方法，引导学生“以形助数”,先观察图象得到图象的特征，然后再将图象特征转化为函数性质，达到提升学生直观想象核心素养的目的.应用举例例1比较下列各题中两个值的大小(1)1.725,1.73；(2)0.8-75,0.8-6；(3) 1.703,0.93j.解:(1)1.725和1/可看作函数)=1.7X当X分别取2.5和3时所对应的两个函数值.因为底数1.7>1,所以指数函数产17是增函数.因为2.5V3,所以1.725<1.73.(2)同(1)理，因为OVO.8V1,所以指数函数产08是减函数.因为-5>-L所以0.8-aV0.8一何(3)由指数函数的特性知1.7°3>1.7°=1,0.93j<O,9o=l,所以1.7°3>0.931.例2.如图，某城市人口呈指数增长.(1)根据图像，估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期)(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？叫人805/;-75IO20304()50607080.J1F解：(D观察图像，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每窗一番所需要的时间约为20年.(2)因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番.因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人.教师分析求解要点：每一组中的两个值都可以看作某个指数函数的函数值，从而利用指数函数的单调性进行比较.对于(1)(2),两个值可以看作同一个指数函数的两个函数值，直接利用其单调性进行比较.对于(3)L7°3和09不能看作同一个指数函数的两个函数值,可以利用函数y=1.7”和y=0.9%的单调性，以及“x=0时，y=r这条性质把它们联系起来.教师边读题边将整点在图中标识出来，然后师生共同解答.利用指数函数的单调性比较两个数的大小，根据问题的特点构造适当的指数函数.学生能够进一步熟悉指数函数的性质，并形成用函数观点解决问题的意识.利用指数函数的图象分析和解决问题，建立函数图象与概念、性质的联系，进一步促使学生形成用函数观点解决问题的意识.课堂小结1、指数函数的图象与性质师：本节课的收获是什么？可从知识层面、方 法层面等方面回答.进一步体会研究具体函 数的内容、过 程和方法.OVaVla>l定义域(0,+o0)(1)过定点(0,1),即x=0时，V=IB(2)减函数增函数(3)非奇非偶函数，即无奇偶性2、研究指数函数性质的方法：数形结合，通过大量图象，总结出指数函数的性质.作业书面作业课本Pi9练习第6题拓展作业R多选题X,已知实数a,b满足等式©"=©，下列几个关系式子中正确的是()A.O<b<aB.a<b<OC.O<a<bD.b=a学生独立完成巩固新知，提升能力