《指数函数与对数函数》第7课时 对数函数的概念.docx

4.4.1对数函数的概念一.课时教学内容对数函数的概念二.课时教学目标L.从实际问题情境中，抽象出对数函数的概念，认识与指数函数间的关系；2 .理解对数函数的概念，了解对数函数的实际意义.3 .借助信息技术和计算工具感受对数函数的变化，发展数学运算和数学抽象的素养.三.教学重难点教学重点：对数函数概念的形成.教学难点：对指数函数与对数函数内在联系的把握.四.教学过程（一）创设情境师：观看良渚文化视频，引导学生思考问题1考古学家如何测量良渚古城的年代.当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.问题2按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？通过指数函数的学习，我们知道，当生物死亡年数为X,死亡生物体内碳/114含量为y,那么y=（x0,+8）.这就是我们学过的指数函数.当我们知道生物的死亡时间，通过指数函数，我们就能知道生物体内碳14的含量.心0）得至1卜二现问题3由死亡生物体内碳14含量，如何求出它的死亡年数呢？根据指数与对数的关系，y(o<y)那么，死亡时间X是碳14的含量y的函数吗？设计意图：温故知新，通过对上节指数函数问题的回顾，提出新的问题，构建对数函数的概念。培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养。解决这个问题，显然要依据函数的定义.那么依据定义应该怎样进行判断呢？师生活动：教师引导学生先回忆函数的定义，然后确定判断方法.函数的定义：设A8是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数X,按照某种确定的对应关系了,在集合8中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A8为从集合A到集合B的一个函数，记作y=/(x),xA函数三个要点：1.两个非空实数集AB.问题4：y和X对应的集合分别是什么？依据是什么？2 .数集间一个对应关系A3;问题5:从集合A到集合B的对应关系是什么？3 .对应关系满足：数集A中任意一个数，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数和它对应。问题6：对于集合A中任意一个数y,按照对应关系，在集合3中是否都有唯一确定的数X与之对应？所以要判断死亡时间冗是否是碳14的含量y的函数，就要确定，对于任意一个y(0,l,是否都有唯一确定的X与其对应./Ir如图，观察y=(g)""(x0)的图象，过y轴正半轴上任意一点(0,%)(OVyO1)作X轴的平行线，与V=(x0)的图象有几个交点？这说明对任意一个y(0,l,都有几个X与其对应？能否将X看成是y的函数?通过函数图象进行演示，直观呈现对任意一个y(0,l,都有唯一确定的X与其对应.(二)概念生成问题7这个函数有什么特征？但习惯上仍用X表示自变量，y表示它的函数，即y=k)gS,而y=ogX中的底数57碓为一个给定的常数，我们用来表示，即y=log,x.即由指数函数y=优可得X=IOg“y,而x=k)g,y也构成函数，再改换字母表示，不影响函数的本质，形成一个新的函数y=Ioga乂这就是本节课要学习的对数函数.一般地，函数y=log,i(>0,且4H1)叫做对数函数，其中X是自变量，定义域是(0,+00).问题8类比事函数与指数函数的定义，对数函数的结构特征是什么？对数函数的结构特征：L对数符号前面的系数为1；2,对数的底数是不等于1的正常数；3.对数的真数仅有自变量工.设计意图：通过对指数函数回顾，类比得出对数函数的概念质，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养。(三)课堂互动探究探究一对数函数的概念例L下列函数中，哪些是对数函数？0)>,=logrtX2(a>0,且41);(2)y=log2x-l;(3)y=21og8x;(4)y=Iogra(x>0,且X1)(5)y=Iog5X学生回答方法总结从“三个方面”判断一个函数是否是对数函数L对数符号前面的系数为1；2 .对数的底数是不等于1的正常数；3 .对数的真数仅有自变量X.跟踪训练1若函数/(戈)=(1+。-5)108d是对数函数，贝IJa=.例2求下列函数的定义域：（Oy=log3x2;（2）y=Iogrt（4-x）（a>0,fil）.问题6：求解的依据是什么？据此求解的步骤是什么？师生活动：教师利用追问引导学生，一切从定义出发.对数函数y=log.x,（>0,且。工1）的定义域是（O,+）,那么（1）中的Y和（2）中的（4一幻的取值范围就是（O,+）,于是得到不等式，将定义域问题转化为解不等式问题，进而求出定义域.（1）解：由对数函数的概念可知：因为/>0,即XWO,所以函数y=l0g3V的定义域是xx（2）因为4>0,即/<4,所以函数丁=1084（4-彳）的定义域是小<4.方法总结求含对数式的函数定义域关键是真数大于0,底数大于O且不为1.如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变.跟踪训练2求下列函数的定义域：OVW=lg（x-2）+-i-;（2）（x）=log,v+1（16-4x）.x-3例3假设某地初始物价为1,每年以5%的增长率递增，经过y年后的物价为工（1）该地的物价经过几年后会翻一番？（2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.物价X12345678910年数y0解：（1）由题意可知，经过y年后物价X为x=（l+5%）v,即X=LO5'（y0,+）.由对数与指数间的关系，可得产。&.05工，工«1，4'00）物价翻一番，即x=2,代入函数可得y=logL052*14.,由计算工具可得y14.（2）根据函数y=log3x,xl,+co）,利用计算工具，可得下表:物价X12345678910年数y0142328333740434547由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增长1所需要的的年数在逐渐缩小.设计意图：通过典例问题的分析，让学生进一步熟悉对数函数的概念性。培养逻辑推理核心素养。(四)课堂小结(1)回顾本节学习过程，本节课研究了哪些问题，获得了哪些知识？有哪些研究经验和解题经验？(2)你还有什么问题？设计意图：学生自己总结本节课所学知识，加深对学习内容的理解，小组讨论学习过程中学生的合作学习意识、与人沟通交流能力都将有所提升。(五)布置作业必做题：教材131页练习1,2,3选做题：尝试画出耳=1%不和X)=R)g/的图象，观察其函数特点设计意图：考虑到学生的个体认知差异，基于做作业是以学习内容的巩固性和发展性为出发点，分层次布置作业。设计必做题和选做题，必做题是对本节课学习内容的检验和反馈，选做题是为下节课的学习做铺垫。(六)板书设计4.4.1对数函数的概念1 .定义2 .对数函数的结构特征