《指数函数与对数函数》第6课时 对数的运算.docx

4. 3.2对数的运算教学设计青阳一中何可（一）教学内容对数的运算以及对数运算与指数累运算的关系（二）教材分析1 .教材来源本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第3节对数第2课时。2 .地位与作用从内容上看它是我们丰富运算的广度，正如加法与减法、乘法与除法之间的关系一样，我们通过加法运算学习减法运算，通过乘法运算学习除法运算。对于对数运算，我们也是通过指数基运算推导对数运算的性质，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。（三）学情分析1 .认知基础：学生已经掌握了对数的概念，对学习对数的运算有基础。2 .认知障碍：不能够熟练运用对数的概念进行对数的运算。（四）教学目标1 .知识目标：通过具体实例引入，推导对数的运算性质；熟练掌握对数的运算性质，学会化简，计算.2 .能力目标：通过转化思想方法的运用，培养学生转化的思想观念及逻辑思维能力。3 养目标：1.数学抽象：对数的运算性质；4 .逻辑推理：换底公式的推导；5 .数学运算：对数运算性质的应用；6 .数学建模：在熟悉的实际情景中，模仿学过的数学建模过程解决问题.（五）教学重难点：重点：对数的运算性质，换底公式，对数恒等式及其应用；难点：正确使用对数的运算性质和换底公式.（六）教学思路与方法以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。(七)课前准备多媒体(八)教学过程教学环节：情境引入教学内容师生活动设计意图一、情景导入回顾指数性质：(DH=a'j(a>O,r,sQ).(2)(ary=ars(a>O,r,sQ).(3)(ar=arbr(a>O,b>O,rQ).那么对数有哪些性质？如Ioga(MN)=?让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.回顾旧知，引入新知教学环节：新知探究教学内容师生活动设计意图阅读课本124-125页，思考并完成以下问题L对数具有哪三条运算性质？2.换底公式是如何表述的？学生总结：L对数的运算性质若a0,且aWl,粉0,肥>0,那么：(1) 1OgH(J)=log/+IOgaMM(2) log,.-=IogW-log/(3) 1ogJf=ogJ(z?R).2.换底公式若cyQ且cl,则log.,/?1IogCa(a>0,且al,力0).学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立.例如，log2(3)(5)=log2(-3)+log2(-5)是错误的.以学生为主，激发学生探究欲望，对数学产生兴趣。教学环节：典例分析、举一反三教学内容师生活动设计意图题型一对数运算性质的应用解题技巧：(对数运算性质的应熟悉性质，熟练掌握例1计算下列各式的值：(1) 1log224-log284;(2) Ig52g8÷lg5lg20÷(lg2)2.跟踪训练一1.计算下列各式的值(l)log27lg25lg4÷7,og7(-9.8)°.(2)21og32-log3ylog38-521°s3.用）1 .对于底数相同的对数式的化简、求值,常用的方法是：（1）“收”，将同底的两个对数的和（差）收成积（商）的对数；2 2）“拆”，将积（商）的对数拆成对数的和（差）.2.对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式,要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯.Ig2+lg5=1在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式.题型二换底公式的应用例2计算下列各式的值：(1)log89.1og2732；(2)(Iog43÷Iog83)g.跟踪训练二1 .化简：(1) log23log36logs8;(Iog23+log3)(Iog：i2+log274).解题技巧：（换底公式的应用）L换底公式的本质是化异底为同底,主要用途是将般对数化为常用对数或自然对数,解决一般对数的求值问题.2.利用换底公式计算、化简、求值的一般思路：熟悉性质，熟练掌握用般艘糅航髓*锌撼ZT题型三对数的综合应用例3若3WW6,求,+押值；解题技巧：（对数的综合应用）熟悉性质，熟练掌握(2)已知3，,求证/=跟踪训练三1.已知3W三M且+2求M的值？对数概念的实质是给出了指数式与对数式之间的关系，因此如果遇到条件中涉及指数累的连等式时,常引入辅助变量，利用指数与对数间相互转化的关系,简化求解过程.教学环节：课堂小结、作业布置让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧习题4.33、4、5、6、7、8板书设计4.3.2对数的运算1 .对数运算性质例1例2例32 .换底公式