《指数函数与对数函数》第1课时 n次方根与分数指数幂.docx
n次方根与分数指数爆石台中学刘雅琴一、课时内容第1课时：n次方根与分数指数爆二、内容分析课时内容选自人教A版必修第一册第四章第一节第1课时，从内容上看它是我们初中学过的乘方运算、开平方和开立方运算的延伸，本节以此为出发点，引出了开n次方根的概念，并将指数由整数推广到了分数，体现了由特殊到一般的思想方法，同时本节课在整章中占有基础地位，为指数函数的学习奠定基础三、学情分析初中时学生已经掌握了乘方运算、开平方和开立方运算，了解了整数指数嘉的概念及其运算性质，又学习了正分数指数筹、零指数得、负分数指数爆的概念，以及整数指数暴的运算法则，并在上一章学习嘉函数的过程中接触过二次根式的已分数为指数的募的符号表示.有了这些知识作储备，对这一节内容的学习就是水到渠成.四、目标设计学习目标1、理解并掌握根式的概念、分数指数黑的概念；理解根式与分数指数暴的互化；掌握有理指数幕的运算性质；2、学生在观察、探究、发现中学习，渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，形成对立统一、相互联系、相互转化的思想。培养学生勇于探索的精神，体会从特殊到一般的研究方法，发展核心素养.重点根式的概念；分数指数赛的概念；掌握并运用分数指数爆运算性质难点根式与分数指数幕的互化；有理数指数暴的运算性质五、教学策略资源互联网+,多媒体技术方式以学生为主体，采用类比发现，诱导探究式教学方法，精讲多练六、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图引入新课1、九次方根式【温故】我们知道，如果2=,那么元叫做的平方根,例如，土2就是4的平方根.如果3=,那么N叫做的立方根.如2就是8的立方根.类似地，由于（土2）4=16,我们把土2叫做16的4次方根.【知新】一般地，如果W=Q,那么无叫做的n次方根，其中，n>1,且nN*教师引导学生类比平方根、立方根的概念，通过复习方根，导出本节课的研究对象，使自主得学生明出n次方根的概念确学习目标，并利用之前学习形成的思维习惯，引导学生进一步现察、研究新课2、n次方根的性质类通探究(1)当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是比平方过熟悉一个负数.这时，a的n次方根用符号班表示.根和立的特例如牛32=2,V32=-2,Va6=2.方根从n为偶例，加强对根(2)当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.数和n式的理这时，正数。的n次方根用孤表示，负的n次方根用-电5为奇数解，引表示.两者也可以合并成±班.两个方导形成例如16的4次方根有两个，分别是V访=2和-V正=一2.面讨论n次方根式的相关性(3)负数没有偶次方根.(4)O的任何次方根都是0,记作V5=0.3、根式式子Yn叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.【思考】观察(孤和怖，你认为他们所代表的的含义是等价的吗？为什么？(7Va)=a如：(5)2=5,(4)6=4(V2)3=2,(V-3)5=-3Wjam为奇数l-m为偶数如：VF=2i后1=-3,海=0根的性质.质.VF=2,正了'=3,跟=O例1求下列各式的值：(1)V(-8)3；(2)(-10)2；(3)V(3-)4；(4)(-)24、分数指数寡【探究】根据n次方根的定义和运算，我们知道耐=(q2)5=q2=IOa"s"(a>0)Va12=(a3)4=a3=。彳(GO)即当根式的被开方数(看成黑的形式)的指数能被根指数整除时，根式可以表示成分数指数得的形式.【思考】当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为分数指数幕的形式？事实上，任何一个根内都可以表示为分煲指数嘉的形式，例如：Va=a(a>O),Vb=b5(b>O),=Cl(C>0).一般地，Va=an(<a>0,n,mEN¥,n>1)规定：正数的正分数指数嘉的意义是：man(a>0,m,nEN*,n>1)正数的负分数指数幕的意义是：_%11a«=-m=nf=(a>O,m,nN*,n>1)anVaO的正分数指数暴等于O,O的负分数指数暴没意义.5、分数指数嘉的性质dras=ar+s(a>O,r,sQ)(ar)s=ars(a>O,r,sQ)(ab)r=arbr(a>O,rQ)从具体的例子总结VS7r和(V)的本质，从而得出辨析结果结论学生自主完成后老师请学生口述解题过程通过分n为奇数和偶数两种情况讨论，进一步理解n次方根的概念9形成严谨的分类思想，提升逻辑推理的核心素养通过练习，巩固的性质，由学生自主讨论，得出初步由结论，特殊到教师进一般，行肯由整数定、修指数扩正，给展到分出分数数指指数爆数，再的规定.由其与已遵循的运算性质融合理解中，加深根式与分数指数幕之间的数转换学中，引进一个新的概念和法则时，总希望它与已有的概念或法则相容.应用例2求值：（1）8偿尸举例81可学能会出生在以现学生上相关巩固化成根概念、练习式计性质、算，此运算法时教师则等的可指出基础之例3用分数指数得的形式表示并计算下列各式（其中心0）.学习分上，充(I)a2Vc?;(2)-Ja-fa数指数分应用幕在实于计练习计算下式各式（式中字母均是正数）.际计算算、化(1)(2温向(一6岛4)+(-3/岛中的意简中，义巩固所(2)(mk4)8学知(3)(V0)÷Va识，培养学生当数学运堂练算和逻习，得辑推理出有效素养结论巩固根式请和分数两个同指数幕学板书的相互解题过转化程，其他同学在草稿纸计算，Bt综后当堂合性运讲解交算，巩流固有理数指数幕的运算性质.课堂小结本节课思维导图：1、什么是n次方根2、n次方根的性质n次方根与-3、什么是根式分数指数第4、什么是分数指数爆L5、分数指数幕的运算性质学生先回顾反恩,教师再点评完善.通过师生合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.作业书面作业：课本笫109页习题4.1第4、5题拓展作业：1、化简求值：(>Ofb>O)a2aft2、化筒：4%2+4+l+42-i2r+9,画出筒图，写出最小值.学生独立完成巩固新知，提升能力
