湖南省“五市十校”高三12月联合检测文科数学试卷及答案.doc
湖南省“五市十校”2014届高三12月联合检测数学（文科）时量：120分钟 满分：150分命题、审校：湘乡市东山学校答题要求：1、 考生领到试卷和答题卡后，请认真检查有无缺印、漏印、重印等问题，如有问题，请提出更换要求。2、 请在试卷规定的位置填写考生信息。3、 所有答案必须填写在答题卡上，否则一律无效。4、 严禁考生将试题卷、答题卡和草稿纸带出考室，违者试卷作无效处理。第卷（选择题 共45分）一 选择题（本大题共9个小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集=（ ）A4B3，4C2，3，4D1，2，3，42 已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于 ( )A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 的内角的对边分别是,若,则 （ ）A2BCD14 已知命题,;命题,则下列命题中为真命题的是 ( ) A B C D5 若变量满足 则的最大值等于 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 46 在平面直角坐标系中,已知,若,则实数的值为 ( )A. 3 B.1 C. 0 D.17 一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是 ( )ABCD8,8 8设函数的取值范围是（ ）ABCD9已知非负实数满足，则的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4第卷（非选择题 共105分） 二 填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把答案填写在题中的横线上）10 已知曲线的极坐标方程为.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线的参数方程为_.11 设为等差数列的前项和,则=_.12 在区间-3,3上随机地取一个数x,若x满足的概率为,则_. 13 曲线在点P(2,-3)处的切线方程为_14 如下图是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 开始i=1,S=1?否输出S是S=1+2Si=i+1结束15对于集合的每一个非空子集，定义一个“交替和”为：按照递减的次序重新排列该子集中的元素，然后从最大数开始交替的减、加后继数。例如集合的“交替和”为，集合的“交替和”为。用表示集合的所有非空子集的“交替和”的总和，则= ；= 。三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 (本小题满分12分)已知函数为常数）（）求函数的单调递增区间；（）若时，的最小值为，求的值 17 (本小题满分12分)为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对1565岁的人群抽样了人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表0.0100.0300.0250.0200.015年龄152555456535组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15，25)a0.5第2组25，35)18x第3组35，45)b0.9第4组45，55)90.36第5组55，653y()分别求出a，b，x，y的值；()从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？()在()抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率. 18 (本小题12分) 已知四边形ABCD为矩形，AD4，AB2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA面ABCD.(1)求证：PFFD；(2)设点G在PA上，且EG面PFD，试确定点G的位置19.(本小题满分13分)已知数列an的前n项和为Sn，an是Sn与2的等差中项，数列bn中，b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上.()求数列an与bn的通项an，bn；()设数列bn的前n项和为Bn，比较与2的大小；20 （本小题满分13分）湖南省湘潭市某学校要建造一个面积为10 000平方米的运动场如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元(1)设半圆的半径OAr(米)，设建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r)；(2) 由于条件限制r30,40，问当r取何值时，运动场造价最低？最低造价为多少？(精确到元) 21（本小题满分13分） 已知函数（）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；（）若恒成立，求实数的取值范围；（）当时，试比较与的大小关系 2014届高三五市十校12月份联考数学试卷（文科）答案一 选择题（每小题5分，共计45分） 1,B 2,D 3,A 4,C 5,C 6,A 7,B 8, D 9, C二 填空题（每小题5分，共计30分） 10，(为参数) 11， 12，2 13， 14，(或i<3) 15，（1）4；（2）三 解答题（本大题共6小题，共75分）16 解：() 3分当, 即时，函数单调递增，故所求区间为 6分 () 当时， ，当时取得最小值, 即, . 12分 17.解：（）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=, a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27， 4分 （）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人 8分（）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1.则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件， .10分 所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：. .12分18 证明：（1）连接AF，在矩形ABCD中，AD=4,AB=2,点F是BC的中点，AFB=DFC=,AFD=,即AFFD,又PA面ABCD,PAFD,又AFPA=A,FD面PAF, PF 面PAF, PFFD 6分（2） 过E作EHFD交AD于H, 则EH面AFD,且AH=AD, 过H作HGPD交PA于G,则GH面PFD且AG=PA,面EHG面PFD,则EG面PFD,从而G点满足AG=PA,及G点的位置在PA上靠近A点处的四等分点。12分19.解：（） an是Sn与2的等差中项，2an=Sn+2 当n=1时，a1=2；n2时，2an-1=Sn-1+2 ；由-得：an是一个以2为首项，以为公比的等比数列， 3分又点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上，bn-bn+1+2=0即：bn+1-bn=2又b1=1，bn是一个以1为首项，以2为公差的等差数列， 6分（）由（）知：Bn=n2 8分 10分 =2-<2 13分 20 解：（1）塑胶跑道面积21（本小题满分14分）解：（）由，解得或， 函数的定义域为 2分当时， 在定义域上是奇函数。 4分（）由时，恒成立， 在成立 6分令，由二次函数的性质可知时函数单调递增，时函数单调递减，时， 8分（）=9分证法一：构造函数， 当时，在单调递减， 12分当（）时， 13分证法二：构造函数,证明:在成立,则当时,成立.
