冲刺2020年数学中考专题练习题:《直角三角形斜边上的中线》.doc
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冲刺2020年数学中考专题练习题:《直角三角形斜边上的中线》.doc
冲刺2020年数学中考专题练习:直角三角形斜边上的中线一选择题1如图,在RtABC中,CE是斜边AB上的中线,CDAB,若CD5,CE6,则ABC的面积是()A24B25C30D362在ABC中,ACB90°,ABC60°,BD平分ABC,P点是BD的中点,若AD6,则CP的长为()A3B3.5C4D4.53如图,ABC中,ABAC,ADBC,垂足为D,DEAB,交AC于点E,ED3,则AE的长为()A1.5B2C 3D3.54如图,MON90°,已知ABC中,ACBCAB6,ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上,当点B在边ON上运动时,A随之在OM上运动,ABC的形状始终保持不变,在运动的过程中,点C到点O的距离为整数的点有()个A5B6C7D85到直角三角形的三个顶点距离相等的点()A是该三角形三个内角平分线的交点B是斜边上的中点C在直角三角形的外部D在直角三角形的内部6如图,在ABC中,AD是BC边上的高线,CE是AB边上的中线,DGCE于点G,CDAE若BD8,CD5,则DCG的面积是()ABCD7如图,已知A(3,6)、B(0,n)(0n6),作ACAB,交x轴于点C,M为BC的中点,若P(,0),则PM的最小值为()A3BCD8如图,在RtABC中,ACB90°,CD是AB边上的高,CE是AB边上的中线,AD3,CE5,则CD等于()A3B4CD9已知,在RtABC中,ACB90°,点D,E分别是AB,BC的中点,延长AC到F,使得CFAC,连接EF若EF4,则AB的长为()A8BC4D10如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE5,F为DE的中点若CEF的周长为18,则OF的长为()ABC3D4二填空题11如图,在ABC中,CDAB于点D,BEAC于点E,F为BC的中点,DE5,BC8,则DEF的周长是 12已知:如图,四边形ABCD中,ABCADC90°,AC与BD相交于点O,E、F分别是AC、BD的中点则EFO 13如图,在RtABC中,ACB90°,CD是AB边上的高,CE是AB边上的中线,若AD3,CE5,则CD等于 14如图,ABC中,ABAC,以AC为斜边作RtADC,使ADC90°,CADCAB28°,E、F分别是BC、AC的中点,则EDF 15如图,在RtABC中,ACB90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC至F,使CFBC,若EF13,则线段AB的长为 16如图,DE是RtABD的斜边AB上的中线,AB12,在ED上找一点F,使得DF2,连结AF并延长至C,使得AFCF,连结CD,CB,则CB长为 三解答题17如图,在RtABC中,ACB90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AECD于点F,交CB于点E,且EABDCB(1)求B的度数:(2)求证:BC3CE18在RtABC中,ABC90°,BD为ABC的角平分线,F为AC的中点,AEBC交BD的延长线于点E,其中FBC2FBD(1)求EDC的度数(2)求证:BFAE19如图,在ABC中,AD是BC边上的高线,CE是AB边上的中线,DGCE于G,CDAE(1)求证:CGEG(2)已知BC13,CD5,连结ED,求EDC的面积20如图1,已知锐角ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,M、N分别是线段BC、DE的中点(1)求证:MNDE(2)连结DM,ME,猜想A与DME之间的关系,并证明猜想(3)当A变为钝角时,如图2,上述(1)(2)中的结论是否都成立,若结论成立,直接回答,不需证明;若结论不成立,说明理由参考答案一选择题1解:CE是斜边AB上的中线,AB2CE2×612,SABC×CD×AB×5×1230,故选:C2解:ACB90°,ABC60°,A30°,BD平分ABC,CBDDBA30°,BDAD,AD6,BD6,P点是BD的中点,CPBD3故选:A3解:ABAC,ADBC,BDCD,DEAB,AECE,DEAEAB3,故选:C4解:如图,取AB的中点D,连接CDACBCAB6点D是AB边中点,BDAB3,CD3;连接OD,OC,有OCOD+DC,当O、D、C共线时,OC有最大值,最大值是OD+CD,又AOB为直角三角形,D为斜边AB的中点,ODAB3,33OD+CD3+3点C到点O的距离为整数的点有5个,故选:A5解:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,直角三角形斜边的中点到直角三角形的三个顶点距离相等的点,故选:B6解:连接DE,AD是BC边上的高线,CE是AB边上的中线,AEEDBE,CDAEEDCD,DGCE于点G,EGGC,BD8,CD5,DE5,AB10,AD6,过E作EFBC于F,ABC的面积,BEC的面积,BED的面积,EDC的面积12,DGC的面积,故选:D7解:如图,作AHy轴于H,CEAH于E,作MNOC于N则四边形CEHO是矩形,OHCE6,BACAHBAEC90°,ABH+HAB90°,HAB+EAC90°,ABHEAC,AHBCEA,AE2BH,设BHx,则AE2x,OCHE3+2x,OB6x,B(0,6x),C(3+2x,0)BMCM,M(,),P(,0),PNONOPx,PM2PN2+MN2x2+()2x23x+9(x)2+,x时,PM2有最小值,最小值为,PM的最小值为故选:D8解:在RtABC中,ACB90°,CE为AB边上的中线,CE5,AECE5,AD3,DE2,CD为AB边上的高,在RtCDE中,CD,故选:C9解:连接CD,点D,E分别是AB,BC的中点,DEAC,DEAC延长AC到F,使得CFAC,DECF且DECF,四边形CDEF是平行四边形CDEF4ACB90°,CD为斜边AB中线,AB2CD8故选:A10解:四边形ABCD是正方形,DCE90°,ODOB,DFFE,CFFEFD,EC+EF+CF18,EC5,EF+FC13,DC12,BCCD12,BEBCEC7,ODOB,DFFE,OFBE,故选:A二填空题(共6小题)11解:CDAB,F为BC的中点,DFBC×84,BEAC,F为BC的中点,EFBC×84,DEF的周长DE+EF+DF5+4+413故答案为:1312解:连接EB、ED,ABC90°,E是AC的中点,BEAC,同理,DEAC,EBED,又F是BD的中点,EFBD,EFO90°,故答案为:90°13解:在RtABC中,ACB90°,CE为AB边上的中线,CE5,AECE5,AD3,DE2,CD为AB边上的高,在RtCDE中,CD,故答案为:14解:ADC90°,F是AC的中点,DFACAF,FDACAD28°,DFCFDA+CAD56°,E、F分别是BC、AC的中点,EFAB,EFAB,EFCCAB28°,EFD56°+28°84°,ABAC,FEFD,EDFDEF×(180°84°)48°,故答案为:48°15解:点D,E分别是边AB,AC的中点,DEBC,DEBC,CFBC,DECF,又DECF,四边形DEFC为平行四边形,CDEF13,ACB90°,点D是边AB的中点,AB2CD26,故答案为:2616解:DE是RtABD的斜边AB上的中线,DEAB6,EFDEDF4,AFCF,AEEB,BC2EF8,故答案为:8三解答题(共4小题)17解:(1)AECD,AFCACB90°,CAF+ACFACF+ECF90°,ECFCAF,EADDCB,CAD2DCB,CD是斜边AB上的中线,CDBD,BDCB,CAB2B,B+CAB90°,B30°;(2)BBAECAE30°,AEBE,CEAE,BC3CE18解:(1)ABC90°,BD为ABC的角平分线,ABDDBC45°,FBC2FBDFBD15°,FBC30°,ABC90°,点F是AC中点,AFBFCF,CFBC30°,EDCC+DBC75°;(2)C30°,ABC90°,AC2AB,ABAFBF,AEBC,EDBC45°ABD,ABAE,AEBF19(1)证明:连接DE,在RtADB中,点E是AB的中点,DEABAE,CDAE,DEDC,又DGCE,CGEG(2)解:作EFBC于F,BC13,CD5,BD1358,DEBE,EFBC,DFBF4,EF3,EDC的面积×CD×EF×5×37.520(1)证明:如图,连接DM,ME,CD、BE分别是AB、AC边上的高,M是BC的中点,DMBC,MEBC,DMME,又N为DE中点,MNDE;(2)在ABC中,ABC+ACB180°A,DMMEBMMC,BMD+CME(180°2ABC)+(180°2ACB),360°2(ABC+ACB),360°2(180°A),2A,DME180°2A;(3)结论(1)成立,结论(2)不成立,理由如下:在ABC中,ABC+ACB180°A,DMMEBMMC,BME+CMD2ACB+2ABC,2(180°A),360°2A,DME180°(360°2A),2A180°