二次根式知识点归纳及题型.doc

一. 利用二次根式的双重非负性来解题（a0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）题型一：判断二次根式（1） 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x>0）、-、（x0，y0）（2） 在式子中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 （3） 下列各式一定是二次根式的是（ ）A. B. C. D. 题型二：判断二次根式有没有意义 1、写出下列各式有意义的条件: （1） （2） （3） （4） 2、有意义，则 ；3、若成立，则x满足_。练习：1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A、； B、； C、； D、取何值时，下列各式在实数范围内有意义。（1） （2） （3）.（5）若，则x的取值范围是 （6）若，则x的取值范围是 。3.若有意义，则m能取的最小整数值是 ；若是一个正整数，则正整数m的最小值是_4.当x为何整数时，有最小整数值，这个最小整数值为 。5. 若，则=_；若，则 6设m、n满足，则= 。8. 若三角形的三边a、b、c满足=0，则第三边c的取值范围是 10.若，且时，则（ ） A、 B、C、D、二利用二次根式的性质=|a|=(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题1.已知x，则（） 03.x3D.3x02.已知a<b，化简二次根式的正确结果是（ ）A B C D3.若化简|1-x|-的结果为2x-5则（ ） A、x为任意实数 B、1x4 C、x1 D、x4 4.已知a，b，c为三角形的三边，则= 5. 当-3<x<5时，化简= 。6、化简的结果是（ ） A B C D7、已知：=1，则的取值范围是（ ）。A、； B、； C、或1； D、8、化简的结果为（ ） A、； B、；C、 D、三二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（）2=a（a0），即以及混合运算法则）（一）化简与求值1.把下列各式化成最简二次根式：（1） （2） （3） （4） 2.下列哪些是同类二次根式：（1），； （2） ，a3.计算下列各题：（1）6 （2）；（3） （4） （5） （6）4.计算（1）2 5已知，则x等于（ ） A4 B±2 C2 D±46. （二）先化简，后求值： 1. 直接代入法：已知 求(1) (2) 2.变形代入法：（1）变条件：已知：，求的值。（2）变结论：设=a，=b，则= 。 （3）已知：，求的值。（4）已知：为实数，且，化简：。 . 已知，求的值。 已知，（1）求的值 五关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1.估算2的值在哪两个数之间（）A12 3 C. 34 52若的整数部分是a，小数部分是b，则 3.已知9+的小数部分分别是a和b，求ab3a+4b+8的值4.若a，b为有理数，且+=a+b，则b= .六二次根式的比较大小（1） （2）5 （3）（4）设a=, , 则（ ）A. B. C. D. 七实数范围内因式分解： 1. 9x25y2 2. 4x44x21 中考试题练习：1.（2014武汉，第2题3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）Ax0Bx3Cx3Dx32.（2014邵阳，第1题3分）介于（ ）A1和0之间B0和1之间C1和2之间D2和3之间3.（2014孝感，第3题3分）下列二次根式中，不能与合并的是（）ABCD4. 2014安徽省,第6题4分）设n为正整数且nn+1，则n的值为（）A5B6C7D85（2014·台湾，第1题3分）算式(×)×之值为何()A2B12C12D186.（2014·云南昆明，第4题3分）下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7（2014浙江湖州，第3题3分）二次根式中字母x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx18（2014·浙江金华，第5题4分）在式子中，x可以取2和3的是【 】A B C D9. （2014湘潭，第2题，3分）下列计算正确的是（）Aa+a2=a3B21=C2a3a=6aD2+=210. （2014湘潭，第6题，3分）式子有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx111. （2014株洲，第2题，3分）x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）A2B0C2D412.（2014呼和浩特，第8题3分）下列运算正确的是（）A=B=a3C（+）2÷（）=D（a）9÷a3=（a）613.（2014济宁，第7题3分）如果ab0，a+b0，那么下面各式：=，=1，÷=b，其中正确的是（）ABCD14. （ 2014福建泉州，第16题4分）已知：m、n为两个连续的整数，且mn，则m+n=15.（2014年江苏南京，第9题，2分）使式子1+有意义的x的取值范围是16.（2014德州，第14题4分）若y=2，则（x+y）y= 17.已知的值。