《气体》专题二理想气体连接体问题(教师版).doc

气体专题二 理想气体连接体问题气体连接体问题涉及两部分（或两部分以上）的气体，它们之间无气体交换，但在压强或体积这些量间有一定的关系。一、解决此类问题的关键：1分析两类对象：（1）力学对象（活塞、液柱、气缸等）（2）热学对象（一定质量的气体）2寻找三种关系：（1）力学关系（压强关系）（2）热学关系（气体状态参量P、V、T之间的关系）（3）几何关系（体积变化关系）二、解决此类问题的一般方法：l分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态及其状态参量，根据气态方程写出状态参量间的关系式。2分析相关联气体间的压强或体积之间的关系并写出关系式。3联立求解并选择物理意义正确的解。【例1】如图所示，在固定的气缸A和B中分别用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞面积之比为SA：SB = 1：2.两活塞以穿过B的底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动.两个气缸都不漏气.初始时，A、B中气体的体积皆为V0，温度皆为T0=300K。A中气体压强pA=1.5p0，p0是气缸外的大气压强.现对A加热，使其中气体的压强升到 pA = 2.0p0，同时保持B中气体的温度不变.求此时A中气体温度TA.解：活塞平衡时，有pASA + pBSB = p0 (SA + SB) pASA + pBSB = p0 (SA + SB) 已知SB =2SAB中气体初、末态温度相等，设末态体积为VB，则有pBVB= pBV0设A中气体末态的体积为VA，因为两活塞移动的距离相等，故有由气态方程解得K【例2】用钉子固定的活塞把容器分成A、B两部分，其容积之比VAVB21，如图所示，起初A中空气温度为127 、压强为1.8×105 Pa，B中空气温度为27 ，压强为1.2×105 Pa.拔去钉子，使活塞可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器壁缓慢导热，最后都变成室温27 ，活塞也停住，求最后A、B中气体的压强【变式】（2014 海南卷）一竖直放置、缸壁光滑且导热的柱形气缸内盛有一定量的氮气，被活塞分隔成、两部分；达到平衡时，这两部分气体的体积相等，上部气体的压强为p0，如图（a）所示，若将气缸缓慢倒置，再次达到平衡时，上下两部分气体的体积之比为3:1，如图（b）所示。设外界温度不变，已知活塞面积为S，重力加速度大小为g，求活塞的质量。【解析】 (2) (8分)设活塞的质量为m，气缸倒置前下部气体的压强为，倒置后上下气体的压强分别为、，由力的平衡条件有倒置过程中，两部分气体均经历等温过程，设气体的总体积为V0，由玻意耳定律得 解得 【例3】如图所示的系统由左右两个侧壁绝热、底部导热、截面均为S的容器组成。左容器足够高，上端敞开，右容器上端由导热材料封闭。两容器的下端由可忽略容积的细管连通。容器内两个绝热的活塞A、B下方封有氮气，B上方封有氢气。大气的压强为p0，温度为T0273 K，两个活塞因自身重量对下方气体产生的附加压强均为0.1p0。系统平衡时，各气体柱的高度如图所示。现将系统底部浸入恒温热水槽中，再次平衡时A上升了一定高度。用外力将A缓慢推回第一次平衡时的位置并固定，第三次达到平衡后，氢气柱高度为0.8h。氮气和氢气均可视为理想气体。求：(1)第二次平衡时氮气的体积；(2)水的温度。解析：(1)考虑氢气的等温过程，该过程气体的初态压强为p0，体积为hS，末态体积为0.8hS设末态的压强为p，由玻意耳定律得p1.25p0活塞A从最高点被推回第一次平衡位置的过程是等温过程。该过程气体的初态压强为1.1p0，体积为V；末态的压强为p，体积为V，则pp0.1p01.35p0V2.2hS由玻意耳定律得V×2.2hS2.7hS(2)活塞A从最初位置升到最高点的过程为等压过程。该过程气体的初态体积和温度分别为2hS和T0273 K，末态体积为2.7hS，设末态温度为T，由盖吕萨克定律得TT0368.55 K答案：(1)2.7hS(2)368.55 K【变式】(2015海南高考)如图，一底面积为S、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有两个质量均为m的相同活塞A和B ；在A与B之间、B与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体，平衡时体积均为V。已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为g，外界大气压强为p0。现假设活塞B发生缓慢漏气，致使B最终与容器底面接触。求活塞A移动的距离。【答案】【解析】A与B之间、B与容器底面之间的气体压强分别为、，在漏气前，对A分析有，对B有B最终与容器底面接触后，AB间的压强为P，气体体积为，则有因为温度失重不变，对于混合气体有，漏气前A距离底面的高度为，漏气后A距离底面的高度为联立可得【例4】如图所示，活塞把密闭气缸分成左、右两个气室，每室各与U形管压强计的一臂相连，压强计的两壁截面处处相同，U形管内盛有密度为的液体。开始时左、右两气室的体积都为，气压都为，且液体的液面处在同一高度，如图所示，现缓慢向左推进活塞，直到液体在U形管中的高度差h=40cm，求此时左、右气室的体积、，假定两气室的温度保持不变，计算时可以不计U形管和连接管道中气体的体积，g取。分析 此题中两气室的体积关联条件是体积和是一恒量，压强关联条件是压强差等于。解 以、表示压缩后左室气体的压强和体积，、表示这时右室气体的压强和体积，、表示初态两室气体的压强和体积。由玻意耳定律得由题述可知体积关系两气室压强关系解以上四式得解方程并选择物理意义正确的解得代入数值，得【变式】（2013全国新课标I）如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K.两气缸的容积均为V0气缸中各有一个绝热活塞(质量不同，厚度可忽略)。开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体(可视为理想气体)，压强分别为po和po/3;左活塞在气缸正中间，其上方为真空; 右活塞上方气体体积为V0/4。现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡。已知外界温度为To，不计活塞与气缸壁间的摩擦。求:(i)恒温热源的温度T;(ii)重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积VX。解析：（i）与恒温热源接触后，在K未打开时，右活塞不动，两活塞下方的气体经历等压过程，由盖吕萨克定律得 由此得T=（ii）由初始状态的力学平衡条件可知，左活塞质量比右活塞的大。打开K后，左活塞下降至某一位置，右活塞必须升至气缸顶，才能满足力学平衡条件。气缸顶部与外界接触，底部与恒温热源接触，两部分气体各自经历等温过程，设左活塞上方气体压强为P，由玻意耳定律得 联立式得 解为 另一解,不合题意,舍去.【例5】如图所示，粗细均匀、两端封闭的玻璃管竖直放置，中间一段水银柱隔出两段空气柱，已知，若初始两部分气体温度相同，现使两部分气体温度同时升高，管中水银柱将如何运动？分析 先弄清初始情况，设上、下两段空气柱的压强分别为、水银柱产生的压强。初态水银柱静止不动，处于平衡状态，以水银柱为研究对象，受力分析如图所示，由力的平衡方程可得现使气体温度升高，必将引起气体的压强、体积的变化，这也必将引起水银柱受力情况的变化。显然，若变化后气体的压强仍能使水银柱受力平衡，水银柱将保持不动；若变化后气体的压强使水银柱平衡被打破，水银柱将移动。由此可见，水银柱移动的原因是气体的压强变化引起水银柱受力发生变化，从而运动状态改变。引导学生根据上述分析提出解决水银柱移动问题的思路：l先假设水银柱不动，气体做等容变化。温度升高或降低时，两部分气体的压强如何变化。2根据两部分气体压强变化的大小分析水银柱受力变化情况，进而判断水银柱移动方向。此题的具体解法有如下四种：（1）假设法假设水银柱不动，即假设两部分气体都作等容变化，设两部分气体同时温度由T升高到T，由查理定律，得 上面二式可化为 由题意可知 即水银柱将向上方移动。（2）极限法由上方气体压强较小，设想上方气体压强，即上方接近于真空。当温度T升高时，下方气体体积膨胀，水银柱将向上移动。（3）赋值法即给出符合题意的特殊值进行求解。设（统一单位即可）设温度由T升高到2T，若水银柱不动，由查理定律可知原有平衡被打破，水银柱上移。（4）图像法首先在同一pT图中画出两段气柱的等容图线，如图所示，由于两气柱在相同初温条件下压强不等，所以它们各自做等容变化的斜率不同，气柱的初态压强大，其对应的等容线的斜率也大。现在pT图上，截取相同温度变化，由图可看出：压强增量，所以，水银柱上移。此题还可改变题设条件，让学生分析解答，以培养学生的灵活运用知识能力。如：现使两部分气体同时降低相同的温度，管中水银柱将如何运动？若将玻璃管由竖直改为水平放置（或改为倾斜放置），管中水银柱将如何运动？若玻璃管加速下降，管中水银柱将如何运动。答案：水银柱向下移动。由竖直改为水平放置，水银柱将向端移动。竖直改为倾斜放置，水银柱向上移动。玻璃加速下降，管中水银柱向上移动。【变式】有人设计了一种测定液体温度的仪器，其结构如图所示在两端封闭、粗细均匀的竖直玻璃管内，有一段长10 cm的水银柱将管内气体分隔成上、下两部分，上部分气柱长20 cm、压强为50cmHg，下部分气柱长5 cm今将玻璃管下部插入待测液体中（上部分气体温度始终与环境温度相同，上下两部分气体可以认为没有热交换），这时水银柱向上移动了2 cm，已知环境温度是20ºC，试问：(1)此时上部分气体的压强为多少cmHg？(2)待测液体的温度是多少ºC？（计算结果保留一位小数）30.7（2分）【知识延伸】pV图线下“面积”的物理意义设想一气缸内封闭有一定质量的理想气体，在等压条件下膨胀，如图197所示，则其做功W=F·l=pS·l=pV，在pV图中即等于图线下所围的面积，如图198所示。实际上，任何状态变化过程，pV图线上所围面积均表示气体在该状态变化过程中所做功的数值，如图199所示。要注意，气体体积增大做正功，体积减小做负功。