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电大经济数学基础期末复习题第一部分 微分学一、单项选择题1函数的定义域是（D） AB CD 且2. 设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（ B ）A B C D3下列各函数对中，（D）中的两个函数相等 A， B，+ 1 C， D，4设，则=（A） A B C D 5下列函数中为奇函数的是（C） A B C D 6下列函数中，（C）不是基本初等函数 A B C D7下列结论中，（C）是正确的 A基本初等函数都是单调函数 B偶函数的图形关于坐标原点对称 C奇函数的图形关于坐标原点对称 D周期函数都是有界函数 8. 当时，下列变量中（ B ）是无穷大量A. B. C. D. 9. 已知，当（A ）时，为无穷小量.A. B. C. D. 10函数 在x = 0处连续，则k = (C)A-2 B-1 C1 D2 11. 函数 在x = 0处（B ）A. 左连续 B. 右连续 C. 连续 D. 左右皆不连续 12曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ） A B C D 13. 曲线在点(0, 0)处的切线方程为（A ）A. y = x B. y = 2x C. y = x D. y = -x 14若函数，则=（ B ） A B- C D- 15若，则（ D ） A B C D 16下列函数在指定区间上单调增加的是（ B ） Asinx Be x Cx 2 D3 - x 17下列结论正确的有（ A ） Ax0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0 Bx0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点 C若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点 D使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点二、填空题1需求量q对价格的函数为，则需求弹性为 2函数的定义域是(-5, 2 )3若函数，则4设函数，则5设，则函数的图形关于y轴对称6已知生产某种产品的成本函数为C(q) = 80 + 2q，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为3.67已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = 45q 0.25q 28. 1.9已知，当 时，为无穷小量 10. 已知，若在内连续，则2 .11已知需求函数为，其中p为价格，则需求弹性Ep = .12函数的连续区间是， 13曲线在点处的切线斜率是 14函数y = x 2 + 1的单调增加区间为(0, +) 15已知，则= 0 16函数的驻点是 . 三、计算题1 解: = = = 2 解：= = 3已知，求 解: 4已知，求 解： 5设，求 解: 因为 所以 6设，求 解: 因为 所以 7已知，求 解：(x)= =8已知，求 解 : 9已知，求； 解 : 因为 所以 10已知y =，求 解: 因为 所以 四、应用题1设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量为多少时，平均成本最小？ 解:（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：， 所以， ， （2）令 ，得（舍去） 因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小. 2某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？ 解：（1）成本函数= 60+2000 因为 ，即， 所以 收入函数=()= （2）因为利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点 所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大3设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元又已知需求函数，其中为价格，为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？解:（1）C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p) =250000-400p R(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2 利润函数L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令 =2400 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大. （2）最大利润 （元）4某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？解 ： （1）由已知利润函数 则，令，解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， （2）最大利润为:（元） 5某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？解： 因为 = （） = 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为=176 （元/件） 6已知某厂生产件产品的成本为（万元）问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？ 解 ：（1） 因为 = = 令=0，即，得=50，=-50（舍去）， =50是在其定义域内的唯一驻点 所以，=50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品第二部分 积分学一、单项选择题1在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ A ） Ay = x2 + 3 By = x2 + 4 Cy = 2x + 2 Dy = 4x 2. 若= 2，则k =（ A ） A1 B-1 C0 D 3下列等式不成立的是（ D ） A B C D4若，则=（ D ）.A. B. C. D. 5. （ B ） A B C D 6下列定积分中积分值为0的是（ A ） A B C D7. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是( D ) A BC D二、填空题1 2函数的原函数是-cos2x + c (c 是任意常数) 3若，则 .4若，则= .50. 60 三、计算题 解: 2 解: 3. 解法一 ： = =1 解法二 ： 令，则 =4 解 ： = = 5 解 : = = 6 解 : 7 解 : = 四、应用题1投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及总成本函数.解 ： 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 = 100（万元） 又 = 2已知某产品的边际成本(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解： 因为边际利润=12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500 x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元. 3生产某产品的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 解 ： (x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10x 令(x)=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 4设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中x为产量，单位：百吨销售x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求： (1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 解：(1) 因为边际成本为 ，边际利润 = 14 2x 令，得x = 7 由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大. (2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为 =112 64 98 + 49 = - 1 （万元）即利润将减少1万元. 第三部 分线性代数一·单项选择题1设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（ C ） A无解 B有非0解 C只有0解 D解不能确定2. 线性方程组 （ B ）A有唯一解 B无解 C只有0解 D有无穷多解.二、填空题1设，则= 2矩阵的秩为23已知元线性方程组有解，且，则该方程组的一般解中自由未知量的个数为 4当=1 时，方程组有无穷多解5线性方程组的系数矩阵A化成阶梯形矩阵后为则当 时，方程组有非0解.三、计算题1设矩阵 ，计算 解：= = = 问：2设矩阵A =，I为单位矩阵，求逆矩阵解： 因为，且(I+A I ) = 所以 A-1=3设矩阵，求 解：利用初等行变换得 即由矩阵乘法得 4求线性方程组 的一般解 解： 因为系数矩阵 所以一般解为：， 其中，是自由未知量 5求线性方程组 的一般解解： 因为系数矩阵 所以一般解为 （其中，是自由未知量） 6当取何值时，线性方程组 有非0解？并求一般解解： 因为增广矩阵 所以当= -2时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量) 7当取何值时，线性方程组 有解？并求一般解解 ： 因为增广矩阵 当=3时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量)