水平控制网的技术设计.doc

1 第二章 水平控制网的技术设计 内容摘要本章介绍了国家水平控制网的布设原则和方案工程水平控制网的布设原则和方案水平控制网技术设计时的精度估算含三角网、锁的精度估算和导线网的精度估算。由于三角网基本不再使用三角网、锁的精度估算不再作为教学要求的内容-打星号工程水平控制网优化设计的概念工程水平控制网技术设计书的编制水平控制点的实地选点、造标埋石。目的是解决如何根据工程建设要求结合测区实际情况将水平控制点的位置在实地选定并标志出来。 §2.1 国家水平控制网的布设原则和方案 2.1.1 布设原则 我国幅员辽阔在大部分领域约9 600 OOOkm2上布设国家天文大地网是一项规模巨大的工程。为完成这一基本工程建设在建国初期国民经济相当困难的情况下国家专门抽调了一批人力、物力、财力从1951年即开始野外工作一直延续到1971年才基本结束。面对如此艰巨的任务显然事先必须全面规划、统筹安排制定一些基本原则用以指导建网工作。这些原则是分级布网逐级控制应有足够的精度应有足够的密度应有统一的规格。现进一步论述如下。 1.分级布网、逐级控制 由于我国领土辽阔地形复杂不可能用最高精度和较大密度的控制网一次布满全国。为了适时地保障国家经济建设和国防建设用图的需要根据主次缓急而采用分级布网、逐级控制的原则是十分必要的。即先以精度高而稀疏的一等三角锁尽可能沿经纬线方向纵横交叉地迅速布满全国形成统一的骨干大地控制网然后在一等锁环内逐级或同时布设二、三、四等控制网。 2.应有足够的精度 控制网的精度应根据需要和可能来确定。作为国家大地控制网骨干的一等控制网应力求精度更高些才有利于为科学研究提供可靠的资料。 为了保证国家控制网的精度必须对起算数据和观测元素的精度、网中图形角度的大小等提出适当的要求和规定。这些要求和规定均列于国家三角测量和精密导线测量规范以下简称国家规范中。 3.应有足够的密度 控制点的密度主要根据测图方法及测图比例尺的大小而定。比如用航测方法成图时密度要求的经验数值见表2-1表中的数据主要是根据经验得出的。 2 表2-1 各种比例尺航测成图时对平面控制点的密度要求 测图比例尺 每幅图要求点数 每个三角点控制面积 三角网平均边长 等级 150 000 125 000 110 000 3 23 1 约150km2 约50km2 约20km2 13km 8km 26km 二等 三等 四等 由于控制网的边长与点的密度有关所以在布设控制网时对点的密度要求是通过规定控制网的边长而体现出来的。对于三角网而言边长s与点的密度每个点的控制面积Q之间的近似关系为Qs07.1。将表2-1中的数据代入此式得出 1315007.1kms 85007.1kms 52007.1kms 因此国家规范中规定国家二、三等三角网的平均边长分别为13km和8km。 4.应有统一的规格 由于我国三角锁网的规模巨大必须有大量的测量单位和作业人员分区同时进行作业为此必须由国家制定统一的大地测量法式和作业规范作为建立全国统一技术规格的控制网的依据。 2.1.2布设方案 根据国家平面控制网施测时的测绘技术水平我国决定采取传统的三角网作为水平控制网的基本形式只是在青藏高原特殊困难的地区布设了一等电磁波测距导线。现将国家三角网的布设方案和精度要求概略介绍如下。 1.一等三角锁布设方案 一等三角锁是国家大地控制网的骨干其主要作用是控制二等以下各级三角测量并为地球科学研究提供资料。 3 图2-1 一等三角锁尽可能沿经纬线方向布设成纵横交叉的网状图形如图2-1所示。在一等锁交叉处设置起算边以获得精确的起算边长并可控制锁中边长误差的积累起算边长度测定的相对中误差000350:1bmb。多数起算边的长度是采用基线测量的方法求得的。随着电磁波测距技术的发展后来少数起算边的测定已为电磁波测距法所代替。 一等锁在起算边两端点上精密测定了天文经纬度和天文方位角作为起算方位角用来控制锁、网中方位角误差的积累。一等天文点测定的精度是纬度测定中误差3.0m经度测定的中误差20.0m天文方位角测定的中误差5.0m。 一等锁两起算边之间的锁段长度一般为200km左右锁段内的三角形个数一般为1617个。角度观测的精度按一锁段三角形闭合差计算所得的测角中误差应小于7.0。 一等锁一般采用单三角锁。根据地形条件也可组成大地四边形或中点多边形但对于不能显著提高精度的长对角线应尽量避免。一等锁的平均边长山区一般约为25km平原区一般约为20km。 2.二等三角锁、网布设方案 二等三角网是在一等锁控制下布设的它是国家三角网的全面基础同时又是地形测图的基本控制。因此必须兼顾精度和密度两个方面的要求。 20世纪60年代以前我国二等三角网曾采用二等基本锁和二等补充网的布置方案。即在一等锁环内先布设沿经纬线纵横交叉的二等基本锁图2-2将一等锁环分为大致相等的4个区域。二等基本锁平均边长为1520km按三角形闭合差计算所得的测角中误差小于士1.2quot。另在二等基本锁交叉处测量基线精度为1200 OOO。 4 图2-2 图2-3 在一等三角锁和二等基本锁控制下布设平均边长约为13km的二等补充网。按三角形闭合差计算所得的测角中误差小于士2.5quot。 20世纪60年代以来二等网以全面三角网的形式布设在一等锁环内四周与一等锁衔接如图2-3所示。 为了控制边长和角度误差的积累以保证二等网的精度在二等网中央处测定了起算边及其两端点的天文经纬度和方位角测定的精度与一等点相同。当一等锁环过大时还在二等网的适当位置酌情加测了起算边。 二等网的平均边长为13km由三角形闭合差计算所得的测角中误差小于士1.0quot。 由二等锁和旧二等网的主要技术指标可见这种网的精度远较二等全面网低。 3三、四等三角网布设方案 三、四等三角网是在一、二等网控制下布设的是为了加密控制点以满足测图和工程建设的需要。三、四等点以高等级三角点为基础尽可能采用插网方法布设但也采用了插点方法布设或越级布网。即在二等网内直接插人四等全面网而不经过三等网的加密。 三等网的平均边长为8km四等网的边长在26km范围内变通。由三角形闭合差计算所得的测角中误差三等为士1.8quot四等为士2.5quot。 三、四等插网的图形结构如图2-4所示图2-4a中的三、四等插网边长较长与高级网接边的图形大部分为直接相接适用于测图比例尺较小要求控制点密度不大的情况。图2-4b中的三、四等插网边长较短低级网只附合于高级点而不直接与高级边相接适用于大比例尺测图要求控制点密度较大的情况。 5 a b 图2-4 三、四等三角点也可采用插点的形式加密其图形结构如图2-5所示。其中插入A点的图形叫做三角形内插一点的典型图形插入B、C两点的图形叫做三角形内外各插一点的典型图形。插点的典型图形很多这里不一一介绍。 图2-5 图2-6 用插点方法加密三角点时每一插点至少应由三个方向测定且各方向均双向观测。同时要注意待定点的点位因为点位对精度影响很大。规定插点点位在高级三角形内切圆心的附近不得位于以三角形各顶点为圆心角顶至内切圆心距离一半为半径所作圆的圆弧范围之内图2-6的斜线部分。 当测图区域或工程建设区域为一狭长地带时可布设两端符合在高级网短边上的附合锁如图2-7上部的图形结构也可沿高级网的某一边布设线形锁如图2-7下部的图形结构。 国家规范中规定采用插网法或插点法布设三、四等网时因故未联测的相邻点间的距离例如图2-5中的AB边三等应大于5km四等应大于2km否则必须联测。因为不联测的边当其边长较短时边长相对中误差较大给进一步加密造成了困难。为克服上述缺点当AB边小于上述限值时必须联测。 4.国家三角锁、网的布设规格及其精度 三角锁、网的布设规格及其精度见表2-2。表中所列推算 图2-7 元素的精度是在最不利的情况下三角网应达到的最低精度。 6 表2-2 国家三角锁、网布设规格及其精度 5.我国天文大地网基本情况简介 1利用常规测量技术建立国家大地测量控制网 我国统一的国家大地控制网的布设工作开始于20世纪50年代初60年代末基本完成历时二十余年。先后共布设一等三角锁401条一等三角点6182个构成121个一等锁环锁系长达7.3万km。一等导线点312个构成10个导线环总长约1万km。1982年完成了全国天文大地网的整体平差工作。网中包括一等三角锁系二等三角网部分三等网总共约有5万个大地控制点500条起始边和近1000个正反起始方位角的约30万个观测量的天文大地网。平差结果表明网中离大地点最远点的点位中误差为±0.9m一等观测方向中误差为±64.0。为检验和研究大规模大地网计算的精度采用了两种方案独立进行第一种方案为条件联系数法第二种为附有条件的间接观测平差法。两种方案平差后所得结果基本一致坐标最大差值为4.8cm。这充分说明我国天文大地网的精度较高结果可靠。 2利用现代测量技术建立国家大地测量控制网 GPS技术具有精度高、速度快、费用省、全天候、操作简便等优点因此它广泛应用于大地测量领域。用GPS技术建立起来的控制网叫GPS网。一般可把GPS网分为两大类一类是全球或全国性的高精度的GPS网另一类是区域性的GPS网。后者是指国家CDE级GPS网或专为工程项目而建立的工程GPS网这种网的特点是控制面积不大边长较短观测时间不长现在全国用GPS技术布设的区域性控制网很多。 §2.2 工程水平控制网的布设原则和方案 2.2.1 布设原则 如§1.1所述工测控制网可分为两种一种是在各项工程建设的规划设计阶段为测绘大比例尺地形图和房地产管理测量而建立的控制网叫做测图控制网另一种是为工程建筑物的施工放样或变形观测等专门用途而建立的控制网我们称其为专用控制网。建立这两种控制网时亦应遵守下列布网原则。 7 1.分级布网、逐级控制 对于工测控制网通常先布设精度要求最高的首级控制网随后根据测图需要测区面积的大小再加密若干级较低精度的控制网。用于工程建筑物放样的专用控制网往往分二级布设。第一级作总体控制第二级直接为建筑物放样而布设用于变形观测或其他专门用途的控制网通常无须分级。 2.要有足够的精度 以工测控制网为例一般要求最低一级控制网四等网的点位中误差能满足大比例尺1:500的测图要求。按图上0.lmm的绘制精度计算这相当于地面上的点位精度为0.1×5005cm。对于国家控制网而言尽管观测精度很高但由于边长比工测控制网长得多待定点与起始点相距较远因而点位中误差远大于工测控制网。 3.要有足够的密度 不论是工测控制网或专用控制网都要求在测区内有足够多的控制点。如前所述控制点的密度通常是用边长来表示的。城市测量规范中对于城市三角网平均边长的规定列于表2-3中。 4.要有统一的规格 为了使不同的工测部门施测的控制网能够互相利用、互相协调也应制定统一的规范如现行的城市测量规范和工程测量规范。 表2-3 三角网的主要技术要求 等级 平均边长km 测角中误差 起算边相对中误差 最弱边相对中误差 二等 9 ±1.0 1/300 000 1/120 000 三等 5 ±1.8 1/200 000首级 1/120 000加密 1/80 000 四等 2 ±2.5 1/120 000首级 1/80 000加密 1/45 000 一级小三角 二级小三角 1 0.5 ±5 ±10 1/40 000 1/20 000 1/20 000 1/10 000 2.2.2 布设方案 现以城市测量规范为例将其中三角网的主要技术要求列于表2-3电磁波测距导线的主要技术要求列于表2-4。从这些表中可以看出工测三角网具有如下的特点各等级三角网平均边长较相应等级的国家网边长显著地缩短三角网的等级较多各等级控制网均可作为测区的首级控制。这是因为工程测量服务对象非常广泛测区面积大的可达几千平方公里例如大城市的控制网小的只有几公顷例如工厂的建厂测量根据测区面积的大小各个等级控制网均可作为测区的首级控制三、四等三角网起算边相对中误差按首级网和加密网分别对待。对独立的首级三角网而言起算边由电磁波测距求得因此起算边的精度以电磁波测距所能达到的精度来考虑。对加密网而言则要求上一级网最弱边的精度应能作为下一级网的起算边这样有利于分级布网、逐级控制而且也有利于采用测区内已有的国家网或其他单位已建成的控制网 8 作为起算数据。以上这些特点主要是考虑到工测控制网应满足最大比例尺1:500测图的要求而提出的。 表2-4 电磁波测距导线的主要技术要求 等级 附合导线长度 km 平均边长m 每边测距中误差 mm 测角中误差 导线全长相对闭合差 三等 四等 一级 二级 三级 15 10 3.6 2.4 1.5 3 000 1 600 300 200 120 ±18 ±18 ±15 ±15 ±15 ±1.5 ±2.5 ±5 ±8 ±12 1/60 000 1/40 000 1/14 000 1/10 000 1/6 000 此外在我国目前测距仪使用较普遍的情况下电磁波测距导线已上升为比较重要的地位。表2-4中电磁波测距导线共分5个等级其中的三、四等导线与三、四等三角网属于同一个等级。这5个等级的导线均可作为某个测区的首级控制。 2.2.3 专用控制网的布设特点 专用控制网是为工程建筑物的施工放样或变形观测等专门用途而建立的。由于专用控制网的用途非常明确因此建网时应根据特定的要求进行控制网的技术设计。例如桥梁三角网对于桥轴线方向的精度要求应高于其他方向的精度以利于提高桥墩放样的精度隧道三角网则对垂直于直线隧道轴线方向的横向精度的要求高于其他方向的精度以利于提高隧道贯通的精度用于建设环形粒子加速器的专用控制网其径向精度应高于其他方向的精度以利于精确安装位于环形轨道上的磁块。以上这些问题将在工程测量中进一步介绍。 §2.3 三角锁推算元素的精度估算 在1.1.2小节中已经提到控制测量工作的第一阶段就是控制网的设计阶段。论述控制网的精度是否能满足需要是技术设计报告的主要内容之一。虽然对于评定控制网的优劣、费用的高低也是一项重要的指标但是通常首先考虑的是精度只有在精度指标满足要求的情况下才考虑选择费用较低廉的布设方案。本节着重介绍估算三角锁边长精度的方法。 近20年来随着电子计算机的广泛应用以近代平差理论为基础的控制网优化设计理论获得了迅速地发展。例如仅在表达控制网质量的指标方面无论在广度和深度上均非过去所能比。 2.3.1 精度估算的目的和方法 精度估算的目的是推求控制网中边长、方位角或点位坐标等的中误差它们都是观 9 测量平差值的函数统称为推算元素。估算的方法有两种。 1.公式估算法 此法是针对某一类网形导出计算某种推算元素例如最弱边长中误差的普遍公式。由于这种推算过程通常相当复杂需经过许多简化才能得出有价值的实用公式所以得出的结果都是近似的。而对另外一些推算元素则难以得出有实用意义的公式。公式估算法的好处是不仅能用于定量地估算精度值而且能定性地表达出各主要因素对最后精度的影响从而为网的设计提供有用的参考。推导估算公式的方法以最小二乘法中条件分组平差的精度计算公式为依据现列出公式如下。 设控制网满足下列两组条件方程式 000221122112211rnnbnnannwvrvrvrwvbvbvbwvavava 0022112211wvvvwvvvnnnn 推算元素F是观测元素平差值的函数其一般形式为 2211nnvlvlvlF 式中il为观测值iP为其权iv为其相应的改正数。实际上iv的数值很小可将上式按台劳级数展开并舍去二次以上各项得到其线性式 nnvfvfvfFF22110 2-1 式中 210nlllF 11lf22lf?nnlf 根据两组平差的步骤首先按第一组条件式进行平差求得第一次改正后的观测值然后改化第二组条件方程式。设改化后的第二组条件方程式为 02211AnnwvAvAvA 02211BnnwvBvBvB 则F的权倒数为 111112222PBBPBfPAAPAfPbbPbfPaaPafPffPF 2-2 如果平差不是按克吕格分组平差法进行的即全部条件都是第一组没有第二组条件则在计算权倒数时应将上式的后两项去掉。 F的中误差为 10 FFPm1 2-3 式中为观测值单位权中误差。 2.程序估算法 此法根据控制网略图利用已有程序在计算机上进行计算。在计算过程中使程序仅针对所需的推算元素计算精度并输出供使用。 通常这些程序所用的平差方法都是间接平差法。设待求推算元素的中误差、权或权系数分别为iM、iiQP后者与网形和边角观测值权的比例有关对边角网而言不具有随机性。至于单位权中误差对验后网平差来说是由观测值改正数求出的单位权标准差的估值具有随机性。但对于设计的控制网来说用于网的精度估算可取有关规范规定的观测中误差或经验值。这时需要计算的主要是iP1或iQ所用程序最好具有精度估算功能。否则应加适当修改以使其自动跳过用观测值改正数计算的程序段而直接由用户将指定值赋给。如此计算出的iM即为所需结果。在这种情况下运行程序开始时应输入由网图量取的方向和边长作为观测值各观测值的精度也应按设计值给出。输入方式按程序规定进行。 2.3.2 三角锁推算边长的精度估算 1.单三角形中推算边长的中误差 图2-8中设0s为三角形的起算边s为推算边A、B、C为角度观测值于是由0s推算s的函数式为 BAsssinsin0 单三角形中有下列图形条件 0180CBA 按角度平差时条件方程式的系数为 1Aa1Ba1Ca s对角度A、B、C的偏导数各角以弧度为单位如下 AsAABAsBAsAsfAcotsincossinsinsincos00 BsfBcot0Cf 设角A、B、C为等精度观测中误差为m代入2-2式去掉后两项得 cotcot222BAsff cotcot2BAsaf 图2-8 11 3aa 于是 cotcotcotcot32cotcot31cotcot122222222BABAsBAsBAsPs 将上式的结果代入2-3式并注意上式在求导数时角度是以弧度为单位的因而相应的测角中误差也应化成以弧度为单位即为m于是可得 cotcotcotcot321222BABAsmPmmss 写成相对中误差的形式为 cotcotcotcot3222BABAmsms 2-4 过去经常使用边长对数的中误差为此可利用微分式 sdssdlg 式中0.434 29为常用对数的模将上式换成中误差的形式有 6lg10smmss 2-5 式中的smlg是以对数第6位为单位的。于是2-5式又可改写为 cotcotcotcot3210226lgBABAmms 2-6 将上式右端的610乘以根号内的Acot和Bcot可得 3222lgBABAsmm 2-7 式中 BABAcot10cot1066 2-8 A、B的含义可以这样理解因为 dAAAdcotsinlg dA以秒为单位 当dA1quot时 AAdcotsinlg 左端为正弦对数每秒的增量在对数表上即为相应每1quot的正弦对数表列值之差简称 12 为正弦对数每秒表差。若以对数第6位为单位则上式可写为 AAAd610cotsinlg 由此可见A等于角A的正弦对数每秒表差以对数第6位为单位。 若令 RBABA22 2-9 则2-7式可写为 Rmms32lg 2-10 13 .