高等数学复习大纲(大专班).doc

高等数学复习大纲(大专班)第一章 函 数 1、实数集的分类； 2、实数的绝对值； 3、区间与邻域； 4、函数的表示法； 5、函数的几种特性； 6、反函数的求解； 7、复合函数的分解与合成； 8、六大基本初等函数的性质与规律； 9、一般问题目标函数的建立。第二章 极 限 与 连 续 1、根据数列极限的定义分析求解数列极限； 2、根据函数极限的定义分析求解简单函数极限； 3、运用极限的运算法则及存在准则求一般确定型函数的极限； 4、运用两个重要极限公式求一类未定型极限； 5、无穷小与无穷大的概念，无穷小与无穷大的关系，无穷小的性质和无穷小的比较； 6、函数连续的概念，左连续与右连续，； 7、函数连续的三个条件，函数间断的三个条件； 8、连续函数的运算规律，基本初等函数和初等函数的连续性； 9、闭区上连续函数的性质及应用。第三章 导 数 与 微 分 1、函数在某点的平均变化率与瞬时变化率； 2、左导数与右导数； 3、导数的基本公式与运算法则； 4、可导与连续的关系； 5、导数的几何意义，运用之求曲线的切线方程与法线方程； 6、掌握导数的基本公式与运算法则，熟练运用公式法求导； 7、掌握微分的基本公式与运算法则，熟练运用公式法求微分。 第四章 导 数 的 应 用 1、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及推论和泰勒定理。 2、洛必达法则求未定型 或型等的极限。 3、用一阶导数的正、负判断函数的单调性 。 4、用判别法、判别法判断函数的极值点与极值。 5、用求导数的方法找到特殊点求函数的最大值、最小值。 6、用二阶导数的正、负判断函数的凹凸性与拐点。 7、用求导数的方法，把握曲线函数图形的主要内容。8、用求导数的方法，求曲线弧的曲率。9、用求导数的方法，求高阶方程的近似根。 第五章 不 定 积 分 1、原函数与不定积分的概念。 2、不定积分的性质与不定积分基本积分公式。 3、不定积分的直接积分法。 4、不定积分的第一换元积分法、第二换元积分法。 5、不定积分的分部积分法。 6 积分表的使用。 第六章 定 积 分 及 其 应 用 1、计算曲边梯形面积与定积分的概念。 2、定积分的性质与法则。 3、变上限的函数与牛顿-莱布尼茨公式。 4、定积分换元积分法和分部积分法。 5、定积分的近似计算。 6、广义积分与反常积分。 7、定积分的应用（计算面积、弧长、和物理量等） 高等数学复习题一填空题： 1、函数的定义域为 _2、设，求_3、当时，_4、_5、已知，计算_6、函数的定义域为 _7、的反函数是 _8、已知，计算_二、单项选择题：1、下列函数是相同函数的是（ ） A、 B、C、 D、2、下列函数是偶函数的是（ ）A、 B、 C、 D、3、下列函数中，奇函数是（ ） A、 B、 C、 D、4、设，则当，则（ ） A、与是同阶无穷小 B、与是等价无穷小 C、 是的高阶无穷小 D、是的高阶无穷小5、 （ ） A、1 B、 C、0 D、不存在6、下列函数是相同函数的是（ ） A、 B、C、 D、7、（ ） A、0 B、 C、1 D、三、计算下列极限：1、 2、3、 4、四、计算下列导数或微分： 1、已知，求 。2、已知，求 。3、已知 ，求 。4、已知 ，求 。五、计算下列积分：1、； 2、； 3、 。六、应用题： 1、求曲线，在点 处的切线方程和法线方程。2、求曲线，在与 轴交点处的切线方程和法线方程。参 考 答 案 一. 1. 2. 3. 解： 当时， 4. 5. 6 7. 8. 二. 1. D 2. B 3. C 4. A 5. C 6. C 7. A三. 1. 2. 3. 4. 四. 1、已知，求 。2、 已知，求 。 3. 已知 ，求 。 4. 已知 ，求 。五. 1、 2、 3、 六、 1. 求曲线，在点 处的切线方程和法线方程。解： ， 根据直线的点斜式方程： 有： 切线方程: 法线方程: 2. 求曲线，在与 轴交点处的切线方程和法线方程。解： ， 根据直线的点斜式方程： 有：