自考0《实变与泛函分析初步》历真题学习资料电子书.doc
自考02012实变与泛函分析初步历年真题学习资料电子书目录1. 目录32. 真题目录42.1 02012实变与泛函分析初步福建20050442.2 02012实变与泛函分析初步福建20060472.3 02012实变与泛函分析初步福建200704112.4 02012实变与泛函分析初步福建200804122.5 02012实变与泛函分析初步福建200904132.6 02012实变与泛函分析初步福建201004152.7 02012实变与泛函分析初步福建201104162.8 02012实变与泛函分析初步全国200910172.9 02012实变与泛函分析初步全国201004223. 相关课程261. 目录真题目录() 02012实变与泛函分析初步福建200504() 02012实变与泛函分析初步福建200604() 02012实变与泛函分析初步福建200704() 02012实变与泛函分析初步福建200804() 02012实变与泛函分析初步福建200904() 02012实变与泛函分析初步福建201004() 02012实变与泛函分析初步福建201104() 02012实变与泛函分析初步全国200910() 02012实变与泛函分析初步全国201004() 相关课程() 2. 真题目录2.1 02012实变与泛函分析初步福建200504实变与泛函分析初步 试卷(课程代码2012)一、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1n维欧几里得空间R的基数为 。2设A=，y)| 0x2k，0y，k=，2，A=，y)| 0x，0y2k+1，k=，1，2，则= 。3设E=，y) | x>0，y=，则E= 。4设P为康托尔集，则= 。5设E=，y)| 0x2 ，<y<2，n=，2， 6半开闭区间(a，b可以写成(a，b= 所以它是G型集。7填写叶果洛夫定理：设mE<，f(x)是E上一列ae收敛于一个ae有限的函数f(x)的可测函数，则 。8EfaEf>a=_。10设P0，1表示康托尔集，E=0，1P，则= 。11设P为0，1上的康托尔集，A=，y)| |x|1, |y|lE=×A R，则mE=12设f(x)定义在0，1区间上，n=，2，3，4，而且f(x)一致连续, f(x)满足Lipschitz条件，f(x)单调增加，f(x)囿变，则可以断言 必绝对连续。13设 f是Banach空间X上的一列泛函，如果 f在X的 ，那么 f一致有界。14设T是度量空间(X，d )到度量空间(Y，d)中的映照，那末T在xX连续的充要条件为当xx时 。15如果度量空间(X，d)中每个柯西点列都收敛，那末称(X，d)是 。二、定理证明 (本大题共2小题，每小题10分，共20分)17设f（x）在a，b上连续，（x）处处可导，且（x）又R可积，则（S）=（R）三（本大题共8分）18.设A，B为两个不交的无穷集，若A可数，则AB与B有相同基数。四（本大题共8分）19设A0，1，B0，1，且mA=试证m（AB）=。五（本大题共10分）20设在E上f（x）f（x），且f（x）0在E上几乎处处成立，n=，2,试证f（x）0 a.e.于E。六（本大题共8分）21设f（x）为a，b上囿变函数列，f（x）f（x），且|f（x）|，如果=（常数），则f（x）为囿变函数。七（本大题共8分）22证明。八（本大题共8分） 23求证=。2.2 02012实变与泛函分析初步福建200604实变与泛函分析初步 试卷（课程代码2012）本试卷满分100分;考试时间150分钟。总分题号一二三四五六七八核分人题分30208810888复查人得分2.3 02012实变与泛函分析初步福建2007042.4 02012实变与泛函分析初步福建200804实变与泛函分析初步 试卷(课程代码 2012)本试卷满分100分，考试时间150分钟。一、填空题(本大题共15空,每空2分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1正奇数全体与正偶数全体对等，事实上只要令(x)=即可(x为正奇数).2设A2n=0，0yl+，n=，2，A2n+1=，y)|0x1-,y0，n=，2，则_ 3设E=，0)|xO，1 Q|，则=4设P为康托尔集，则=5设E=，0)|x(-，+)R2，则mE=6闭区间a,b可以写成a，b= _故a，b是G型集7填写鲁津定理：设f(x)是E上a.e.有限的可测函数，则_.8Ef>n=9定义在的函数列：fn(x)=n-1x| n=，2，则 fn(x) =10设f(x)=，g(z)= ，h(x)= 则它们中在(0，+)上L-可积的函数有：_.11设E=，1Q) R1，则=12设fn(z)在a，b上定义，n=，2，3，4，且f1(x)绝对连续f2(x)一致连续f3(x)单调减少正(x)满足李普西茨条件，则可以断言_是有界变差函数13设X、Y为实线性空间，Q是X的线性子空间，T为Q到Y映照，x，yQ及数,成立： T(x+y)= _，T(x)= _称T为Q到Y中的线性算子14l2，设x=1,2，)，y=1,2,)，定义内积<x，y>=则l2按此内积成为Hilbert空间15设是Banach空间X上的一列泛函，如果在X的每点x处有界，那么 _二、定理证明 (本大题共2小题,每小题10分,共20分)16设Si是一列递降可测集合,令S= ,则当mS1<时，mS= .17设f(x)在a,b上连续,a(x)处处可导且a(x)又R可积 则：(S) f(x)da(x)=f(x)a(x)dx三、证明题 (本大题共6小题，第20小题10分,其余每小题8分，共50分)18证明：0，1上的全体无理数作成的集,其势为C.19设Ei 0，1,mEi=，2，n,试证：m(E1E2En)=20设函数列fn(x)在E上依测度收敛于f(x)，且fn(x)0在E上几乎处处成立,n=，2，试证:f(x)0 a.e. 于E21设f(x)在a,b上绝对连续，且f(x)0 a.e.于a，b，则f(x)为增函数22设f(x)在(0，+)上可积，且一致连续，则=23证明: .2.5 02012实变与泛函分析初步福建200904实变与泛涵分析初步 试卷(课程代码 2012) 一、填空题(本大题共15小题，每小题2分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。2.自然数全体正偶数全体，这只须令(x)=为自然数，(填写一 个一一映射)4.设E=，y) Y(0，1)Q，则E=_ 。5.设P为康托尔集则mp=。6.开区间(d，b)可以写成(a，b)=故它是F型集7.填写叶果洛夫定理：设mE<，(x)是E上一列a. e收敛于一个ae.有限函数f(x)的可测函数，则 _。10.设E为自然数集，则=。13_线性赋范空间称为Banach空间14如果度量空间(x，d)中_那么称(xd)是完备的度量空间15.设X和Y是两个同为实(或复)的线性空间，Q是x的线性子空问，T是Q到Y中的映射， 如果，及数，成立T(X+Y)=，T(x)=，则 称T为Q到Y中的线性算子二、定理证明 (本大题共2小题,每小题10分，共20分)16设A、B都是可测集，则A B也是可测集17设f(x)在a，b上R可积，则它必同时L可积目有相同积分值： 三、本大题共8分18设Q为有理数集，A=，1一Q，试证=四、本大题共8分19证明可数点集外测度为零五、本大题共10分20设在E上(x)(x)，g (x) g(x)，且上(x)g (x)在E上ae成立，n=，2，则(x)g(x)ae于E六、本大题共8分七、本大题共8分八、本大题共8分23.设 (x)在a，b上绝对连续且(x)0 a.e.于a，b，则以 (x)为减函数2.6 02012实变与泛函分析初步福建2010042.7 02012实变与泛函分析初步福建2011042011年4月高等教育自学考试福建省统一命题考试实变与泛函分析初步 试卷（课程代码 02012）一、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均不得分。二、定理证明题 (本大题共2小题，每小题10分，共20分)三、证明题 (本大题共1小题。共8分)18证明由直线上互不相交的开区间作为集A的元素，则A至多是可数集。四、证明题 (本大题共1小题。共8分)五、证明题 (本大题共1小题，共10分)六、证明题 (本大题共1小题，共8分)七、证明题 (本大题共l小题，共8分)八、证明题 (本大题共1小题，共8分)2.8 02012实变与泛函分析初步全国2009102.9 02012实变与泛函分析初步全国2010043. 相关课程
