全国7月高等教育自学考试高等数学(一)试题.doc

2011年7月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(一) 试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1. 函数=的定义域是（ ）A.1,+)B.(1,+)C.0,+)D.(0,+)2当x0时，下列变量与x相比为等价无穷小量的是（ ）A. B. C. D. 3设函数f(x）在点处可导，则 =（ ） A B C D4. 函数f(x)= 的极小值点为（ ） Ax=-1 B. x=0 C. x= D. 不存在5. 设函数z=，则偏导数=（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案填错、不填均无分。6. 已知函数，则=_7. 数列极限=_8.设某产品产量为Q件时的总成本为（元），则当=20件时的边际成本为_9. 已知，则微分=_10. 函数的单调增加区间为_11曲线的铅直渐近线为_12. 微分方程定积分的阶数为_13. 定积分=_14. 设函数，其中可微，且，则该函数在点（1，1）处的全微分=_15. 设是由方程所确定的隐函数，则偏导数=_三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16. 求极限.17. 求函数在闭区间上的最大值和最小值.18. 求极限.19. 求曲线在点（0，0）处的切线方程.20. 求无穷限反常积分.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21. 求函数的二阶倒数.22. 求曲线在闭区间（0，+）内的拐点.23. 计算二重积分，其中D是由直线，与x轴所围成的区域，如图所示.五、应用题（本题9分）24. 设D是由曲线，直线及x轴围成的平面区域，如图所示.（1）求D的面积A.（2）求D绕y轴一周的旋转体体积.题24图六、证明题（本题5分）25. 设a，b为常数，证明