2020年最新苏教版数学六年级上册知识点小结.doc

2020年最新苏教版数学六年级上册知识点小结（一）长方体和正方体1、长方体和正方体的特征形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体6128一般都是长方形；有时也有两个相对的面是正方形.相对的面完全相同平行的四条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6128六个面都是正方形六个面完全相同六条棱长都相等两个面相交的线叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点.长方体相交于同一顶点的三条棱的长度；分别叫做它的长、宽、高.长方体的12条棱有3组；每组的四条棱长度相等.长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4长方体放桌面上；最多只能看到3个面.2、正方体的展开图（1）“141型”；中间一行4个图：作侧面；上下两个各作为上下底面；共有6种基本图形.（2）“231型”；中间3个作侧面；共3种基本图形.见上图（3）“222”型；两行只能有1个正方形相连.（4）“33”型；两行只能有1个正方形相连.3、长方体和正方体的表面积（1）概念：长方体或正方体6个面的总面积；叫做它们的表面积.（2）计算公式：长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 或=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的表面积 = 棱长×棱长×6或注意：在解决一些问题时；要充分考虑实际情况；想清楚要算几个面.在解答时；可以把这几个面的面积分别算出来；再相加；也可以先算出六个面的面积总和；再减去不需要的那个（些）面.例如：一个抽屉有5个面；分别是前面、后面、左面、右面、底面.所以做这样一个抽屉所需要的木板；只要算出这5个面的面积就可以了.通风管顾名思义是通风用的；没有底面.所以只要算四个侧面就可以了.（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等.4、长方体和正方体的体积（容积）（1）概念：体积：物体所占空间的大小容积：容器所能容纳物体的体积注：像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外；还有做成木箱的木板的体积.一个物体的体积要比一个物体的容积大；因为体积还包括自身材料的体积.（2）计算公式：长方体的体积=长×宽×高 或 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 或 长方体和正方体的体积=底面积×高 或 （3） 体积（容积）单位进率换算：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 注：1立方厘米约为一个手指尖的大小； 1立方分米约为一个粉笔盒的大小对于把一个长方体截成两段；截了一次；增加了两个面；如果是截成三段；就是截了两次；增加了四个面.也就是说每截一次；增加两个面.（二） 分数乘法1、分数与整数相乘及实际问题（1）分数和整数相乘；可以表示求几个几分之几相加的和.（2）在解答有关分数乘法的实际问题时要找准单位“1”的量.数量关系式是：单位“1” ×分率 = 分率对应的量求一个数的几分之几是多少；可以用乘法计算.2、分数与分数相乘及连乘（1）计算方法分数和整数相乘；用分数的分子和整数相乘的积作分子；分母不变.如果整数能与分数的分母约分；要先约分；再计算.【任何整数都可以看作分母是1的分数】（2）三个数相乘；先把前两个数相乘；得出的积再和第三个数相乘.但为了简便；可以先把所有分数的分子和分母约分；再把约分后的分子和分母相乘.（3）一个数和真分数相乘；所得的积小于这个数；一个数和假分数相乘；所得的积大于这个数.（4）解答分数乘法应用题时；可以借助于线段图来分析数量关系.在画线段图时；先画单位“1”的量.数量关系式是：单位“1” ×分率 = 分率对应的量.3、倒数的认识（1）乘积为1的两个数互为倒数（2）求一个数（0除外）的倒数；只要把这个数的分子、分母调换位置.【整数是分母为1的分数】（3）1的倒数是1；0没有倒数（4） 真分数的倒数都大于1；自然数的倒数都是分子为1的真分数；假分数的倒数小于或等于1.（三）分数除法1、分数除法计算法则分数除以整数（0除外）；等于分数乘这个整数的倒数.2、利用分数除法比大小一个数除以真分数所得的商大于这个数；一个数除以假分数；所得的商小于或等于这个数.3、例题（1）÷2表示的意义是（ 已知两个因数的积是；与其中一个因数是2；求另一个因数是多少？（2）一台榨油机小时榨油吨；平均每小时榨油多少吨？榨1吨油要多少小时？ ÷ = （吨） 1 ÷ = （小时） 答：平均每小时榨油吨；榨1吨油要小时.（3）如果b=80.那么a=（ 45 ）.4、分数计算和应用题的注意点（1）在分数连除或分数乘除混合运算中；遇到除以一个数时；只要乘这个数的倒数就可以了.在计算过程中除以一个数；只要转化为乘这 数的倒数；而乘一个数是不要变化的.（2）在解答分数除法应用题时要找准单位“1”的量；而简单的分数除法应用题就是要求单位“1”的量.（3）分数除法应用题的数量关系式是：单位“1” ×分率 = 分率对应的量；在具体解答时；用方程做；设单位“1”的量为.（4）解答分数除法应用题时；可以借助于线段图来分析数量关系.在画线段图时；先画单位“1”的量.5、比的意义和基本性质、按比例分配问题（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比.如：3÷2也就是3:2.比的前项除以后项所得的商叫做比值.比值是具体的值；可以用分数表示；也可以用小数表示；也可以是整数.（2） 比与分数、除法的关系：相互关系区别比（2:5）前项比号（:）后项比值关系分数（）分子分数线（-）分母分数值数除法（2÷5）被除数除号（÷）除数商运算同除法比较；比的前项相当于被除数；后项相当于除数；比号相当于除号；比值相当于商.同分数比较；比的前项相当于分子；后项相当于分母；比号相当于分数线；比值相当于分数值.（3） 比的基本性质：相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质.比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）；比值不变应用：将比进行化简.（4）最简整数比：比的前项和后项是互质数.（5）化简如果比的前项和后项都是整数；那就同时除以它们的最大公约数；如果前项和后项是小数或是分数；先将它们同时乘一个数化成整数；再化简.注：求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同；求比值的结果是一个数；化简的结果是比.（6）按比例分配问题：把一个数量按照一定的比例；分成几个部分；求每个部分是多少解决方法：先求出总分数；再求各部分数站总数的几分之几；转化成分数乘法来计算（四） 解决问题的策略1、用“替换”策略解决实际问题可根据它们的组合关系；用一种物品替换另外的物品；使数量关系单一化；这样的思考方法；通常叫做替换法（也叫代替法）.粮店有大米20袋；面粉50袋；共重2250千克；已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等；那么一袋大米重多少千克？分析与解：可以根据 “1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等”；设法把50袋面粉的重量用大米的重量替换（50÷2 = 25；50袋面粉的重量相当于25袋大米的重量）；这样本题就只剩下大米一种数量；可以顺利求出1袋大米的重量了.2250÷（20 + 50÷2）= 50（千克） 也可以把20袋大米的重量用面粉的重量替换；求出1袋面粉的重量；再求出1袋大米的重量.可以这样列式计算：2250÷（20 ×2 + 50）= 25（千克） 25×2 = 50（千克）2、 用“假设”策略解决实际问题依据题目中的已知条件或结论作出某种设想；然后按已知条件进行推算；再根据数量上的矛盾作出适当的调整；得出正确答案.例1：鸡与兔共有100只；鸡的脚比兔的脚多80只.问鸡与兔各有多少只？分析与解：假设100只全是鸡；那么脚的总数是2×100 = 200（只）；这时兔的脚是0；鸡脚比兔脚多200只.而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此鸡脚与兔脚的差比已知多了200 80 = 120（只）；这是因为把其中的兔换成了鸡；每把一只兔换成鸡；鸡的脚数将增加2只；兔的脚数减少4只；那么；鸡脚与兔脚的差数增加2 + 4 = 6（只）；所以换成鸡的兔子有120÷6 = 20（只）；有鸡10020 = 80（只）. 兔：（2×100 80）÷（2 + 4）= 20（只）鸡：10020 = 80（只）答：鸡与兔分别有80只和20只.点评：当然也可以假设全都是兔；那么脚的总数是4×100 = 400（只）；这时鸡的脚数为0；鸡脚比兔脚少400只；而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此鸡脚与兔脚的差比已知多了400 + 80 = 480（只）；这是因为把其中的鸡换成了兔.每把一只鸡换成兔；鸡的脚数将增加2只；兔的脚数减少4只；那么；鸡脚与兔脚的差数增加2 + 4 = 6（只）；所以换成兔的鸡有480÷6 = 80（只）；兔有10080 = 20（只）. 鸡：（4×100 + 80）÷（2 + 4）= 80（只）兔：10080 = 20（只）例2：刘老师带了41名同学去北海公园划船；共租了10条船；每条大船坐6人；每条小船坐4人；问大船、小船各租几条？分析与解：我们可以分步来考虑：（1）假设租的10条船都是大船；那么船上应该坐6×10 = 60（人）.（2）假设后的总人数比实际人数多了60 - （41 + 1）= 18（人）；多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人.（3）一条小船当成大船多出2人；多出的18人是把18÷2 = 9（条）小船当成大船. 小船： 6×10 - （41 + 1）÷（6 - 4）= 18÷2= 9（条）大船：10 9 = 1（条）答：大船租了1条；小船租了9条.点评：在解答这一题时；我们也可以用列表的方法来解答；进行不同的假设.比如：可以假设租的全都是小船；也可以假设大船和小船的条数一样多关键是要能根据假设算出的人数进行适当的调整；得出正确的答案.（五） 分数四则混合运算1、分数四则混合运算的顺序分数四则混合运算运算的顺序；整数四则混合运算顺序相同.先算乘除法；后算加减法；有括号的先算括号里面的；后算括号外面的.2、分数四则混合运算的运算律加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：3、稍复杂的分数乘法实际问题比一个数的几分之几多（少）几（1）有时列方程解；有时用算术方法解；如果单位“1”已经知道；就用算术方法；如果单位“1”不知道；就设单位“1”为；列方程解.（2）题目中所求的数量不是已知的几分之几所表示的数量；而是与这个数量有关的另一个数量.解答这一类题目的关键还是要先弄清把哪个数量看作单位“1”；先求出这个数量的几分之几是多少；再根据整数加、减法应用题的数量关系求出题目中要求的数量.（六）百分数 1、百分数的意义及读写表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数.百分数又叫做百分率或百分比.百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几；而不能表示具体的量；也就是说百分数后面不能加单位.百分数只表示两个数量之间的关系；不表示一个数量的值.2、 百分数与小数的互化小数百分数 只要把百分号去掉；同时把小数点向左移动两位 要把小数点向右移动两位；同时在后面添上%3、百分数与分数的互化分数百分数先改写分母是100的分数；再约分成最简分数 先将分数化成小数（遇到除不尽时；一般保留三位小数）；再改写成百分数4、求一个数是另一个数的百分之几的实际问题（1）一个数是另一个数的百分之几；直接用一个数除以另一个数.（2）生活中常见的一些百分率的计算方法合格率 = ×100 发芽率 = ×100出油率 = ×100 出勤率 = ×100成活率 = ×100 命中率 = ×100及格率 = ×100（3） 纳税问题应纳税额=收入×百分之几 利息问题利息=本金×利率×存期折扣问题折扣=实际售价÷原售价×100%