2019年中考数学真题汇编-图形的相似.doc
中考数学真题汇编:图形的相似一、选择题1.已知 ，下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2.已知 与 相似，且相似比为 ，则 与 的面积比（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为 ， 和 ，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（ ） A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm【答案】C 4.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的 后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ） A. （5，1） B. （4，3） C. （3，4） D. （1，5）【答案】C 5.如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB的顶点A在ECD的斜边DE上，若AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）A. B. C. D.【答案】D 6.在平面直角坐标系中,点 是线段 上一点,以原点 为位似中心把 放大到原来的两倍,则点 的对应点的坐标为( ) A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 7.如图，点 在线段 上，在 的同侧作等腰 和等腰 ， 与 、 分别交于点 、 .对于下列结论： ； ； .其中正确的是（ ）BEA=CDAPME=AMDP、E、D、A四点共圆APD=AED=90°CAE=180°-BAC-EAD=90°CAPCMAAC2=CPCMAC= AB2CB2=CPCM所以正确 A. B. C. D. 【答案】A 8.如图，将 沿 边上的中线 平移到 的位置，已知 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若 ，则 等于（ ）A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 9.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 绕 点旋转到 位置，已知 ， ，垂足分别为 ， ， ， ， ，则栏杆 端应下降的垂直距离 为( )A. B. C. D. 【答案】C 10.如图，在ABC中，点D在AB边上，DEBC，与边AC交于点E，连结BE，记ADE，BCE的面积分别为S1 ， S2 ， （ ）A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】D 11.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，BAD60°,则OCE的面积是（ ）。A. B. 2 C. D. 4【答案】A 12.如图，已知AB是 的直径，点P在BA的延长线上，PD与 相切于点D ， 过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C ， 若 的半径为4， ，则PA的长为（ ）A. 4 B. C. 3 D. 2.5【答案】A 二、填空题 13.如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DEBC，AD：DB1：2，则ADE与ABC的面积的比为_【答案】1:9 14.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tanAOD=_.【答案】2 15.矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足PBEDBC，若APD是等腰三角形，则PE的长为数_. 【答案】3或1.2 16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE= ，EAF=45°，则AF的长为_【答案】17.如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知AGGF，AC ，则AB的长为_【答案】2 18.在RtABC中C=90°，AD平分CAB,BE平分CBA,AD、BE相交于点F，且AF=4,EF= ,则AC=_【答案】19.如图，在矩形 中， ，点 为线段 上的动点，将 沿 折叠，使点 落在矩形内点 处.下列结论正确的是_. （写出所有正确结论的序号）当 为线段 中点时， ；当 为线段 中点时， ；当 三点共线时， ；当 三点共线时， . 【答案】 20.如图，在ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O，则AB=_.【答案】三、解答题 21.为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时AEB=FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°0.82，tan84.3°10.02)【答案】解：如图，FM/BD，FED=MFE=45°，DEF=BEA，AEB=45°，FEA=90°，FDE=ABE=90°，FDEABE， ，在RtFEA中，AFE=MFE+MFA=45°+39.3°=84.3°，tan84.3°= ， ，AB=1.8×10.0218，答：旗杆AB高约18米. 22.如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DEAG，于点E，BFAG于点F，设 。（1）求证：AE=BF； （2）连接BE，DF，设EDF= ，EBF= 求证： （3）设线段AG与对角线BD交于点H，AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2 ， 求 的最大值 【答案】（1）因为四边形ABCD是正方形，所以BAF+EAD=90°，又因为DEAG，所以EAD+ADE=90°，所以ADE=BAF，又因为BFAG，所以DEA=AFB=90°，又因为AD=AB所以RtDAERtABF，所以AE=BF（2）易知RtBFGRtDEA，所以 在RtDEF和RtBEF中，tan= ，tan= 所以ktan= = = = =tan所以 （3）设正方形ABCD的边长为1，则BG=k，所以ABG的面积等于 k因为ABD的面积等于 又因为 =k，所以S1= 所以S2=1- k- = 所以 =-k2+k+1= 因为0k1，所以当k= ，即点G为BC中点时， 有最大值 23.如图，以 的直角边 为直径作 交斜边 于点 ，过圆心 作 ，交 于点 ，连接 .（1）判断 与 的位置关系并说明理由； （2）求证： ； （3）若 ， ，求 的长. 【答案】（1）解：DE是圆O的切线证明：连接ODOEAC1=3，2=AOA=OD1=A2=3在BOE和DOE中OE=OD，2=3，OE=OEBOEDOE（SAS）ODE=OBE=90°ODDEDE是圆O的切线（2）解：证明：连接BDAB是直径BDC=ADB=ABC=90°OEAC，O是AB的中点OE是ABC的中位线AC=2OEBDC=ABC，C=CABCBDC BC2=2CDOEBC=2DE，（2DE）2=2CDOE （3）解： 设：BD=4x，CD=3x在BDC中， ，BC=2DE=5（4x）2+（3x）2=25解之：x=1，x=-1（舍去）BD=4ABD=CAD=BDtanABD= 24.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形（1）已知ABC是比例三角形，AB=2，BC=3请直接写出所有满足条件的AC的长； （2）如图1，在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD平分ABC， BAC=ADC求证：ABC是比例三角形； （3）如图2，在（2）的条件下，当ADC=90°时，求 的值。 【答案】（1）或 或 .（2）证明：ADBC，ACB =CAD，又BAC=ADC，ABCDCA， = ，即CA2=BC·AD，又ADBC，ADB=CBD，BD平分ABC，ABD=CBD，ADB=ABD，AB=AD，CA2=BC·AB，ABC是比例三角形.（3）解：如图，过点A作AHBD于点H,AB=AD,BH= BD,ADBC，ADC=90°,BHA=BCD=90°,又ABH=DBC,ABHDBC, = ,AB·BC=DB·BH,AB·BC= BD2,又AB·BC=AC2, BD2=AC2, = .
