(专题精选)初中数学四边形难题汇编及答案.doc

（专题精选）初中数学四边形难题汇编及答案一、选择题1如图，在菱形ABCD中，对角线AC8，BD6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PEPF的最小值，则这个最小值是（）A3B4C5D6【答案】C【解析】【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E，连接EF，则EF即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出EF的长度即可【详解】解：如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，AB=5，作E关于AC的对称点E，连接EF，则EF即为PE+PF的最小值，AC是DAB的平分线，E是AB的中点，E在AD上，且E是AD的中点，AD=AB，AE=AE，F是BC的中点，EF=AB=5故选C2如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ）A110°B115°C120°D130°【答案】B【解析】【分析】根据翻折的性质可得2=3，再求出3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解【详解】矩形沿对折后两部分重合，3=2=65°，矩形对边ADBC，AEF=180°-3=180°-65°=115°故选：B【点睛】本题考查了矩形中翻折的性质，两直线平行的性质，平角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键3如图，小莹用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，BC长为10cm当小莹折叠时，顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)则此时EC=()cmA4BCD3【答案】D【解析】【分析】根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，B=C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在RtABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BCBF=4，设CE=x，则DE=EF=8x，在RtCEF中利用勾股定理得到:42+x2=（8x）2，然后解方程即可【详解】解：四边形ABCD为矩形，AB=CD=8，BC=AD=10，B=C=90°长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），AF=AD=10，DE=EF，在RtABF中，AB=8，AF=10，BF=CF=BCBF=4设CE=x，则DE=EF=8x，在RtCEF中，CF2+CE2=EF2，42+x2=（8x）2，解得x=3EC的长为3cm故选：D【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理的综合运用；熟练掌握折叠的性质和矩形的性质，根据勾股定理得出方程是解题关键4下列命题错误的是（ ）A平行四边形的对角线互相平分B两直线平行，内错角相等C等腰三角形的两个底角相等D若两实数的平方相等，则这两个实数相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确；B、两直线平行，内错角相等，正确；C、等腰三角形的两个底角相等，正确；D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误；故选：D.【点睛】本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.5如图，若的顶点，的坐标分别为，则顶点的坐标为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标.【详解】解：四边形OABC是平行四边形，OCAB，OABC，点B的纵坐标为3，点O向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点C，点A向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点B，点B的坐标为：（5，3）；故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.6如图，已知是三角形纸片的高，将纸片沿直线折叠，使点与点重合，给出下列判断：是的中位线；的周长等于周长的一半：若四边形是菱形，则；若是直角，则四边形是矩形其中正确的是()ABCD【答案】A【解析】【分析】根据折叠可得EF是AD的垂直平分线，再加上条件AD是三角形纸片ABC的高可以证明EFBC，进而可得AEFABC，从而得，进而得到EF是ABC的中位线；再根据三角形的中位线定理可判断出AEF的周长是ABC的一半，进而得到DEF的周长等于ABC周长的一半；根据三角形中位线定理可得AE=AB，AF=AC，若四边形AEDF是菱形则AE=AF，即可得到AB=AC【详解】解：AD是ABC的高，ADBC，ADC=90°，根据折叠可得：EF是AD的垂直平分线，AO=DO=AD，ADEF，AOF=90°，AOF=ADC=90°，EFBC，AEFABC，EF是ABC的中位线，故正确；EF是ABC的中位线，AEF的周长是ABC的一半，根据折叠可得AEFDEF，DEF的周长等于ABC周长的一半，故正确；EF是ABC的中位线，AE=AB，AF=AC，若四边形AEDF是菱形，则AE=AF，AB=AC，故正确；根据折叠只能证明BAC=EDF=90°，不能确定AED和AFD的度数，故错误；故选：A【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换，以及三角形中位线的性质，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半7如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DEAM于点E，BFAM于点F，连接BE，若AF1，四边形ABED的面积为6，则EBF的余弦值是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】首先证明ABFDEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于ABE的面积与ADE的面积之和得到xx+x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用余弦的定义求解【详解】四边形ABCD为正方形，BAAD，BAD90°，DEAM于点E，BFAM于点F，AFB90°，DEA90°，ABF+BAF90°，EAD+BAF90°，ABFEAD，在ABF和DEA中 ABFDEA（AAS），BFAE；设AEx，则BFx，DEAF1，四边形ABED的面积为6，解得x13，x24（舍去），EFx12，在RtBEF中，故选B【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题也考查了解直角三角形8在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）.A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】A点在原点上，B点在横轴上，C点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C9已知，如图，在中，求证：在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）A延长至点，使，连接B在中作，交于点C取的中点，连接D作的平分线，交于点【答案】D【解析】【分析】分别根据各选项的要求进行证明，推出正确结论，则问题可解.【详解】解：选项A： 如图，由辅助线可知，则有AB=AD，再由，由，则，是等边三角形故选项A正确；选项B:如图，由辅助线可知，是等边三角形则,BE=ECAE=EC故选项B正确选项C如图，有辅助线可知，CP为直角三角形斜边上的中线AP=CP=BP是等边三角形综上可知选项D错误故应选D【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，等边三角形的判定与性质的综合应用，根据条件选择正确的证明方法是解题的关键10已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是A8B9C10D12【答案】A【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A考点：多边形内角与外角11在四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）AABCDBBDCADBCDABCD【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定解答即可【详解】ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，故A正确；ADBC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，故C正确；ADBC，D+C=180°，B=D，B+C=180°，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，故B正确；故选：D【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键是根据平行四边形的判定解答12下列说法中正确的是（ ）A有一个角是直角的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形D两条对角线相等的菱形是正方形【答案】D【解析】【分析】本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键.【详解】A. 有一个角是直角的四边形是矩形,错误；B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形，错误；D. 两条对角线相等的菱形是正方形，正确.故选D.【点睛】本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力.13如图，ABC中，ABAC10，BC12，D是BC的中点，DEAB于点E，则DE的长为（）ABCD【答案】D【解析】【分析】连接AD，根据已知等腰三角形的性质得出ADBC和BD=6，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可【详解】解：连接ADAB=AC，D为BC的中点，BC=12，ADBC，BD=DC=6，在RtADB中，由勾股定理得：AD=，SADB=×AD×BD×AB×DE，DE=，故选D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键14如图，菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（0，2），DOB=60°，点P是对角线OC上的一个动点，已知A（1，0），则AP+BP的最小值为（）A4B5C3D【答案】D【解析】【分析】点B的对称点是点D，连接AD，则AD即为AP+BP的最小值，求出点D坐标解答即可【详解】解：连接AD，如图，点B的对称点是点D，AD即为AP+BP的最小值，四边形OBCD是菱形，顶点B（0，），DOB=60°，点D的坐标为（3，），点A的坐标为（1，0），AD=，故选：D【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据两点坐标得出距离15用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面已知正多边形的边数为x，y，z，则的值为（）A1BCD【答案】C【解析】分析：根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案详解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、y、z，那么这三个多边形的内角和可表示为：+=360，两边都除以180得：1+1+1=2，两边都除以2得：+= 故选C点睛：解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解16如图，在ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与ABCD的面积之比为（ ）A7 : 12B7 : 24C13 : 36D13 : 72【答案】B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH，即可解决问题；【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，AB=CD，AD=BC，DF=CF，BE=CE，BG=GH=DH，SABG=SAGH=SADH，S平行四边形ABCD=6 SAGH，SAGH：=1：6，E、F分别是边BC、CD的中点,=724,故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等17如图，在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正确的有（ ）A2个B3个C4个D5个【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：在矩形ABCD中，AE平分BAD，BAE=DAE=45°，ABE是等腰直角三角形，AE=AB，AD=AB，AE=AD，又ABE=AHD=90°ABEAHD（AAS），BE=DH，AB=BE=AH=HD，ADE=AED=（180°45°）=67.5°，CED=180°45°67.5°=67.5°，AED=CED，故正确；AHB=（180°45°）=67.5°，OHE=AHB（对顶角相等），OHE=AED，OE=OH，OHD=90°67.5°=22.5°，ODH=67.5°45°=22.5°，OHD=ODH，OH=OD，OE=OD=OH，故正确；EBH=90°67.5°=22.5°，EBH=OHD，又BE=DH，AEB=HDF=45°BEHHDF（ASA），BH=HF，HE=DF，故正确；由上述、可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以正确；AB=AH，BAE=45°，ABH不是等边三角形，ABBH，即ABHF，故错误；综上所述，结论正确的是共4个故选C【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质18如图，ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ）A1BCD【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的判定方法可知AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长【详解】AD是ABC角平分线，CGAD于F，AGC是等腰三角形，AG=AC=3，GF=CF，AB=4，AC=3，BG=1，AE是ABC中线，BE=CE，EF为CBG的中位线，EF=BG=，故选：D【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半19下列结论正确的是（）A平行四边形是轴对称图形B平行四边形的对角线相等C平行四边形的对边平行且相等D平行四边形的对角互补，邻角相等【答案】C【解析】【分析】分别利用平行四边形的性质和判定逐项判断即可【详解】A、平行四边形不一定是轴对称图形，故A错误；B、平行四边形的对角线不相等，故B错误；C、平行四边形的对边平行且相等，故C正确；D、平行四边形的对角相等，邻角互补，故D错误故选：C【点睛】此题考查平行四边形的性质，掌握特殊平行四边形与一般平行四边形的区别是解题的关键20如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC2：1，且BEAC，CEDB，连接DE，则tanEDC（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】过点E作EF直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断四边形OBEC是菱形，则OE与BC垂直平分，易得EF=x，CF=x再由锐角三角函数定义作答即可【详解】解：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC2：1，BCAD，设AB2x，则BCx如图，过点E作EF直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点GBEAC，CEBD，四边形BOCE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OBOC，四边形BOCE是菱形OE与BC垂直平分，EFADx，OEAB，四边形AOEB是平行四边形，OEAB2x，CFOExtanEDC故选：B【点睛】本题考查矩形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质，属于中考常考题型