集合与函数练习题(附标准答案).doc

集合与函数综合练习一、 填空题：1设函数，则的表达式为2函数在区间是增函数，则的递增区间是3. 函数f(x)=的定义域为4已知集合至多有一个元素，则a的取值范围.5函数，单调递减区间为6构造一个满足下面三个条件的函数实例，函数在上递减；函数具有奇偶性；函数有最小值为0；.7_ _；8已知，则。9已知函数为奇函数，若，_10，若10，则x11若f（x）是偶函数，其定义域为R且在0，）上是减函数，则f（）与f（a2a1）的大小关系是_12log7log3（log2x）0，则等于=13函数y=log(x2-5x+17)的值域为。14函数y=lg(ax+1)的定义域为（-，1），则a=。二、解答题：15已知集合的元素全为实数，且满足：若，则。（1）若，求出中其它所有元素；（2）0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？16已知函数.（1）求实数的范围，使在区间上是单调递增函数。（2）求的最小值。17.已知函数（1） 若，求x的値；（2） 若对于恒成立，求实数m的取値范围。18.已知函数，当时取得极值5，且（）求的单调区间和极值；（）证明对任意，不等式恒成立19设函数是奇函数（都是整数，且，. （1）求的值；（2）在上的单调性如何？用单调性定义证明你的结论参考答案1.2.4.a =0或5.和6.7.8.9.110.-311.f（a2一a+1）f（）12.13.(-)14.-115.解：(1)由，则，又由，得,再由，得，而，得，故中元素为(2) 不是的元素若，则，而当时，不存在，故0不是的元素取，可得16.解：（1）因为是开口向上的二次函数，且对称轴为，为了使在上是增函数，故，即（5分）（2）当，即时，在上是增函数，所以当，即时，在上是减函数，在上是增函数，所以当，即时，在上是减函数，所以综上可得17.解答;(1)当时，；当时，。由条件可知，即。解得。因为，所以。（2）当时，。即，因为，所以。因为，所以。故m的取值范围是。18.答案：（）由题意可得：因此，当时，当时，所以函数单调增区间为，单调减区间为.在处取得极大值5，在处取得极小值27（7分）（）由（）知在上递增，在上递减，所以，时，所以，对任意恒有（12分）19.答案：（1）= 3分解得又函数在内递减，在内递增，所以当时，；当时， 4分所以 1分（2）等价于：或 3分解得：，即的解集为3分20.解：（1）由是奇函数，得对定义域内x恒成立，则对对定义域内x恒成立，即（或由定义域关于原点对称得）又由得代入得，又是整数，得（2）由（）知，当，在上单调递增，在上单调递减.下用定义证明之.设，则，因为，故在上单调递增