集合与简易逻辑知识点.docx
集合、简易逻辑知识梳理：1、 集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。元素与集合的关系：或集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N；正整数集，整数集Z；有理数集Q；实数集R2、子集：如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合称为集合的子集，记为3、真子集：如果，并且，那么集合成为集合的真子集，记为，读作“真包含于或真包含”，如：。注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集结论：设集合A中有个元素，则A的子集个数为个，真子集个数为个4、补集：设，由中不属于的所有元素组成的集合称为的子集的补集，记为，读作“在中的补集”，即=。5、全集：如果集合包含我们所要研究的各个集合，这时可以看作一个全集。通常全集记作。6、交集：一般地，由所有属于集合且属于的元素构成的集合，称为与的交集，记作即：=。7、并集：一般地，由所有属于集合或属于的元素构成的集合，称为与的并集，记作即：=。记住两个常见的结论：；9、命题：可以判断真假的语句叫做命题。（全称命题 特称命题）全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题p：； 全称命题p的否定p：。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示； 特称命题p：； 特称命题p的否定p：；10、“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q；p且q；非p(记作q) 。11、“或”、“且”、“非”的真值判断：非p与p真假相反；“p且q”：同真才真，一假即假；“p或q”：同假才假，一真即真12、命题的四种形式与相互关系： 原命题：若P则q；互为否命题互为否命题 逆命题：若q则p； 否命题：若P则q； 逆否命题：若q则p 原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假； 逆命题与否命题互为逆否命题，同真假； 13、从逻辑推理关系上看：若，则p是q 的充分条件，q是p的必要条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”。 若，则p 是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件。 若，且，那么称p是q的充分不必要条件。若p q， 且qp，那么称p是q的必要不充分条件。若pq， 且qp，那么称p是q的既不充分又不必要条件。从集合与集合之间的关系上看：条件p、q对应集合分别为A、B，则若，则p是q的充分条件，若，则p是q的充分非必要条件若，则p是q的必要条件，若，则p是q的必要非充分条件若A=B，则p是q的充要条件若，则p是q的非充分必要条件9.充要条件。关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若，则A是B的充分条件；若，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。如（1）给出下列命题：实数是直线与平行的充要条件；若是成立的充要条件；已知，“若，则或”的逆否命题是“若或则”；“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是_（答：）；（2）设命题p：；命题q:。若p是q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是 （答：）10. 一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为的形式，若,则；若,则；若,则当时，；当时，。如已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_（答：）11. 一元二次不等式的解集（联系图象）。尤其当和时的解集你会正确表示吗？设,是方程的两实根，且，则其解集如下表：或或RRR如解关于的不等式：。（答：当时，；当时，或；当时，；当时，；当时，）12. 对于方程有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数是否为0，其次若，则一定有。对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时，你是否注意到同样的情形？如：（1）对一切恒成立，则的取值范围是_（答：）；（2）关于的方程有解的条件是什么？(答：，其中为的值域)，特别地，若在内有两个不等的实根满足等式，则实数的范围是_.（答：）13.一元二次方程根的分布理论。方程在上有两根、在上有两根、在和上各有一根的充要条件分别是什么？（、）。根的分布理论成立的前提是开区间，若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，再令和检查端点的情况如实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是_（答：（，1）14.二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗？二次方程的两个根即为二次不等式的解集的端点值，也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标。如（1）不等式的解集是，则=_（答：）；（2）若关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为_（答：）；（3）不等式对恒成立，则实数的取值范围是_（答：）。不等式17.解不等式：|4x-3|>2x+1.18.解不等式：|x-3|-|x+1|<1.19.解不等式：.20.已知方程2(k+1)+4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围.题型1. 集合 1.1集合本身运算 如 （子集个数 真子集个数，互异性等） 1.2集合间的运算 如(交集，并集，补集，) 1,3集合内的运算 （一次 二次函数 分式 根式 绝对值等）2. 简易逻辑 2.1 几种命题 1.1 逆命题，逆否命题，否命题：
