菱形的性质与判定学案(无答案).docx

菱形的性质与判定复习回顾：平行四边形的性质：1. 从对称性的角度想：平行四边形_（填“是”或“不是”）中心对称图形，_ 是它的对称中心2. 从边的角度想：平行四边形的对边_3. 从角的角度想：平行四边形的对角_4. 从对角线的角度想：平行四边形的对角线_围绕上面知识回顾，填空：1若四边形ABCD是平行四边形，则有AB_，AD_2如图，在平行四边形ABCD中 （1）若AB=4cm，则CD=_cm （2）ABC=60°，则D=_°，BCD=_°知识要点：1菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形2菱形的性质： （1）对边平行，四边相等 （2）对角相等，邻角互补 （3）对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角 边学边练：（1）下列语句中，错误的是（ ） A菱形是轴对称图形，它有两条对称轴 B菱形的两组对边可以通过平移而相互得到 C菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到 D菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到（2）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A对角相等 B对边相等C对角线互相垂直 D对角线相等3菱形的面积=边长×高=对角线的乘积的一半同平行四边形的学习一样，我们也可以从边、角、线（即对角线）三个角度理解、记忆菱形的性质【典型例题】例1：如图已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm,BD=12cm,求 （1）菱形ABCD的面积；（2）菱形ABCD的边长；（3）菱形ABCD的高变式练习：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC8 cm , BD6 cm, DHAB于H，求：DH的长例2：菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，（1）求菱形ABCD的对角线的长；（2）求菱形ABCD的面积；（3）求一组对边的距离变式练习：已知：如图，菱形ABCD的周长为16 cm，ABC60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长例3如图四边形ABCD是菱形，F是AB上的一点，DF交AC于E求证：AFD=CBE变式练习：已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF【巩固练习】一、填空题1. 菱形ABCD中，对角线 AC = 6，BD = 8，则菱形的边长为 2. 菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和11 cm，则菱形的面积是_3. 菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为 cm，边长为 cm，高为 cm二、选择题4. 不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( )A、AB = CD，AD = BC B、ABCD，AB = CD C、ADBC，AB = CD D、ABCD，ADBC5. 在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则EAF等于（ ）A75°B60°C45°D30° 6. 如图，已知菱形ABCD中，AEBC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（ ）A12B8C4D2菱形的判定【知识要点】（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形 数学语言：四边形ABCD是_，且_ 四边形ABCD是菱形（2）对角线互相垂直的平行四边形 数学语言：四边形ABCD是_，且_ 四边形ABCD是菱形（3）四条边都相等的四边形 数学语言：AB=CD=_=_ 四边形ABCD是菱形边学边练：1 判断下列命题是否正确，并说明理由 （1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形 （2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形 （3）邻角相等的四边形是菱形 （4）有一组邻边相等的四边形是菱形 （5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形 （6）对角线互相垂直的四边形是菱形（7） 对角线互相垂直平分的四边形是菱形2 能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）A对角线相等且互相平分 B对角线互相垂直且相等C对角线互相平分 D一组对角相等且一条对角线平分这组对角3下列命题正确的是（ ） A有两组邻角相等的四边形是菱形 B有一组邻边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是菱形【典型例题】例1：如图，AD是ABC的角平分线DEAC交AB于E，DFAB交AC于F四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由变式练习：如图AD是ABC的角平分线，DE/AC,交AB于点E，DF/AB，交AC于点F，证明：ADEF. 例2： 如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，求证ABCD是菱形 变式练习：如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线交BC、AD于点E、F，求证：四边形AECF是菱形 【巩固练习】1. 有一组邻边相等的 是菱形，对角线 的四边形是菱形2. 若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如图，其他三边长为_；周长为_3. 下列条件中不能确定菱形的形状和大小的是（ ） A已知菱形的两条对角线 B已知菱形的一边和一个内角 C已知菱形的四条边 D已知菱形的周长和面积4. 如图在四边形ABCD中，点E、F是对角线上BD的两点，且BE=DF （1）若四边形AECF是平行四边形，求证四边形ABCD是平行四边形； （2）若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？为什么？家庭作业：1 菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是（ ）A4 cmB cmC2 cmD2 cm2菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（ ）A168 cm2B336 cm2C672 cm2D84 cm23菱形的一个内角等于，过这个角的顶点的对角线长为8cm,则这个菱形的周长为 cm4 如图，菱形ABCD中，ADC=120°，AB=10，则BD=_，AC=_，菱形ABCD的面积=_5如图DE是平行四边形ABCD中ADC的平分线，EF/AD交DC于F 求证：（1）四边形AEFD是菱形（2）如果，AD=5，求菱形AEFD的面积6 如图所示，已知E为菱形ABCD的边AD的中点，EFAC于F交AB于M求证：M为AB的中点 7 如图AD是ABC的角平分线，DE/AC，交AB于点E，DF/AB，交AC于点F，求证：ADEF