经典特殊的平行四边形讲义+家教专用.doc
学科教师辅导讲义教学内容一、知识回顾矩形、菱形、正方形1、菱形的性质：菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角具有平行四边形所有性质2菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形3矩形的性质：矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形具有平行四边形的所有性质4矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形5正方形的性质：正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角6正方形的判定：有一个角是直角的柳是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形对角线相等的菱形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形课前练习: 1已知平行四边形ABCD的周长是28cm，CD-AD=2cm，那么AB=_cm，BC=_cm2菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_，一组对边的距离为_3在菱形ABCD中，ADC=120°，则BD：AC等于_4已知正方形的边长为a，则正方形内任意一点到四边的距离之和为_5矩形ABCD被两条对角线分成的四个小三角形的周长之和是86cm，对角线长是13cm，则矩形ABCD的周长是6如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称： 7如图，有一张面积为1的正方形纸片，分别是，边的中点，将点折叠至上，落在点的位置，折痕为，连结，则8如图，梯形中，直线为梯形的对称轴，为上一点，那么的最小值为9如图，OBCD是边长为1的正方形，BOx=60°，则点C的坐标为_10如图，把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形的位置，它们的重叠部分的面积是正方形ABCD面积的一半，若AC，则正方形移动的距离是 CBADMN 二、例题讲解 矩形例1如图，已知矩形ABCD的纸片沿对角线BD折叠，使C落在C处，BC边交AD于E，AD=4，CD=2CDABCE（1）求AE的长 （2）BED的面积巩固练习：1如图，矩形ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使其点D与点B重合，折痕为EFFDABCEC 求DE和EF的长。2如图，已知将矩形ABCD沿EF所在直线翻折，使点A与C重合，AB=6，AD=8 求折痕EF的长EFABCD例2：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE=AD，又DFAE，F为垂足。求证：EC=EF A D F B E C巩固练习1矩形的相邻两边的长分别是12和5，则矩形的对角线的长是 。2若矩形的面积是36cm2，两条对角线相交成60º锐角，则此矩形的两邻边长分别是 和 。3将两个同样的长为3厘米，宽为2厘米的长方形重新拼一个长方形，则此长方形的对角线长为_厘米。4. 如图，矩形ABCD中，AB=2BC，点E在DC上， AE=AB。求CEB的度数。 A E D B C5如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AEBD，BEAC且AE、BE交于点E。求证：AE=BE E D C OOOOO A B菱形例3如图，菱形ABCD中，B=60°，将三角板中60°的顶点与点A重合，并绕点A旋转，三角板的两边与BC，CD分别相交于E、F，求证AE=AFEBAFCD例4.如图，ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DEAC于E，DFAB于F，FGAC于G，EHAB于H，FG交EH于点K。求证：四边形DEKF是菱形。 A H G K F E B D C巩固练习：1已知菱形的两条对角线的长分别为6和8，那么这个菱形的周长是 。2菱形的周长是52，一条对角线长是10，则这个菱形的面积是 cm2。3菱形的面积为6cm2，一条对角线长6cm，则另一条对角线长cm。4已知菱形的两条对角线长之比为3：2，面积等于12cm2，则该菱形的周长为cm。5. 如图，Rt中，CH是斜边AB上的高，AD是A的平分线，AD与CH相交于点F，DEAB，E为垂足。求证：四边形CDEF是菱形。 C D F B E H A6如图，已知在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，且AE=OD，AECD，求CAE的度数 A B D C E正方形例5如图，在正方形ABCD中，已知AEBF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BFDABCPEF巩固练习：1已知正方形ABCD中，对角线AC=4，则此正方形的周长= ，面积= cm2。2如图，正方形ABCD中点P是边AB上的一个动点，且CQ=AP，PQ与CD相交于点E，当P在边AB上运动时，试判断PDQ的形状并证明。DABCPEQ三、总结反思四、课后练习一.矩形1.矩形的性质：（1）矩形的四个角都是_角.(2)矩形的对角线互相平分并且_.2.如图1:四边形ABCD是矩形.(已知)BO=OD=BD,CO=OA=CA,BD=CA.( ) BO=_=_=_,图中共有_个等腰三角形,_个直角三角形,图中与1相等的角有_个(1除外).3.如图1,矩形ABCD中,AOD=1200,AB=3cm,则2=_度, AC=_cm,BC=_cm,S矩形ABCD=_cm2.4.如图2,矩形ABCD中,AOB=600,AC=10cm,则2=_度, AB=_cm,BC=_cm,S矩形ABCD=_cm2.5.如图3,在矩形ABCD中,DEAC于E,ADEEDC=21, 则ADE=_度,1=_度,2=_度,3=_度.6.证明一个四边形是矩形的方法有:(1)先证明它有_个角是直角.(2)先证明它是平行四边形,再证明它有_个角是直角.(3)先证明它是平行四边形,再证明对角线_.7在直角三角形中,斜边上的中线等于_的一半. 8.如图4,ACB=900,D是斜边AB的中点,CD=5cm,BC=8cm,则SABC=_.9.如图5,在四边形ABCD中,ABC=ADC=900,AE=EC,BF=FD.求证:EFBD.10.如图6,矩形ABCD的对角线相交于O,E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点.求证:四边形EFGH是矩形. 11.已知:如图7,在矩形ABCD中,PA=PD. 求证:PB=PC.12.如图8,在矩形ABCD中,DE平分ADC,2=150.(1)求证:DOC是等边三角形.(2)求5的度数.二、菱形1.菱形的性质:(1)菱形的四条边_.(2)菱形的两条对角线互相_平分,并且每条对角线平分一组_角.(3)菱形的面积等于两对角线的积的_.2.菱形的两条对角线将菱形分成_个_直角三角形.3.如图9,菱形ABCD中,对角线AC=10cm,BD=24cm, 则菱形ABCD的面积为_cm2,AO=_cm, BO=_cm,AB=_cm,菱形ABCD的周长为_cm. 4.如图10,菱形ABCD中,ABCBAD=12,AB=2,则ABC=_度,1=_度,AO=_,BO=_,菱形ABCD的面积为_.5.如图11,菱形ABCD的面积为50cm2,B=300,AE是BC边的高, 则BC=_cm.提示:S菱形=底×高.设AE=x,则BA=?x,BC=?x 6.已知菱形的周长为52cm,一条对角线是24cm,则另一对角线为_cm,它的面积为_cm2.7.证明一个四边形是菱形的方法有:(1)先证明它的四条边_.(2)先证明它是平行四边形,再证明一组邻边_.(3)先证明它是平行四边形,再证明对角线_.8.如图12,在四边形ABCD中,ADBC,EF垂直平分BD.求证:四边形BEDF是菱形.9.如图13,矩形ABCD的对角线相交于O,DECO,CEDO. 求证:DCEO.10.如图14,ABC中,ACB=900,AE平分BAC,CDAB,EFAB.求证:(1)AGCAGF. (2)四边形CEFG是菱形.11.求证:一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.三、正方形1.正方形的性质:(1)正方形的四个角都是_,四条边_.(2)正方形的两条对角线_,并且互相垂直_,每条对角线平分一组_角.2.正方形的对角线与它的边所成的角是_度.3.正方形形的两条对角线将正方形分成_个全等的_三角形.4.正方形的面积等于两条对角线的积的_;正方形的面积等于边长的_.5.已知正方形的一条对角线的长为4cm,则它的面积为_cm2,边长为_cm.6.如图16,正方形ABCD中,AC=CE,则1=_度,E=_度,2=_度.7.对角线相等的_形是正方形;对角线互相垂直的_形是正方形;对角线互相垂直_并且_的四边形是正方形. 8.如图17,正方形ABCD中,CE=CF.求证:DGBF.9.如图18,在正方形ABCD内作等边三角形AEF,使E是BC上,F在CD上.(1)求证:CE=CF.(2)求BAE的度数. 10.如图19,F是正方形ABCD的边CD的中点,AE=DC+CE.求证:AF平分DAE.
