初中数学二次函数综合应用.doc

学 科中考数学课题名称二次函数综合应用教学目标二次函数属于中考压轴题，知识点不仅多，考点灵活多变，而且难度较高，这就要求学生在复习二次函数时，须得把相关性质及相关解题技巧掌握扎实，理解透彻。本专题通过梳理二次函数的知识点(拓展知识点)，并结合近几年上海市中考数学最后2道题二次函数的考点，把握中考二次函数命题方向，提高学生利用二次函数和结合相似等综合知识点解决问题的能力。教学重难点重点：二次函数解析式的确定，二次函数与x轴交点问题，二次函数最值问题，二次函数图像上点的存在问题，二次函数与相似等其它知识点的结合。难点：二次函数与相似等其它知识点的结合。l 知识精解二次函数性质及相关扩展1、一般式：y=ax2+bx+c(a0), 函数图像是抛物线；2、开口方向：（1）a>0, 开口向上， （2）a<0, 开口向下;3、顶点坐标：（-b/2a, (4ac-b2)/4a）, 对称轴：x= -b/2a4、 顶点式：y=a(x+h)2+k(a0) h= -b/2a, k=(4ac-b2)/4a5、平移问题：将一般式化为顶点式； 遵循原则：“左+ 右-，上+ 下-”（左右是指沿x轴平移，上下是指沿y轴平移）例：将y=x2+4x+3先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线解析式是多少？6、交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0) 一元二次方程根与系数的关系：x1+x2= -b/a, x1.x2=c/a求根公式：x，其中b24ac叫做根的判别式。当0时，抛物线与x轴有两个交点；当0时，抛物线与x轴有一个交点；当0时，抛物线与x轴没有交点。运用抛物线的对称性： 若已知抛物线上两点，则对称轴方程可以表示为：7、增减性：a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小； 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大； 在对称轴的右侧，y随x的增大而减小。8、最值问题考察知识点：a的符号； 顶点坐标； x的取值范围； 比较端点值的大小；对称性。例：（1）某抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过(-1,0),(4,0)两点，求在-1x5范围内，该函数的最大值和最小值及对应的x值； （2）某抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过(-1,0),(4,0)两点，求在-2x5范围内，该函数的最大值和最小值及对应的x值。9、两点间的距离公式：点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2）则AB间的距离，即线段AB的长度为10、二次函数对称性：（1）. 关于轴对称： 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； （2）. 关于轴对称： 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； （3）. 关于原点对称： 关于原点对称后，得到的解析式是； 关于原点对称后，得到的解析式是；11、二次函数与其它知识点的综合：（1）相似比（相似三角形，平行线分线段成比例）；（2）全等三角形；（3）解直角三角形；（4）分点讨论；（5）分段函数；（6）动态追及问题；（7）与圆相结合；（8）与一次函数等数形结合的综合问题（9）应用题等。l 经典例题1、已知，在平面直角坐标系中，二次函数y= -1/3x2+bx+c的图像经过点A（-1,1）和点B（2,2），该函数图像的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D.（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴（2）求证： =（3）如果点P在直线AB上，且POB与BCD相似，求点P的坐标2、如图，一次函数y= -x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标3、已知二次函数y=mx2+5x-4，它的图像开口向下，且与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D。（1）求m的取值范围；（2）如果ABC的面积为6，试求m的值；（3）若直线x=k将第（2）题中的四边形ACBD的面积平分，则直线x=k截四边形ACBD所得的线段的长为多少？4、已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y= -abx2+（a+b）x 的最值情况是（）A有最大值，最大值为 B有最大值，最大值为 C有最小值，最小值为 D有最小值，最小值为l 课堂练习图11、如图1，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，= 2，（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结，求的大小；（3）如果点在轴上，且与相似，求点的坐标2、抛物线y= -x2+2x+3与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，顶点为D.（1）直接写出点A、B、C的坐标及抛物线的对称轴；（2）联结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m.用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF是平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出它的定义域.3、已知等腰直角三角形ABC，C=90°，延长BA到E，延长AB到F，使得AE=2，连CE、CF，且ECF=135°。（1） 求证：EACCBF；（2） 设AB=x，BF=y，求y关于x的函数关系式，并指出它的定义域；（3） 设由（2）所得函数的图像上任一点P（x，y）到点M（0,1）的距离为PM，点P到x轴的距离为PN. 试问：PM与PN的差是不是一个定值？如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由.l 课后作业1、已知二次函数y=a（x+1）2-b（a0）有最小值1，则a，b的大小关系为（）Aab Bab Ca=b D不能确定ABCOxy2、如图，二次函数y=（x-2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x-2）2+m的x的取值范围3、若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x1、x2，且x1x2，有下列结论：x1=2，x2=3；m；二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）其中，正确结论的个数是（） A0 B1 C2 D34、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，）（1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标；（2）在抛物线上求点P，使SPOA=2SAOB；（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQO与AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由5、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A，点C(0,3)，点B是x轴上的一点(位于点A右侧)，以AB为直径的圆恰好经过点C.(1)求ACB的度数； (2)已知抛物线yax2bx3经过A，B两点，求抛物线的解析式；(3)线段BC上是否存在点D，使BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由 6、如图，抛物线yx22xc的顶点A在直线lyx5上(1)求抛物线顶点A的坐标；(2)设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，试判断ABD的形状；(3)在直线l上是否存在一点P，使以点P，A，B，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由7（本题满分12分）如图，已知二次函数y=ax2-2ax+3（a<0）的图像与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图像经过点A、点B（1）求一次函数的解析式；BABOxyP（第7题图）（2）求顶点P的坐标；（3）平移直线AB使其过点P，如果点M在平移后的直线上，且tanOAM=，求点M的坐标8（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分）已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且BC =6，AB=DC=4，点E是AB的中点 （1）如图，P为BC上的一点，且BP=2求证：BEPCPD； （2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足EPF=C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么 当点F在线段CD的延长线上时，设BP=，DF=，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；当时，求BP的长EDCBA（备用图）EDCBAP（第8题图）