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    人教版小升初数学知识点汇总.doc

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    人教版小升初数学知识点汇总.doc

    人教版六年级下册数学知识点汇总(一)整数和小数1、整数和自然数像,-3,-2,-1,0,1,2,3,这样的数统称为(整数)。整数的个数是(无限)的。数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3叫做(自然数)。自然数整数的(一部分)。(“1”)是自然数的单位。最小的自然数是( 0 )。2、小数小数表示的就是十分之几,百分之几,千分之几的数,一位小数可表示为十分之几的数,两位小数可表示为百分之几的数,三位小数可表示为千分之几的数 熟记: =0.2 = 0.4 = 0.6 =0.8 =0.25 = 0.75 = 0.125 =0.375 =0.625 =0.875 小数点右边第一位是(十分位),计数单位是(十分之一);第二位是(百分位),计数单位是(百分之一)小数部分有几个数位,就叫做几位小数。 如3.305是( 三 )位小数3、整数、小数的读法和写法:读整数时注意先分级再读数。 读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 写数时注意写好后,一定要读一读仔细校对。 为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。如只要求“改写”,结果应是准确数。 768000000 =( )亿如要求“省略”万(亿)后面的尾数,结果应是近似数。 768000000( )亿4、小数的性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍6、正数、负数 0既不是正数也不是负数,0是正数和负数的分界点。 负数0正数两个负数比较,负号后面的数越大这个数反而越小。 -6.8-0.4 -2-10(二)因数和倍数1、因数和倍数一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0)2、奇数、偶数自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是( 0 )最小的奇数是( 1 )在全部自然数中,不是奇数就是偶数。奇数±偶数=(奇数) 奇数±奇数=(偶数) 偶数±偶数=(偶数)奇数×偶数=(偶数) 奇数×奇数=(奇数) 偶数×偶数=(偶数)3、2,3,5的倍数特征:个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。 例如: 70 32 14 56 158 个位上是0或5的数,是5的倍数。 例如: 70 655 一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。 例如: 45 8764、质数、合数一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数) 一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。 ( 1 )不是质数也不是合数,最小的质数是( 2 ),最小的合数是( 4 )100以内的质数:2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。5、公因数、最大公因数几个数公有的因数,叫做这几个数的(公因数);其中最大的一个叫做这几个数的(最大公因数)。几个数公有的倍数,叫做这几个数的(公倍数);其中最小的一个叫做这几个数的(最小公倍数)。公因数只有1的两个数叫做(互质数)。互质数的几种情况:、两个数都是质数,这两个数一定互质。(如5和13)、相邻的两个数一定互质。(如8和9)、1和任何数都互质。(如1和8)(4)、两个都是合数或一个质数一个合数。(如4和25 11和15)如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数。例:4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )如果两个数是互质关系,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积。例:4和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )(三)分数和百分数1) 在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用分数来表示。 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。2a31a32) 一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。被除数ushua除 数ab3) 把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数叫分数单位。如, 的分数单位是4) a÷b b0(被除数÷除数 ) 3a4235) 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。 像1 , 2 .这样的数叫做带分数。 6) 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数大小不变。 7)表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。 百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“%”,百分数后面不能带单位名称。 “几成”就是十分之几,也就是百分之几十。 如:五成表示( )% “折扣”表示某种商品降价的幅度。 如:75折就表示现价是原价( )%8)大小比较:当小数、分数、百分数混合比较大小时,一般先把各类统一成小数进行比较。 如:把0.7 67% 0.667 从小到大排列。 (四)四则运算:1)运算顺序:加减乘除混合的算式要(先乘除后加减);只有加减法或只有乘除法就要(从左到右)。2)运算定律:加法交换率:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换率:a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配率:(a+b)×c=a×c+b×c减法运算性质:abc = a(b+c) 除法运算性质:a÷b÷c = a÷( b×c )3)简便计算:(写出简便的一步)分配率×+÷15 101×33 ×99+ (+5)× 5.63×6.34+0.563×36.6乘法结合律 0.25×32×1.25 连减.8 连除 8700÷25÷4去括号 15.43-(2.6+5.43) 商不变性质 ÷0.25(五)比和比例1、意义和性质比:两个数相除又叫做两个数的比。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。比例:表示两个比相等的式子叫做比例。 在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。2、比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。 图上距离:实际距离=比例尺3、按比分配 例:用120cm的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是3:2:1。这个长方形的长、宽、高分别是多少? 120÷430(cm)-先求出一组的长宽高的长度。 30÷(3+2+1)=5(cm)-再求出一份的长度。 最后分别求出长方形的长、宽、高: 4、正反比例: 正比例:两种相关联的量中,相对应的两个数的(比值)一定。 =k(一定) 反比例:两种相关联的量中,相对应的两个数的(积)一定。 ×=k(一定) 1)熟记以下关系式以便于判断: 速度×时间=路程 工作效率×工作时间=工作总量 单价×数量=总价出勤人数÷总人数=出勤率 出油(粉、米)质量÷大豆(总)质量=出油(粉、米)率每天读的页数×读的天数=总页数2)熟记以下两种量的关系:同时同地的竿高和影长成( 正 )比例。 同时同地的竿高和影长的比值一定。 正方形的边长和周长成( 正 )比例。 正方形的周长÷边长 = 4 (一定) 正方形的面积和边长( 不成 )比例。 正方形的面积÷边长 = 边长 长方形的周长一定,长和宽( 不成 )比例。 (长+宽)× 2 = 面积 长方形的面积一定,长和宽成( 反)比例。 长×宽=面积(一定)圆的面积和半径( 不成 )比例 。 圆的面积 ÷ 半径的平方 = 圆柱体积一定,底面积和高成( 反 )比例。 圆柱底面积×高 = 体积(一定) 圆锥体积一定,底面积和高成( 反 )比例。 圆锥底面积×高÷3=体积(一定) 圆锥底面积×高 = 体积×3(一定)5、解方程、比例(写出下一步)x + x =42 4.2×(x -5)=126 =30:3 4 x -34.2=2 x(六)常见的量1、熟记数学书第120页内容,特别要记得每种量中一些特殊的进率。2、记得一些常用的量,以便比较判断: 面积1cm2 (指甲面) 1dm2 (手掌) 1m2 (半扇门面) 1公顷(两个操场)体积1cm3 (色子) 1dm3(粉笔盒) 1m3 (讲台桌) 容积10ml(口服液) 1L(中瓶一鸣奶) 重量1克(一分硬币) 1千克(一包味精) 1吨(一只小象)3、单位换算: 乘进率 高级单位的数 低级单位的数除以进率例:4.8平方千米=( )公顷 100×4.8 78分=( )小时 78÷60=1.3(小时)(七)数学思考1、找规律:书上p91例5 观察表格找规律:每增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段,所以前面有几个点就会增加几条线段。 列出算式找规律:n个点,可连线段的总条数就等于从1开始前(n-1)个连续自然数的和。如:8个点连成线段的条数:1+2+3+4+5+6+7=2、多边形内角和:书上p94第3题 方法:把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。 多边形内角和与它们边数的关系是: 180o×(边数-2)= 多边形内角和 9边形的内角和是:180 o×(9-2)= 1260 o3、排列组合:理解书上p92例6 p944 p9554、推理:理解书上p93例7 p966、7(八)空间与图形1、熟记平面图形周长和面积计算公式: 书上p97图表 熟记立体图形表面积和体积计算公式: 书上p98图表 特别提醒:圆柱的侧面积是:底面周长×高 圆柱的体积是:底面积×高2、三角形:分类: 按角分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 按边分类:不等边三角形、等腰三角形、等边三角形三角形内角和是( 180 )度。顶角是60o等腰三角形一定是( 等边 )三角形。三角形中最小的角是46o,这一定是( 锐角 )三角形。有两个角是45o的角一定是( 直角 )三角形。3、长方形:把一个长方形拉成平行四边形,周长( 不变 ),面积( 变小 )。4、圆:圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( 2 )倍,面积扩大( 4 )倍。 任何圆的周长是直径的( )倍。5、长方体:长方体的长、宽、高(或正方体的棱长)都变为原来的2(3)倍,那么它的总棱长也扩大2(3)倍,面积会扩大4(9)倍,体积会扩大8(27)倍。6、圆柱圆锥:圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的( 3倍 )。把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥,把圆锥体积看成(1份),可把削去部分的体积看成(2份),圆柱的体积就有这样的(3份)。7、一个物体完全浸没在水中,这个物体的体积就水面上升那部分水的体积。(九)图形和变换:1、对称:一个图形沿对称轴对折后完全重合。 作图要求:先找对应点再连线。2、平移:平移后图形完全相同,大小方向都不变。 作图要求:先找对应点再连线。3、旋转:注意按顺时针还是逆时针旋转,旋转后图形的大小形状形同,只是方向变了。 作图提示:遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上,用笔顶住“o”点按要求转动,再照样画。4、放大缩小:如按2:1放大,各边都要放大到原来的2倍。 提示:作图之后一定要检查对比。(十)统计和可能性1、统计图分类:条形统计图-能直观地看出各种数量的多少折线统计图-不但可以表示出数量的多少,而且能清楚地表示出数量增减变化情况。扇形统计图-可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。2、可能性:可能性是一个数与另一个数的比,任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。求可能性大小:在盒子里放1个红球,3个黄球。任意摸出一个球,摸出红球的可能性是(列式计算): 任意摸出一个球,摸出黄球的可能性是(列式计算): (十一)综合应用1、一般实际问题: 熟记常用的数量关系:单价×数量=总价速度×时间=路程工作效率×工作时间=工作总量单位产量×总面积=总产量2、典型实际问题:(1)求平均数:总数量÷总分数=平均数 例1:小东读一本故事书,前3天共读81页,后4天共读136页,小东平均每天读多少页? 想:总读页数÷总天数=平均每天读的页数 列式:(81+136)÷(3+4) 例2:小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分,其中语文90分,数学98分,那么英语是多少分? 想:先求总分再减去语文数学的分数。 列式:93×3-(90+98)=91(分) 例3:小东数学成绩前两次的平均分是85分,而后三次的平均分是90分,第三次成绩是多少分? 想:先求前两次总分。 85×2=170(分)再求三次总分。 90×3=270(分)三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。 270-170=100(分) (2)先求一份是多少的问题 (总数÷份数= 一份数) 例:45头马每天要吃干草540千克。照这样计算,如果增加5头马,每天共吃干草多少千克?想:先求一头马每天吃多少? 540÷45=12(千克) 再求(45+5)头马每天共吃多少? 12×(45+5)=600(千克) 例:某矿泉水进货时4瓶5元,售出时每瓶1.5元,要想获利300元,需售出矿泉水多少瓶?想:先求出每瓶多少元? 5÷4=1.25(元) 再求出每瓶获利多少元? 1.5-1.25=0.25(元) 最后求300元里面有几个0.25元就是需售出多少瓶。 300÷0.25=1200(元)(3)先求总数,再求每份是多少,或有这样的几份 例:一个工程队修一条公路,原计划每天修450米,80天完成,现在要求提前20天完成,平均每天应修多少米? 想:先求这条公路全长多少米? 450×80=36000(米) 再求现在平均每天应修多少米? 36000÷(80-20)=600(米)(4)相遇问题 (路程÷速度和=相遇时间)例:两地相距275千米,客车与货车分别从两地同时相对开出,客车每小时行60千米,火车每小时行50千米,开出几小时后两车相遇? 275÷(60+50)= 2.5(小时)3、分数、百分数问题(1)求A是B的几分之几(或百分之几) 方法:确定谁是单位“1” B是单位“1” A÷B例:六(1)班男生25人,女生20人。 男生人数是女生的几分之几(百分之几)? 25÷20 男生人数占全班的几分之几(百分之几)? 25÷(25+20)(2)求A比B多(少、增加、减少、提高、降低)百分之几?方法:(多、少、增加、减少、提高、降低)的量÷单位“1”例:现在买一台收音机用160元,比过去少用85元,收音机售价降低了百分之几 ? 想:求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几,即降低的价钱÷原价 85÷(160+85)(3)求A的几分之几(或百分之几)是多少?方法:单位“1”的量×分率(百分率)=分率对应量例1:一堆450吨的货物,第一天运了总数的,第二天运了总数的。两天共运货物多少吨? 450×(+)例2:一个书包原价50元,现价比原价降低10%,现价多少元? 50×(1-10%)(4)已知A的几分之几(或百分之几)是多少,求A方法:对应量÷对应分率=单位“1”的量 例1:一袋面粉,2天吃了,正好吃了16千克,这袋面粉多少千克? 16÷= 例2:一袋面粉,2天吃了,还剩下6千克,这袋面粉多少千克? 6÷(1-)=例3: 小明家二月份用水20吨,二月份比一月份节约20%,一月份用水多少吨? 20÷(1-20%)例4:六(1)班开展活动,全班的同学布置教室,的同学采购物品,其余14人准备节目,六(1)班全班有多少人? 想:求全班人数就是求单位“1”的量,14人对应的是全班的和以外的人 14÷(1-)(5)生活实际问题 出租车收费问题: 小丽家到学校5300米,一天她从家坐出租车到学校,需付车费多少元?(收费标准如右图) 起步价10元(4km以内含4km),超过4km每增加1km加1.5元,并外加燃油费1元。 5300=4000+1000+300 相当于10元+1.5元+1.5元+1元常用的数量关系式1、每份数×份数总数    总数÷每份数份数   总数÷份数每份数2、1倍数×倍数几倍数  几倍数÷1倍数倍数  几倍数÷倍数1倍数3、速度×时间路程    路程÷速度时间    路程÷时间速度4、单价×数量总价    总价÷单价数量    总价÷数量单价5、工作效率×工作时间工作总量工作总量÷工作效率工作时间      工作总量÷工作时间工作效率   6、加数加数和      和一个加数另一个加数7、被减数减数差     被减数差减数    差减数被减数8、因数×因数积      积÷一个因数另一个因数9、被除数÷除数商    被除数÷商除数    商×除数被除数小学数学图形计算公式1、正方形 (C:周长   S:面积   a:边长)周长边长×4     C=4a 面积=边长×边长   S=a×a2、正方体 (V:体积   a:棱长 )表面积=棱长×棱长×6   S表=a×a×6  体积=棱长×棱长×棱长  V=a×a×a3、长方形( C:周长   S:面积   a:边长)周长=(长+宽)×2   C=2(a+b)   面积=长×宽   S=ab4、长方体 (V:体积   s:面积   a:长   b: 宽   h:高)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2   S=2(ab+ah+bh)   体积=长×宽×高   V=abh5、三角形 (s:面积   a:底   h:高)面积=底×高÷2  s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底   三角形底=面积 ×2÷高6、平行四边形 (s:面积   a:底   h:高)面积=底×高   s=ah7、梯形 (s:面积   a:上底   b:下底   h:高)面积=(上底+下底)×高÷2    s=(a+b)× h÷28、圆形 (S:面积   C:周长     d=直径   r=半径)周长=直径×=2××半径   C=d=2r 面积=半径×半径×9、圆柱体 (v:体积   h:高   s:底面积   r:底面半径   c:底面周长)(1)侧面积=底面周长×高=ch(2r或d) (2)表面积=侧面积+底面积×2    (3)体积=底面积×高     (4)体积侧面积÷2×半径10、圆锥体 (v:体积   h:高   s:底面积   r:底面半径)体积=底面积×高÷3    11、总数÷总份数平均数    12、和差问题的公式: (和差)÷2大数      (和差)÷2小数13、和倍问题: 和÷(倍数1)小数      小数×倍数大数 (和小数大数)14、差倍问题: 差÷(倍数1)小数    小数×倍数大数 (或 小数差大数)15、相遇问题相遇路程速度和×相遇时间 相遇时间相遇路程÷速度和 速度和相遇路程÷相遇时间16、浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%浓度溶液的重量×浓度溶质的重量 溶质的重量÷浓度溶液的重量17、利润与折扣问题利润售出价成本 利润率利润÷成本×100%(售出价÷成本1)×100%涨跌金额本金×涨跌百分比 利息本金×利率×时间税后利息本金×利率×时间×(120%) 常用单位换算长度单位换算1千米=1000米1米=10分米   1分米=10厘米 1米=100厘米   1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷    1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米    1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米     1立方分米=1000立方厘米     1立方米=1000升1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升重量单位换算1吨=1000 千克    1千克=1000克    1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角   1角=10分   1元=100分   时间单位换算1世纪=100年   1年=12月  大月(31天)有:135781012月   小月(30天)的有:46911月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分    1分=60秒  1时=3600秒

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