中考数学《圆的有关概念及性质》复习题附参考答案.doc

圆的有关概念及性质【基础知识回顾】一、 圆的定义及性质：1、 圆的定义： 形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫 线段OA叫做 描述性定义：圆是到定点的距离等于 的点的集合2、弦与弧： 弦：连接圆上任意两点的 叫做弦 弧：圆上任意两点间的 叫做弧，弧可分为 、 、 三类 3、圆的对称性： 轴对称性：圆是轴对称图形，有 条对称轴， 的直线都是它的对称轴 中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是 【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的 半径决定圆的 2、直径是圆中 的弦，弦不一定是直径；3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转 性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】二、 垂径定理及推论： 1、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的 。 2、推论：平分弦（ ）的直径 ，并且平分弦所对的 。【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用 2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的 线（即弦心距）。3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d和弓高h中已知其中两个量可求另外两个量。】三、圆心角、弧、弦之间的关系： 1、圆心角定义：顶点在 的角叫做圆心角 2、定理：在 中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 它们所对应的其余各组量也分别 【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】四、 圆周角定理及其推论： 1、圆周角定义：顶点在 并且两边都和圆 的角叫圆周角 2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角 都等于这条弧所对的圆心角的 推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角 那么它们所对的弧 推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是 ，900的圆周角所对的弦是 【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角有 个，是 类，它们的关系是 ，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】五、 圆内接四边形： 定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做 。性质：圆内接四边形的对角 。【名师提醒：圆内接平行四边形是 圆内接梯形是 】【重点考点例析】考点一：垂径定理例1（2017舟山）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A2B8C2D2思路分析：先根据垂径定理求出AC的长，设O的半径为r，则OC=r-2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知ABE=90°，在RtBCE中，根据勾股定理即可求出CE的长解：O的半径OD弦AB于点C，AB=8，AC=AB=4，设O的半径为r，则OC=r-2，在RtAOC中，AC=4，OC=r-2，OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r-2）2，解得r=5，AE=2r=10，如图，连接BE，AE是O的直径，ABE=90°，在RtABE中，AE=10，AB=8，BE=6，在RtBCE中，BE=6，BC=4，CE=故选D点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键对应训练1（2017南宁）如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，BAC=BOD，则O的半径为（）A4B5C4D3考点二：圆周角定理例2 （2017自贡）如图，在平面直角坐标系中，A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则A的半径为（）A3B4C5D8思路分析：连接BC，由90度的圆周角所对的弦为直径，得到BC为圆A的直径，在直角三角形BOC中，由OB与OC的长，利用勾股定理求出BC的长，即可确定出圆A的半径解：如图，连接BC，BOC=90°，BC为圆A的直径，即BC过圆心A，在RtBOC中，OB=8，OC=6，根据勾股定理得：BC=10，则圆A的半径为5故选C点评：此题考查了圆周角定理，坐标与图形性质，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键对应训练2（2017珠海）如图，ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点C在O的直径BE上，ADC=54°，连接AE，则AEB的度数为（）A36°B46°C27°D63°【聚焦中考】1（2017泰安）如图，点A，B，C，在O上，ABO=32°，ACO=38°，则BOC等于（）A60°B70°C120°D140°2（2017滨州）如图，已知圆心角BOC=78°，则圆周角BAC的度数是（）A156°B78°C39°D12°3（2017潍坊）如图，O的直径AB=12，CD是O的弦，CDAB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（）A4 B8 C2 D4 4（2017莱芜）如图，在O中，已知OAB=22.5°，则C的度数为（）A135°B122.5°C115.5°D112.5°5（2017临沂）如图，在O中，CBO=45°，CAO=15°，则AOB的度数是（）A75°B60°C45°D30°6（2017日照）如图，在ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE若BD平分ABC，则下列结论不一定成立的是（）ABDACBAC2=2ABAECADE是等腰三角形DBC=2AD7（2017威海）如图，CD为O的直径，CDAB，垂足为点F，AOBC，垂足为点E，AO=1（1）求C的大小；（2）求阴影部分的面积7解：（1）CD是圆O的直径，CDAB，C=AOD，AOD=COE，C=COE，AOBC，C=30°（2）如图，连接OB，由（1）知，C=30°，AOD=60°，AOB=120°，在RtAOF中，AO=1，AOF=60°，AF=，OF=，AB=，S阴影=S扇形OAB-SOAB=【备考真题过关】一、选择题1（2017厦门）如图所示，在O中，A=30°，则B=（）A150°B75°C60°D15°1B2（2017昭通）如图，已知AB、CD是O的两条直径，ABC=28°，那么BAD=（）A28°B42°C56°D84°3（2017湛江）如图，AB是O的直径，AOC=110°，则D=（）A25°B35°C55°D70°3B4（2017宜昌）如图，DC 是O直径，弦ABCD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A BAF=BFCOF=CFDDBC=90°4C5（2017温州）如图，在O中，OC弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A B C D6（2017兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A3cmB4cmC5cmD6cm7（201徐州）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P若CD=8，OP=3，则O的半径为（）A10B8C5D38（2017温州）在ABC中，C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示若AB=4，AC=2，S1-S2=，则S3-S4的值是（）A B C D 9（2017南通）如图RtABC内接于O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是 的中点，CD与AB的交点为E，则 等于（）A4B3.5C3D2.89C10（2017乐山）如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，-7）的直线l与B相交于C，D两点则弦CD长的所有可能的整数值有（）A1个B2个C3个D4个10C11（2017安徽）如图，点P是等边三角形ABC外接圆O上的点，在以下判断中，不正确的是（）A当弦PB最长时，APC是等腰三角形B当APC是等腰三角形时，POACC当POAC时，ACP=30°D当ACP=30°时，BPC是直角三角形二、填空题12（2017张家界）如图，O的直径AB与弦CD垂直，且BAC=40°，则BOD= 80°13（2017盐城）如图，将O沿弦AB折叠，使经过圆心O，则OAB= 30°14（2017绥化）如图，在O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若O的半径为2，则弦AB的长为 15（2017株洲）如图AB是O的直径，BAC=42°，点D是弦AC的中点，则DOC的度数是 48度16（2017扬州）如图，已知O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且MEB=NFB=60°，则EM+FN= 17（2017广州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），P的半径为，则点P的坐标为 （3，2）18（2017娄底）如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则APB= 30°三、解答题19（2017深圳）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径19解：小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，8米高旗杆DE的影子为：12m，测得EG的长为3米，HF的长为1米，GH=12-3-1=8（m），GM=MH=4m，MN=2m，GO2=MO2+42，r2=（r-2）2+36，解得：r=5，答：小桥所在圆的半径为5m20（2017资阳）在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，BAC=25°，请直接写出DCA的度数20解：（1）如图，过点O作OEAC于E，则AE=AC=×2=1，翻折后点D与圆心O重合，OE=r，在RtAOE中，AO2=AE2+OE2，即r2=12+（r）2，解得r=； （2）如图2，连接BC，AB是直径，ACB=90°，BAC=25°，B=90°-BAC=90°-25°=65°，根据翻折的性质，所对的圆周角等于所对的圆周角，DCA=B-A=65°-25°=40°21（2017贵阳）已知：如图，AB是O的弦，O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF的延长线交O于点D，且AE=BF，EOF=60°（1）求证：OEF是等边三角形；（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积（结果保留根号和）21（1）证明：作OCAB于点C，OCAB，AC=BC，AE=BF，EC=FC，OCEF，OE=OF，EOF=60°，OEF是等边三角形；（2）解：在等边OEF中，OEF=EOF=60°，AE=OE，A=AOE=30°，AOF=90°，AO=10，OF=，SAOF=××10=，S扇形AOD=×102=25，S阴影=S扇形AOD-SAOF=25-22（2017黔西南州）如图，AB是O的直径，弦CDAB与点E，点P在O上，1=C，（1）求证：CBPD；（2）若BC=3，sinP= ，求O的直径22（1）证明：C=P又1=C1=PCBPD；（2）解：如图，连接AC，AB为O的直径，ACB=90°又CDAB，P=CAB，sinCAB=，即=，又知，BC=3，AB=5，直径为5