中考数学压轴题专项汇编专题2函数与方程.doc

专题2 函数与方程、不等式的关系破解策略1函数与方程的关系（1）关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）的解抛物线yax2bxc（a0）与x轴交点的横坐标的值；（2）关于x的一元二次方程ax2bxcmxn（am0）的解抛物线yax2bxc（a0）与直线ymxn（m0）交点的横坐标的值2函数与不等式的关系（1）关于x的不等式ax2bxc0（a0）的解集抛物线yax2bxc（a0）位于x轴上方的所有点的横坐标的值；（2）关于x的不等式ax2bxc0（a0）的解集抛物线yax2bxc（a0）位于x轴下方的所有点的横坐标的值；（3）关于x的不等式ax2bxcmxn（ma0）的解集抛物线yax2bxc（a0）位于直线ymxn（m0）上方的所有点的横坐标的值；（4）关于x的不等式ax2bxcmxn（ma0）的解集抛物线yax2bxc（a0）位于直线ymxn（m0）下方的所有点的横坐标的值例题讲解例1在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx22mx2（m0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B若该抛物线在2x1这一段位于直线l：y2x2的上方，并且在2x3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的表达式解：如图，因为抛物线的对称轴是x1，且直线l与直线AB关于对称轴对称所以抛物线在1x0这一段位于直线l的下方又因为抛物线在2x1这一段位于直线l的上方，所以抛物线与直线l的一个交点的横坐标为1当x1时，y2×（1）24，则抛物线过点（1，4），将（1，4）代入ymx22mx2，得m2m24，则m2所以抛物线的表达式为y2x24x2例2已知yax²bxc（a0）的自变量x与函数值y满足：当1x1时，1y1，且抛物线经过点A（1，1）和点B（1，1）求a的取值范围解：因为抛物线yax²bxc经过A（1，1）和点B（1，1），代入得abc1，abc1，所以ac0，b1，则抛物线yax²xa，对称轴为x当a0时，抛物线开口向下，且x0，如图可知，当1时符合题意，所以a0当10时，图像不符合1y1的要求，舍去当a0时，抛物线开口向上，且x0如图可知，当1时符合题意，所以0a当01时，图像不符合1y1的要求，舍去综上所述，a的取值范围是a0或0a例3在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，）给出如下定义：，则称点Q为点P的限变点 例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（2，5）的限变点的坐标是（2，5）（1）若点P在函数yx3（2xk，k2）的图象上，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是5b2，求k的取值范围；（2）若点P在关于x的二次函数yx22txt2t的图象上，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是bm或bn，其中mn令smn，求s关于t的函数解析式及s的取值范围解：（1）依题意，yx3（x2）图象上的点P的限变点必在函数y的图象上b2，即当x1时，b取最大值2当b2时，2x3x5 当b5时，5x3或5x3x2或x8 5b2，由图象可知，k的取值范围是5k8（2）yx22txt2t（xt）2t，顶点坐标为（t，t）若t1，b的取值范围是bm或bn，与题意不符若t1，当x1时，y的最小值为t，即mt；当x1时，y的值小于（1t）2t，即n（1t）2tsmnt（1t）2tt21s关于t的函数解析式为st21（t1），当t1时，s取最小值2，s的取值范围是s2故答案为（，1）； 点B；5k8；s2进阶训练1若关于x的一元二次方程x2axb0有两个不同的实数根m，n（mn），方程x2axb1有两个不同的实数根p，q（pq），则m，n，p，q的大小关系为（）AmpqnBpmnqCmpnqDpmqnB【提示】 函数yx2axb和函数yx2axb1的图像如图所示，从而得到pmnq解：函数yx2axb如图所示：2在平面直角坐标系xOy中，p（n，0）是x轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线，交一次函数ykxb的图像于点M，交二次函数yx²2x3的图像于点N，若只有当2n2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的表达式y2x1【提示】 依据题意并结合图像可知，一次函数的图像与二次函数的图像的交点的横坐标分别为2和2，由此可得交点坐标分别为2和2，由此可得交点坐标为（2，5）和（2，3）将交点坐标分别代入一次函数表达式即可3在平面直角坐标系xOy中，二次函数ymx2（2m1）xm5的图像与x轴有两个公共点，若m取满足条件的最小整数，当nx1时，函数值y的取值范围是6y4n，求n的值n的值为2【提示】 根据已知可得m1图像的对称轴为直线x当nx1时，函数值y随自变量x的增大而减小，所以当x1时，函数的值为6，当xn时，函数值为4n所以n23n44n，解得n2或n4（不符合题意，舍去），则n的值为2