一次函数与面积专题.doc
一次函数与面积专题一、 知识点睛1. 思考策略：数形结合和化不规则为规则图形；2.处理面积问题的几种思路： 割补法（分割求和、补形作差）； 等积转换（例：同底等高）； 面积比转化为线段比（等高不等底）二、 精讲精练（1）割补法1. 如图，直线经过点A（-2，m），B（1，3）（1）求k，m的值；（2）求AOB的面积 （有一边在坐标轴上的三角形）2、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，4)，B(6，6)，C(8，2)，求四边形OABC的面积（四边形面积常转化为可求图形面积之和或差）巩固练习：3.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数y=x+m（m0）的图象，直线PB是一次函数y=3x+n（nm）的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点（1）用m、n分别表示点A、B、P的坐标及PAB的度数；（2）若四边形PQOB的面积是，且CQ：AO=1：2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由 4.如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作RtABC，且使ABC=30°（1）求ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），试用含m的代数式表示APB的面积，并求当APB与ABC面积相等时m的值； 6.如图，直线经过点A(1，m)，B(4，n)，点C的坐标为(2，5)，求ABC的面积（转化为平行于坐标轴的三角形）（2）等积转换7.已知直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，以A为直角顶点，线段AB为腰在第一象限内作等腰RtABC，P为直线x=1上的动点，且ABP的面积与ABC的面积相等（1）求ABC的面积；（2）求点P的坐标巩固练习：、8.直线与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=90° ，如果在第二象限内有一点P（，），且ABP的面积与ABC的面积相等，求的值。9.（3）面积比转化为线段比10.如图，已知直线的图象与x轴和y轴交于A、B两点。直线经过原点，与线段AB交于点C，把AOB的面积分为2：1的两部分。求直线的解析式。（已知三角形面积求解析式,要注意多种情况）巩固练习： 11、若直角坐标系内矩形OABC位于第一象限，A（6，0），C（0，4），直线过点D（0，6）（1）若直线将矩形OABC面积平分，求解析式。（2）若直线将矩形OABC面积分成2：1的两部分，求解析式。12.直线AB：分别与x、y轴交于A 、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且；（1）求直线BC的解析式； （2）直线EF：（）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由？（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形BPQ，连结QA并延长交y轴于点K。当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。 面积专题（作业）1.如图，直线y=kx-2与x轴交于点B，直线y=x+1与y轴交于点C，这两条直线交于点A（2，a），求四边形ABOC的面积2. 如图,直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于A. B两点,OA:OB=12.以线段AB为边在第二象限内作等腰RtABC,BAC=90.（1）求点A的坐标和k的值；(2)求点C坐标；(3)直线y=0.5x在第一象限内的图象上是否存在点P，使得ABP的面积与ABC的面积相等?如果存在，求出点P坐标；3.如图，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的三个顶点均在小方格的格点上，在这个7×7的方格纸中，找出格点P（不与点C重合），使得SABP=SABC，这样的点P共有_个4.平面直角坐标系中，已知直线 y=-x+2 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，直线 PC 经过点 C(1,0)，且与直线 AB 交于点 P，并把ABO 分成两部分。（1）若ABO 被直线 CP 分成的两部分面积相等，求点 P 的坐标及直线 CP 的函数表达式；（2）若ABO 被直线 CP 分成的两部分面积比为 1：2，求点 P 的坐标及直线 CP 的函数表达式。5.如图，一次函数y=ax-b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于B（0，-4）且OA=AB，OAB的面积为6.（1） 求两函数的解析式；（2）若M（2，0），直线BM与AO交于P，求P点的坐标；（3）在x轴上是否存在一点E，使SABE=6，若存在，求E点的坐标；若不存在，请说明理由。 6.如图1,在平面直角坐标系中,点A(0,2),C(5,0),点B在第三象限内，ABC以BC为斜边的等腰直角三角形(1)求点B的坐标； (2)如图2,P是直线y=x上的一个动点，是否存在点P使PAC的面积等于12?若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由； (3)如图3，BF是ABC内部且经过B点的任一条射线，分别过A作AMBF于M，过CNBF于N.当射线BF绕点B在ABC内部旋转时，试探索下列结论：（BN+NC）：AM的值不变;（BNNC）：AM的值不变。
