《集合间的基本运算》习题.doc

集合的基本运算习题一、选择题1下列表述中错误的是（ ）A若 B若CDU(AB)= (UA)(UB)2已知全集U1,0,1,2，集合A1,2，B0,2，则(UA)B( )A.0B.2 C. 0,1 D.1,1 3若全集UR，集合Mx|2x2，Nx|x23x0，则M(UN)( ) A. x|x<0 B.x|2x<0 C.x|x>3 D.x|2x<34若集合MxR|3<x<1，NxZ|1x2，则MN（ ）A1 B.0 C. 1,0 D. 1,0,15已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为( )A.m B.mn C.mn D.nm6设Un|n是小于9的正整数，AnU|n是奇数，BnU|n是3的倍数，则U(AB)（ ）A. 2,4 B. 2,4,8 C. 3,8 D. 1,3,5,7二、填空题7.某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的有 人.8若集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3xb，则b_.9已知集合至多有一个元素，则的取值范围是 ；若至少有一个元素，则的取值范围是 .三、解答题10. 集合，满足，求实数的值.11（15分）已知集合AxR|ax23x20(1)若A，求实数a的取值范围；(2)若A是单元素集，求a的值及集合A.12设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求实数a的值；(2)若ABA，求实数a的取值范围一、选择题 1.C 解析：当时，.2.A 解析：UA0,1，故(UA)B0 3.B 解析：根据已知得M(UN)x|2x2x|x<0或x>3x|2x<04. C 解析：因为集合N1,0,1,2，所以MN1,05.C 解析：UAB中有m个元素， (UA)(UB)U(AB)中有n个元素，AB中有mn个元素6.B 解析：U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,3,5,7，B3,6，AB1,3,5,6,7，则U(AB)2,4,8二、填空题7.26 解析：全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的有x人；仅爱好体育的有（43x）人；仅爱好音乐的有（34x）人；既不爱好体育又不爱好音乐的有4人 ,43x34xx4=55，x=26. 8.2 解析：由得点(0,2)在y3xb上，b2.9. ， 解析：当中仅有一个元素时，或； 当中有0个元素时，；当中有两个元素时，.三、解答题10. 解：，而，则至少有一个元素在中.又，即，得而矛盾，. 11.解：(1)A是空集，即方程ax23x20无解 若a0，方程有一解x，不合题意 若a0，要使方程ax23x20无解，则98a<0，则a>.综上可知，若A，则a的取值范围应为a>.(2)当a0时，方程ax23x20只有一根x，A符合题意当a0时，98a0，即a时，方程有两个相等的实数根，则A综上可知，当a0时，A；当a时，A12.解：由x23x20得x1或x2，故集合A1,2(1)AB2，2B，代入B中的方程，得a24a30，解得a1或a3.当a1时，Bx|x2402,2，满足条件；当a3时，Bx|x24x402，满足条件.综上，a的值为1或3.(2)对于集合B，4(a1)24(a25)8(a3)ABA，BA.当<0，即a<3时，B满足条件；当0，即a3时，B2满足条件；当>0，即a>3时，BA1,2才能满足条件，则由根与系数的关系得解得矛盾.综上，a的取值范围是a3.