《图形与几何》单册教材梳理解析.doc

图形与几何单册教材梳理一、课标要求（一）学段目标第一学段（13年级）知识技能经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。数学思考在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。第二学段（46年级）知识技能探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。数学思考初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。 （二）内容标准第一学段（13年级）（一）图形的认识1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体（参见例11）。3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。4. 通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。6. 结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。7. 能对简单几何体和图形进行分类（参见例21）。（二）测量1. 结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。2. 在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位（参见例12）。3. 能估测一些物体的长度，并进行测量。4. 结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长（参见例13），探索并掌握长方形、正方形的周长公式。5. 结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米2、分米2、米2，能进行简单的单位换算。6. 探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积（参见例14）。（三）图形的运动1. 结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象（参见例15）。2. 能辨认简单图形平移后的图形（参见例16）。3. 通过观察、操作，初步认识轴对称图形。（四）图形与位置1. 会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。2. 给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向（参见例17）。第二学段（46年级）二、图形与几何（一）图形的认识1结合实例了解线段、射线和直线。2体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。3知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。4结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。5通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。6认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。7认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。8能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图（参见例33）。9通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。（二）测量1能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。2探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。3知道面积单位：千米2、公顷。4通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。5会用方格纸估计不规则图形的面积（参见例34）。6通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。7结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。8体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法（参见例35）。（三）图形的运动1通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。2通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°（参见例36）。3能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。4能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。（四）图形与位置1了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。2能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。3会描述简单的路线图（参见例37）。4在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应（参见例38）。（红色部分为六年级的具体目标）二、教学内容一年级上：第2单元位置一、 教学内容：1. 上、下、前、后、左、右2. 了解行、列一年级上：第2单元位置一、教学内容：1、立体图形的认识（长方体、正方体、圆柱和球）2、平面图形的认识（长方形、正方形、三角形和圆）2、前后联系：这部分教材是学生学习“空间与图形”知识的开始，主要是从形状这一角度来使学生初步认识物体和图形，也是今后学习长方体、正方体、三角形和圆的特征及周长的重要基础3、单元目标：1、直观认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形与长方形、正方形、三角形和圆等平面图形，能够辨认和区别这些图形。2、通过拼、摆、画各种图形，直观感受各种图形的特征。3、形成初步的观察能力、动手操作能力和用数学交流的能力。4、初步感受数学与实际生活的联系。4、易错点及策略：1、数图形时数不准策略：1、按照一定的顺序，从上到下、按照种类数、一个事物一个事物地数。2、做标记，数完一个划去一个，或者标记数字。2、不会准确确定图形中的从属关系策略：如果有长方形（体）、正方形（体）都出现在问题中，那么就应该分开数，在没有要求的时候，即使把正方形（体）都算在长方形（体）中也可以。3、37页的第5题：考虑不同情况下会有多种答案策略：1、演示用球画出圆、用圆柱画长、正方形的方法。2、引导学生从不同的方向观察一些特殊的立体图形，总结观察结果。3、从从多个角度总结规律：一个平面图形可能是由不同立体图形画出来的，列举一个立体图形可以画出的不同平面图形。二年级上第1单元长度单位1、教学内容：例1：统一长度单位例2：认识厘米、用厘米量例3：认识米、用米量例4：认识线段，量、画线段2、前后联系：在对长、短的概念有了初步的认识，并会直观比较一些物体的长短的基础上学习计量长度的知识，认识长度单位，初步建立1厘米和1米的长度观念，并初步认识线段。3、单元目标：1、初步经历长度单位形成的过程，体会统一长度单位的必要性，知道长度单位的作用。2、在活动中，认识长度单位厘米和米，初步建立1厘米、1米的长度观念，知道1米100厘米。3、初步学会用刻度尺量物体的长度（限整厘米）。4、在建立长度观念的基础上，形成估量物体长度的意识。5、初步认识线段，学习用刻度尺量和画线段的长度（限整厘米）。4、易错点策略：1、1米、l厘米的长度观念较难形成。策略：1、动手操作，摆棱长是1厘米的小正方体，在充分的观察、动手操作中，将1厘米的表象在头脑中形成。2、想象，把1厘米的长度根植于头脑中。3、联系实物，手指头的宽度、图钉的程度、粉笔的直径大约都是1厘米。2、测量不准确策略：1、规范方法，注意细节，注意0刻度线、放平、细笔尖减少误差。2、加强自主检验，用不同的刻度作为起点检查。3、创设多一些练习和同桌、小组互查的机会，养成认真负责的习惯。第3单元角的初步认识1、教学内容：例1：认识角、角各部分名称例2：画角例3：认识直角例4：画直角2、前后联系：在初步认识长方形、正方形、三角形的基础上教学，为四年级上册角的度量、角的分类、画指定度数的角打基础。3、教学目标：1、结合生活情景及操作活动，初步认识角，知道角的各部分名称，初步学会用尺画角。2、结合生活情景及操作活动，初步认识直角，会用三角板判断直角和画直角。4、易错点及策略：1、数角没有顺序和方法策略：1、按照从大到小的方法。2、一个图形一个图形地数。3、一条边一条边数。2、比较大小策略：1、重合法。2、找中间角。3、画角的不注意顺序策略：1、理解要求，摘录关键词。2、强化记忆，反复练习。第5单元观察物体1、教学内容：例1：从不同位置观察物体例2：轴对称例3：镜面对称2、前后联系： 在认识了上下、左右、前后几个方向的基础上教学，为后面继续学习从不同角度观察多个物体、轴对称、旋转等图形的变换打基础。3、教学目标：1、能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。2、通过观察、操作，初步认识轴对称现象，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。3、通过观察、操作，初步认识镜面对称现象。4、通过以上活动，发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。4、易错点及策略：确定镜面对称中的左右策略：1、实验操作体会上下、前后的不变规律。2、通过角色对换的方式体会镜面对称中的左右便会。3、总结规律，运用规律。三年级第1单元测量1、教学内容：例1：认识毫米例2：认识分米例3：认识千米例4：感受1千米的长度例5：千米与米的单位换算。2、前后联系：在此之前，学生已经对长度单位“厘米”米“与”有了初步的认识。这部分知识在生活中无处不在，是学生身边的数学。本单元的学习不仅仅是后面学习面积单位、体积单位等的基础，也为提高解决问题的能力、实践能力创造了条件。3、单元目标：1、经历实际测量的过程，认识长度单位毫米、分米和千米，建立1毫米、1分米和1千米的长度观念。认识质量单位吨，建立1吨的质量观念。2、知道常用的长度单位间、质量单位间的关系，会进行简单的单位换算，会恰当地选择单位。3、使学生能估计一些物体的长度，会选择不同的方式进行测量。4、在实际操作中，增强合作交流的意识，提高操作技能，发展实践能力。4、易错点及策略：1、建立长度单位的表象策略：在观察、动手测量的过程中，将1毫米、1厘米、1米与生活实例联系，如指甲、1分硬币的厚度大约1毫米，手指头的宽度大约是1厘米，手的长度接近1分米，张开双臂（没有完全伸直手臂）大约1米，公交车两站之间的距离大约1千米；通过用手比划、语言描述、实物演示等方法表示这些长度单位。2、填单位时不能与建立起来的表象联系起来策略：方法：1、用身体上的工具“测量”。2、与记住的比较熟悉的长度比较，如数学书的长、宽、自己的身高、桌椅的高度等。3、排除法。3、记不准进率策略：1、同建立起来的表现联系，形象记忆。2、背诵、强化。3、借助手指间距。第3单元四边形1、教学内容：主题图：校园场景图。1、区分四边形、认识四边形的特征。2、平行四边形：感悟平行四边形的特性以及它与其它四边形的区别、联系，在方格纸上画平行四边形。3、周长：理解周长的含义4、周长计算：长方形和正方形的周长计算5、估计：估计一个物体的周长2、前后联系：在前面“空间与图形”观察物体内容学习的基础上教学，为后面计算平行四边形、多边形、组合图形面积打基础。3、单元目标：1、认识四边形的特征，进一步掌握长方形和正方形的特征，初步认识平行四边形。会在方格纸上画长方形、正方形和平行四边形。2、知道周长的含义，探索并掌握长方形、正方形的周长计算公式。会计算长方形、正方形等图形的周长。3、能估计一些物体的长度，并进行测量。4、通过多种活动，逐步形成空间观念和估算意识，感受数学与生活的联系。4、易错点策略：1、 分类体会四边形和其它图形之间的关系。策略：1、借助集合圈体会四边形和平行四边形、长方形、正方形之间的从属关系。2、借助实物体会特殊条件下这几种图形之间的转换。3、练习九第3题没有方法策略：1、根据平行四边形对边相等的特征。2、使在格子图线上的边长度相等。3、尽量选择整理格子数作为相等的边长。4、给长方形周长和长宽中一个量，不会求另一个量策略：1、在计算公式推导的过程中，通过实物操作引导学生体会×2的原因。2、在图中指出长+宽求出的是什么，结合实图理解长+宽的和长得到的是什么。3、根据乘法算式各部分关系理解。5、估计不准确策略：1、建立准确的长度单位表象。2、与熟悉的事物比较。3、用身体中的“尺子”估测。四年级第2单元角的度量1、教学内容：1、认识射线和直线，由射线引出角的定义。2、角的度量3、角的分类4、画角2、前后联系：本单元在“初步认识角和直角，知道角各部分名称，会用尺画角，会用三角板判断直角、会画直角；认识锐角、钝角，能借助三角板上的直角判断一个角是直角、锐角、钝角。”的基础上进行教学，也为后面继续学习三角形分类、多边形认识、多边形面积计算打基础。3、单元目标：1、进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。2、认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。4、易错点及策略：1、 概念理解不到位典型题：填空：从一点引出两条（ ）组成的图形叫做角。角的常用符号是（ ）判断：钝角都小于180°。（ ） 小于180°的角都是钝角。（ ） 平角就是一条直线。（ ）书中每一个概念中的每一个关键词都要让学生明白所以然，知道为什么换别的词就不行。引导学生采用画图、举反例、改错等多种方式辨析概念。2、量角器内外圈刻度混淆不清。 明确量角、画角的步骤“两重和一对齐，内0读内，外0读外”，提醒自己分清内外刻度。然后跟90°的角比较，确定角的类别进行检验。3、不善于运用现成的规律典型题：钟表上指针指示的时间是8时，时针和分针的夹角是（ ）度。数一数下面的图形一共有几个角？一副三角板可以拼出、画出哪些度数的角？ 做题的同时引导学生总结规律，有些规律可以当成结论背下来，直接运用。更重要的是明确规律是如何得出的，即使解决问题时忘记了，也可以重新推倒。第4单元平行四边形和梯形1、教学内容：1、垂直与平行例1：认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和垂直。例2：学习画垂线，认识“点到直线的距离”例3：学习画平行线，理解“平行线之间的距离处处相等”。2、平行四边形和梯形例1：认识平行四边形和梯形例2：认识平行四边形的特性，各部分名称以及画高。2、前后联系：本单元是在学习了角的度量、有关四边形的知识、初步认识平行四边形的基础上教学，是学习多边形面积计算、组合图形面积计算的基础。3、单元目标：1、理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。2、掌握平行四边形和梯形的特征。3、通过多种活动，逐步形成空间观念。4、易错点及策略：错例1：填空1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线（平行）。2、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线（垂直）。错因：学生没有把平行和垂直的含义理解透彻，平行和垂直都是指两条直线的位置关系，至少应该是两条直线才能成立，所以应该说“互相”。策略：1、 介绍表示两条直线互相平行和垂直的符号“”、“”，让学生直观地感受平行和垂直都是建立在两条直线的基础之上。2、 动手画平行线和垂线，在画图的过程中进一步体会。3、 加强概念的识记。错例2：判断：两条直线不相交，就一定平行。（ ）错因：由于学生的空间观念比较弱，对平面以外的情况没有考虑充分，不能完全理解平行的含义，“同一个平面”是确定两条直线位置关系的前提。策略：通过反例让学生直观的看到不再同一个平面内的两条直线是无法描述位置关系的。在明确同一个平面内的前提下，学生仍然易犯的错误：错例：判断：1、在同一个平面内，如果两条直线相交就一定互相垂直。（）2、在同一个平面内，如果两条直线不平行就一定互相垂直。（）错因：学生对垂直含义的理解有偏差，两条直线垂直必须要满足两个条件，相交和成直角。策略：强化概念并通过集合圈使学生进一步明确：同一平面内两条直线的位置关系是相交和平行，在相交中包含垂直。错例3：判断1、有一组对边平行的四边形叫做梯形。（）2、平行四边形是特殊的长方形。（ ）错因：对于梯形的概念理解不够透彻，思考问题不够全面，审题时只考虑平行的那组对边了，忽略另外一组对边是不能平行的。策略：把平行四边形和梯形让在一起进行比较，说说两种图形的相同点和不同点，充分理解梯形的概念中每一个字的含义，另外在平时数学科中也应该训练孩子说话严谨考虑问题周全的好习惯。平行四边形错例4：梯形判断下图是什么图形？错因：没有用判断平行的方法去，只是凭直观感受答题。策略：1、 教师在教学中应该起到十分作用，养成严整的习惯。2、 在黑板上画出一些接近规范的图形，指名到黑板按照判断平行的方法验证对边是否平行，教会学生验证的方法。3、 树立有验证习惯的孩子为榜样，培养学生严谨认真的态度。错例5：判断：平行四边形是对称图形。（）错因：学生对于对称的概念比较模糊，对平行四边形的特点掌握的还不扎实，印象中好像规规整整的图形就是对称图形，忽略了对称图形沿对称轴对折后两部分应完全重合。策略：通过动手操作直观的感受是否“重合”，进一步掌握平行四边形的特点。错例6：判断：过平行四边形一条边上的一个点向对边能画无数条高。（）错因：对于平行四边形高的概念认识不清，审题能力较弱。过平行四边形的一个顶点向对边能画无数条高，相当于过直线外一点画已知直线的垂线。策略：把两道题放在一起比较：平行四边形有（ ）条高，但过任意一点向对边只能画（ ）条。培养学生分析题意的能力，再实际动手画进一步理解题意的差别。错例7：判断：把两个高相等的平行四边形拼在一起仍然是平行四边形。（）错因：没考虑到倾斜角度。策略：通过动手操作直观地感受平的过程，进一步体会平行四边形和梯形的特点。错例8：画图题：过直线外一点画已知直线的垂线（或平行线）。错因：直线未穿过已知点和直线，未标注直角符号，没有用画垂线和平行线的正确方法，用格尺随便画了一条线。策略：1、课堂上加强画法的监督，同桌之间相互检验，学困生要手把手地教，直到个个过关。2、作图前引导学生想清楚应注意什么再动手去画。错例9：画图题：过直线外一点分别画已知直线的垂线和平行线。 错因：审题不够认真，漏答了一个问题。策略：审题时应明确有几个要求，弄清要求再答。五年级第3单元观察物体1、教学内容：例1：从不同方向观察一个物体，辨认从正、左、上面观察到的简单物体的形状。例2：从不同方向观察两个物体的形状和相对位置。例3：从不同的方向观察立体图形。2、单元目标：1、经历观察的过程，认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。2、通过观察实物，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形状。3、通过拼搭活动，提高空间想象和推理能力。3、前后联系在第一学段能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状的基础上教学，为第三学段继续学习“画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体；了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型”打基础。4、 易错点及策略：1、 不会准确判断观察点是左右面策略：观察相对面不同的物体时，学会在头脑中想象画面。联系生活实际对比相对面的不同形状和物体的相对位置关系。答题严谨，写清是左侧面还是右侧面。2、 画出从不同侧面观察到的图形。策略： 从左到右一个图形一个图形地画图。 数清行数、列数、层数。 注意不在同一水平线上起点的图形，要观察起点应对齐的层数。3、 根据描述摆图形并计算最少需要多少个正方体策略：根据描述分别满足从一个相对面观察到的图形，同时关注到有些摆法中间可以“偷工减料”而不影响外部观察。第5单元多边形的面积1、教学内容：1、平行四边形面积2、三角形面积3、梯形面积4、组合图形面积2、前后联系：在掌握了平行四边形、三角形和梯形特征以及长方形、正方型面积计算之后教学本单元，是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。3、单元目标：1、利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。2、认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。4、易错点策略：1、三角形、平行四边形高的画法和测量不准确策略：分析高的概念，准确用三角板判断画出的是否是高，是否符合高的含义，再测量。2、把两个边长都是2厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。策略：区分面积和周长之和为何不同，不能因为面积刚好是两个正方形面积之和，就会误以为周长也是两个正方形周长之和，从而忽视在拼接过程中减少了两条边。可以借助实物操作进行分析，还可以适时安排长方形切割成正方形、长方体切割成两个正方体的题例一起观察练习，让学生观察切割成的正方形周长、面积与原长方形周长、面积的异同。3、三角形、梯形面积计算时忘记“÷2”策略：通过拼摆得出公式的时候反复提问“拼出的平行四边形/长方形/正方形与三角形有何关系？”“三角形和与它同底等高的平行四边形存在什么关系？”，并借助实物图进一步理解÷2的原因。4、辨析“三角形底不变，高扩大到原来的2倍，面积如何变化”这类问题时，数感极弱。策略：1、画图计算法。2、举例计算法。3、公式计算法。