2021年中考数学专题复习：-圆-解答题-专项练习题(含答案).docx

2021年中考数学专题复习： 圆 解答题 专项练习题1如图，已知O的直径为AB，ACAB于点A，BC与O相交于点D，在AC上取一点E，使得EDEA（1）求证：ED是O的切线；（2）填空：当OA3，AE4时，则BC 连接OD，当ABC的度数为 时，四边形AODE为正方形2如图，ABC是O的内接三角形，BC是O的直径，过点O作OFBC，交AC于点E，连接AF，且AF是O的切线（1）求证：AFEF（2）若O的半径为5，AB，求AF的长3如图，AC是四边形ABCD外接圆O的直径，ABBC，DAC30°，延长AC到E使得CECD，作射线ED交BO的延长线于F，BF交AD于G（1）求证：ADE是等腰三角形；（2）求证：EF与O相切；（3）若AO2，求FGD的周长4如图1，AB是O的直径，PB，PC是O的两条切线，切点分别为B，C（1）求证：CPB2ABC；（2）延长BA、PC相交于点D（如图2），设O的半径为2，sinPDB，求PC的长5如图，O是四边形ABCD的外接圆，且BD为O的直径，延长BA、CD交于点E，BDDE，过A作AFCE于点F（1）求证：AF是O的切线；（2）若AD5，sinABC，求CD长6如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，以AB，BC为邻边作ABCE，点E在O内，延长CE交AD于F，连接AC、BE交于点G，连接OG（1）直接写出OG与AC的位置关系及OG与DE的数量关系；（2）猜想线段DE，AC和BD之间的数量关系，并说明理由；（3）求证：CDFAEF；（4）若BC4，CD3，求9AF2+16DF2的值7如图，AB是O的直径，点C是O上一点，过点C作O的切线与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连接BE（1）利用尺规作图，过点A作ADCP于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：PCF是等腰三角形；（3）若tanABC，BE7，求线段PC的长8如图，AB是O的直径，点C，点D在O上，AD与BC相交于点E，AF与O相切于点A，与BC延长线相交于点F（1）求证：AEAF（2）若EF12，sinABF，求O的半径9如图，在等腰ABC中，ABBC，A30°，O为线段AC上一点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆恰好经过点B，与AC的另一个交点为D（1）求证：AB是圆O的切线；（2）若O的半径为1，求图中阴影部分的面积10定义：如果三角形的两个内角与满足+290°，那么称这样的三角形为“类直角三角形”（1）如图1，在RtABC中，C90°，BD是ABC的平分线证明ABD是“类直角三角形”；（2）如图2，ABD内接于O，直径AB10，弦AD6，点E是弧AD上一动点（包括端点A，D），延长BE至点C，连结AC，且CADAOD，当ABC是“类直角三角形”时，求AC的长参考答案1（1）证明：如图，连接ODACAB，BAC90°，即OAE90°在AOE与DOE中，AOEDOE（SSS），OAEODE90°，即ODED又OD是O的半径，ED是O的切线；（2）解：如图，在OAE中，OAE90°，OA3，AE4，由勾股定理易求OE5AB是直径，ADB90°，即ADBC又由（1）知，AOEDOE，AEODEO，又AEDE，OEAD，OEBC，BC2OE10，即BC的长度是10故答案为：10；当ABC的度数为45°时，四边形AODE为正方形；理由如下：OBOD，ODBABC45°，BOD90°，AOD90°，OAOD，OADODA45°，OAAB于点A，OA是O的半径，EA是O的切线，EAD90°45°45°，由（1）知，ED是O的切线，EAED，EDAEAD45°，ODEODA+EDA45°+45°90°，ODEAODOAE90°，四边形AODE是矩形，OAOD，矩形AODE为正方形，故答案为：45°2解：（1）如图，连接OA，AF为O的切线，OAF90°，OAC+FAC90°，FEAOEC，OFBC，OEC+OCE90°，OCEOAC，FACFEA，AFEF；（2）O的半径为5，BC10，在RtABC中，AB，根据勾股定理，得AC3，ECOBCA，EOCCAB90°，EOCBAC，即，解得OE，由（1）可知：AFEF，设AFEFx，OFEF+OEx+，在RtAOF中，根据勾股定理，得AF2+OA2OF2，即x2+52（x+）2，解得x答：AF的长为3证明：（1）AC是直径，ADC90°，DAC30°，ACD60°，CECD，ECDE，CDE+EACD60°，E30°CDE，EDAC，ADDE，ADE是等腰三角形；（2）如图，连接OD，OCOD，OCD60°，OCD是等边三角形，ODC60°，ODEODC+CDE90°，又OD是半径，EF是O的切线；（3）ABBC，AOCO，BOAC，AOGEOF90°，DACE30°，AGOF60°，FFGD60°，FGD是等边三角形，FDDGFG，AO2，DAC30°，ADCAOG90°，AC4，DCAC2，ADDC2，AG2OG，AOOG，OG，AG，DG，FGD的周长3×DG24解：（1）证明：连接OP，PB，PC是O的两条切线，PCPB，CPOBPO，PEBC，PEB90°，EPB+PBE90°，AB为直径，PB是O的切线，ABP90°，PBE+ABC90°，EPBABC，CPB2ABC；（2）连接OC，PC是O的切线，OCCD，OCD90°，O的半径为2，sinPDB，sinCDO，OD3，DC，设PCx，BD2+PB2PD2，解得x2PC25（1）证明：连接OA，BDDE，ABOE，OAOB，ABOBAO，BAOE，OADE，AFDE，OAAF，AF为O的切线；（2）解：BD为O的直径，BCDBAD90°，ADB+ABD90°，ABC+E90°，ADBABC，AD5，sinABC，cosADB，BDDE，ABAE，BE，在RtBCE中，sinEBC，CE，CDCEDE6（1）解：OG与AC的位置关系为：OGAC，OG与DE的数量关系为：OGDE，理由如下：连接AO、CO，如图所示：平行四边形ABCE的对角线交于点G，AGCG，BGEG，O为直径BD的中点，G为BE的中点，OG为BDE的中位线，OGDE，四边形ABCD内接于O，AGCG，OAOC，AOC为等腰三角形，OGAC；（2）解：线段DE，AC和BD之间的数量关系为：DE2+AC2BD2，理由如下：BD为O的直径，OBODBD，由（1）知：AGCG，OGAC，OGDE，在RtAOG中，由勾股定理得：OG2+AG2AO2，AOOBBD，OGDE，AGAC，（DE）2+（AC）2（BD）2，DE2+AC2BD2；（3）证明：BD为O的直径，BADBCD90°，四边形ABCE为平行四边形，ABCE，AEBC，CFACFDBAD90°，AEFBCF，BCD90°，BCF+DCF90°，AFC90°，FAE+AEF90°，FAEDCF，AFEDFC90°，CDFAEF；（4）解：由（3）知：CDFAEF，四边形ABCE为平行四边形，AEBC4，4DF3EF，16DF29EF2，AFE90°，在RtAEF中，由勾股定理得：AF2+EF2AE2，9AF2+16DF29AF2+9EF29（AF2+EF2）9AE29×421447（1）解：如图，（2）证明：ADPD，DAC+ACD90°又AB为O的直径，ACB90°PCB+ACD90°，DACPCB又PD切O于点C，OCPD，OCAD，ACODACOCOA，ACOCAO，DACCAO，CAOPCBCE平分ACB，ACFBCF，CAO+ACFPCB+BCF，PFCPCF，PCPF，即PCF是等腰三角形；（3）解：连接AE，CE平分ACB，AEBE，AB是O的直径，AEB90°，ABE是等腰直角三角形，BE7，ABBE14，PACPCB，CPBAPC，PACPCB，又tanABC，设PC4k，PB3k，则在RtPOC中，PO3k+7，OC7，PC2+OC2OP2，（4k）2+72（3k+7）2，k6 （k0不合题意，舍去）PC4k4×6248（1）证明：AF与O相切于点A，FAAB，FAB90°，F+B90°，AB是O的直径，ACB90°，CAE+CEA90°，CAED，D+CEA90°，DB，B+CEA90°，FCEA，AEAF（2）解：AEAF，ACB90°，CFCEEF6，ABFDCAE，sinABFsinCAE，AE10，AC8，sinABC，AB，OAAB即O的半径为9解：（1）连接OB，ABBC，CA30°，CBA120°，OCOB，OBCC30°，OBA90°，OB是O的半径，AB是圆O的切线（2）A30°，OB1，AB，SABO×1×，S扇形OBD，S阴影SABOS扇形OBD10（1）证明：BD是ABC的角平分线，ABC2ABD，C90°，A+ABC90°，A+2ABD90°，ABD为“类直角三角形”（2）解：AB是O的直径，ADB90°，AD6，AB10，BD8，如图2中，当ABC+2C90°时，延长CA交O于点F，连接BFDBF+DAF180°，且CAD+DAF180°，CADDBF，CADAOD，DBFAOD2ABD，C+ABC+ABF90°，CABF，又AFBCBF，FABFBC，即，AC如图3中，当C+2ABC90°时，C+ABC+ABF90°，ABCABFABD，点D与点E重合，CADCBF，CC，DACFBC，即，CD（AC+6），在RtADC中，CD2+AD2AC2，AC（6舍去），综上所述，当ABC是“类直角三角形”时，AC的长为或