2021年中考数学专题复习：《圆》-专项练习题精选(含答案).doc

2021年中考数学专题复习：圆 专项练习题精选1（2020河池）如图，AB是O的直径，AB6，OCAB，OC5，BC与O交于点D，点E是的中点，EFBC，交OC的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）CGOD，交AB于点G，求CG的长2（2020广西）如图，在ACE中，以AC为直径的O交CE于点D，连接AD，且DAEACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与O相切于点B（1）求证：AP是O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：FADDAE；（3）若tanOAF，求的值3（2020玉林）如图，AB是O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CDAB，且CDAB，连接CB，与O交于点F，在CD上取一点E，使EFEC（1）求证：EF是O的切线；（2）若D是OA的中点，AB4，求CF的长4（2019桂林）如图，BM是以AB为直径的O的切线，B为切点，BC平分ABM，弦CD交AB于点E，DEOE（1）求证：ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2OEDC；（3）求tanACD的值5（2019玉林）如图，在ABC中，ABAC5，BC6，以AB为直径作O分别交于AC，BC于点D，E，过点E作O的切线EF交AC于点F，连接BD（1）求证：EF是CDB的中位线；（2）求EF的长6（2019柳州）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点F是O上一点，且，连接FB，FD，FD交AB于点N（1）若AE1，CD6，求O的半径；（2）求证：BNF为等腰三角形；（3）连接FC并延长，交BA的延长线于点P，过点D作O的切线，交BA的延长线于点M求证：ONOPOEOM7（2019河池）如图，五边形ABCDE内接于O，CF与O相切于点C，交AB延长线于点F（1）若AEDC，EBCD，求证：DEBC；（2）若OB2，ABBDDA，F45°，求CF的长8（2019广西）如图，ABC是O的内接三角形，AB为O直径，AB6，AD平分BAC，交BC于点E，交O于点D，连接BD（1）求证：BADCBD；（2）若AEB125°，求的长（结果保留）9（2019贺州）如图，BD是O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与O相切于点A，交DB的延长线于点F，F30°，BAC120°，BC8（1）求ADB的度数；（2）求AC的长度10（2019贵港）如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OEOA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA2，PC4，求AE的长11（2018河池）如图，O的直径为AB，点C在O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DEAE，垂足为E，ACDE（1）求证：CD是O的切线；（2）若AB4，BD3，求CD的长12（2018贺州）如图，AB是O的弦，过AB的中点E作ECOA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DBDE（1）求证：BD是O的切线；（2）若AB12，DB5，求AOB的面积13（2018贵港）如图，已知O是ABC的外接圆，且ABBCCD，ABCD，连接BD（1）求证：BD是O的切线；（2）若AB10，cosBAC，求BD的长及O的半径14（2018柳州）如图，ABC为O的内接三角形，AB为O的直径，过点A作O的切线交BC的延长线于点D（1）求证：DACDBA；（2）过点C作O的切线CE交AD于点E，求证：CEAD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD6，AB3，求CG的长15（2018桂林）如图1，已知O是ADB的外接圆，ADB的平分线DC交AB于点M，交O于点C，连接AC，BC（1）求证：ACBC；（2）如图2，在图1的基础上做O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A做O的切线AH，若AHBC，求ACF的度数；（3）在（2）的条件下，若ABD的面积为，ABD与ABC的面积比为2：9，求CD的长16（2018玉林）如图，在ABC中，以AB为直径作O交BC于点D，DACB（1）求证：AC是O的切线；（2）点E是AB上一点，若BCEB，tanB，O的半径是4，求EC的长参考答案1证明：（1）连接OE，交BD于H，点E是的中点，OE是半径，OEBD，BHDH，EFBC，OEEF，又OE是半径，EF是O的切线；（2）AB是O的直径，AB6，OCAB，OB3，BC，SOBC×OB×OC×BC×OH，OH，cosOBC，BH，BD2BH，CGOD，CG2解：（1）AC为直径，ADC90°，ACD+DAC90°，DAEACE，DAC+DAE90°，即CAE90°，AP是O的切线；（2）连接DB，如图1，PA和PB都是切线，PAPB，OPAOPB，POAB，PDPD，DPADPB（SAS），ADBD，ABDBAD，ACDABD，又DAEACE，DAFDAE，AC是直径，ADEADC90°，ADEAFD90°，FADDAE；（3）AFOOAP90°，AOFPOA，AOFPOA，PA2AOAC，AFDCAE90°，DAFABDACE，AFDCAE，不妨设OFx，则AF2x，3（1）证明：连接OF，如图1所示：CDAB，DBC+C90°，OBOF，DBCOFB，EFEC，CEFC，OFB+EFC90°，OFE180°90°90°，OFEF，OF为O的半径，EF是O的切线；（2）解：连接AF，如图2所示：AB是O的直径，AFB90°，D是OA的中点，ODDAOAAB×41，BD3OD3，CDAB，CDAB4，CDB90°，由勾股定理得：BC5，AFBCDB90°，FBADBC，FBADBC，BF，CFBCBF54证明：（1）BM是以AB为直径的O的切线，ABM90°，BC平分ABM，ABCABM45°AB是直径ACB90°，CABCBA45°ACBCACB是等腰直角三角形；（2）如图，连接OD，OCDEEO，DOCOEDOEOD，EDOOCDEDOEDO，EODOCDEDOODCOD2DEDCOA2DEDCEODC（3）如图，连接BD，AD，DO，作BAFDBA，交BD于点F，DOBOODBOBD，AOD2ODBEDO，CABCDB45°EDO+ODB3ODB，ODB15°OBDBAFDBA15°AFBF，AFD30°AB是直径ADB90°AF2AD，DFADBDDF+BFAD+2ADtanACDtanABD25（1）证明：连接AE，如图所示：AB为O的直径，ADBAEB90°，AEBC，BDAC，ABAC，BECE3，EF是O的切线，OEEF，OAOB，OE是ABC的中位线，OEAC，OEBD，BDEF，BECE，CFDF，EF是CDB的中位线；（2）解：AEB90°，AE4，ABC的面积AC×BDBC×AE，BD，EF是CDB的中位线，EFBD6解：（1）如图1，连接BC，AC，AD，CDAB，AB是直径，CEDECD3ACDABC，且AECCEBACECEBBE9ABAE+BE10O的半径为5（2）ACDADCCDF，且DEDE，AEDNED90°ADENDE（ASA）DANDNA，AEENDABDFB，ANDFNBFNBDFBBNBF，BNF是等腰三角形（3）如图2，连接AC，CE，CO，DO，MD是切线，MDDO，MDODEO90°，DOEDOEMDODEOOD2OEOMAEEN，CDAOANCCAN，CAPCNO，AOCABFCOBFPCOPFB四边形ACFB是圆内接四边形PACPFBPACPFBPCOCNO，且POCCOECNOPCOCO2PONO，ONOPOEOM7（1）证明：AEDC，ADEDBC，在ADE和DBC中，ADEDBC（AAS），DEBC；（2）解：连接CO并延长交AB于G，作OHAB于H，如图所示：则OHGOHB90°，CF与O相切于点C，FCG90°，F45°，CFG、OGH是等腰直角三角形，CFCG，OGOH，ABBDDA，ABD是等边三角形，ABD60°，OBH30°，OHOB1，OG，CFCGOC+OG2+8（1）证明：AD平分BAC，CADBAD，CADCBD，BADCBD；（2）解：连接OD，AEB125°，AEC55°，AB为O直径，ACE90°，CAE35°，DABCAE35°，BOD2BAD70°，的长9解：（1）AF与O相切于点A，AFOA，F30°，AOF60°，OAOD，AOFADB+OAF，ADBOAF30°（2）ACBADB30°，BAC120°，ABC180°120°30°30°，ABCACB，ABAC，OABC，BECEBC4，AOB60°，OAOB，AOB是等边三角形，ABOB，OBE30°，OEOB，BEOE4，OE，ACABOB2OE10（1）证明：在矩形ABCD中，ABOOCE90°，OEOA，AOE90°，BAO+AOBAOB+COE90°，BAOCOE，ABOOCE，OBOC，ABOAOE90°，ABOAOE，BAOOAE，过O作OFAE于F，ABOAFO90°，在ABO与AFO中，ABOAFO（AAS），OFOB，AE是半圆O的切线；（2）解：连接PB，以BC边为直径作半圆O，BPAC，AB2APAC2×612，AB2，BC2，BOOC，AO3，AOEABOECO90°，BAO+AOBAOB+COE90°，BAOCOE，AOBOEC，OE3，AE311（1）证明：连接OC，DEAE，E90°，EDC+ECD90°，ACDE，A+DCE90°，OCOA，AACO，ACO+DCE90°，OCD90°，OCCD，点C在O上，CD是O的切线；（2）解：AB4，BD3，OCOBAB2，OD2+35，CD12（1）证明：OAOB，DBDE，AOBA，DEBDBE，ECOA，DEBAEC，A+DEB90°，OBA+DBE90°，OBD90°，OB是圆的半径，BD是O的切线；（2）过点D作DFAB于点F，连接OE，点E是AB的中点，AB12，AEEB6，OEAB，又DEDB，DFBE，DB5，DBDE，EFBF3，DF4，AECDEF，AEDF，OEAB，DFAB，AEODFE90°，AEODFE，即，得EO4.5，AOB的面积是：2713（1）证明：如图1，作直径BE，交O于E，连接EC、OC，则BCE90°，OCE+OCB90°，ABCD，ABCD，四边形ABDC是平行四边形，AD，OEOC，EOCE，BCCD，CBDD，AE，CBDDAOCE，OBOC，OBCOCB，OBC+CBD90°，即EBD90°，BD是O的切线；（2）如图2，cosBACcosE，设EC3x，EB5x，则BC4x，ABBC104x，x，EB5x，O的半径为，过C作CGBD于G，BCCD10，BGDG，RtCGD中，cosDcosBAC，DG6，BD1214解：（1）AB是O直径，ACDACB90°，AD是O的切线，BAD90°，ACDDAB90°，DD，DACDBA；（2）EA，EC是O的切线，AECE（切线长定理），DACECA，ACD90°，ACE+DCE90°，DAC+D90°，DDCE，DECE，ADAE+DECE+CE2CE，CEAD；（3）如图，在RtABD中，AD6，AB3，tanABD2，过点G作GHBD于H，tanABD2，GH2BH，点F是直径AB下方半圆的中点，BCF45°，CGHCHGBCF45°，CHGH2BH，BCBH+CH3BH，在RtABC中，tanABC2，AC2BC，根据勾股定理得，AC2+BC2AB2，4BC2+BC29，BC，3BH，BH，GH2BH，在RtCHG中，BCF45°，CGGH15解：（1）DC平分ADB，ADCBDC，ACBC（2）连接AO并延长交BC于I交O于J，AH是O的切线且AHBC，AIBC，由垂径定理得，BIIC，ACBC，ICAC，在RtAIC中，ICAC，IAC30°ABC60°FACB，FC是直径，FAC90°，ACF180°90°60°30°；（3）过点D作DGAB，连接AO由（1）（2）知，ABC为等边三角形，ACF30°，ABCF，AEBE，AB，在RtAEC中，CEAE9，在RtAEO中，设EOx，则AO2x，AO2AE2+OE2，x6，O的半径为6，CF12，DG2，过点D作DPCF，连接OD，ABCF，DGAB，CFDG，四边形PDGE为矩形，PEDG2，CPPE+CE2+911在RtOPD中，OP5，OD6，DP，在RtCPD中，根据勾股定理得，CD216（1）证明：AB是直径，ADB90°，B+BAD90°，DACB，DAC+BAD90°，BAC90°，BAAC，AC是O的切线（2）解：BCEB，ECEB，设ECEBx，在RtABC中，tanB，AB8，AC4，在RtAEC中，EC2AE2+AC2，x2（8x）2+42，解得x5，CE5