2021年中考数学综合题专题练习汇总.doc

第1组25在平面直角坐标系中，将二次函数yax2（a0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA1，经过点A的一次函数ykx+b（k0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，ABD的面积为5（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+PA的最小值第2组（25）（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，抛物线 经过，三点.（I）求，两点的坐标； （II）求抛物线的解析式； （III）若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大时，求此时点的坐标及的最大值. 第3组25抛物线yax2+bx+3经过点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C点D（xD，yD）为抛物线上一个动点，其中1xD3连接AC，BC，DB，DC（I）求该抛物线的解析式；（）当BCD的面积等于AOC的面积的2倍时，求点D的坐标；（）在（）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由第4组（25）（本小题10分）已知抛物线（，为常数，）与直线都经过，两点，是该抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点（）求此抛物线和直线的解析式；（）当点在直线下方时，求取得最大值时点的坐标；（）设该抛物线的顶点为直线与该抛物线的对称轴交于点当以点 为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标第5组25（10分）如图，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴分别交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（I）求抛物线的解析式：（II）设点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD试问，在对称轴左侧的抛物线是否存在一点P，满足PBCDBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请明理由；（III）存在正实数m，n（mn），当mxn时，恰好满足，求m，n的值第6组24.(本小题10分)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.易证:CE=CF.(1)在图1中,若G在AD上,且GCE=450.试猜想GE,BE,GD三线段之间的数量关系,并证明你的结论.(2)运用(1)中解答所积累的经验和知识，完成下面两题： 如图2,在四边形ABCD中B=D=900,BC=CD,点E,点G分别是AB边,AD边上的动点.若BCD=,ECG=,试探索当和满足什么关系时,图1中GE,BE,GD三线段之间的关系仍然成立,并说明理由. 在平面直角坐标中,边长为1的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N(如图3).设MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中,p值是否有变化？若不变,请直接写出结论第7组25(本小题10分)如图，二次函数y=x2+mx+m+的图象与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点D在第一象限过点D作x轴的垂线，垂足为H（1）当m=时，求tanADH的值；（2）当60°ADB90°时，求m的变化范围；（3）设BCD和ABC的面积分别为S1、S2，且满足S1=S2，求点D到直线BC的距离第8组（24）（本小题10分）将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，分别在边，上沿着折叠该纸片，使得点落在边上，对应点为，如图再沿折叠，这时点恰好与点重合，如图（）求点的坐标；（）将该矩形纸片展开，再折叠该矩形纸片，使点与点重合，折痕与相交于点，展开矩形纸片，如图求的大小；点，分别为，上的动点，当取得最小值时，求点的坐标（直接写出结果即可）图图备用图图第（24）题（25）（本小题10分）已知抛物线，与轴交于两点，（点在点的左侧），与轴交于点（）求点，和点的坐标；（）已知是线段上的一个动点 若轴，交抛物线于点，当取最大值时，求点的坐标； 求的最小值第9组（25）（本小题10分）已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线对称，点A的坐标为（1，0）（）求抛物线C的解析式和顶点坐标；（）将抛物线绕点O顺时针旋转180°得抛物线，且有点P（m，t）既在抛物线上，也在抛物线上，求m的值；（）当时，二次函数的最小值为，求的值第10组（25）（本小题10分）已知抛物线交轴于、两点，其中点坐标为（1，0），与轴交于点C，且对称轴在y轴的左侧，抛物线的顶点为P（）当时，求抛物线的顶点坐标；（）当BC=AB时，求b的值；（）在（）的条件下，点为轴下方抛物线上任意一点，点是抛物线对称轴与轴的交点，直线、分别交抛物线的对称轴于点、请问是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由第11组25已知抛物线过点，（）求此抛物线的解析式；（）若点是该抛物线第三象限的任意一点，求四边形的最大面积；（）若点在轴上，点为该抛物线的顶点，且，求点的坐标第12组25.已知抛物线的解析式为(与轴交于点（点在点左侧)，与轴交于点,项点为.求点的坐标;若将抛物线沿着直线的方向平移得到抛物线:当抛物线与直线只有一个公共点时，求抛物线的解析式;点是中抛物线("上-一点，若且为整数，求满足条件的点的个数.第13组24（本题10分）如图，在中，以为直径的交于，是的中点，连接并延长交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）求的长25. 如图，抛物线与轴分别交于点，与轴交于点.求抛物线的解析式；设点在第一象限的抛物线上，连接.试问，在对称轴左侧的抛物线是否存在一点满足？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；存在正实数当时，恰好满足，求的值.第14组25.（本小题10分）如图，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成 的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由第15组25. 已知抛物线的图象与轴交于两点，与轴交于点C，且关于直线对称，点的坐标为.求抛物线的解析式和顶点坐标；将抛物线绕点顺时针旋转得抛物线且有点既在抛物线上，也在抛物线上，求的值；当时，二次函数的最小值为求的值.第16组25（10分）抛物线yx2+bx+c（b，c为常数）与x轴交于点（x1，0）和（x2，0），与y轴交于点A，点E为抛物线顶点（）当x11，x23时，求点E，点A的坐标；（）若顶点E在直线yx上时，用含有b的代数式表示c；在的前提下，当点A的位置最高时，求抛物线的解析式；（）若x11，b0，当P（1，0）满足PA+PE值最小时，求b的值第17组25.已知抛物线过点，.（）求此抛物线的解析式；（）若点是该抛物线第三象限的任意一点，求四边形的最大面积：（）若点在轴上，点为该抛物线的顶点，且，求点的坐标.第18组25. 已知抛物线为常数，)与直线都经过两点，是该抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点.求此抛物线和直线的解析式；当点在直线下方时，求取得最大值时点的坐标；设该抛物线的顶点为直线与该抛物线的对称轴交于点.当以点为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标.第19组25抛物线与轴交于点，与轴交于点，顶点为，直线与轴交于点.（）求顶点的坐标；（）如图，设点为线段上一动点（点不与点、重合），过点作轴的垂线与抛物线交于点.求的面积最大值；（）点在线段上，当时，求点的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）.第21组24.某学校将七年级学生288人分成25个小组进行体育训练，其中男生每组12人，女生每组11人问男生、女生各分成多少组25.已知，垂足分别为、，交与点，求证：的度数第22组24.已知中，、是边上的点，将绕点旋转，得到，连结（1）如图1，当，时，求的度数；（2）如图2，当时，求证：（3）如图3，在（2）的结论下，当，与满足怎样的数量关系时，是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由）第23组25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（4，0）、B（l，0）两点，与y轴交于点C，点D是第三象限的抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）设点D的横坐标为m，ACD的面积为量求出S与m的函数关系式，并确定m为何值时S有最大值，最大值是多少？（3）若点P是抛物线对称轴上一点，是否存在点P使得APC=90°？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由第24组25.如图，已知，点E在线段AB上，点F在直线AD上， 若，求的度数；找出图中与相等的角，并说明理由；在的条件下，点不与点B、H重合从点B出发，沿射线BG的方向移动，其他条件不变，请直接写出的度数不必说明理由25.如图，抛物线yax2+bx+4（a0）与x轴交于A（3，0），C （4，0）两点，与y轴交于点B（1）求这条抛物线的顶点坐标；（2）已知ADAB（点D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t（s）的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由第25组24.在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c经过点A、B，C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，是否存在这样的P点，使线段PD的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，抛物线顶点为E，EFx轴于点F，N是直线EF上一动点，M（m，0）是x轴一个动点，请直接写出CN+MN+MB的最小值以及此时点M、N的坐标，直接写出结果不必说明理由第26组24.某轮船顺水航行5小时，逆水航行2.5小时，已知轮船在静水中速度是a千米/时，水流的速度是2千米/时（1）轮船一共航行多少千米？（用含a的式子表示）（2）如果轮船一共航行305千米，求轮船在静水中的速度第27组25.在平面直角坐标系中，已知抛物线yx22ax+4a+2（a是常数），（）若该抛物线与x轴的一个交点为（1，0），求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；（）不论a取何实数，该抛物线都经过定点H求点H的坐标；证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点第28组25.如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动求点坐标为 ；当点移动秒时，点的坐标为 在移动过程中，当点移动秒时，求的面积在的条件下，坐标轴上是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由第29组25.已知二次函数的最大值为4，且该抛物线与轴的交点为，顶点为.（1）求该二次函数的解析式及点，的坐标；（2）点是轴上的动点，求的最大值及对应的点的坐标；设是轴上的动点，若线段与函数的图像只有一个公共点，求的取值范围.第31组25(本小题10分)如图,在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-1）2+k（a0）与x轴交于A,B两点,点A的坐标为（-2,0）,经过点A的直线与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另个一交点为D,且CD=3AC.（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）求k与a的关系；（3）求点D的纵坐标（用含a的代数式表示）；（4）以AD为边作等腰直角三角形ADP,当点P在抛物线的对称轴上时,直接写出a的值第32组（25）本小题10分在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于 A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C()当点在二次函数上时，（）求二次函数解析式.（）P为第四象限内的抛物线上的一动点，连接PA、PC，若的面积最大时，求点P的坐标.()点M、N的坐标分别为（1,2）、（4,2），连接MN.直接写出线段MN与二次函数的图像只有一个交点时a的取值范围 第33组（25）（本小题10分）如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点点A坐标的为（，0），点C的坐标为（0，3）（）求抛物线的解析式；（）点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求AEM的面积；第（25）题（）在（）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G (点G在点F的上方) 若，求点F的坐标第34组（25）（本小题10分）已知抛物线经过点，点，与x轴交于另一点C，顶点为，连接（）求该抛物线的解析式；（）点为该抛物线上一动点（与点B，C不重合），设点的横坐标为，当点在直线的下方运动时，求PBC面积的最大值；该抛物线上是否存在点，使得?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由 第35组24在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c经过点A、B，C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，是否存在这样的P点，使线段PD的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，抛物线的顶点为E，EFx轴于点F，N是直线EF上一动点，M（m，0）是x轴一个动点，请直接写出CN+MN+MB的最小值以及此时点M、N的坐标，直接写出结果不必说明理由第36组24(本小题10分)如图(1),矩形ABCD的一边BC在直接坐标系中x轴上,折叠边AD,使点D落在x轴上点F处,折痕为AE. 已知AB=8,AD=10,并设点B坐标为(m,0),其中m>0. (1)求点E、F的坐标（用含的式子表示）；(2)连接OA,若OAF是等腰三角形，求m的值； (3)如图(2),设抛物线经过A、E两点,其顶点为M,连接AM，若OAM=900,求a,h,m值.第37组25.(本小题10分)如图,已知一条直线过点(0,4),与抛物线交于A,B两点,其中A横坐标是-2.(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标;(2)在x轴上是否存在点C,使得ABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;(3)过线段AB上一点P,作PM/x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大？最大值是多少？第38组（25）本小题10分在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于 A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C()当点在二次函数上时，（）求二次函数解析式.（）P为第四象限内的抛物线上的一动点，连接PA、PC，若的面积最大时，求点P的坐标.()点M、N的坐标分别为（1,2）、（4,2），连接MN.直接写出线段MN与二次函数的图像只有一个交点时a的取值范围25在平面直角坐标系中，已知抛物线yx22ax+4a+2（a是常数），（）若该抛物线与x轴的一个交点为（1，0），求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；（）不论a取何实数，该抛物线都经过定点H求点H的坐标；证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点第39组25如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax22x+c与直线ykx+b都经过A（0，3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当PAB面积最大时，求点P的坐标，并求PAB面积的最大值