2020中考常见最值问题总结归纳微专题二几何最值单线段最值双动点型(原卷版).docx

2020中考常见最值问题归纳总结微专题二：单线段最值+双动点型WORKING PLAN REPORTLOGO微专题二：单线段最值+双动点型考法指导解决双动点问题的核心时，常借助六种方法把双动点问题转化为上述单动点型问题。（1） 利用等量代换实现转化（2） 利用线段和差实现转化（3） 利用勾股定理实现转化（4） 利用三角形图形之间关联及边角关系（构造全等，相似，中位线及直角三角形斜边上的中线）实现转化（5） 利用添加“隐圆”实现转化（6） 利用轴对称实现转化技法1借助等量代换实现转化【典例精析】例题1（2019·河北省）如图，中，点D是AC上的任意一点，过点D作于点E，于点F，连接EF，则EF的最小值是_【针对训练】1（2018·周南初二期中）已知：如图，已知直线 AB 的函数解析式为 y = -2x + 8 ，与 x 轴交于点 A ，与 y轴交于点 B （1）求 A 、 B 两点的坐标；（2）若点 P (m, n)为线段 AB 上的一个动点（与 A 、B 不重合），作 PE x 轴于 E ， PF y轴于点 F ，连接 EF ，问：若DPEF 的面积为 S ，求 S 关于 m 的函数关系式，并求出当 S = 3时 P 点的坐标；是否存在点 P ，使 EF 的值最小？若存在，求出 EF 的最小值；若不存在，请说明理由2（2020·晋江初三月考）如图，点A在抛物线上，直线y轴于点M，AC于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，若点M的坐标为(0，6)，则BD的取值范围是_3（2017·四川中考在真题）已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则PMF周长的最小值是（ ）A3B4C5D64（2017·辽宁中考真题）已知：ABC和ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点（1）当ADE绕点A旋转时，如图1，则FGH的形状为 ，说明理由；（2）在ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；（3）在ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（ab0），则FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由技法2借助隐圆实现转化【典例精析】例题1（2019·黄陂区）在ABC中，AB5，AC8，BAC60°，点D是BC上一动点，DEAB于E，DFAC于F，线段EF的最小值为_【针对训练】1（2019·湖北省初三月考）如图，等腰三角形ABC中，BAC=120°，AB=3（1）求BC的长（2）如图，点D在CA的延长线上，DEAB于E，DFBC于F，连EF求EF的最小值2（2018·武汉市初二期中）在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为O（0，0），A（x，0），C（0，y），且x、y满足（1）矩形的顶点B的坐标是 （2）若D是AB中点，沿DO折叠矩形OABC，使A点落在点E处，折痕为DO，连BE并延长BE交y轴于Q点求证：四边形DBOQ是平行四边形求OEQ面积（3）如图2，在（2）的条件下，若R在线段AB上，AR4，P是AB左侧一动点，且RPA135°，求QP的最大值是多少？技法3 借助三角形图形之间关联及边角关系实现转化【典例精析】例题1（2019·江苏省初三期末）如图，点A、B分别在y轴和x轴正半轴上滑动，且保持线段AB4，点D坐标为（4，3），点A关于点D的对称点为点C，连接BC，则BC的最小值为_【针对训练】1（2019·山东省初三期中）如图，是的弦，点是上的一个动点，且，若点，分别是，的中点，则的最大值是_2（2019·贵州中考真题）如图，在ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为_3（2018·河南省初三期中）如图，四边形中，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别是，的中点，则长度的最大值为_ 4（2019·广东中考真题）已知在平面直角坐标系中，点，以线段为直径作圆，圆心为，直线交于点，连接.（1）求证：直线是的切线；（2）点为轴上任意一动点，连接交于点，连接：当时，求所有点的坐标 （直接写出）；求的最大值.技法4 借助轴对称实现转化【典例精析】1（2020·南山期末）如图，在的同侧，点为的中点，若，则的最大值是_【答案】14【详解】解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，为等边三角形，的最大值为，故答案为技法5 借助线段和差实现转化【典例精析】例题1（2019·河北省初三）如图，OA4，C是射线OA上一点，以O为圆心，OA的长为半径作使AOB152°，P是上一点，OP与AB相交于点D，点P与P关于直线OA对称，连接CP，尝试：（1）点P在所在的圆 （填“内”“上”或“外”）；（2）AB 发现：（1）PD的最大值为 ；【针对训练】1（2020·晋江初三月考）如图，在中，P是以BC为直径的上的一个动点，连接AP，则AP长的最小值为_