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2020中考数学复习函数能力提升练习题（附答案）1如图，过点作轴的垂线，交直线于，在轴上取点，使，过点作轴的垂线，交直线于，在轴上取点，使，过点作轴的垂线，交直线于，···，这样依次作图，则点的纵坐标为（ ）ABCD2已知，是直线（为常数）上的三个点，则，的大小关系是（）ABCD3如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，3)、(n，3)，若直线y2x与线段AB有公共点，则n的值可以为（ ）A1B1.2C1.4D1.64已知抛物线的顶点坐标是（1，3），则m和n的值分别是 （ ）A2，4 B2，4 C2，4 D2，05由二次函数，可知（ ）A其图象的开口向下B其函数最小值为1C其图象的对称轴为直线D当x3时，y随x的增大而增大6下列各点中，在函数的图像上的是（ ）ABCD7点A（0，2）在（）A第二象限 Bx轴的正半轴上Cy轴的正半轴上 D第四象限8如图，是象棋盘的一部分若“帅”位于点（1，2）上，“相”位于点（3，2）上，则“炮”位于点（）上A（1，1）B（1，2）C（2，1）D（2，2）9百米赛跑中，队员所用的时间y秒与其速度x米/秒之间的函数图象应为()ABCD10下列函数中，与yx表示同一个函数的是( )AyBy|x|Cy()2Dy11反比例函数y=的图象既是图形又是图形，它有条对称轴，且对称轴互相，对称中心是12二次函数的部分对应值如下表，x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式的解集为_.13已知正比例函数（）的图象经过点（-3，2），则此正比例函数的关系式为_14如图所示，直线，的交点坐标是，则使的x的取值范围是_15抛物线的开口方向向_，对称轴是_，最高点的坐标是_，函数值得最大值是_16若抛物线的顶点在轴上，则的值为_.17若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为 18抛物线的对称轴是_.19如图,已知A1 、A2 、A3是抛物线y=x2上三点, A1B1 、A2B2 、A3B3 分别是垂直于x轴,垂足为B1 、B2 、B3 ,直线A2B2交线段A1A3于点C,若A1 、A2 、A3 三点的横坐标依次为1、2、3,则线段CA2的长为_.20有下列函数：y=-3x,y=x-1y=（x<0）y=x2+2x+1,其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随x增大而增大的函数有_.（填序号）21如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4,2），一次函数y=kx-1的图象平分它的面积，关于x的函数y=mx2-(3m+k)x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值.22如图1，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，直线经过点，并与轴交于点（1）求，两点的坐标及的值；（2）如图2，动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动过点作轴的垂线，分别交直线，于点，设点运动的时间为点的坐标为_点的坐标为_；（均用含的式子表示）请从下面A、B两题中任选一题作答我选择_题A当点在线段上时，探究是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的面积；若不存在说明理由B点是线段上一点当点在射线上时，探究是否存在某一时刻使？若存在、求出此时的值，并直接写出此时为等腰三角形时点的坐标；若不存在，说明理由23如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）,线段OA上的动点M（与O，A不重合）从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。（1）求A、B两点的坐标；（2）求COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）当t何值时COMAOB，并求此时M点的坐标。24已知y是的正比例函数，且当时，.（1）求y与x的函数关系式.（2）若点在该函数的图象上，求a的值.25已知：关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+(m+2)=0（m0）（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y=x2+(m+1)x+(m+2)经过点3，0），求该抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，记抛物线y=x2+(m+1)x+(m+2)在第一象限之间的部分为图象G，如果直线y=k(x+1)+4与图象G有公共点，请结合函数的图象，求直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标t的取值范围26如图，抛物线y= x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在原点左侧，点B在原点右侧），且ACB=90°，tanBAC= 求抛物线的解析式；若抛物线顶点为P，求四边形APCB的面积27武胜县白坪飞龙乡村旅游度假村橙海阳光景点组织辆汽车装运完三种脐橙共吨到外地销售.按计划，辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满.根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种每辆汽车运载量（吨）每吨脐橙获得（元）设装运种脐橙的车辆数为，装运种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；如果装运每种脐橙的车辆数都不少于辆，那么车辆的安排方案有几种？设销售利润为（元），求与之间的函数关系式；若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.28某公司生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品每千克的成本费是50元，生产乙种产品每千克的成本费是30元，这两种产品的销售单价（每千克的售价）之和为150元，设甲种产品的销售单价为x（元），经市场调研发现：在公司规定的范围内，甲种产品的月销售量，（千克）符合，乙种产品的月销售量（千克）与它的销售单价成正比例，当乙种产品的销售单价为40元（即）时，它的月销售量是40千克.设甲种产品的月销售利润为，乙种产品的月销售利润为.（1）求，与x之间的函数关系式；（2）该公司怎样定价，可使月销售利润最大？最大月销售利润是多少？29如图，抛物线的对称轴为轴，且经过(0，0)，()两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的P经过定点A(0，2)，(1)求的值； (2)求证：点P在运动过程中，P始终与轴相交；(3)设P与轴相交于M，N ()两点，当AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标参考答案1B【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：A0（1，0），OA0=1，点B1的横坐标为1，B1，B2、B3、B8在直线y=2x的图象上，B1纵坐标为2，OA1=OB1= ，A1（，0），B2点的纵坐标为2，于是得到B3的纵坐标为2（）2B8的纵坐标为2（）7故选：B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出Bn的坐标的变化规律2B【解析】直线中y随的增大而减小，又，故选3D【解析】【分析】把y3代入y2x得到x1.5，根据已知可得B点应该在直线y2x的右侧，从而分析出n的取值范围，依此判断即可【详解】解：当y3时，x1.5若直线y2x与线段AB有公共点，则B点应该在直线y2x的右侧，即n1.5，n的值可以为1.6故选：D【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与线段的交点问题，根据题目得出n的取值范围是解此题的关键4B【解析】试题分析：根据顶点坐标公式，得横坐标为：=1，解得m=2；纵坐标为：=3，解得n=4故选B考点: 二次函数的性质5B【解析】【分析】根据二次函数的性质对各选项依次判断即可.【详解】解：A.由函数解析式可知a=20，所以其图象的开口向上，故本选项错误；B.由函数解析式可知其顶点坐标为（3，1），所以其最小值为1，故本选项正确；C.由函数的解析式可知其图象的对称轴是直线x=3，故本选项错误；. D. 由函数的解析式可知其图象开口向上，对称轴是直线x=3，所以当x3时，y随x的增大而减小，故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查的是二次函数的图象性质，二次函数的顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性6C【解析】解：将各点分别代入中可知，满足方程故选C7C【解析】【分析】根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限【详解】解：点A（0，2）的横坐标是0，纵坐标是正数，点A在平面直角坐标系y轴的正半轴上故选C【点睛】本题考查了象限以及x轴、y轴的特点，难度适中8C【解析】【分析】由“帅”位于点（1，2）上，“相”位于点（3，2）上可知，应把列数写在前面，把行数写在后面.【详解】由题意得，“炮”位于点（2，1）上.故选C.【点睛】本题考查了用有序数对表示物体的位置，解题的关键是根据所给例子判断出行和列的位置.9C【解析】【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断【详解】解：根据题意可知时间y秒与速度x米/秒之间的函数关系式为：y=（x0），所以函数图象大致是C故选：C【点睛】主要考查了反比例函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式从而判断它的图象类型，要注意自变量x的取值范围，结合自变量的实际范围作图10D【解析】对于A,y=|x|(xR),与y=x(xR)的对应关系不同，不是同一函数.对于B,y=|x|,与y=x(xR) 的对应关系不同，不是同一函数；对于C,y=()2=x(x0),与y=x(xR)的定义域不同，不是同一函数；对于D,y=x(xR),与y=x(xR)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；故选：D. 11轴对称 中心对称 2 垂直 原点【解析】试题分析：根据轴对称的特点和中心对称的特点得出解：反比例函数y=的图象沿一三象限角平分线所在的直线折叠，可互相重合，沿二四象限角平分线所在直线折叠，也可互相重合，那么它是轴对称图形，有2条对称轴，对称轴互相垂直；绕原点旋转180°后，与原图形重合，所以是中心对称图形，对称中心是原点考点：反比例函数图象的对称性点评：轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合12x>3或x<-2【解析】【分析】即y0，根据表格确定x>3或x<-2.【详解】， ，y0由表格知y0时，x>3或x<-2.故填：x>3或x<-2.【点睛】此题考查二次函数与不等式的关系，掌握不等式的构成与二次函数解析式的关系是解题的关键.13【解析】试题分析：把点（3，2）代入得：，所以正比例函数解析式为故答案为：考点：待定系数法求正比例函数解析式14【解析】【分析】根据图象交点两侧函数值的大小关系即可得出结论【详解】解:由图象可知,在交点的左侧,交点坐标是当时, 故答案为: 【点睛】此题考查的是两个一次函数交点与不等式的关系,根据图象判断交点两侧函数值的大小关系是解决此题的关键15下 直线x=1 （1，1） 1 【解析】y=-4x2+8x-3=-4（x2-2x+1）+1=-4（x-1）2+1，开口方向向下，对称轴是直线x=1，最高点的坐标是（1，1），函数值的最大值是1故答案为下；直线x=1；（1，1）；1点睛：函数y=ax2+bx+c=a(x+)2+，其对称轴为直线x=-，最高点坐标为（-，），函数的最值为（a>0时是最小值，a<0时是最大值）.16【解析】解：抛物线顶点在x轴上，解得：b=±2故答案为：±217y=x2+4x3【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），可设抛物线的解析式为y=a（x2）2+1又抛物线y=a（x2）2+1经过点B（1，0），（1，0）满足y=a（x2）2+1将点B（1，0）代入y=a（x2）2得，0=a（12）2即a=1抛物线的函数关系式为y=（x2）2+1，即y=x2+4x318直线【解析】，a=2，b=3，c=-1，x=-=故答案为：直线.19【解析】【分析】因为A1 、A2 、A3 三点的横坐标依次为1、2、3，所以可以求出A1B1、A2B2、A3B3，根据A1、A3的坐标，求出直线A1A3的解析式，从而得到CB2的长度，故得到CA2CB2A2B2,从而得到答案.【详解】A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3，A1B1×12，A2B2×222，A3B3×32，设直线A1A3的解析式为ykxb解得直线A1A3的解析式为y2x，CB22×2CA2CB2A2B22，故答案为.【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的基本性质，解此题的要点在于结合图象解答问题.20【解析】试题解析：y=-3x，k=-30，y随x的增大而减小；y=x-1，k=10，y随x的增大而增大；y=-（x0），y随x的增大而增大；y=x2+2x+1=（x+1）2，抛物线的对称轴为直线x=-1，在对称轴右侧，y随x的增大而增大故答案为考点：1.二次函数的性质；2.一次函数的性质；3.反比例函数的性质；4.反比例函数图象上点的坐标特征210或1或【解析】【分析】过B作BEAD于E，连接OB、CE交于点P，根据矩形OCBE的性质求出B、P坐标，然后再根据相似三角形的性质求出k的值，将解析式y=mx2-（3m+k）x+2m+k中的k化为具体数字，再分m=0和m0两种情况讨论，得出m的值【详解】解：过B作BEAD于E，连接OB、CE交于点P，P为矩形OCBE的对称中心，则过点P的直线平分矩形OCBE的面积P为OB的中点，而B（4，2），P点坐标为（2，1），在RtODC与RtEAB中，OC=BE，AB=CD，RtODCRtEAB（HL），ODCRtEBA，过点（0，-1）与P（2，1）的直线平分等腰梯形面积，这条直线为y=kx-12k-1=1，则k=1关于x的函数y=mx2-（3m+1）x+2m+1的图象与坐标轴只有两个交点，当m=0时，y=-x+1，其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）；当m0时，函数y=mx2-（3m+1）x+2m+1的图象为抛物线，且与y轴总有一个交点（0，2m+1），若抛物线过原点时，2m+1=0，即m=-，此时，=（3m+1）2-4m（2m+1）=（m+1）20，故抛物线与x轴有两个交点且过原点，符合题意若抛物线不过原点，且与x轴只有一个交点，也符合题意, 此时=（m+1）2=0，m=-1综上所述，m的值为m=0或-1或 【点睛】考查了抛物线与坐标轴的交点，同时结合了梯形的性质和一次函数的性质，要注意数形结合，同时要进行分类讨论，得到不同的m值22（1）点的坐标为，点B的坐标为，；（2）；A；B点的坐标为或或或【解析】【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点坐标特点即可求出，两点的坐标，把点坐标代入即可求出b；（2）依题意得P（t,0），把x=t分别代入直线，即可表示出D,E的坐标；A，根据=2，即可求出t，得到，利用即可求解；B，分当点在线段上时和当点在线段的延长线上时分别表示出DE，根据求出t，再根据等腰三角形的性质即可求出点坐标【详解】（1）将代入得，解，得，点的坐标为将代入得，点B的坐标为将代入，得解，得（2）依题意得P（t,0），把x=t分别代入直线，得 ；故答案为；A由得，点在线段上，解，得，B由得，当点在线段上时，解得P（3，0），D（3，1），E（3，-）设Q（a,0）(0a4)故QD2=，QE2=，DE=为等腰三角形QD2=DE2或QE2=DE2即=或=解得a=，（a=舍去）或a=,( a=舍去)点的坐标为或当点在线段的延长线上时，解得P（6，0），D（6，-2），E（6，1）设Q（a,0）(0a4)故QD2=，QE2=，DE=3为等腰三角形QD2=DE2或QE2=DE2即=9或=9解得a=6-，（a=6+舍去）或a=6-2,( a=6+2舍去)点的坐标为或综上所述，点的坐标为或或或【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、等腰三角形的性质23（1）A（4，0）、B（0，2）（2）当0<t<4时， SOCM=8-2t；（3）当t=2秒时COMAOB，此时M（2，0）【解析】【分析】（1）根据一次函数与x轴，y轴的交点坐标特点，即将x=0时；当y=0时代入函数解析式，即可求得A、B点的坐标.（2）根据SOCM=×OC·OM代值即可求得S与M的移动时间t之间的函数关系式，再根据M在线段OA上以每秒1个单位运动，且OA=4，即可求得t的取值范围（3）根据在COM和AOB，已有OA=OC，AOB=COM，M在线段OA上，故可知OB=OM=2时,COMAOB，进而即可解题.【详解】解：（1）对于直线AB：当x=0时，y=2；当y=0时，x=4则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）（2）C（0，4），A（4，0）OC=OA=4，故M点在0<t<4时，OM=OA-AM=4-t，SOCM=×4×（4-t）=8-2t；（3）当M在OA上，OA=OCOB=OM=2时，COMAOBAM=OA-OM=4-2=2动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间t=2秒钟，此时M（2，0），【点睛】本题考查了一次函数求坐标，一次函数与三角形综合应用，解本题的关键是掌握动点M的运动时间及运动轨迹，从而解题.24(1) ;(2)-2.5【解析】【分析】（1）用待定系数法求出函数的关系式；（2）把点（a，2）代入（1）中函数关系式即可求得a的值【详解】（1）设.当时，.（2）点在的图象上，.【点睛】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数从而求得其解析式把所求点代入即可求出a的值25（1）见解析（2）y=x2+2x+3.（3）3t4.【解析】试题分析：（1）求出方程的根的判别式，然后证明其必大于0即可；（2）把点（3，0）代入y=x2+(m+1)x+(m+2)计算即可；（3）把y=x2+2x+3顶点坐标代入（1，4）直线y=k(x+1)+4，得y=4，求出y=x2+2x+3与y轴的交点（0，3），从而得出3t4.试题解析：（1）证明： = (m+1)24×(1)×(m+2)=(m+3)2. 1分 m0， (m+3)20，即 0， 原方程有两个不相等的实数根. 2分（2）解： 抛物线抛物线y=x2+(m+1)x+(m+2)经过点（3，0）， 32+3(m+1)+(m+2)=0， 3分 m=1. y=x2+2x+3. 4分（3）解： y=x2+2x+3=(x1)2+4， 该抛物线的顶点为（1，4）. 当直线y=k(x+1)+4经过顶点（1，4）时， 4=k(1+1)+4， k=0， y=4. 此时直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标为4. 5分 y=x2+2x+3， 当x=0时，y=3， 该抛物线与y轴的交点为（0，3）. 此时直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标为3. 6分 3t4. 7分考点：1.一元二次方程根的判别式；2.函数的交点坐标；3.二次函数的性质.26y= x2 x+ 2；.【解析】【分析】由y=-x2+bx+c=c，可求得C（0，c），由tanBAC=，可设A（-2c，0），B（c，0），把A（-2c，0），B（c，0）代入y=-x2+bx+c=c求得b，c，即可求得求抛物线的解析式；解方程-x2-x+=0可求得A，B点的坐标，由于四边形APCB的面积=SAOP+SPOC+SCOB，根据三角形的面积公式即可求得结论【详解】令x=0则y=x2+bx+c=c，C（0，c），tanBAC= ，A（2c，0），ACB=90°，BCO=BAC，OB=OC=c，B（c，0），把A（2c，0），B（ c，0）代入y=x2+bx+c=c，得，解得：，求抛物线的解析式为y=x2x+ 2；y= x2 x+2=（x+）2+，P（ ， ），令x2x+2=0，解得：x1=1，x2= ，A（4，0），B（ 1，0）连接AP，PC，CB，PO，则四边形APCB的面积=SAOP+SPOC+SCOB=×4×+×2×+ ×1×2=【点睛】本题主要考查了待定系数法确定函数关系式，三角函数的定义，求二次函数的顶点坐标与x轴的交点坐标，割补法求四边形的面积，能够把四边形APCB分割成三个三角形AOPPOC，COB是解题的关键27（1）；（2）5种；（3）装运种脐橙车，种脐橙车，种脐橙车时，获利最大，最大利润为元.【解析】【分析】(1)利用“车辆数之和=20”这个等量关系进行列式即可；(2)关系式为：装运每种脐橙的车辆数4；(3)总利润为：装运A种脐橙的车辆数×6×1200+装运B种脐橙的车辆数×5×1600+装运C种脐橙的车辆数×4×1000，然后按x的取值来判定【详解】解：（1）根据题意，装运种脐橙的车辆数为，装运种脐橙的车辆数为，那么装运种脐橙的车辆数为， 则有：，即：（2）由知，装运三种脐橙的车辆数分别为由题意得： 解得，因为为整数，所以的值为，所以安排方案共有种. （3）的值随的增大而减小要使利润最大，则，故选方案为：装运种脐橙车，种脐橙车，种脐橙车.（元） 答：当装运种脐橙车，种脐橙车，种脐橙车时，获利最大，最大利润为元.故答案为：（1）；（2）5种；（3）装运种脐橙车，种脐橙车，种脐橙车时，获利最大，最大利润为元.【点睛】解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键28（1）；（2）甲、乙两种产品的销售单价分别定为65元、85元时，月销售利润最大，最大月销售利润是7225元【解析】【分析】（1）根据题意，由销售总利润=单件利润×销售数量列式求解即可，对于乙种产品来说首先要根据正比关系得到乙种产品的销售数量关系式；（2）根据实际情况，将利润表达式整理成顶点式，进而可知当时，w有最大值.【详解】（1）根据题意可得甲种产品的销售单价为x元，乙种产品的销售单价为元设与x之间的函数关系式当时，解得，即与x之间的函数关系式；（2）设月销售利润为w元，有最大值当时，w取得最大值此时，答：甲、乙两种产品的销售单价分别定为65元、85元时，月销售利润最大，最大月销售利润是7225元.【点睛】本题主要考查了二次函数实际问题中的销售问题，需要考生掌握等量关系“销售总利润=单件利润×销售数量”进行列式，同时要根据实际情况结合函数图像和性质求出利润最值.失分原因第一问1.不能根据题中信息列出乙产品的销售量与单价的关系式；2.不能根据“利润销售量单价”列出利润与单价的关系式第二问不会通过二次函数的图象和性质求最值29（1）a=，b=c=0；（2）证明见解析；（3）P的纵坐标为0或4+2或42【解析】试题分析：（1）根据题意得出二次函数一般形式进而将已知点代入求出a，b，c的值即可；（2）设P（x，y），表示出P的半径r，进而与x2比较得出答案即可；（3）分别表示出AM，AN的长，进而分别利用当AM=AN时，当AM=MN时，当AN=MN时，求出a的值，进而得出圆心P的纵坐标即可试题解析：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，抛物线的一般式为：y=ax2，=a（）2，解得：a=±，图象开口向上，a=，抛物线解析式为：y=x2，故a=，b=c=0；（2）设P（x，y），P的半径r=，又y=x2，则r=，化简得：r=x2，点P在运动过程中，P始终与x轴相交；（3）设P（a，a2），PA=，作PHMN于H，则PM=PN=，又PH=a2，则MH=NH=2，故MN=4，M（a2，0），N（a+2，0），又A（0，2），AM=，AN=，当AM=AN时，=，解得：a=0，当AM=MN时，=4，解得：a=2±2（负数舍去），则a2=4+2；当AN=MN时，=4，解得：a=2±2（负数舍去），则a2=42；综上所述，P的纵坐标为0或4+2或42考点：二次函数综合题