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（易错题精选）初中数学圆的难题汇编及答案解析一、选择题1如图，AB是O的直径，点C是O上一点，点D在BA的延长线上，CD与O交于另一点E，DE=OB=2，D=20°，则弧BC的长度为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】连接OE、OC，如图，根据等腰三角形的性质得到D=EOD=20°，根据外角的性质得到CEO=D+EOD=40°，根据等腰三角形的性质得到C=CEO=40°，根据外角的性质得到BOC=C+D=60°，根据求弧长的公式得到结论.【详解】解：连接OE、OC，如图，DE=OB=OE，D=EOD=20°，CEO=D+EOD=40°，OE=OC，C=CEO=40°，BOC=C+D=60°，的长度=，故选A.【点睛】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），还考查了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键2如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（，）为圆心，1为半径的C上的一个动点，已知A（1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是（）A6B8C10D12【答案】C【解析】【分析】设点P（x，y），表示出PA2+PB2的值，从而转化为求OP的最值，画出图形后可直观得出OP的最值，代入求解即可【详解】设P（x，y），PA2（x+1）2+y2，PB2（x1）2+y2，PA2+PB22x2+2y2+22（x2+y2）+2，OP2x2+y2，PA2+PB22OP2+2，当点P处于OC与圆的交点上时，OP取得最值，OP的最小值为COCP312，PA2+PB2最小值为2×22+210故选：C【点睛】本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点P坐标，将所求代数式的值转化为求解OP的最小值，难度较大3已知，如图，点C，D在O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】连接OD、OC，根据CE=BC，得出DBC=CEB=45°，进而得出DOC=90°，根据S阴影=S扇形-SODC即可求得【详解】连接OD、OC，AB是直径,ACB=90°，CE=BC，CBD=CEB=45°，COD =2DBC=90°，S阴影=S扇形SODC= ×3×3= .故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.4如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率【详解】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1圆的直径正好是大正方形边长，根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，大正方形的边长为，则大正方形的面积为，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为故选：【点睛】概率相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.5如图，是的直径，是上一点（、除外），则的度数是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据平角得出的度数，进而利用圆周角定理得出的度数即可【详解】解：，故选：【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的度数的一半是解答此题的关键6已知某圆锥的底面半径为3 cm，母线长5 cm，则它的侧面展开图的面积为（ ）A30 cm2B15 cm2C30 cm2D15 cm2【答案】D【解析】试题解析：根据圆锥的侧面展开图的面积计算公式得：S 故选D.7如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】先根据正方形的边长，求得CB1=OB1=AC-AB1=-1，进而得到，再根据SAB1C1=，以及扇形的面积公式即可得出图中阴影部分的面积【详解】连结DC1，CAC1DCACOB1DOC145°，AC1B145°，ADC90°，A，D，C1在一条直线上，四边形ABCD是正方形，AC，OCB145°，CB1OB1AB11，CB1OB1ACAB11，图中阴影部分的面积故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形性质、勾股定理以及扇形面积的计算等知识点的综合应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力解题时注意：旋转前、后的图形全等8如图，弧 AB 等于弧CD ，于点，于点，下列结论中错误的是（ ）AOE=OFBAB=CDCAOB=CODDOEOF【答案】D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系可得B、C正确，根据垂径定理和勾股定理可得A正确，D错误【详解】解：，ABCD，AOBCOD，BEAB，DFCD，BEDF，又OBOD，由勾股定理可知OEOF，即A、B、C正确，D错误，故选：D【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，勾股定理，熟练掌握基本性质定理是解题的关键9如图，已知AB是O的直径，CD是弦，且CDAB，BC=3，AC=4，则sinABD的值是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】由垂径定理和圆周角定理可证ABD=ABC，再根据勾股定理求得AB=5，即可求sinABD的值【详解】AB是O的直径，CDAB，弧AC=弧AD，ABD=ABC根据勾股定理求得AB=5，sinABD=sinABC=故选D【点睛】此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念10如图，用半径为，面积的扇形无重叠地围成一个圆锥，则这个圆锥的高为（ ）A12cmB6cmC62 cmD6 cm【答案】D【解析】【分析】先根据扇形的面积公式计算出扇形的圆心角，再利用周长公式计算出底面圆的周长，得出半径再构建直角三角形，解直角三角形即可【详解】72=解得n=180°，扇形的弧长=12cm围成一个圆锥后如图所示：因为扇形弧长=圆锥底面周长即12=2r解得r=6cm，即OB=6cm根据勾股定理得OC=cm，故选D【点睛】本题综合考查了弧长公式，扇形弧长=用它围成的圆锥底面周长，及勾股定理等知识，所以学生学过的知识一定要结合起来11如图，已知某圆锥轴截面等腰三角形的底边和高线长均为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A50cm2B50cm2C25cm2D25cm2【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理求出圆锥的母线长，求出底面圆周长，根据扇形面积公式计算即可【详解】解：如图所示，等腰三角形的底边和高线长均为10cm，等腰三角形的斜边长5，即圆锥的母线长为5cm，圆锥底面圆半径为5，这个圆锥的底面圆周长=2××5=10，即为侧面展开扇形的弧长，圆锥的侧面积×10×525cm2，故选：D【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清楚圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的轴截面是等腰三角形，勾股定理的应用，以及圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长12已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，AB=8cm，且ABCD，垂足为M，则AC的长为（）A2cmB4 cmC2cm或4cmD2cm或4cm【答案】C【解析】连接AC，AO，O的直径CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM=AB=×8=4cm,OD=OC=5cm,当C点位置如图1所示时，OA=5cm，AM=4cm，CDAB，OM=3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC=cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm，在RtAMC中,AC=cm.故选C.13如图，有一个边长为的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出AOB的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可【详解】解：如图所示，正六边形的边长为2cm，OGBC，六边形ABCDEF是正六边形，BOC=360°÷6=60°，OB=OC，OGBC，BOG=COG=BOC =30°，OGBC，OB=OC，BC=2cm，BG=BC=×2=1cm，OB=2cm，OG=，圆形纸片的半径为cm，故选：A【点睛】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键14已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A60cm2B65cm2C120cm2D130cm2【答案】B【解析】【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【详解】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，所以圆锥的母线长=，所以这个圆锥的侧面积=×2×5×13=65（cm2）故选B【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图15“直角”在几何学中无处不在，下列作图作出的不一定是直角的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据作图痕迹，分别探究各选项所做的几何图形问题可解.【详解】解：选项A中，做出了点A关于直线BC的对称点，则是直角.选项B中，AO为BC边上的高，则是直角.选项D中，是直径AB作对的圆周角，故是直角.故应选C【点睛】本题考查了尺规作图的相关知识，根据基本作图得到的结论，应用于几何证明是解题关键16如图，已知和都是的内接三角形，和相交于点，则与的相似的三角形是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据同弧和等弧所对的圆周角相等， 则弧所对的圆周角，和是对顶角，所以【详解】解：，故选：【点睛】考查相似三角形的判定定理： 两角对应相等的两个三角形相似，关键就是牢记同弧所对的圆周角相等17如图，点在圆上，若弦的长度等于圆半径的倍，则的度数是( )A22.5°B30°C45°D60°【答案】C【解析】【分析】设圆心为，连接，如图，先证明为等腰直角三角形得到，然后根据圆周角定理确定的度数【详解】解：设圆心为，连接，如图，弦的长度等于圆半径的倍，即，为等腰直角三角形， ，°故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半18如图，抛物线yax26ax+5a（a0）与x轴交于A、B两点，顶点为C点以C点为圆心，半径为2画圆，点P在C上，连接OP，若OP的最小值为3，则C点坐标是（）AB（4，5）C（3，5）D（3，4）【答案】D【解析】【分析】首先根据二次函数的解析式求出点A、B、C三点的坐标，再由当点O、P、C三点共线时，OP取最小值为3，列出关于a的方程，即可求解【详解】 与x轴交于A、B两点，A（1，0）、B（5，0）， ，顶点 ，当点O、P、C三点共线时，OP取最小值为3，OCOP+25， ， ，C（3，4），故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是明确圆外一点到圆上的最短距离即该点与圆心的距离减去半径长19如图，3个正方形在O直径的同侧，顶点B、C、G、H都在O的直径上，正方形ABCD的顶点A在O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在O上、顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在O上若BC1，GH2，则CG的长为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】【详解】解：连接AO、PO、EO，设O的半径为r，OC=x，OG=y，由勾股定理可知：，得到：x2+（x+y）2（y+2）222=0，（x+y）222=（y+2）2x2，（x+y+2）（x+y2）=（y+2+x）（y+2x）x+y+20，x+y2=y+2x，x=2，代入得到r2=10，代入得到：10=4+（x+y）2，（x+y）2=6x+y0，x+y=，CG=x+y=故选B点睛：本题考查了正方形的性质、圆、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数列方程组解决问题，难点是解方程组，利用因式分解法巧妙求出x的值，学会把问题转化为方程组，用方程组的思想去思考问题20如图所示，AB为O的直径，点C在O上，且OCAB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足AEC65°，连接AD，则BAD等于()A20°B25°C30°D32.5°【答案】A【解析】【分析】连接OD，根据三角形内角和定理和等边对等角求出DOB40°，再根据圆周角定理即可求出BAD的度数【详解】解：连接OD，OCAB，COB90°，AEC65°，OCE180°90°65°25°，ODOC，ODCOCD25°，DOC180°25°25°130°，DOBDOCBOC130°90°40°，由圆周角定理得：BADDOB20°，故选：A【点睛】本题考查了圆和三角形的问题，掌握三角形内角和定理、等边对等角、圆周角定理是解题的关键